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獨家》四大超商全面科技化！萊爾富智慧店 首度亮相

pos小店有意要導入pos系統
目前 所需要的有進出貨管理
銷售點管理

點軟應徵成功心得如果你是看到點軟他們開的職缺

一定很想知道該怎麼做才會增加應徵點軟成功機會吧！

pos全家2016年啟動數位轉型，今天再宣布推出科技2號店，以人機協同、櫃檯勞務裂解、消費賦權為主要概念，董事長葉榮廷說，台灣未來缺工趨勢明顯，但目前24小時營運仍存在需求。▲全家2016年啟動數位轉型，15日再宣布推出科技2號店，董事長葉榮廷（中）說，台灣未來缺工趨勢明顯，但目前24小時營運仍存在需求。（圖／中央社）全家便利商店於2016年啟動數位轉型，去年打造科技概念店1號店，今年數位會員首破千萬後，全家宣布推出科技概念2號店，以「人機協同」概念，針對店員和消費者提出「櫃檯勞務裂解」和「消費賦權」兩大提案，導入11項科技設備。全家便利商店董事長葉榮廷指出，天氣對超商這個行業的影響遠遠大於景氣，包括氣溫、降雨，氣溫是體感溫度，下雨是下在假日還是中午以前，天氣變化對店舖要採取的動作完全不一樣，這個行業對科技的發展有所期待，甚至期待某個路段的天氣情報，將對物流有很大的幫助，科技能解決什麼？他期待「對內提升運營效率」、「對外滿足顧客需求與顧客體驗」。為什麼現階段非要提升效率不可？葉榮廷說，台灣缺工趨勢明顯，平均每年短少的勞動人口有16萬，超商過去被定義為勞力密集產業，如果到了2060年還是如此，全家會遇到很大的衝擊，店舖的運營效率一定要提高，這是必然要解決的課題，會占比較高工時的工作第一是收銀，第二則是訂貨、第三是EC貨品的驗收、第四是挑過期商品、第五是店舖的管理。全家科技概念2號店將落腳台北小巨蛋附近，葉榮廷表示，這次光是設備就斥資新台幣千萬元，也希望透過這個商圈的特性，以智慧販賣機測試新一代24小時便利商店運營模式，但他強調以後也不會「沒有人」，畢竟很多勞務都在夜間進行，希望透過智慧販賣機做到「賣場延伸與商圈擴大」。全家科技概念2店提出新一代智慧販賣機，包括螢幕型智販機、鮮食便當機、雙溫層智販機等，攜手合作夥伴包括台灣富士通、嶼丞科技、精誠資訊、龍銀資訊、亞太電信、天來智慧科技等，提供常溫商品、冷藏飲料、熱騰騰鮮食等選擇。全家資訊本部長洪秀佳表示，智慧販賣機目的在於滿足消費者不同時段購物需求，並測試24小時夜間營運新模式，採用非現金支付方式也串連店舖pos系統，店舖員工不用點算，透過店舖既有設備就可以掌握營收，也可發出補貨提醒。

pos
文‧圖/影子
文章同步在高雄美食同好會官網刊出：https://realplay.tw/?p=34796

pos　　　國民中學 數學科 題目卷(詳解) 年 班 座號： 姓名：
一、 單一選擇題
"( )如圖，若　 ＝ ， ＝ ，∠ABD＝25°，則∠ACD＝？
(Ａ)　20°　(Ｂ)　25°　(Ｃ)　30°　(Ｄ)無法推得。
答案：(Ｂ)
解析：如圖，連接　 ，則可推得△ABD △ACD（SSS　全等性質）
∴∠ACD＝25°
"( )如圖，平行四邊形　ABCD　中， ＝ ，直線　AF　交　 　於　G　點，交直線　BC　於　E　點。若∠A≠120°，且　F　是　 　的中點，則下列哪一個選項中的兩個三角形不會相似？
(Ａ)△ABG，△FDG　(Ｂ)△AGD，△EGB　(Ｃ)△AFD，△EAB　(Ｄ)△FCE，△FDG。
答案：(Ｄ)
解析：∵ABCD　為平行四邊形
∴△ABG～△FDG（AA　相似性質）
△AGD～△EGB（AA　相似性質）
△AFD～△EAB（AA　相似性質）
故選(Ｄ)
"( )如圖(一)，△ABC　為等腰三角形， ＝ ＝13， ＝10。
(１)將　 　向　 　方向摺過去，使得　 　與　 　重合，出現摺線　 ，如圖(二)。
(２)將　 　向　 　方向摺過去，如圖(三)，使得　 　完全疊合在　 　上，出現摺線　 ，如圖(四)。則△AEC　的面積為何？〔90.基測Ⅰ〕
(Ａ)　15　(Ｂ) 　(Ｃ)　20　(Ｄ) 。
答案：(Ｄ)
解析：∵ ＝ 　∴ 　垂直平分　 　
　 ＝ ＝12
摺線　 　平分∠ACD　∴ 、 　交點　E　為△ABC　的內心，且　 ⊥
又△ABC　面積＝ ×△ABC　周長×
∴ ×12×10＝ ×（13＋13＋10）× ， ＝ ＝
故△AEC　面積＝ × × ＝ × ×13＝ （平方單位）
"( )在△ABC　中，若　O　是△ABC　的外心，已知　 ＋ ＝6，則　 ＝？　(Ａ)　1.5　(Ｂ)　2　(Ｃ)　3　(Ｄ)　4.5。
答案：(Ｃ)
解析： ＝ ＝ ＝ ＝3
"( )如圖，△ABC　中， ＝ ，∠A＝46°，I　為△ABC　的內心，則∠AIB＝？
(Ａ)　113°　(Ｂ)　114°　(Ｃ)　115°　(Ｄ)　116°。
答案：(Ａ)
解析：∵ ＝ ，∠A＝46°　∴∠C＝46°
∠AIB＝90°＋ ∠C＝90°＋ ＝113°
"( )如圖， ＝ 、 ＞ ，P、Q　兩點在　 　上，其中　 ＝ ，且　Q　為△ABC　的重心。若兩直線　BP、BQ　與　 　分別交於　S、R　兩點，則下列關係何者正確？〔95.基測Ⅰ〕
(Ａ)　 ＝ 　(Ｂ)　 ＝ 　(Ｃ)　 ＝ 　(Ｄ)　 ＝ 。
答案：(Ｂ)
解析：∵Q　為△ABC　的重心
∴ 　為中線
故　 ＝
"( )如圖，△ABC　面積為　11　平方公分， 　為∠ABC　的角平分線且　 　交　 　於　P， ⊥ ， ⊥ ， ＝6　公分， ＝2　公分，則　 　為多少公分？
(Ａ)　5　(Ｂ)　6　(Ｃ)　7　(Ｄ)　8。
答案：(Ａ)
解析：∵△BPM △BPN（AAS　全等性質）　∴ ＝ ＝2　公分
△ABC　面積＝△BPC　面積＋△BPA　面積
11＝ ＋ 　 　 ＝5（公分）
"( )平面上有不相等的兩圓圓　O　與圓　P，若此兩圓相交於　A、B　兩個點，則下列何者錯誤？　(Ａ)　 　為　 　的中垂線　(Ｂ)兩圓共有兩條公切線　(Ｃ)　 　為　 　的中垂線　(Ｄ)四邊形　OAPB　為箏形。
答案：(Ａ)
"( )如圖，已知　 // // ，且　 ＝5， ＝7， ＝10，則　 ： ＝？
(Ａ)　1：3　(Ｂ)　2：3　(Ｃ)　2：5　(Ｄ)　7：10。
答案：(Ｂ)
解析：過　A　作　 // ，交　 　於　G， ＝ ＝ ＝5　
∴ ＝7－5＝2
＝10－5＝5， ： ＝ ： ＝2：5
∴ ： ＝2：（5－2）＝2：3
"( )如圖，等腰三角形　ABC　中，底邊　 ＝30，面積為　120　平方單位，求△ABC　內切圓的半徑為何？
(Ａ) 　(Ｂ) 　(Ｃ) 　(Ｄ) 。
答案：(Ａ)
解析：如圖，連接　 ， ＝ ＝8
＝ ＝17＝
內切圓半徑　r＝ ＝ ＝ ＝
"( )如圖， 　為圓　O　的切線，P　為切點， 　交圓　O　於　B　點。若∠A＝40°，則∠APB＝？〔94.基測Ⅱ〕
(Ａ)　40°　(Ｂ)　30°　(Ｃ)　25°　(Ｄ)　20°。
答案：(Ｃ)
解析：如圖，連接　 　∵ 　為圓　O　的切線　∴ ⊥
∠O＝90°－∠A＝90°－40°＝50°
∵ ＝ 　∴∠OPB＝ ＝65°
∴∠APB＝90°－∠OPB＝90°－65°＝25°
"( )甲、乙、丙、丁、戊五人各站在不同的位置。已知乙在甲的正西方　2　公尺處，丙在甲的正東方　3　公尺處，丁在甲的正北方　6　公尺處。若戊在丙的正北方　m　公尺處，使得乙、丁、戊的位置恰在一直線上，則　m＝？〔95.基測Ⅰ〕　(Ａ)　9　(Ｂ)　12　(Ｃ)　15　(Ｄ)　18。
答案：(Ｃ)
解析：如圖， ＝ ，2m＝30，m＝15
"( )如圖，有一個質地均勻的三角形鐵片，其中　 ＝27　公分，且　 　為　 　的中線，若阿華想用食指撐住這塊鐵片，則支撐點　O　應距　D　點多少公分？
(Ａ)　6　(Ｂ)　9　(Ｃ)　12　(Ｄ)　18。
答案：(Ｂ)
解析：此支撐點為△ABC　之重心
∴ ＝ ＝ ×27＝9（公分）
"( )如圖，△ABC　的外心為　O，內心為　I，若∠ABC＝25°，∠AOB＝70°，則∠BIC＝？
(Ａ)　130°　(Ｂ)　150°　(Ｃ)　160°　(Ｄ)　170°。
答案：(Ｂ)
解析：∵∠AOB＝70°　∴∠ACB＝ ＝35°
　∠A＝180°－25°－35°＝120°
∠BIC＝ ＝150°
"( )如圖，已知四邊形　ABCD　中，E、F、G、H　分別為四邊中點， ＝12， ＝20，求四邊形　EFGH　之周長為多少？
(Ａ)　16　(Ｂ)　18　(Ｃ)　24　(Ｄ)　32。
答案：(Ｄ)
解析： ＝ ＝ ， ＝ ＝
　四邊形　EFGH　周長＝ ＋ ＝32
"( )如圖，圓　O　中，∠BCA　和∠BOA　的關係，下列何者正確？
(Ａ)∠BOA＝∠BCA　(Ｂ)∠BOA＝ ∠BCA　(Ｃ)∠BOA＝2∠BCA　(Ｄ)∠BOA　與∠BCA　的度數並沒有一定的關係。
答案：(Ｃ)
解析：對等弧之圓心角為圓周角之兩倍
"( )一圓　O　的直徑為　5，則下列敘述何者正確？　(Ａ)若　 ＝4，則　P　點在圓內　(Ｂ)若圓心　O　到直線　L　之距離為　7，則　L　與圓　O　相交於兩點　(Ｃ)圓內一弦長為　4，則弦心距為　1.5　(Ｄ)若圓外一點　P　到圓　O　的最短距離為　1.5，則　P　點到圓　O　的最長距離為　4。
答案：(Ｃ)
解析：圓　O　的半徑＝5÷2＝2.5
(Ａ)∵ ＞2.5　∴P　點在圓外
(Ｂ)∵7＞2.5　∴L　與圓　O　沒有交點
(Ｄ)　P　點到圓　O　的最長距離＝1.5＋5＝6.5
"( )如圖，圓　O　為△ABC　的外接圓，且　 　為圓　O　的切線，切點為　B，則下列敘述何者錯誤？
(Ａ)△ABC　為直角三角形　(Ｂ)若∠DBC＝40°，則∠BAC＝50°　(Ｃ)∠ABD＝90°　(Ｄ)若∠DBC＝40°，則∠BAC＝40°。
答案：(Ｂ)
解析：∠DBC＝∠BAC＝ CB
故選(Ｂ)
"( )如圖，圓　O　的直徑為　18，梯形　ABMK　分別與圓　O　相切，若　 // ，且　 ＝20， ＝16，則梯形　ABMK　的面積為多少平方單位？
(Ａ)　324　(Ｂ)　192　(Ｃ)　648　(Ｄ)　288。
答案：(Ａ)
解析：∵梯形　ABMK　為圓　O　之外切四邊形
∴ ＋ ＝ ＋ ＝20＋16＝36
∴梯形　ABMK　面積＝ （ ＋ ）× ＝ ×36×18＝324（平方單位）
"( )一四邊形的周長是　50，面積是　75　平方單位，若此多邊形有內切圓，則此四邊形之內切圓半徑為何？　(Ａ)　2　(Ｂ)　3　(Ｃ)　4　(Ｄ)　5。
答案：(Ｂ)
解析：設此四邊形之內切圓半徑為　r
×r×50＝75
r＝3
"( )△ABC　為直角三角形，I　為其內心，若兩股長分別為　6、8，則內心　I　到斜邊的距離為何？　(Ａ)　1　(Ｂ)　2　(Ｃ)　3　(Ｄ)　4。
答案：(Ｂ)
解析：斜邊＝10，△ABC　面積＝ ＝24
＝ （6＋8＋10）×內切圓半徑　r　 　r＝2
"( )下列四個三角形中，何者與其他三個三角形不相似？　(Ａ)　 　(Ｂ)　 　(Ｃ)　 　(Ｄ)　
答案：(Ｂ)
"( )若　 　是圓　O　的直徑，P　是同一平面上一點，若∠APB＝100°，則　P　點在下列哪個位置上？　(Ａ)圓內　(Ｂ)圓上　(Ｃ)圓外　(Ｄ)不能確定。
答案：(Ａ)
解析：若∠APB＝90°，則　P　在圓周上　∵∠APB＝100°　∴　P　在圓內
"( )坐標平面上有　A（6，3）、B（－1，0）、C（2，a）、D（b，2）四點圍成一個四邊形，且　ABCD　為一平行四邊形，則　a＋b＝？　(Ａ)　8　(Ｂ)－2　(Ｃ)　12　(Ｄ)　6。
答案：(Ａ)
解析：平行四邊形對角線互相平分
∴6＋2＝－1＋b　 　b＝9
3＋a＝0＋2　 　a＝－1
∴a＋b＝－1＋9＝8
"( )如圖表示　D、E、F、G　四點在△ABC　三邊上的位置，其中　 　與　 　交於　H　點。若∠ABC＝∠EFC＝70°，∠ACB＝60°，∠DGB＝40°，則下列哪一組三角形相似？〔99.基測Ⅰ〕
(Ａ)△BDG，△CEF　(Ｂ)△ABC，△CEF　(Ｃ)△ABC，△BDG　(Ｄ)△FGH，△ABC。
答案：(Ｂ)
解析：∵∠ABC＝∠EFC，∠C＝∠C
∴△ABC～△EFC
"( )如圖，ABCD　為一張矩形紙張，已知　 ＝6， ＝8，將此張紙片摺疊使　A、C　兩頂點重合，摺痕為　 ，則　 ＝？
(Ａ) 　(Ｂ) 　(Ｃ)　10　(Ｄ) 。
答案：(Ａ)
解析：∵A、C　兩頂點重合摺疊
∴ ⊥ 　且　 　平分　
故△CON～△CDA（AA　相似性質）， ＝ ＝ ＝5
　 ： ＝ ： ， ：6＝5：8， ＝ ＝ ， ＝2 ＝
"( )有大小相同的正方形紙片　150　張，如圖是用　3　張正方形紙片所排成的長方形，今若想用剩餘的紙片再排成一個與圖相似的長方形，則最多可再用幾張紙片？
(Ａ)　75　(Ｂ)　108　(Ｃ)　147　(Ｄ)　150。
答案：(Ｃ)
解析：長：寬＝3：1　∴縮放　7　倍　 　3×7＝21；1×7＝7；21×7＝147
"( )如圖所示， 　與　 　交於　E，欲使△ADE　與△CBE　相似，則需加上下列哪一個選項？
(Ａ)　 ＝ 　(Ｂ)∠D＋∠C＝180°　(Ｃ)∠A＝∠C　(Ｄ)　 ＋ ＝ ＋ 。
答案：(Ｃ)
解析：∵∠AED＝∠CEB，再加上∠A＝∠C，則△ADE～△CBE（AA　相似性質）
"( )△ABC　中，∠B＝70°，∠C＝60°，而　O　為△ABC　的內心，則∠BOC＝？　(Ａ)　100°　(Ｂ)　115°　(Ｃ)　120°　(Ｄ)　125°。
答案：(Ｂ)
解析：∠BOC＝90°＋ ∠A＝90°＋ ×50°＝115°
"( )如圖，△ABE　與△BCF　均為正三角形，若　 　與　 　交於一點　H，且　 ＝8， ＝32，則　 ＝？
(Ａ)　7.2　(Ｂ)　6.4　(Ｃ)　6　(Ｄ)　5.6。
答案：(Ｃ)
解析：設正△BCF　邊長為　x，△HCF～△HBE　 　 ： ＝ ： （24－x）：24＝x：8　 　x＝6
"( )如圖， 　為圓　O　之直徑， 　交　 　於　E　點，已知∠BCD＝78°、∠CDB＝50°，則∠AED　之度數為多少？
(Ａ)　52°　(Ｂ)　62°　(Ｃ)　64°　(Ｄ)　74°。
答案：(Ｂ)
解析：∠BCD＝78°　 　 BD＝156°
∴ AD＝180°－156°＝24°
∠CDB＝50°　 　 BC＝100°
∴∠AED＝ ×（ AD＋ BC）＝ ×（24°＋100°）＝62°
"( )△ABC　中，∠B＝48°，則當∠C　是下列哪一個度數時，會使得△ABC　的外心在三角形的外部？　(Ａ)　32°　(Ｂ)　42°　(Ｃ)　52°　(Ｄ)　62°。
答案：(Ａ)
解析：當△ABC　的外心在三角形外部時，△ABC　必為鈍角三角形
已知∠B＝48°，則∠C＝32°時，∠A＝100°為鈍角
"( )如圖，△ABC　中，L　為　 　的中垂線，且　L　交　 　於　D。若　 ＝23， ＝26，則△ABD　的周長為何？
(Ａ)　48　(Ｂ)　49　(Ｃ)　50　(Ｄ)無法求得。
答案：(Ｂ)
解析： ＝ ，則△ABD　周長＝ ＋ ＋ ＝ ＋ ＋ ＝23＋26＝49
"( )一圓上四點　A、B、C、D　依次分圓周為四份，若其弧長　 AB： BC： CD： DA＝9：4：6：1，則∠BAD＝？　(Ａ)　80°　(Ｂ)　90°　(Ｃ)　100°　(Ｄ)　120°。
答案：(Ｂ)
解析：如圖，
∵∠BAD＝ BCD＝ （ BC＋ CD）
∴∠BAD＝ ×（360°× ）
＝ ×360°× ＝90°
"( )如圖，若∠1＝∠2，∠3＝∠4，求證　 ＝ ，則下列其推理證明的步驟依序為何？(甲)∵∠1＝∠2　∴∠DAB＝∠CBA；(乙)　 ＝ ；(丙)△ABD △BAC（ASA　全等性質）；(丁)∠3＝∠4， ＝ ，∠DAB＝∠CBA。
(Ａ)甲→乙→丙→丁　(Ｂ)甲→丁→丙→乙　(Ｃ)甲→丙→丁→乙　(Ｄ)乙→丙→丁→甲。
答案：(Ｂ)
"( )已知　A、B、C、D　四個點按逆時針方向，依序排列在圓　O　上，且　 AB＝ CD， BC＝ AD，則下列哪一個選項不一定正確？　(Ａ)連接　A、B、C、D，則四邊形　ABCD　為矩形　(Ｂ)　 　與　 　相交於　O　(Ｃ)　 ＝ ＝ ＝ 　(Ｄ)　 ＝ ， ＝ 。
答案：(Ｃ)
"( )如圖，△ABC　為銳角三角形，O　為其外心，若∠OAB＝50°，∠ABC＝70°，則∠OBC＝？
(Ａ)　50°　(Ｂ)　40°　(Ｃ)　30°　(Ｄ)　20°。
答案：(Ｄ)
解析：∠OAB＝50°，則∠OBA＝50°
∠OBC＝70°－50°＝20°
"( )平面上有　A、B、C　三點，其中　 ＝3， ＝4， ＝5。若分別以　A、B、C　為圓心，半徑長為　2　畫圓，畫出圓　A、圓　B、圓　C，則下列敘述何者正確？　(Ａ)圓　A　與圓　C　外切，圓　B　與圓　C　外切　(Ｂ)圓　A　與圓　C　外切，圓　B　與圓　C　外離　(Ｃ)圓　A　與圓　C　外離，圓　B　與圓　C　外切　(Ｄ)圓　A　與圓　C　外離，圓　B　與圓　C　外離。〔106.會考〕
答案：(Ｃ)
解析：半徑長為　2　的兩等圓外切時，其連心線段長＝2＋2＝4
∵ ＝4　∴圓　B　與圓　C　外切，如圖(一)
∵ ＝5＞4　∴圓　A　與圓　C　外離，如圖(二)
圖(一)
圖(二)
故選(Ｃ)
"( )如圖，∠ABC＝26°，∠ACB＝32°，O　為△ABC　的外心，則∠BAO＝？
(Ａ)　64°　(Ｂ)　52°　(Ｃ)　62°　(Ｄ)　58°。
答案：(Ｄ)
解析：如圖，延長　 　交圓　O　於　D，則∠DBA＝90°
∠BAO＝90°－∠1＝90°－∠ACB（對同弧）
＝90°－32°＝58°
"( )如圖，△ABC　和△BCD　皆是正三角形，已知　 ＝18，O1　為△ABC　的外心，O2　為△BCD　的內心，則　 ＝？
(Ａ) 　(Ｂ) 　(Ｃ) 　(Ｄ) 。
答案：(Ｂ)
解析：如圖，連接　
正三角形的內心、外心、重心為同一點
又　 ＝ ＝
則　 ＝ ＝ ＝
　 ＝ ＝
"( )如圖，半圓柱形的倉庫其截面為半圓，設圓的直徑為　10　公尺，今想在截面內豎立兩根等高的柱子，使柱子相距　6　公尺，則柱高為多少公尺？　(Ａ)　4 　公尺　(Ｂ)　4　公尺　(Ｃ)　4　公尺　(Ｄ)　 　公尺
答案：(Ｂ)
"( )△ABC　的三邊長為　5、12、13，請問△ABC　外接圓半徑：內切圓半徑的比值為何？　(Ａ) 　(Ｂ) 　(Ｃ) 　(Ｄ) 。
答案：(Ａ)
解析：外接圓半徑＝
內切圓半徑＝ ＝2
：2＝13：4，
比值為
"( )△ABC　中，若∠A：∠B：∠C＝1：3：6，則△ABC　的外心在三角形的哪個位置上？　(Ａ)三角形的內部　(Ｂ)　 　邊上　(Ｃ)　 　邊上　(Ｄ)三角形的外部。
答案：(Ｄ)
解析：∵∠C＝180°× ＝108°
∴△ABC　為鈍角三角形　∴外心在三角形的外部
"( )如圖，△PQR　為直角三角形，G　為其重心，若∠P＝90°，且　 2＋ 2＝k× 2，則　k＝？
(Ａ)　6　(Ｂ)　7　(Ｃ)　8　(Ｄ)　9。
答案：(Ｄ)
解析：延長　 　交　 　於　M，則　M　為△PQR　外心
∴ ＝ ＝ ＝ ，又　 ＝
　 2＝ 2＝ 2＝ 2＝ ×（ 2＋ 2）
故　k＝9
"( )坐標平面上直線　4x＋3y＝12　交　x　軸於　A　點，交　y　軸於　B　點。若　O　為原點，I　為△AOB　之內心，則△AIB　的面積＝？〔90.基測Ⅱ〕　(Ａ)　2　(Ｂ) 　(Ｃ)　4　(Ｄ)　5。
答案：(Ｂ)
解析：4x＋3y＝12
x 0 3
y 4 0
如圖，在△AOB　中， ＝3， ＝4， ＝ ＝5
則內切圓半徑　 ＝ ＝1
故△AIB　面積＝ × × ＝ ×1×5＝ （平方單位）
"( )將一個三角形的三邊各縮放　2　倍，可形成一個新的三角形。有關這兩個三角形的敘述，下列何者是錯誤的？　(Ａ)兩個三角形相似　(Ｂ)新三角形面積是原三角形面積的　4　倍　(Ｃ)新三角形周長是原三角形周長的　2　倍　(Ｄ)新三角形每個內角是原三角形每個內角的　2　倍。
答案：(Ｄ)
解析：角度不變
"( )若一圓的面積為　64π平方公分，則下列何者不可能是此圓的弦長？　(Ａ)　8　公分　(Ｂ)　15　公分　(Ｃ)　16　公分　(Ｄ)　18　公分。
答案：(Ｄ)
解析：∵圓面積＝64π平方公分
∴πr2＝64π
∴r2＝64　∴r＝±8（負不合）
∴任一弦長≦直徑為　8×2＝16（公分）
"( )△ABC　的三邊長為　2、4、5，則下列哪一組數字作為邊長所構成的三角形會與△ABC　相似？　(Ａ)　4 、10 、8 　(Ｂ)　4、15、25　(Ｃ)　8、15、12　(Ｄ)　6、8、10。
答案：(Ａ)
解析：4 ：10 ：8 ＝4：10：8＝2：5：4
"( )如圖，正六邊形　ABCDEF　中，I　點為內心， ＝10，則此正六邊形的面積為多少平方單位？
(Ａ)　100 　(Ｂ)　100　(Ｃ)　150 　(Ｄ)　150。
答案：(Ｃ)
解析：連接　 ，△ABI　為正三角形
△ABI　面積＝ ×102＝25 （平方單位）
正六邊形　ABCDEF　面積＝6△ABI　面積
＝6×25
＝150 （平方單位）
"( )△ABC　中，已知　P、Q　兩點分別在　 、 　上，則滿足下列哪一個條件時， 　和　 　不一定平行？　(Ａ)　 ＝4， ＝8， ＝3， ＝6　(Ｂ)　 ＝6， ＝10， ＝3， ＝5　(Ｃ)　 ＝8， ＝10， ＝12， ＝15　(Ｄ)　 ＝8， ＝18， ＝12， ＝27。
答案：(Ｂ)
解析：(Ａ)　 ： ＝4：8＝1：2， ： ＝3：6＝1：2
∴ ： ＝ ： ，故　 　//　
(Ｂ)　 ： ＝6：10＝3：5
　 ： ＝3：5
雖然　 ： ＝ ：
但　 　不一定平行　
例如：
(Ｃ)　 ： ＝8：10＝4：5， ： ＝12：15＝4：5
∴ ： ＝ ： ，故　 　//　
(Ｄ)　 ： ＝8：18＝4：9， ： ＝12：27＝4：9
∴ ： ＝ ： ，故　 　//　
"( )如圖，已知　O　為五邊形　ABCDE　的外心，且　O　到各頂點的距離和為　40，試求五邊形　ABCDE　外接圓的周長為何？
(Ａ)　12π　(Ｂ)　16π　(Ｃ)　20π　(Ｄ)　24π。
答案：(Ｂ)
解析：∵O　為五邊形　ABCDE　的外心
∴ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝40÷5＝8
五邊形　ABCDE　外接圓周長＝2×π×8＝16π
"( )如圖，O　為△ABC　的外心，若∠A＝55°，則∠BOC＝？
(Ａ)　100°　(Ｂ)　110°　(Ｃ)　120°　(Ｄ)　130°。
答案：(Ｂ)
解析：∵O　為△ABC　的外心　∴圓　O　為△ABC　的外接圓
∠BOC＝55°×2＝110°
"( )如圖，有一半徑為　5　的圓　O， 　為其切線，D　為其切點。已知　 ＝18，今若有一直線　L　與圓心　O　的距離等於　 － ，則　L　與圓　O　會有幾個交點？
(Ａ)　0　(Ｂ)　1　(Ｃ)　2　(Ｄ)無法確定。
答案：(Ｃ)
解析： ＝18－5＝13， ＝ ＝12
又　 ＝18－10＝8
－ ＝12－8＝4＜5
故　L　與圓　O　有　2　個交點
"( )如圖，坐標平面上有　A（0，a）、B（－8，0）、C（10，0）三點，其中　a＞0，若∠BAC＝100°，則△ABC　的外心在第幾象限？
(Ａ)第一象限　(Ｂ)第二象限　(Ｃ)第三象限　(Ｄ)第四象限。
答案：(Ｄ)
解析：∵∠BAC＝100°　∴△ABC　為鈍角三角形
故外心在△ABC　的外部，也就是在　x　軸的下方
又外心為各邊的中垂線的交點
∴外心在　x＝1　的圖形上，故△ABC　的外心在第四象限
"( )如圖， 、 　分別切圓　O　於　A、B　兩點，C、D　皆在圓　O　上，若∠ACB＝78°，則∠ADB＋∠APB＝？
(Ａ)　24°　(Ｂ)　102°　(Ｃ)　126°　(Ｄ)　156°。
答案：(Ｃ)
解析：連接　 、 ，則∠AOB＝2∠ACB＝78°×2＝156°
∠APB＝180°－156°＝24°
又∠ACB＋∠ADB＝180°　 　∠ADB＝102°
所求＝102°＋24°＝126°
"( )△ABC　為直角三角形，∠C＝90°， ＝7， ＝24，則其內切圓的半徑是多少？　(Ａ)　1.5　(Ｂ)　3　(Ｃ)　4　(Ｄ)　6。
答案：(Ｂ)
解析：∵內切圓半徑　r＝
斜邊＝ ＝25
∴r＝ ＝3
"( )如圖是一個長為　8、寬為　6　的矩形。請問，下列哪一個選項中的矩形與這個矩形相似？〔93.基測Ⅰ〕
(Ａ) 　(Ｂ) 　(Ｃ) 　(Ｄ)
答案：(Ｄ)
解析：∵6：8＝3：4，比值為
(Ａ)　8：10＝4：5，比值為 ；(Ｂ)　5：7，比值為 ；(Ｃ)　4：6＝2：3，比值為 ；(Ｄ)　3：4，比值為
故(Ｄ)與題目的矩形相似
"( )如圖， // // ， // ，若　 ＝30， ＝50， ＝88，則　 ＝？
(Ａ)　24　(Ｂ)　27　(Ｃ)　30　(Ｄ)　33。
答案：(Ｄ)
解析： ： ＝ ： ＝30：50＝3：5
　 ＝ × ＝88× ＝33
"( ) 　是一圓的直徑，C、D　是圓周上的兩點。已知　 ＝7， ＝24， ＝15，求　 ＝？〔98.基測Ⅰ〕　(Ａ)　16　(Ｂ)　20　(Ｃ) 　(Ｄ) 。
答案：(Ｂ)
解析：∠C＝∠D＝90°
＋ ＝ ＋
72＋242＝152＋
49＋576＝225＋
＝400， ＝±20（負不合）
"( )如圖，△ABC　的面積為　60　平方單位，若　 ＝8，O　為外心，則　 ＝？
(Ａ) 　(Ｂ) 　(Ｃ) 　(Ｄ)　10。
答案：(Ｂ)
解析：外心　O　在斜邊上　∴△ABC　為直角三角形
＝ ＝15， ＝17，則　 ＝
"( )已知　a、b、c　均為正整數，若　a2＝b2＋c2，則下列敘述何者錯誤？　(Ａ)　c2　是　a2－b2　的倍數　(Ｂ)　c2　是　a－b　的倍數　(Ｃ)　c2　是　a＋b　的倍數　(Ｄ)　c2　是　a2＋b2　的倍數
答案：(Ｄ)
"( )如圖，O　點為六邊形　ABCDEF　的外心，且　 ＝ ＝ ， ＝ ＝ ，則∠D＝？
(Ａ)　100°　(Ｂ)　110°　(Ｃ)　120°　(Ｄ)　130°。
答案：(Ｃ)
解析：如圖，畫出六邊形　ABCDEF　的外接圓
設　︵AB＝︵BC＝︵CD＝x°，︵DE＝︵EF＝︵FA＝y°
∵3x＋3y＝360　∴x＋y＝120
∠D＝ ︵CAE＝ （2x°＋2y°）＝（x＋y）°＝120°
"( )若　 　為圓　O　之一弦，且　 ＜ ，則∠AOB　必小於多少度？　(Ａ)　40°　(Ｂ)　45°　(Ｃ)　50°　(Ｄ)　60°。
答案：(Ｄ)
解析：如圖，若　 ＝ ＝ ，則∠AOB＝60°
若　 ＜ ，則∠AOB＜60°
"( )設鈍角三角形　ABC　的外心為　O，則下列敘述何者錯誤？　(Ａ)　O　是△ABC　外接圓的圓心　(Ｂ)△ABC　三邊的垂直平分線交於　O　(Ｃ)　O　至　A、B、C　三點距離相等　(Ｄ)△OAB、△OBC、△OAC　面積相等。
答案：(Ｄ)
解析：若△OAB　面積＝△OBC　面積＝△OAC　面積，則　O　點為△ABC　之重心（三中線之交點）
"( )若圓　O　的直徑是　26　公分，圓上一弦　 　的弦心距是　5　公分，則△AOB　面積為多少平方公分？　(Ａ)　65　(Ｂ)　60　(Ｃ)　30　(Ｄ)　120。
答案：(Ｂ)
解析：設　 　的中點為　C，
＝ ＝12（公分）
∴ ＝2 ＝24　公分
故△AOB　面積＝ ×24×5＝60（平方公分）
"( )已知圓　O　半徑為　6，且圓心　O　是原點，則點（－3，－5）在何處？　(Ａ)圓　O　內　(Ｂ)圓　O　上　(Ｃ)圓　O　外　(Ｄ)不能確定。
答案：(Ａ)
解析： ＝ ＜6＝
故點（－3，－5）在圓　O　內
"( )在△ABC　中，若　 ： ： ＝1：2： ，且　O　為△ABC　之外心，則 BOC＝？　(Ａ)　30°　(Ｂ)　60°　(Ｃ)　120°　(Ｄ)　150°。
答案：(Ｂ)
解析：∵ ： ： ＝1：2：
∴∠BAC＝60°
∴ BOC＝ ×（2×∠BAC）＝∠BAC＝60°
"( )△ABC　中，一直線　L　交　 、 　於　P、Q　兩點，若　 ＝20， ＝18， ＝12，則下列哪一個條件可使得直線　L　平行　 ？　(Ａ)　 ＝16　(Ｂ)　 ＝12　(Ｃ)　 ＝30　(Ｄ)　 ＝32
答案：(Ｃ)
"( )如圖，∠C＝90°， ＝9， ＝12，I　為△ABC　的內心，則　 ＝？
(Ａ) 　(Ｂ) 　(Ｃ)　5　(Ｄ) 。
答案：(Ａ)
解析： ＝ ＝15，設內切圓半徑為　r
則　15＋2r＝21　 　r＝3
＝
"( )若有一點　P　在圓　O　外，且量得　 ＝7　公分，則下列何者不可能為圓　O　的直徑？　(Ａ)　5　公分　(Ｂ)　7　公分　(Ｃ)　13　公分　(Ｄ)　14　公分。
答案：(Ｄ)
解析：∵ ＝7　∴半徑＜7　 　直徑＜14
故選(Ｄ)
"( )圓中所有「長度為半徑的 倍」的弦，其中點形成另一個圓，則此圓面積為原來大圓面積的幾倍？　(Ａ) 　(Ｂ) 　(Ｃ) 　(Ｄ) 。
答案：(Ｄ)
解析：如圖，設圓的半徑　 ＝r　∴ ＝ r　∴ ＝ r
∴此圓半徑　 ＝ ＝ ＝
∴ ＝ ＝
"( )如圖，已知　 ⊥ ， ⊥ ， ＝ ，則下列敘述正確有多少個？(甲)△CDA △CDB；(乙)△DAF △DBE；(丙)　 ＝ ；(丁)∠FDC＝∠EDC；(戊)　 ＝ ；(己)△CDF △CDE。
(Ａ)　1　個　(Ｂ)　2　個　(Ｃ)　3　個　(Ｄ)　4　個。
答案：(Ｃ)
解析：∵ ⊥ ， ⊥ ， ＝ ， ＝
∴△CDF △CDE（RHS　全等性質）
　 ＝ ，∠FDC＝∠EDC
"( )△ABC　中，D　為　 　中點，F　為　 　中點，過　D、F　分別作　 　的平行線　 　交於　E、G　兩點，則　 ： ＝？　(Ａ)　2：3　(Ｂ)　3：2　(Ｃ)　3：4　(Ｄ)　4：3
答案：(Ｃ)
"( )如圖，L1　//　L2，且　L1　與　L2　距離為　2。若　 ＝2， ＝6，則　△ABC　面積為多少平方單位？
(Ａ)　7　(Ｂ)　9　(Ｃ)　14　(Ｄ)　18。
答案：(Ｂ)
解析：∵△ADE～△ABC
設△ADE　的高為　h，則　2：6＝h：（h＋2）
　6h＝2h＋4，h＝1
∴△ABC　的高＝1＋2＝3
∴△ABC　面積＝6×3× ＝9（平方單位）
"( )如圖，△PQS　是一個鈍角三角形，則　A、B、C、D　何者最有可能是△PQS　的外心？
(Ａ)　A　(Ｂ)　B　(Ｃ)　C　(Ｄ)　D。
答案：(Ｃ)
解析：如圖，分別作各邊的中垂線，得知外心可能為　C
"( )下列何者一定相似？　(Ａ)任兩三角形　(Ｂ)兩直角三角形　(Ｃ)兩等腰三角形　(Ｄ)兩等腰直角三角形。
答案：(Ｄ)
解析：等腰直角三角形邊長比為　1：1：
"( )下圖為一拱橋的側面圖，其拱橋下緣呈一圓弧形，若洞頂為橋洞的最高處，且當洞頂至水面距離為　120　公分時，量得洞內水面寬為　360　公分。後因久旱不雨，水面位置下降，使得拱橋下緣呈現半圓，這時，橋洞內的水面寬度為多少公分？　(Ａ)　330　公分　(Ｂ)　360　公分　(Ｃ)　390　公分　(Ｄ)　420　公分
答案：(Ｃ)
"( )如圖， 、 　是△ABC　的兩中線，若△BGD　面積＝2　平方公分，則△ACD　的面積＝？
(Ａ)　6　平方公分　(Ｂ)　7　平方公分　(Ｃ)　8　平方公分　(Ｄ)　9　平方公分。
答案：(Ａ)
解析：△ACD　面積＝3△BGD　面積＝2×3＝6（平方公分）
"( )如圖，△ABC為直角三角形，∠BAC＝90°，G　為重心， ＝5， ＝12，則△ACG　面積為多少平方單位？
(Ａ)　5　(Ｂ)　10　(Ｃ)　12　(Ｄ)　15。
答案：(Ｂ)
解析：△ACG　面積＝ ＝10（平方單位）
"( )如圖，O　是△ABC　的外心，圓　O　為△ABC　的外接圓，∠ABC＝44°，∠ACB＝68°，則∠BOC＝？
(Ａ)　68°　(Ｂ)　88°　(Ｃ)　120°　(Ｄ)　136°。
答案：(Ｄ)
解析：∵∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－44°－68°＝68°
∴∠BOC＝2∠BAC＝2×68°＝136°
"( )如圖，六邊形　ABCDEF　是由六個邊長為　2　單位的正三角形所構成，則　 ＝？
(Ａ) 　(Ｂ) 　(Ｃ) 　(Ｄ) 。
答案：(Ｄ)
解析： ＝ ＝ ×2＝1，又△AQF～△OQP
∴ ： ＝ ： 　 　 ： ＝2：1
∴ ＝ × ＝ ×2＝
"( )如圖， // ， // ，則∠B＋∠E＝？
(Ａ)　90°　(Ｂ)　120°　(Ｃ)　180°　(Ｄ)條件不足，無法求得。
答案：(Ｃ)
解析：∵ // 　∴∠B＋∠DGB＝180°
又　 // 　∴∠E＝∠DGB
∴∠B＋∠E＝180°
"( )如圖，在△ABC　中，∠ACB＝90°，且　E、A、B、D　四點共線。已知　 ＝ ， ＝ ，則∠ECA＋∠BCD＝？
(Ａ)　35°　(Ｂ)　25°　(Ｃ)　45°　(Ｄ)　55°。
答案：(Ｃ)
解析：∵ ＝ 　∴∠AEC＝∠ECA
∵ ＝ 　∴∠BCD＝∠BDC
∠AEC＋∠ECA＋90°＋∠BCD＋∠BDC＝180°
　2∠ECA＋2∠BCD＝90°
∠ECA＋∠BCD＝45°
"( )如圖，有兩個同心圓，A、B、C　在大圓上， 、 　分別交小圓於　D、E，若　 DE＝60°，則∠ACB　的度數為何？
(Ａ)　20°　(Ｂ)　30°　(Ｃ)　35°　(Ｄ)　40°。
答案：(Ｂ)
解析： DE＝ AB＝60°　 　∠C＝ AB＝30°
"( )如圖， 　與　 　為圓上相互平行的兩弦，若　 AB＝110°， CD＝170°，則∠ABD＝？
(Ａ)　100°　(Ｂ)　105°　(Ｃ)　110°　(Ｄ)　140°。
答案：(Ｂ)
解析：∵ // 　∴ AC＝ BD＝ ＝40°
∠ABD＝ ＝105°
"( )如圖，L1　//　L2，則∠1＝？
(Ａ)　72°　(Ｂ)　82°　(Ｃ)　92°　(Ｄ)　102°。
答案：(Ｂ)
解析：如圖，過　A　作　L3　//　L1　//　L2
∴∠1＝47°＋35°＝82°
"( )在△ABC　與△DEF　中，已知　 ＝ ， ＝ ，試判斷下列敘述何者錯誤？　(Ａ)若再加∠A＝∠D＝90°，依據　RHS　全等性質，則此兩個三角形全等　(Ｂ)若再加　 ＝ ，依據　SSS　全等性質，則此兩個三角形全等　(Ｃ)若再加∠C＝∠F＝90°，依據　RHS　全等性質，則此兩個三角形全等　(Ｄ)若再加∠C＝∠F，依據　SAS　全等性質，則此兩個三角形全等。
答案：(Ｄ)
解析：(Ｄ)若再加上∠C＝∠F，則為　SSA　性質，此兩個三角形不一定全等
"( )如圖，正方形　ABCD　中， ＝20，若　E、F　分別為　 、 　上的點，且∠DEF＝90°， ： ： ＝3：4：5，則　 ＝？
(Ａ)　12　(Ｂ)　15　(Ｃ)　16　(Ｄ)　18。
答案：(Ｂ)
解析：∵△CDE～△BEF　∴ ： ＝ ： ＝4：3
∴20： ＝4：3　∴ ＝15
"( )下列哪一選項中的　 　和　 　平行？　(Ａ)　 　(Ｂ)　 　(Ｃ)　 　(Ｄ)　
答案：(Ｂ)
解析：圖(Ｂ)中： ＝10－4＝6　∴ ： ＝4：6＝6：9＝ ： 　∴ //
"( )如圖，四邊形　ABCD　中，∠ABC＋∠ADC＝180°，且∠1＝55°，則∠2＝？
(Ａ)　40°　(Ｂ)　45°　(Ｃ)　50°　(Ｄ)　55°。
答案：(Ｄ)
解析：∵∠ABC＋∠ADC＝180°
∴A、B、C、D　有一外接圓，∠2＝∠1＝ AB＝55°
"( )下列有關三角形外心的敘述，何者正確？　(Ａ)外心是三角形三內角平分線的交點　(Ｂ)外心到三邊的垂直距離必相等　(Ｃ)外心的位置必在三角形的內部　(Ｄ)外心是三角形外接圓的圓心。
答案：(Ｄ)
解析：外心至三頂點等距離，故為三角形外接圓的圓心
"( )如圖，圓　O　為四邊形　ABCD　的內切圓，若　 ＝12， ＝10， ＝8，則△AOD　的面積與△BOC　的面積比為何？　(Ａ)　4：7　(Ｂ)　5：6　(Ｃ)　5：7　(Ｄ)　2：3
答案：(Ａ)
"( )如圖，有一四邊形　ABCD　的頂點坐標分別為　A（0，0）、B（6，0）、C（4，4）、D（1，3）。如要畫另一四邊形　A'B'C'D'　與四邊形　ABCD　相似，且其頂點坐標分別為　A'（1，0）、B'（4，0）、C'（3，2）、D'（s，t），則　s＋t＝？〔91.基測Ⅰ〕
(Ａ)　2　(Ｂ)　3　(Ｃ) 　(Ｄ)　4。
答案：(Ｂ)
解析：∵ ： ＝（6－0）：（4－1）＝2：1
∴ ： ＝ ： ＝2：1
　 ，故　s＋t＝ ＋ ＝3
"( )如圖， 　為圓　O　的切線，P　為切點，C、D　兩點在圓上，∠BPC＝54°，則下列敘述何者錯誤？　(Ａ)∠POC＝108°　(Ｂ)∠PDC＝54°　(Ｃ)∠OPC＝36°　(Ｄ)∠PCO＝26°
答案：(Ｄ)
"( )如圖為　A、B、C、D　四點在坐標平面上的位置，其中　O　為原點， // 。根據圖中各點坐標，求　D　點坐標為何？〔100.基測Ⅱ〕
(Ａ)（0， ）　(Ｂ)（0， ）　(Ｃ)（0，5）　(Ｄ)（0，6）。
答案：(Ｃ)
解析：∵ // （已知）
∴∠ABO＝∠CDO，∠BAO＝∠DCO（同位角相等）
則△ABO～△CDO（AA　相似性質）
： ＝ ： （對應邊成比例）
： ＝ ： ， ＝ ， ＝5，則　D　點的坐標為（0，5）
"( )如圖，若　ABCD　為矩形，則下列何者正確？
(Ａ)　 ＝ 　(Ｂ)∠BAC＝∠CDB　(Ｃ)　 ＝ 　(Ｄ)以上皆對。
答案：(Ｄ)
解析：可推得△ABC △DCB
故選(Ｄ)
"( )在直徑為　a　的圓上依逆時針方向取　A、B、C、D　四點。已知　 // ， ≠ ，且　 　與　 　交於　P　點。請問下列哪一個選項是正確的？〔91.基測Ⅱ〕　(Ａ)　 ＝ 　(Ｂ)　 ＝ 　(Ｃ)　 ＝a　(Ｄ) （ ＋ ）＝a。
答案：(Ａ)
解析：如圖，A、B、C、D　四點均在圓上，且　 // ，則
AD＝ BC　 　 ＝
故四邊形　ABCD　為等腰梯形
則　 ＝
"( )如圖，△ABC　為等腰三角形， ＝ ， ⊥ ，F、G　三等分　 ，又　 　為∠ACB　的角平分線，則下列何者正確？
(Ａ)　H　為△ABC　的重心　(Ｂ)　J　為△ABC　的內心　(Ｃ)　L　為△ABC　的外心　(Ｄ)　K　為△ABC　的重心。
答案：(Ｂ)
解析： 　為　 　的中線、中垂線亦為∠A　的角平分線
所以與　 　交點　J　為內心
"( )如圖， 　是半圓　O　的直徑，P、Q、R、S　四點五等分此半圓，則∠AQS＝？
(Ａ)　98°　(Ｂ)　100°　(Ｃ)　108°　(Ｄ)　120°。
答案：(Ｃ)
解析：∠AQS＝ （360°－ AQS）
＝ （360°－180°× ）
＝ （360°－144°）
＝108°
"( )如圖，△ABC　中， ＝ ＝17， ＝16，M　是△ABC　的重心，求　 　的長度為何？〔101.基測〕
(Ａ)　8　(Ｂ)　10　(Ｃ)　 　(Ｄ)　 。
答案：(Ｂ)
解析：∵△ABC　為等腰三角形
∴作　 ⊥ 　得　 ＝ ＝8
＝ ＝15
又　M　是△ABC　的重心
∴ ＝ ＝ ×15＝10
"( )如圖，梯形　ABCD　中， // // // ， ＝210，且　 ： ： ＝1：4：2，則　 ＝？
(Ａ)　100　(Ｂ)　110　(Ｃ)　120　(Ｄ)　130。
答案：(Ｃ)
解析： ： ： ＝ ： ： ＝1：4：2
∴ ＝ ＝120
"( )如圖的矩形　ABCD　中，E　為　 　的中點，有一圓過　C、D、E　三點，且此圓分別與　 、 　相交於　P、Q　兩點。甲、乙兩人想找到此圓的圓心　O，其作法如下：
(甲)作∠DEC　的角平分線　L，作　 　的中垂線，交　L　於　O　點，則　O　即為所求
(乙)連接　 、 ，兩線段交於一點　O，則　O　即為所求
對於甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？〔105.會考〕
(Ａ)兩人皆正確　(Ｂ)兩人皆錯誤　(Ｃ)甲正確，乙錯誤　(Ｄ)甲錯誤，乙正確。
答案：(Ａ)
解析：(甲)連接　 、
∵E　為　 　的中點
∴ ＝ （∵ 2＝ 2＋ 2＝ 2＋ 2＝ 2）
故∠DEC　的角平分線　L　會垂直平分　 （等腰三角形頂角平分線會垂直平分底邊），如圖(ａ)
又　 、 　皆為圓　O　的弦
∴ 　的中垂線與　 　的中垂線　L　皆通過圓心　O，如圖(ｂ)
故甲的作法正確
圖(ａ)
圖(ｂ)
(乙)由直角三角形的斜邊為此三角形的外接圓直徑可知　 、 　皆為圓　O　的直徑，如圖(ｃ)及圖(ｄ)
∴ 、 　的交點即為圓心　O
故乙的作法正確
圖(ｃ)
圖(ｄ)
故選(Ａ)
"( )如圖， 　切圓　O1、O2　於　C、D　兩點，若　 ＝10，圓　O1、O2　的半徑分別是　2、4，則　 ＝？
(Ａ)　16　(Ｂ)　12　(Ｃ)　10　(Ｄ)　8。
答案：(Ｄ)
解析：內公切線段　 ＝ ＝
＝ ＝ ＝8
"( )△ABC　中，∠BAC＝90°， ⊥ 於　D，若　 ＝8　公分， ＝10　公分，又　r1、r2、r3　分別為△ABC、△ABD、△ACD　的內切圓半徑，則　r1＋r2＋r3　為多少公分？　(Ａ)　10　(Ｂ) 　(Ｃ)　5　(Ｄ) 。
答案：(Ｂ)
解析：如圖， ＝ ＝6（公分）， ＝ ＝ （公分）
＝ ＝ （公分），
＝ ＝ （公分）
∴r1＋r2＋r3＝ ＋ ＋ ＝2＋ ＋ ＝ （公分）
"( )如圖， 、 　相交於　E　點，若∠AEC＝140°，且　 AD－ BC＝16°，且∠ACE＝？
(Ａ)　48°　(Ｂ)　46°　(Ｃ)　24°　(Ｄ)　23°。
答案：(Ｃ)
解析：設　 AD＝x°，則　 BC＝（x－16）°
x°＋（x－16）°＋140°×2＝360°　 　x＝48
則∠ACE＝ ＝24°
"( )如圖，梯形　ABCD　中， // ， ≠ ，請問下列哪一種作圖法，可將此梯形分割成兩個面積相等的圖形？
(Ａ)連接　 　(Ｂ)作　 　的中垂線　L　(Ｃ)分別取　 　和　 　的中點　P、Q，連接　 　(Ｄ)分別取　 　和　 　的中點　H、K，連接　 。
答案：(Ｄ)
解析：等上底、等下底、等高　∴面積相等
故選(Ｄ)
"( )如圖，等腰梯形　ABCD　的四個頂點恰巧都在圓　O　上，若　 AB＝120°， AD＝70°，則∠ABC＝？
(Ａ)　85°　(Ｂ)　120°　(Ｃ)　135°　(Ｄ)　140°。
答案：(Ａ)
解析：∠BAD＝∠ABC＝ ＝85°
"( )如圖，△ABC中， ＝ ，則下列各選項中的三角形，哪一個是△ABC　的相似形？
(Ａ) 　(Ｂ) 　(Ｃ) 　(Ｄ)
答案：(Ｃ)
解析：△ABC　三邊比＝ ： ：2，(Ａ)三邊比＝ ： ：2；(Ｂ)三邊比＝ ： ：2；(Ｃ)三邊比＝ ： ：3＝ ： ：3＝ ： ：2；(Ｄ)三邊比＝ ： ：2＝ ： ：2＝ ： ：4
"( )如圖，有一圓　P　在坐標平面上，圓心為　P，原點　O　恰為弦　 　的中點，若　 ＝6， ＝1，則　D　點的坐標為何？
(Ａ)（－9，0）　(Ｂ)（0，－9）　(Ｃ)（0，－4）　(Ｄ)（－4，0）。
答案：(Ｂ)
解析：設圓　P　的半徑為　r，則　r2＝32＋（r－1）2　 　r＝5
P　點坐標（0，－4），D　點坐標（0，－9）
"( )如圖， 、 　為圓　O　的兩條直徑，若∠ACD＝2∠AOC，且圓　O　的半徑為　30　公分，則∠BOC　所對的弧長是多少公分？〔90.基測Ⅰ〕
(Ａ)　10π　(Ｂ)　12π　(Ｃ)　20π　(Ｄ)　24π。
答案：(Ｄ)
解析：設∠AOC＝x°，則∠ACD＝2∠AOC＝2x°
∵ ＝ 　∴∠CAO＝∠ACO＝2x°
在△AOC　中，內角和＝2x＋2x＋x＝180，x＝36
故∠AOC＝36°　 　∠BOC＝180°－36°＝144°
BC　的長＝2×π×30× ＝24π（公分）
"( )如圖，四邊形　ABCD　為一菱形，M、N　兩點在　 　上，且　 ＝20， ＝10， ＝18。若在菱形的四邊上找一點　O，使得∠MON　為直角，則滿足上述條件的　O　點共有幾個？〔94.基測Ⅱ〕
(Ａ)　2　(Ｂ)　4　(Ｃ)　6　(Ｄ)　8。
答案：(Ｂ)
解析：以　 　為直徑作圓，與菱形　ABCD　四邊各有一個交點，將交點　O　連接　M、N　得∠MON＝90°（直徑所對的圓周角必為直角），因此滿足條件的　O　點共有　4　點
"( )如圖，△ABC　的兩中線　 、 　相交於　O，連　 ，則△BOC　面積：△DOE　面積＝？
(Ａ)　2：1　(Ｂ)　3：1　(Ｃ)　4：1　(Ｄ)　5：1。
答案：(Ｃ)
解析： ： ＝1：2
∴△BOC　面積：△DOE　面積＝22：12＝4：1
"( )如圖，△ABC　中，O　為外心，∠BOC＝124°，則∠BAC＝？
(Ａ)　52°　(Ｂ)　57°　(Ｃ)　62°　(Ｄ)　67°。
答案：(Ｃ)
解析：∠BAC＝ ∠BOC＝ ×124°＝62°
"( )如圖，G　為△ABC　的重心，已知　 　//　 ，△EFG　的面積為　5，則△ABC　的面積為何？　(Ａ)　140　(Ｂ)　120　(Ｃ)　100　(Ｄ)　80
答案：(Ｂ)
"( )△ABC　中， ＝10， ＝12， ＝14，若　O　是△ABC　的內心，則△OBC　面積：△OAC　面積＝？　(Ａ)　4：5　(Ｂ)　5：6　(Ｃ)　5：7　(Ｄ)　6：7。
答案：(Ｄ)
解析：△OBC　面積：△OAC　面積＝ ： ＝12：14＝6：7
"( )設△ABC　的三個內角分別是　30°、60°、90°，則下列四組數中以哪一組數為邊長所作的三角形會與△ABC　相似？　(Ａ)　2、3、4　(Ｂ)　3、4、5　(Ｃ)　10、5 、5 　(Ｄ)　6、3、3 。
答案：(Ｄ)
解析：∵△ABC　三邊長比為　2：1： ，而(Ｄ)　6：3：3 ＝2：1：
"( )如圖，△ABC　中，若　O　為△ABC　的外心，∠B＝30°，∠C＝28°， ＝6，則△ABC　的外接圓半徑是多少？
(Ａ)　2　(Ｂ)　4　(Ｃ)　6　(Ｄ)　8。
答案：(Ｃ)
解析：∠AOC＝ AC＝2∠ABC
＝30°×2＝60°
又　 ＝
∴△AOC　是正三角形
＝ ＝ ＝6
"( )如圖，四邊形　ABCD　中，∠B＝60°、∠DCB＝70°、∠D＝110°。若　P、Q　兩點分別為△ABC　及△ACD　的內心，則∠PAQ＝？　(Ａ)　60°　(Ｂ)　70°　(Ｃ)　80°　(Ｄ)　90°
答案：(Ａ)
"( )等腰直角三角形　ABC　中， ＝ ，∠B　和∠C　的角平分線交於　O，則∠BOC＝？　(Ａ)　112.5°　(Ｂ)　125°　(Ｃ)　135°　(Ｄ)　145°。
答案：(Ａ)
解析：如圖，∠BOC＝180°－ （90°＋45°）
＝180°－67.5°＝112.5°
"( )△ABC　中，∠A：∠B：∠C＝1：3：2，若　O　點為△ABC　之內心，則△AOB　面積：△BOC　面積：△AOC　面積＝？　(Ａ)　2：1： 　(Ｂ) ：1：2　(Ｃ)　1：2： 　(Ｄ)　1：3：2。
答案：(Ｂ)
解析：∠A＝30°，∠B＝90°，∠C＝60°
即　 ： ： ＝ ：1：2
故所求面積比＝ ：1：2
"( )如圖，矩形　PQRS　中， ＝3， ＝6， ⊥ ， ⊥ ，則　 ＝？
(Ａ)　1　(Ｂ) 　(Ｃ) 　(Ｄ) 。
答案：(Ｄ)
解析： ＝ ＝ ，△PQR　面積＝ ＝
又　 × ＝18　 　 ＝
＝ ＝ ＝
令　 ＝x
： ＝x：3　 　x＝
"( )如圖，有一直線上有兩點　K、P，該直線與圓　C　切於一點　S，若∠BDC＝90°，此時　 ＝m× ，則　m＝？
(Ａ) 　(Ｂ) 　(Ｃ) 　(Ｄ) 。
答案：(Ａ)
解析：∵∠BDC＝90°　∴ 　為　 　之弦心距　∴ ＝ ，即　m＝
"( )如圖，圓　O　中，直線　AD　與直線　CE　是兩條割線，並交於　B　點，∠ABC＝28°， DE＝22°，則　 AC＝？
(Ａ)　30°　(Ｂ)　34°　(Ｃ)　50°　(Ｄ)　78°。
答案：(Ｄ)
解析：∵圓外角∠ABC＝ （ AC－ DE）
∴28°＝ （ AC－22°）， AC－22°＝56°， AC＝78°
"( )如圖，平行四邊形　ABCD　中，O　為對角線　 、 　的交點，F　為　 　中點，E　為　 　中點，則下列何者錯誤？
(Ａ)　 ＝ 　(Ｂ)　 ＝ 　(Ｃ)　 ＝ 　(Ｄ)　 ＝ 。
答案：(Ｄ)
解析： ＝ ＝ ，又　 ＝
故選(Ｄ)
"( )如圖，四邊形　PQRS　為矩形，若沿　 　對摺，使　P　點落到　D　點，若∠SCR＝70°，則∠PQS＝？
(Ａ)　60°　(Ｂ)　55°　(Ｃ)　50°　(Ｄ)　45°。
答案：(Ｂ)
解析：∵ //
∴∠PSC＝∠SCR＝70°
又∠PSQ＝∠QSC
∴∠PSQ＝ ∠PSC＝35°
在△PQS　中，∠PQS＝180°－90°－35°＝55°
"( )若四邊形　ABCD～四邊形　A'B'C'D'，且　2∠A：3∠B＝4：9，3∠B：5∠C＝6：5，∠D＝87°，求∠C'＝？　(Ａ)　53°　(Ｂ)　63°　(Ｃ)　73°　(Ｄ)　83°。
答案：(Ｂ)
解析：2∠A：3∠B＝4：9　 　∠A：∠B＝2：3，3∠B：5∠C＝6：5　∴∠B：∠C＝2：1
∴∠A：∠B：∠C＝4：6：3，又四邊形　ABCD～四邊形　A'B'C'D'
∴∠C'＝∠C＝（360°－87°）× ＝63°
"( )兩同心圓中，已知大圓的弦切小圓於　T，若兩圓的半徑分別為　7　公分、25　公分，則此弦長多少公分？　(Ａ)　16　(Ｂ)　18　(Ｃ)　24　(Ｄ)　48。
答案：(Ｄ)
解析：如圖， ＝ ＝24（公分），故大圓的弦　 ＝24×2＝48（公分）
"( )如圖， ＝ ＝15， ＝18，G　為△ABC　的重心，則△DGE　面積為多少平方單位？
(Ａ)　9　(Ｂ)　18　(Ｃ)　15　(Ｄ)　20。
答案：(Ａ)
解析： ＝ ＝12，△ABC　面積＝ ＝108（平方單位）
∵G　為重心　∴△BDG　面積＝ △ABC　面積＝18（平方單位）
而△BGD　和△DGE　的面積比＝ ： ＝2：1
∴△DGE　面積＝ ＝9（平方單位）
"( )如圖，L　//　M，若　ABCD　為平行四邊形，若∠D＝110°，∠1＝30°，則∠2＝？
(Ａ)　20°　(Ｂ)　25°　(Ｃ)　30°　(Ｄ)　35°。
答案：(Ｃ)
解析：∠2＝∠1＝30°
"( )下列哪一條件可使△ABC～△A'B'C'？　(Ａ)　 ：2 ＝2 ： ＝ ：2 　(Ｂ)∠A＝∠A'＝50°，∠B＝∠B'＝55°，∠C＝∠C'＝75°　(Ｃ)∠B＝∠C，∠B'＝∠C'　(Ｄ)　 ＝ ，∠C＝∠C'。
答案：(Ｂ)
解析：(Ａ)　 ＝ ≠
(Ｃ)∠B　和∠B'　不一定相等，∠C　和∠C'　不一定相等
(Ｄ)對應角∠A　和∠A'　未提到相等
"( )如圖，△ABC　中，∠ACB＝90°，D　為　 　中點，且　 // ，若　 ＝10， ＝8，則△CDE　的周長為多少？
(Ａ)　8　(Ｂ)　10　(Ｃ)　12　(Ｄ)　14。
答案：(Ｃ)
解析： ＝ ＝3， ＝ ＝4
則　 ＝ ＝5
△CDE　周長＝3＋4＋5＝12
"( )一圓的半徑為　10　公分，若該圓有一圓心角為　72°，所對弧長為　n　公分，則　n　的範圍為下列何者？　(Ａ)　11＜n＜12　(Ｂ)　12＜n＜13　(Ｃ)　13＜n＜14　(Ｄ)　14＜n＜15。
答案：(Ｂ)
解析：弧長　n＝（2×π×10）× ＝4π≒4×3.14＝12.56
∴12＜n＜13
"( )如圖，平行四邊形　ABCD　中， ： ＝5：2。若　 ＝21， ＝10，則　 ＝？
(Ａ)　4　(Ｂ)　5　(Ｃ)　6　(Ｄ)　7。
答案：(Ａ)
解析： ＝ ＝10
∵△ABE～△FCE
∴ ： ＝ ： 　10： ＝5：2　∴ ＝4
"( )如圖，△ABC　為直角三角形，其中　 ＝8， ＝6。若將　 　摺向　 　使　C　點落在　D　上，請問斜線部分的面積為多少平方單位？
(Ａ) 　(Ｂ) 　(Ｃ) 　(Ｄ) 。
答案：(Ａ)
解析：∵△AED △AEC
∴如圖，分別自　E　點作　 　及　 　上的高　h，則兩高相等
△ABC　面積＝ ×8×6＝24＝△ABE　面積＋△ACE　面積＝ ×8×h＋ ×6×h　 　h＝
則△BDE　面積＝ ×h＝ ＝ （平方單位）
"( )如圖，O　為銳角三角形　ABC　的外心，若∠BAO＝48°，則∠C　的度數為何？
(Ａ)　40°　(Ｂ)　42°　(Ｃ)　48°　(Ｄ)　52°。
答案：(Ｂ)
解析：如圖，連接　 　∵O　為△ABC　的外心　∴ ＝ 　 ∠ABO＝∠BAO＝48°
∴∠AOB＝180°－48°×2＝84°，又△ABC　為銳角三角形
∴∠AOB＝2∠C，即　84°＝2∠C　∴∠C＝42°
"( )如圖，△ABC　是一個鈍角三角形，又　 ＝ ，若　 ＝17， ＝30，則此三角形的外心　O　到頂點　A　的距離為何？
(Ａ) 　(Ｂ) 　(Ｃ) 　(Ｄ) 。
答案：(Ａ)
解析：如圖，O　在△ABC外，又△ABC　為等腰三角形
∴O　在　 　的中垂線上， 　交　 　於　D
則　 ＝ ＝8　設　 ＝ ＝x，則　 ＝x－8
在△BDO　中，x2＝152＋（x－8）2，x2＝225＋x2－16x＋64　 　x＝
"( )如圖，△ABC　中，M、L　分別是　 、 　的中點， // ，若　 ＝36　公分，則　 　為多少公分？
(Ａ)　6　(Ｂ)　8　(Ｃ)　9　(Ｄ)　18。
答案：(Ａ)
解析：∵M、L　分別為　 、 　的中點，且　 //
∴ ＝ ＝ ＝ ×36＝18（公分）
∵T　為△ABC　之重心　∴ ＝ ＝ ×36＝12（公分）
∴ ＝ － ＝18－12＝6（公分）
"( )下列敘述何者正確？　(Ａ)兩個菱形一定相似　(Ｂ)兩個正方形一定相似　(Ｃ)兩個等腰梯形一定相似　(Ｄ)兩個等腰三角形一定相似。
答案：(Ｂ)
解析：任意兩個正方形對應角相等且對應邊成比例
"( )如圖，△ABC　與△DEF　中， 　//　 ，且　 ： ＝ ： ，則下列敘述何者錯誤？　(Ａ)　 ： ＝ ： 　(Ｂ)△DCG～△DFE　(Ｃ)　 ： ＝ ： 　(Ｄ)△ABC～△DEF。
答案：(Ｃ)
"( )如圖是　10　個相同的正六邊形緊密排列在同一平面上的情形。根據圖中各點的位置，判斷　O　點是下列哪一個三角形的外心？〔96.基測Ⅱ〕
(Ａ)△ABD　(Ｂ)△BCD　(Ｃ)△ACD　(Ｄ)△ADE。
答案：(Ｃ)
解析：∵ ＝ ＝ 　∴O　點為△ACD　之外心
"( )如圖， 　為圓　O　的直徑， ⊥ ， ⊥ ，若　 ＝5， ＝7， ＝16，則圓　O　的面積為多少平方單位？
(Ａ)　81π　(Ｂ)　90π　(Ｃ)　100π　(Ｄ)　121π。
答案：(Ｃ)
解析：如圖，作　 ⊥ 　於　H，再過　A　作　 // 　並交　 　於　G
則　 ： ＝1：2　 　 ＝1
則　 ＝1＋5＝6
則　 ＝ ＝10
　圓　O　面積＝π×102＝100π（平方單位）
"( )P　為圓　O　內的一定點，圓　O　的面積為　74π平方公分， ＝5　公分，則過　P　點的最短弦長為多少公分？　(Ａ)　7　(Ｂ)　14　(Ｃ)　18　(Ｄ)　22。
答案：(Ｂ)
解析：如圖，
∵圓　O　的面積＝π× 2＝74π（平方公分）
∴ 2＝74
又 ＝
＝ ＝ ＝7（公分）
∴ ＝2 ＝2×7＝14（公分）
"( )已知曉玉的身高為　180　公分，在太陽下，當她的影子長為　120　公分時，量出旁邊旗桿的影子長為　320　公分，則旗桿的高度為多少公分？　(Ａ)　400　公分　(Ｂ)　420　公分　(Ｃ)　450　公分　(Ｄ)　480　公分
答案：(Ｄ)
"( )如圖，已知　G　為△ABC　的重心，且　2 ＝7 ，若△ABC　的面積為　54　平方公分，則△GCD　面積為多少平方公分？
(Ａ)　4　(Ｂ)　5　(Ｃ)　6　(Ｄ)　7。
答案：(Ａ)
解析：△GCD　面積＝ ＝ ＝4（平方公分）
"( )如圖， 、 、 、 　為圓　O　的四個弦，其中　 // ，若　 AC： CE＝3：2，且∠BCD＝15°，則　 　是否與　 　平行？　(Ａ)是　(Ｂ)否　(Ｃ)因為判斷條件不足，所以不一定。
答案：(Ｂ)
解析：∠BCD＝15°　 　 BD＝30°
又　 // 　∴ AC＝30°， AC： CE＝3：2　 　 CE＝20°
∵∠EDC＝ CE＝10°，∠DCB＝15°
∴∠EDC≠∠DCB
故　 　與　 　不平行
"( )如圖，△ABC　中，∠C＝90°，∠B＝20°，D　點在　 　上，E　為　 　的中點， 、 　相交於　F　點，且　 ＝ ，則∠DFE＝？　(Ａ)　40°　(Ｂ)　50°　(Ｃ)　60°　(Ｄ)　70°
答案：(Ｃ)
"( )如圖，△ABC　中， // // ，若　 ＝3， ＝2， ＝1，則△ADE：梯形　DEGF：梯形　FGCB　面積比為多少？
(Ａ)　9：25：36　(Ｂ)　9：16：11　(Ｃ)　3：5：6　(Ｄ)　3：2：1。
答案：(Ｂ)
解析：△ADE　面積：△AFG　面積：△ABC　面積＝ 2： 2： 2＝9：25：36
∴△ADE：梯形　DEGF：梯形　FGCB　的面積比＝9：（25－9）：（36－25）＝9：16：11
"( )翰翰畫了一個斜邊為　18　公分的直角三角形，若他欲再畫出此直角三角形的外接圓，則他應取多少公分為半徑畫圓？　(Ａ)　10　(Ｂ)　9　(Ｃ)　8　(Ｄ)　7。
答案：(Ｂ)
解析： ＝9（公分）
"( )如圖，若　L　//　M，則可以推得∠1＋∠2＋∠3＝？
(Ａ)　90°　(Ｂ)　135°　(Ｃ)　165°　(Ｄ)　180°。
答案：(Ｂ)
解析：∠1＋∠2＋∠3＝180°－45°＝135°
"( )平面上有一圓　O，圓　O　內有一點　P，過　P　可畫出很多條弦，其中最長的弦與最短的弦長度相差　2　公分，若　 ＝5　公分，則圓　O　的半徑長度為多少公分？　(Ａ)　5　(Ｂ)　8　(Ｃ)　10　(Ｄ)　13。
答案：(Ｄ)
解析：最長的弦為　 （直徑）最短的弦為垂直　 　的　 　弦
設半徑　 ＝r　公分，則　 ＝ ＝r－1（公分）
r2＝（r－1）2＋52　 　r＝13
"( )如圖，∠B＝90°，F　為△ABC　的重心， ＝ ， ＝ ，則　 2＝？　(Ａ)　85　(Ｂ)　95　(Ｃ)　100　(Ｄ)　125
答案：(Ｃ)
"( )如圖， ＝ ， ＝ ，且　A、B、C　三點共線，則下列何者正確？
(Ａ)∠1＝∠2　(Ｂ)　 ＝ 　(Ｃ)以上皆是　(Ｄ)以上皆非。
答案：(Ｃ)
解析：在△DAB　與△EAB　中
∵ ＝ ， ＝ ， ＝
∴△DAB △EAB（SSS　全等性質） 　∠1＝∠2
在△DAC　與△EAC　中
∵ ＝ ，∠1＝∠2， ＝
∴△DAC △EAC（SAS　全等性質）
　 ＝
故選(Ｃ)
"( )如圖，已知∠ABC＝∠ADE＝∠AFG，則下列何者錯誤？
(Ａ)△ABC～△ADE　(Ｂ)△ABC～△AFG　(Ｃ)四邊形　BDEC～四邊形　BFGC　(Ｄ)　 // // 。
答案：(Ｃ)
"( )一圓的直徑是　15　公分，若直線　L　與此圓的圓心相距　7.5　公分，則直線　L　與此圓有幾個交點？　(Ａ)　0　(Ｂ)　1　(Ｃ)　2　(Ｄ)　3。
答案：(Ｂ)
解析：直徑　15　 　半徑　7.5
故直線　L　與此圓恰切於一點
"( )如圖，D、E　為△ABC中　 、 　上兩點，若　 ＝2， ＝4， ＝3， ＝1，則下列敘述何者正確？
(Ａ)△ADE～△ACB　是根據　AA　相似性質　(Ｂ)若　 ＝7，則　 ＝4　(Ｃ)若　 ＝3，則　 ＝8　(Ｄ)　 ： ＝1：2。
答案：(Ｄ)
解析：∵ ： ＝2：（3＋1）＝1：2，
： ＝3：（2＋4）＝1：2
∴ ： ＝ ： ，且∠A＝∠A
∴△ADE～△ACB（SAS　相似性質） 　 ： ＝ ： ＝1：2
"( )如圖，△ABC　為直角三角形，∠B＝90°， ＝15， ＝8，I　為△ABC　內切圓的圓心，則請問斜線部分的面積為多少平方單位？
(Ａ) 　(Ｂ) 　(Ｃ) 　(Ｄ)　4π。
答案：(Ｂ)
解析：∠AIC＝90°＋ ×90°＝135°
又　 ＝ ＝17
令圓　I　的半徑為　r，則　17＋2r＝8＋15　 　r＝3
斜線面積＝π×32× ＝ （平方單位）
"( )邱老師在黑板上畫了一個三角形，要翰翰找出此三角形的外接圓的圓心。請問翰翰該如何作才對？　(Ａ)畫出每個邊上的高，交點即為所求　(Ｂ)畫出每個邊的中垂線，交點即為所求　(Ｃ)畫出每個邊上的中線，交點即為所求　(Ｄ)畫出三內角的角平分線，交點即為所求。
答案：(Ｂ)
"( )如圖，在梯形　ABCD　中，若　 // ，E、F　分別為　 、 　中點，且　4 ＝2 ＝16，則　 ＝？
(Ａ)　1　(Ｂ)　2　(Ｃ)　3　(Ｄ)　4。
答案：(Ｂ)
解析： ＝4， ＝8
如圖，延長　 　交　 、 　於　G、H
∵ ＝ ＝2
＝ ＝2
＝ ＝6
∴ ＝6－2－2＝2
"( )如圖，直線　L　與　 　相互垂直並交於　A，若　 ＝13，現以　O　為圓心，r　為半徑作一圓，請問當　r　為下列何值時，可使　L　與此圓不相交？
(Ａ)　7　(Ｂ)　13　(Ｃ)　15　(Ｄ)　17。
答案：(Ａ)
"( )如圖，ABCD　為梯形， 　//　 ， 、 　相交於　P　點， ＝6， ＝10，則下列敘述何者錯誤？　(Ａ)△ADP～△CBP　(Ｂ)△ABP　的面積＝△CDP　的面積　(Ｃ)△ADP　的周長：△CBP　的周長＝3：5　(Ｄ)△ADP　的面積：△CBP　的面積＝3：5
答案：(Ｄ)
"( )已知　a　為整數，A＝（4a＋7）2＋10（4a＋7）＋25，則　A　必為下列何者的倍數？　(Ａ)　5　(Ｂ)　10　(Ｃ)　16　(Ｄ)　64。
答案：(Ｃ)
解析：A＝（4a＋7）2＋10（4a＋7）＋25
＝〔（4a＋7）＋5〕2
＝（4a＋12）2
＝〔4（a＋3）〕2
＝16（a＋3）2
∵（a＋3）2　為正整數
∴A　是　16　的倍數
"( )兩圓半徑分別為　48、60，則當連心線段長為下列哪一數時，這兩圓無公切線？　(Ａ)　10　(Ｂ)　12　(Ｃ)　60　(Ｄ)　100。
答案：(Ａ)
解析：∵10＜60－48＝12
∴內離，無公切線
"( )如圖，∠BCD＝∠BAC，若已　知　 ＝9， ＝3，則　 ＝？
(Ａ)　4　(Ｂ)　5　(Ｃ)　6　(Ｄ)　7。
答案：(Ｃ)
解析：△ACB～△CDB（AA　相似性質）
∴ ： ＝ ：
12： ＝ ：3
∴ ＝6
"( )如圖，已知　 　為△PQR　中最長的邊，若要求作一圓　O，使得圓心　O　在　 　上，且圓　O　與　 、 　皆相切，則下列何種作法正確？
(Ａ)過　P　點作一直線垂直　 ，交　 　於　O　點，則　O　點即為所求　(Ｂ)作　 　的中垂線，交　 　於　O　點，則　O　點即為所求　(Ｃ)作∠P　的角平分線交　 　於　O　點，則　O　點即為所求　(Ｄ)作　 　的中點　O，則　O　點即為所求。
答案：(Ｃ)
"( )如圖，等腰三角形　ABC　中， ＝ ＝13， ＝ ＝5，O　為△ABC　的外心，則　 ＝？
(Ａ) 　(Ｂ) 　(Ｃ) 　(Ｄ) 。
答案：(Ｂ)
解析：∵△ABC　為等腰三角形
∴ ⊥
＝ ＝12，連接　 ，令　 ＝x
則　 ＝ ＝ － ＝12－x
（12－x）2＝x2＋52　 　x＝
"( )如圖， 　為圓　O　的直徑，P、Q、R、S　為圓上相異四點。下列敘述何者正確？〔92.基測Ⅰ〕
(Ａ)∠APB　為銳角　(Ｂ)∠AQB　為直角　(Ｃ)∠ARB　為鈍角　(Ｄ)∠ASB＜∠ARB。
答案：(Ｂ)
解析：∵ 　為直徑，且　P、Q、R、S　四點均在圓上
∴∠APB＝∠AQB＝∠ARB＝∠ASB＝90°
"( )如圖， 　//　 　//　 ，若　 ＝x＋1， ＝2x－2， ＝x＋4， ＝12，則　x＝？　(Ａ)　4　(Ｂ)　5　(Ｃ)　6　(Ｄ)　7
答案：(Ｂ)
"( )如圖，兩個同心圓，圓　A　的面積與環狀區域　B　的面積比為　5：7，則大圓半徑：小圓半徑＝？　(Ａ)　12：13　(Ｂ)　 ： 　(Ｃ)　 ：11　(Ｄ)　2：3
答案：(Ｂ)
"( )如圖，大正方形是由一個小正方形與五個大小相同的長方形所組合而成的，則大正方形為小正方形的幾倍縮放圖？
(Ａ)　3　(Ｂ)　4　(Ｃ)　9　(Ｄ)　16。
答案：(Ｂ)
解析：邊長比為　4：1
"( )如圖，O　為△PQR　的外心，若∠QOR＝120°，∠ORP＝20°，則∠1＋∠3－∠2＝？
(Ａ)　40°　(Ｂ)　45°　(Ｃ)　50°　(Ｄ)　60°。
答案：(Ｃ)
解析：∠1＝ ＝30°，∠2＝20°　 　∠POR＝140°
∠POQ＝360°－120°－140°＝100°
∠3＝ ＝40°
則∠1＋∠3－∠2＝30°＋40°－20°＝50°
"( )如圖，△ABC　為正三角形，I　為△ABC　的內心， // 　且過　I　點，若　 ＝12，則△ADE面積為多少平方單位？
(Ａ) 　(Ｂ) 　(Ｃ) 　(Ｄ) 。
答案：(Ｂ)
解析：如圖，作　 　過　I　點⊥ 　 　 ＝6， ＝
正三角形三心同點　 　 ＝
： ＝ ： ， ：6＝2：3　 　 ＝4
△ADE　面積＝ ＝ （平方單位）
"( )如圖，四邊形　ABCD　中，E、F、G、H　分別是　 、 、 、 　的中點，已知四邊形　EFGH　面積為　36　平方單位，則四邊形　ABCD　面積為多少平方單位？
(Ａ)　72　(Ｂ)　108　(Ｃ)　144　(Ｄ)　180。
答案：(Ｃ)
解析： ＝ 　∴△OFG　面積＝ △OBC　面積
∴ABCD　面積＝4×36＝144（平方單位）
"( )如圖，△ABC　為等腰三角形且　D、E　分別為　 、 　的中點。若欲證明　 ＝ ，則必須用何種全等性質證明△ABE △ACD？
(Ａ)　SAS　(Ｂ)　AAS　(Ｃ)　SSS　(Ｄ)條件不足，不能證明全等。
答案：(Ａ)
解析：∠A＝∠A， ＝
＝ ＝ ＝
　SAS　全等性質
"( )如圖， 、 　為圓　O　的兩弦，且　 // ，若　 BE＝76°，∠ECD＝84°，則∠AEC＝？
(Ａ)　92°　(Ｂ)　46°　(Ｃ)　69°　(Ｄ)　23°。
答案：(Ｂ)
解析：∵圓周角∠ECD＝ （ BE＋ BD）　∴84°＝ （76°＋ BD）
∴76°＋ BD＝168°　∴ BD＝92°
∵ // 　∴ AC＝ BD＝92°
∴圓周角∠AEC＝ AC＝ ×92°＝46°
"( )如圖， // ， // ， // ，若　 ＝1， ＝4，則　 ： ＝？
(Ａ)　1：1　(Ｂ)　1：2　(Ｃ)　1：3　(Ｄ)　1：4。
答案：(Ｃ)
解析：∵BDEF、DECG　均為平行四邊形
∴ ＝ ＝ ，設　 ＝ ＝ ＝a，
則　 ： ＝ ： 　 　a： ＝1：（1＋4） 　 ＝5a
＝5a－a－a＝3a，故　 ： ＝a：3a＝1：3
"( )義明家的樓梯底下有一個三角形的儲藏室，如圖所示，已知牆壁（ ）和地面（ ）互相垂直，且　 ＝3　公尺， ＝4　公尺，他想把一粒大球放進去，而且不可變形，則球的半徑最大可以是幾公尺？
(Ａ)　0.4　(Ｂ)　0.6　(Ｃ)　0.8　(Ｄ)　1。
答案：(Ｄ)
解析：此球之半徑最大為△ABC　之內切圓半徑　r
∴r＝ ＝ ＝1（公尺）
"( )坐標平面上有兩圓　O1、O2，兩圓的圓心分別為（－2，－1）、（3，－1），且半徑分別為　3、2，則此兩圓有幾條公切線？　(Ａ)　1　條　(Ｂ)　2　條　(Ｃ)　3　條　(Ｄ)　4　條。
答案：(Ｃ)
解析： ＝5＝3＋2　 　兩圓外切
故有　3　條公切線
"( )對於任意三角形，下列哪些「心」的位置必定在其內部？　(Ａ)內心與外心　(Ｂ)內心與重心　(Ｃ)外心與重心　(Ｄ)內心、外心與重心。
答案：(Ｂ)
"( )如圖，L1　//　L2，L1⊥L，L2⊥L，∠1＝50°，則下列推理何者錯誤？
(Ａ)∠4＝90°　(Ｂ)∠3＝140°　(Ｃ)∠5＝50°　(Ｄ)∠2＝40°。
答案：(Ｃ)
解析：∠5＝∠2＝180°－50°－90°＝40°
"( )如圖， 　為圓　O　的直徑，P、Q、R、S　為圓上相異四點，則下列敘述何者正確？　(Ａ)∠APB　為銳角　(Ｂ)∠AQB　為直角　(Ｃ)∠ARB　為鈍角　(Ｄ)∠ASB＜∠ARB
答案：(Ｂ)
"( )已知△ABC　中， ＝4， ＝3，∠BAC＝50°，請問下列何者與△ABC　相似？　(Ａ) 　(Ｂ) 　(Ｃ) 　(Ｄ)
答案：(Ｃ)
解析：(Ｃ)　4：3＝8：6
又夾角同為　50°
∴SAS　相似性質
"( )設　I　點為正三角形　ABC　的內心，O　點為正三角形　ABC　的外心，若△AIB　的面積為　a　平方單位，△BOC　的面積為　b　平方單位，則下列何者正確？　(Ａ)　a＜b　(Ｂ)　a＝b　(Ｃ)　a＞b　(Ｄ)無法確定。
答案：(Ｂ)
解析：正三角形，內、外心同點，即　a＝b
"( )如圖，C、D　是以　 　為直徑的半圓　O　上的兩點，若　 AC： CD： DB＝1：2：3，則∠BED＝？
(Ａ)　40°　(Ｂ)　50°　(Ｃ)　60°　(Ｄ)　70°。
答案：(Ｃ)
解析：∵ AC： CD： DB＝1：2：3
∴ AC＝180°× ＝30°
CD＝180°× ＝60°
DB＝180°× ＝90°
∴∠BED＝ （ AC＋ DB）＝ （30°＋90°）＝60°
"( )如圖，等腰三角形　ABC　中，底邊　 ＝12，腰長＝10，則△ABC　的內切圓半徑為何？
(Ａ)　2　(Ｂ) 　(Ｃ)　3　(Ｄ) 。
答案：(Ｃ)
解析：△ABC　面積＝ ×周長×內切圓半徑
48＝ ×32×內切圓半徑
　內切圓半徑＝3
"( )如圖，△ABC　中，D、E　兩點分別在　 、 　上。若　 ： ＝ ： ＝2：3，則△DBE　與△ADC　的面積比為何？〔106.　會考〕
(Ａ)　3：5　(Ｂ)　4：5　(Ｃ)　9：10　(Ｄ)　15：16。
答案：(Ｃ)
解析：(１)∵ ： ＝2：3
∴△ADC　面積：△DBC　面積＝2：3（同高）
(２)∵ ： ＝2：3　 　 ： ＝5：3
∴△DBC：△DBE＝5：3（同高）
由(１)、(２)可知
△ADC ： △DBC ： △DBE
2 ： 3
5 ： 3
10 ： 15 ： 9
∴△DBE　與△ADC　的面積比為　9：10
"( )如圖，在△ABC中， 　為　 　的中垂線，若　 ＝8， ＝3， ＝2，且∠ADC＝∠C，則△ABC　的周長為何？
(Ａ)　20　(Ｂ)　18　(Ｃ)　19　(Ｄ)　22。
答案：(Ａ)
解析： ＝4， ＝3　又∠DEA＝90°
∴ ＝5，又∠ADC＝∠ACD　∴ ＝5
又　 ＝ ＝5
△ABC　周長＝8＋5＋2＋5＝20
"( )如圖， 　垂直平分　 　於　E， 　垂直平分　 　於　F， 　交　 　於　G， 　分別交　 、 　於　H、I，請問下列哪一個點是△ABC　的重心？
(Ａ)　D　(Ｂ)　G　(Ｃ)　H　(Ｄ)　I。
答案：(Ｃ)
解析： 、 　為△ABC　的中線，交點　H　為其重心
"( )如圖，有兩全等的正三角形　ABC、DEF，且　D、A　分別為△ABC、△DEF　的重心。固定　D　點，將△DEF　逆時針旋轉，使得　A　落在　 　上，如圖(二)所示。求圖(一)與圖(二)中，兩個三角形重疊區域的面積比為何？〔100.基測Ⅰ〕
圖(一) 圖(二)
(Ａ)　2：1　(Ｂ)　3：2　(Ｃ)　4：3　(Ｄ)　5：4。
答案：(Ｃ)
解析：(１)作　 　並延長　
交　 　於　N，交於　 　於　M
(２)∵ 　為圖(三)的對稱軸
＝ ，又 ： ＝2：1
∴ ＝ ＝
： ＝2：3
(３)∵△DGH～△DFE
且　 ： ＝2：3
∴△DGH　面積：△DFE　面積＝12：32＝1：9
　四邊形　GDHA　面積＝ ×△ABC　面積
(４)由圖(四)知
△DAH　面積＝ ×△ABC　面積
圖(三) 圖(四)

行動餐車的好幫手－不占空間、操作易上手、一隻手機就搞定點餐與出餐！pos

不知道要用什麼分類，就閒聊吧@@
這是Nervos在某會議闡述的想法~~
原文：https://0rz.tw/FuAgF