canuteholltk的部落格

pos

　　　國民中學 數學科 題目卷(詳解) 年 班 座號： 姓名：

一、 單一選擇題
"( )如圖，若　 ＝ ， ＝ ，∠ABD＝25°，則∠ACD＝？

(Ａ)　20°　(Ｂ)　25°　(Ｃ)　30°　(Ｄ)無法推得。
答案：(Ｂ)
解析：如圖，連接　 ，則可推得△ABD △ACD（SSS　全等性質）
∴∠ACD＝25°

"( )如圖，平行四邊形　ABCD　中， ＝ ，直線　AF　交　 　於　G　點，交直線　BC　於　E　點。若∠A≠120°，且　F　是　 　的中點，則下列哪一個選項中的兩個三角形不會相似？

(Ａ)△ABG，△FDG　(Ｂ)△AGD，△EGB　(Ｃ)△AFD，△EAB　(Ｄ)△FCE，△FDG。
答案：(Ｄ)
解析：∵ABCD　為平行四邊形
∴△ABG～△FDG（AA　相似性質）
△AGD～△EGB（AA　相似性質）
△AFD～△EAB（AA　相似性質）
故選(Ｄ)
"( )如圖(一)，△ABC　為等腰三角形， ＝ ＝13， ＝10。
(１)將　 　向　 　方向摺過去，使得　 　與　 　重合，出現摺線　 ，如圖(二)。
(２)將　 　向　 　方向摺過去，如圖(三)，使得　 　完全疊合在　 　上，出現摺線　 ，如圖(四)。則△AEC　的面積為何？〔90.基測Ⅰ〕

(Ａ)　15　(Ｂ) 　(Ｃ)　20　(Ｄ) 。
答案：(Ｄ)
解析：∵ ＝ 　∴ 　垂直平分　 　
　 ＝ ＝12
摺線　 　平分∠ACD　∴ 、 　交點　E　為△ABC　的內心，且　 ⊥
又△ABC　面積＝ ×△ABC　周長×
∴ ×12×10＝ ×（13＋13＋10）× ， ＝ ＝
故△AEC　面積＝ × × ＝ × ×13＝ （平方單位）
"( )在△ABC　中，若　O　是△ABC　的外心，已知　 ＋ ＝6，則　 ＝？　(Ａ)　1.5　(Ｂ)　2　(Ｃ)　3　(Ｄ)　4.5。
答案：(Ｃ)
解析： ＝ ＝ ＝ ＝3
"( )如圖，△ABC　中， ＝ ，∠A＝46°，I　為△ABC　的內心，則∠AIB＝？

(Ａ)　113°　(Ｂ)　114°　(Ｃ)　115°　(Ｄ)　116°。
答案：(Ａ)
解析：∵ ＝ ，∠A＝46°　∴∠C＝46°
∠AIB＝90°＋ ∠C＝90°＋ ＝113°
"( )如圖， ＝ 、 ＞ ，P、Q　兩點在　 　上，其中　 ＝ ，且　Q　為△ABC　的重心。若兩直線　BP、BQ　與　 　分別交於　S、R　兩點，則下列關係何者正確？〔95.基測Ⅰ〕

(Ａ)　 ＝ 　(Ｂ)　 ＝ 　(Ｃ)　 ＝ 　(Ｄ)　 ＝ 。
答案：(Ｂ)
解析：∵Q　為△ABC　的重心
∴ 　為中線
故　 ＝
"( )如圖，△ABC　面積為　11　平方公分， 　為∠ABC　的角平分線且　 　交　 　於　P， ⊥ ， ⊥ ， ＝6　公分， ＝2　公分，則　 　為多少公分？

(Ａ)　5　(Ｂ)　6　(Ｃ)　7　(Ｄ)　8。
答案：(Ａ)
解析：∵△BPM △BPN（AAS　全等性質）　∴ ＝ ＝2　公分
△ABC　面積＝△BPC　面積＋△BPA　面積
11＝ ＋ 　 　 ＝5（公分）
"( )平面上有不相等的兩圓圓　O　與圓　P，若此兩圓相交於　A、B　兩個點，則下列何者錯誤？　(Ａ)　 　為　 　的中垂線　(Ｂ)兩圓共有兩條公切線　(Ｃ)　 　為　 　的中垂線　(Ｄ)四邊形　OAPB　為箏形。
答案：(Ａ)
"( )如圖，已知　 // // ，且　 ＝5， ＝7， ＝10，則　 ： ＝？

(Ａ)　1：3　(Ｂ)　2：3　(Ｃ)　2：5　(Ｄ)　7：10。
答案：(Ｂ)
解析：過　A　作　 // ，交　 　於　G， ＝ ＝ ＝5　
∴ ＝7－5＝2
＝10－5＝5， ： ＝ ： ＝2：5
∴ ： ＝2：（5－2）＝2：3

"( )如圖，等腰三角形　ABC　中，底邊　 ＝30，面積為　120　平方單位，求△ABC　內切圓的半徑為何？

(Ａ) 　(Ｂ) 　(Ｃ) 　(Ｄ) 。
答案：(Ａ)
解析：如圖，連接　 ， ＝ ＝8
＝ ＝17＝
內切圓半徑　r＝ ＝ ＝ ＝

"( )如圖， 　為圓　O　的切線，P　為切點， 　交圓　O　於　B　點。若∠A＝40°，則∠APB＝？〔94.基測Ⅱ〕

(Ａ)　40°　(Ｂ)　30°　(Ｃ)　25°　(Ｄ)　20°。
答案：(Ｃ)
解析：如圖，連接　 　∵ 　為圓　O　的切線　∴ ⊥
∠O＝90°－∠A＝90°－40°＝50°
∵ ＝ 　∴∠OPB＝ ＝65°
∴∠APB＝90°－∠OPB＝90°－65°＝25°

"( )甲、乙、丙、丁、戊五人各站在不同的位置。已知乙在甲的正西方　2　公尺處，丙在甲的正東方　3　公尺處，丁在甲的正北方　6　公尺處。若戊在丙的正北方　m　公尺處，使得乙、丁、戊的位置恰在一直線上，則　m＝？〔95.基測Ⅰ〕　(Ａ)　9　(Ｂ)　12　(Ｃ)　15　(Ｄ)　18。
答案：(Ｃ)
解析：如圖， ＝ ，2m＝30，m＝15

"( )如圖，有一個質地均勻的三角形鐵片，其中　 ＝27　公分，且　 　為　 　的中線，若阿華想用食指撐住這塊鐵片，則支撐點　O　應距　D　點多少公分？

(Ａ)　6　(Ｂ)　9　(Ｃ)　12　(Ｄ)　18。
答案：(Ｂ)
解析：此支撐點為△ABC　之重心
∴ ＝ ＝ ×27＝9（公分）
"( )如圖，△ABC　的外心為　O，內心為　I，若∠ABC＝25°，∠AOB＝70°，則∠BIC＝？

(Ａ)　130°　(Ｂ)　150°　(Ｃ)　160°　(Ｄ)　170°。
答案：(Ｂ)
解析：∵∠AOB＝70°　∴∠ACB＝ ＝35°
　∠A＝180°－25°－35°＝120°
∠BIC＝ ＝150°
"( )如圖，已知四邊形　ABCD　中，E、F、G、H　分別為四邊中點， ＝12， ＝20，求四邊形　EFGH　之周長為多少？

(Ａ)　16　(Ｂ)　18　(Ｃ)　24　(Ｄ)　32。
答案：(Ｄ)
解析： ＝ ＝ ， ＝ ＝
　四邊形　EFGH　周長＝ ＋ ＝32
"( )如圖，圓　O　中，∠BCA　和∠BOA　的關係，下列何者正確？

(Ａ)∠BOA＝∠BCA　(Ｂ)∠BOA＝ ∠BCA　(Ｃ)∠BOA＝2∠BCA　(Ｄ)∠BOA　與∠BCA　的度數並沒有一定的關係。
答案：(Ｃ)
解析：對等弧之圓心角為圓周角之兩倍
"( )一圓　O　的直徑為　5，則下列敘述何者正確？　(Ａ)若　 ＝4，則　P　點在圓內　(Ｂ)若圓心　O　到直線　L　之距離為　7，則　L　與圓　O　相交於兩點　(Ｃ)圓內一弦長為　4，則弦心距為　1.5　(Ｄ)若圓外一點　P　到圓　O　的最短距離為　1.5，則　P　點到圓　O　的最長距離為　4。
答案：(Ｃ)
解析：圓　O　的半徑＝5÷2＝2.5
(Ａ)∵ ＞2.5　∴P　點在圓外
(Ｂ)∵7＞2.5　∴L　與圓　O　沒有交點
(Ｄ)　P　點到圓　O　的最長距離＝1.5＋5＝6.5
"( )如圖，圓　O　為△ABC　的外接圓，且　 　為圓　O　的切線，切點為　B，則下列敘述何者錯誤？

(Ａ)△ABC　為直角三角形　(Ｂ)若∠DBC＝40°，則∠BAC＝50°　(Ｃ)∠ABD＝90°　(Ｄ)若∠DBC＝40°，則∠BAC＝40°。
答案：(Ｂ)
解析：∠DBC＝∠BAC＝ CB
故選(Ｂ)
"( )如圖，圓　O　的直徑為　18，梯形　ABMK　分別與圓　O　相切，若　 // ，且　 ＝20， ＝16，則梯形　ABMK　的面積為多少平方單位？

(Ａ)　324　(Ｂ)　192　(Ｃ)　648　(Ｄ)　288。
答案：(Ａ)
解析：∵梯形　ABMK　為圓　O　之外切四邊形
∴ ＋ ＝ ＋ ＝20＋16＝36
∴梯形　ABMK　面積＝ （ ＋ ）× ＝ ×36×18＝324（平方單位）
"( )一四邊形的周長是　50，面積是　75　平方單位，若此多邊形有內切圓，則此四邊形之內切圓半徑為何？　(Ａ)　2　(Ｂ)　3　(Ｃ)　4　(Ｄ)　5。
答案：(Ｂ)
解析：設此四邊形之內切圓半徑為　r
×r×50＝75
r＝3
"( )△ABC　為直角三角形，I　為其內心，若兩股長分別為　6、8，則內心　I　到斜邊的距離為何？　(Ａ)　1　(Ｂ)　2　(Ｃ)　3　(Ｄ)　4。
答案：(Ｂ)
解析：斜邊＝10，△ABC　面積＝ ＝24
＝ （6＋8＋10）×內切圓半徑　r　 　r＝2
"( )下列四個三角形中，何者與其他三個三角形不相似？　(Ａ)　 　(Ｂ)　 　(Ｃ)　 　(Ｄ)　
答案：(Ｂ)
"( )若　 　是圓　O　的直徑，P　是同一平面上一點，若∠APB＝100°，則　P　點在下列哪個位置上？　(Ａ)圓內　(Ｂ)圓上　(Ｃ)圓外　(Ｄ)不能確定。
答案：(Ａ)
解析：若∠APB＝90°，則　P　在圓周上　∵∠APB＝100°　∴　P　在圓內
"( )坐標平面上有　A（6，3）、B（－1，0）、C（2，a）、D（b，2）四點圍成一個四邊形，且　ABCD　為一平行四邊形，則　a＋b＝？　(Ａ)　8　(Ｂ)－2　(Ｃ)　12　(Ｄ)　6。
答案：(Ａ)
解析：平行四邊形對角線互相平分
∴6＋2＝－1＋b　 　b＝9
3＋a＝0＋2　 　a＝－1
∴a＋b＝－1＋9＝8
"( )如圖表示　D、E、F、G　四點在△ABC　三邊上的位置，其中　 　與　 　交於　H　點。若∠ABC＝∠EFC＝70°，∠ACB＝60°，∠DGB＝40°，則下列哪一組三角形相似？〔99.基測Ⅰ〕

(Ａ)△BDG，△CEF　(Ｂ)△ABC，△CEF　(Ｃ)△ABC，△BDG　(Ｄ)△FGH，△ABC。
答案：(Ｂ)
解析：∵∠ABC＝∠EFC，∠C＝∠C
∴△ABC～△EFC
"( )如圖，ABCD　為一張矩形紙張，已知　 ＝6， ＝8，將此張紙片摺疊使　A、C　兩頂點重合，摺痕為　 ，則　 ＝？

(Ａ) 　(Ｂ) 　(Ｃ)　10　(Ｄ) 。
答案：(Ａ)
解析：∵A、C　兩頂點重合摺疊
∴ ⊥ 　且　 　平分　
故△CON～△CDA（AA　相似性質）， ＝ ＝ ＝5
　 ： ＝ ： ， ：6＝5：8， ＝ ＝ ， ＝2 ＝
"( )有大小相同的正方形紙片　150　張，如圖是用　3　張正方形紙片所排成的長方形，今若想用剩餘的紙片再排成一個與圖相似的長方形，則最多可再用幾張紙片？

(Ａ)　75　(Ｂ)　108　(Ｃ)　147　(Ｄ)　150。
答案：(Ｃ)
解析：長：寬＝3：1　∴縮放　7　倍　 　3×7＝21；1×7＝7；21×7＝147
"( )如圖所示， 　與　 　交於　E，欲使△ADE　與△CBE　相似，則需加上下列哪一個選項？

(Ａ)　 ＝ 　(Ｂ)∠D＋∠C＝180°　(Ｃ)∠A＝∠C　(Ｄ)　 ＋ ＝ ＋ 。
答案：(Ｃ)
解析：∵∠AED＝∠CEB，再加上∠A＝∠C，則△ADE～△CBE（AA　相似性質）
"( )△ABC　中，∠B＝70°，∠C＝60°，而　O　為△ABC　的內心，則∠BOC＝？　(Ａ)　100°　(Ｂ)　115°　(Ｃ)　120°　(Ｄ)　125°。
答案：(Ｂ)
解析：∠BOC＝90°＋ ∠A＝90°＋ ×50°＝115°
"( )如圖，△ABE　與△BCF　均為正三角形，若　 　與　 　交於一點　H，且　 ＝8， ＝32，則　 ＝？

(Ａ)　7.2　(Ｂ)　6.4　(Ｃ)　6　(Ｄ)　5.6。
答案：(Ｃ)
解析：設正△BCF　邊長為　x，△HCF～△HBE　 　 ： ＝ ： （24－x）：24＝x：8　 　x＝6
"( )如圖， 　為圓　O　之直徑， 　交　 　於　E　點，已知∠BCD＝78°、∠CDB＝50°，則∠AED　之度數為多少？

(Ａ)　52°　(Ｂ)　62°　(Ｃ)　64°　(Ｄ)　74°。
答案：(Ｂ)
解析：∠BCD＝78°　 　 BD＝156°
∴ AD＝180°－156°＝24°
∠CDB＝50°　 　 BC＝100°
∴∠AED＝ ×（ AD＋ BC）＝ ×（24°＋100°）＝62°
"( )△ABC　中，∠B＝48°，則當∠C　是下列哪一個度數時，會使得△ABC　的外心在三角形的外部？　(Ａ)　32°　(Ｂ)　42°　(Ｃ)　52°　(Ｄ)　62°。
答案：(Ａ)
解析：當△ABC　的外心在三角形外部時，△ABC　必為鈍角三角形
已知∠B＝48°，則∠C＝32°時，∠A＝100°為鈍角
"( )如圖，△ABC　中，L　為　 　的中垂線，且　L　交　 　於　D。若　 ＝23， ＝26，則△ABD　的周長為何？

(Ａ)　48　(Ｂ)　49　(Ｃ)　50　(Ｄ)無法求得。
答案：(Ｂ)
解析： ＝ ，則△ABD　周長＝ ＋ ＋ ＝ ＋ ＋ ＝23＋26＝49
"( )一圓上四點　A、B、C、D　依次分圓周為四份，若其弧長　 AB： BC： CD： DA＝9：4：6：1，則∠BAD＝？　(Ａ)　80°　(Ｂ)　90°　(Ｃ)　100°　(Ｄ)　120°。
答案：(Ｂ)
解析：如圖，
∵∠BAD＝ BCD＝ （ BC＋ CD）
∴∠BAD＝ ×（360°× ）
＝ ×360°× ＝90°

"( )如圖，若∠1＝∠2，∠3＝∠4，求證　 ＝ ，則下列其推理證明的步驟依序為何？(甲)∵∠1＝∠2　∴∠DAB＝∠CBA；(乙)　 ＝ ；(丙)△ABD △BAC（ASA　全等性質）；(丁)∠3＝∠4， ＝ ，∠DAB＝∠CBA。

(Ａ)甲→乙→丙→丁　(Ｂ)甲→丁→丙→乙　(Ｃ)甲→丙→丁→乙　(Ｄ)乙→丙→丁→甲。
答案：(Ｂ)
"( )已知　A、B、C、D　四個點按逆時針方向，依序排列在圓　O　上，且　 AB＝ CD， BC＝ AD，則下列哪一個選項不一定正確？　(Ａ)連接　A、B、C、D，則四邊形　ABCD　為矩形　(Ｂ)　 　與　 　相交於　O　(Ｃ)　 ＝ ＝ ＝ 　(Ｄ)　 ＝ ， ＝ 。
答案：(Ｃ)
"( )如圖，△ABC　為銳角三角形，O　為其外心，若∠OAB＝50°，∠ABC＝70°，則∠OBC＝？

(Ａ)　50°　(Ｂ)　40°　(Ｃ)　30°　(Ｄ)　20°。
答案：(Ｄ)
解析：∠OAB＝50°，則∠OBA＝50°
∠OBC＝70°－50°＝20°
"( )平面上有　A、B、C　三點，其中　 ＝3， ＝4， ＝5。若分別以　A、B、C　為圓心，半徑長為　2　畫圓，畫出圓　A、圓　B、圓　C，則下列敘述何者正確？　(Ａ)圓　A　與圓　C　外切，圓　B　與圓　C　外切　(Ｂ)圓　A　與圓　C　外切，圓　B　與圓　C　外離　(Ｃ)圓　A　與圓　C　外離，圓　B　與圓　C　外切　(Ｄ)圓　A　與圓　C　外離，圓　B　與圓　C　外離。〔106.會考〕
答案：(Ｃ)
解析：半徑長為　2　的兩等圓外切時，其連心線段長＝2＋2＝4
∵ ＝4　∴圓　B　與圓　C　外切，如圖(一)
∵ ＝5＞4　∴圓　A　與圓　C　外離，如圖(二)

圖(一)

圖(二)
故選(Ｃ)
"( )如圖，∠ABC＝26°，∠ACB＝32°，O　為△ABC　的外心，則∠BAO＝？

(Ａ)　64°　(Ｂ)　52°　(Ｃ)　62°　(Ｄ)　58°。
答案：(Ｄ)
解析：如圖，延長　 　交圓　O　於　D，則∠DBA＝90°
∠BAO＝90°－∠1＝90°－∠ACB（對同弧）
＝90°－32°＝58°

"( )如圖，△ABC　和△BCD　皆是正三角形，已知　 ＝18，O1　為△ABC　的外心，O2　為△BCD　的內心，則　 ＝？

(Ａ) 　(Ｂ) 　(Ｃ) 　(Ｄ) 。
答案：(Ｂ)
解析：如圖，連接　
正三角形的內心、外心、重心為同一點
又　 ＝ ＝
則　 ＝ ＝ ＝
　 ＝ ＝

"( )如圖，半圓柱形的倉庫其截面為半圓，設圓的直徑為　10　公尺，今想在截面內豎立兩根等高的柱子，使柱子相距　6　公尺，則柱高為多少公尺？　(Ａ)　4 　公尺　(Ｂ)　4　公尺　(Ｃ)　4　公尺　(Ｄ)　 　公尺

答案：(Ｂ)
"( )△ABC　的三邊長為　5、12、13，請問△ABC　外接圓半徑：內切圓半徑的比值為何？　(Ａ) 　(Ｂ) 　(Ｃ) 　(Ｄ) 。
答案：(Ａ)
解析：外接圓半徑＝
內切圓半徑＝ ＝2
：2＝13：4，
比值為
"( )△ABC　中，若∠A：∠B：∠C＝1：3：6，則△ABC　的外心在三角形的哪個位置上？　(Ａ)三角形的內部　(Ｂ)　 　邊上　(Ｃ)　 　邊上　(Ｄ)三角形的外部。
答案：(Ｄ)
解析：∵∠C＝180°× ＝108°
∴△ABC　為鈍角三角形　∴外心在三角形的外部
"( )如圖，△PQR　為直角三角形，G　為其重心，若∠P＝90°，且　 2＋ 2＝k× 2，則　k＝？

(Ａ)　6　(Ｂ)　7　(Ｃ)　8　(Ｄ)　9。
答案：(Ｄ)
解析：延長　 　交　 　於　M，則　M　為△PQR　外心
∴ ＝ ＝ ＝ ，又　 ＝
　 2＝ 2＝ 2＝ 2＝ ×（ 2＋ 2）
故　k＝9

"( )坐標平面上直線　4x＋3y＝12　交　x　軸於　A　點，交　y　軸於　B　點。若　O　為原點，I　為△AOB　之內心，則△AIB　的面積＝？〔90.基測Ⅱ〕　(Ａ)　2　(Ｂ) 　(Ｃ)　4　(Ｄ)　5。
答案：(Ｂ)
解析：4x＋3y＝12
x 0 3
y 4 0
如圖，在△AOB　中， ＝3， ＝4， ＝ ＝5
則內切圓半徑　 ＝ ＝1
故△AIB　面積＝ × × ＝ ×1×5＝ （平方單位）

"( )將一個三角形的三邊各縮放　2　倍，可形成一個新的三角形。有關這兩個三角形的敘述，下列何者是錯誤的？　(Ａ)兩個三角形相似　(Ｂ)新三角形面積是原三角形面積的　4　倍　(Ｃ)新三角形周長是原三角形周長的　2　倍　(Ｄ)新三角形每個內角是原三角形每個內角的　2　倍。
答案：(Ｄ)
解析：角度不變
"( )若一圓的面積為　64π平方公分，則下列何者不可能是此圓的弦長？　(Ａ)　8　公分　(Ｂ)　15　公分　(Ｃ)　16　公分　(Ｄ)　18　公分。
答案：(Ｄ)
解析：∵圓面積＝64π平方公分
∴πr2＝64π
∴r2＝64　∴r＝±8（負不合）
∴任一弦長≦直徑為　8×2＝16（公分）
"( )△ABC　的三邊長為　2、4、5，則下列哪一組數字作為邊長所構成的三角形會與△ABC　相似？　(Ａ)　4 、10 、8 　(Ｂ)　4、15、25　(Ｃ)　8、15、12　(Ｄ)　6、8、10。
答案：(Ａ)
解析：4 ：10 ：8 ＝4：10：8＝2：5：4
"( )如圖，正六邊形　ABCDEF　中，I　點為內心， ＝10，則此正六邊形的面積為多少平方單位？

(Ａ)　100 　(Ｂ)　100　(Ｃ)　150 　(Ｄ)　150。
答案：(Ｃ)
解析：連接　 ，△ABI　為正三角形
△ABI　面積＝ ×102＝25 （平方單位）
正六邊形　ABCDEF　面積＝6△ABI　面積
＝6×25
＝150 （平方單位）

"( )△ABC　中，已知　P、Q　兩點分別在　 、 　上，則滿足下列哪一個條件時， 　和　 　不一定平行？　(Ａ)　 ＝4， ＝8， ＝3， ＝6　(Ｂ)　 ＝6， ＝10， ＝3， ＝5　(Ｃ)　 ＝8， ＝10， ＝12， ＝15　(Ｄ)　 ＝8， ＝18， ＝12， ＝27。
答案：(Ｂ)
解析：(Ａ)　 ： ＝4：8＝1：2， ： ＝3：6＝1：2
∴ ： ＝ ： ，故　 　//　
(Ｂ)　 ： ＝6：10＝3：5
　 ： ＝3：5
雖然　 ： ＝ ：
但　 　不一定平行　
例如：

(Ｃ)　 ： ＝8：10＝4：5， ： ＝12：15＝4：5
∴ ： ＝ ： ，故　 　//　
(Ｄ)　 ： ＝8：18＝4：9， ： ＝12：27＝4：9
∴ ： ＝ ： ，故　 　//　
"( )如圖，已知　O　為五邊形　ABCDE　的外心，且　O　到各頂點的距離和為　40，試求五邊形　ABCDE　外接圓的周長為何？

(Ａ)　12π　(Ｂ)　16π　(Ｃ)　20π　(Ｄ)　24π。
答案：(Ｂ)
解析：∵O　為五邊形　ABCDE　的外心
∴ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝40÷5＝8
五邊形　ABCDE　外接圓周長＝2×π×8＝16π
"( )如圖，O　為△ABC　的外心，若∠A＝55°，則∠BOC＝？

(Ａ)　100°　(Ｂ)　110°　(Ｃ)　120°　(Ｄ)　130°。
答案：(Ｂ)
解析：∵O　為△ABC　的外心　∴圓　O　為△ABC　的外接圓
∠BOC＝55°×2＝110°
"( )如圖，有一半徑為　5　的圓　O， 　為其切線，D　為其切點。已知　 ＝18，今若有一直線　L　與圓心　O　的距離等於　 － ，則　L　與圓　O　會有幾個交點？

(Ａ)　0　(Ｂ)　1　(Ｃ)　2　(Ｄ)無法確定。
答案：(Ｃ)
解析： ＝18－5＝13， ＝ ＝12
又　 ＝18－10＝8
－ ＝12－8＝4＜5
故　L　與圓　O　有　2　個交點

"( )如圖，坐標平面上有　A（0，a）、B（－8，0）、C（10，0）三點，其中　a＞0，若∠BAC＝100°，則△ABC　的外心在第幾象限？

(Ａ)第一象限　(Ｂ)第二象限　(Ｃ)第三象限　(Ｄ)第四象限。
答案：(Ｄ)
解析：∵∠BAC＝100°　∴△ABC　為鈍角三角形
故外心在△ABC　的外部，也就是在　x　軸的下方
又外心為各邊的中垂線的交點
∴外心在　x＝1　的圖形上，故△ABC　的外心在第四象限

"( )如圖， 、 　分別切圓　O　於　A、B　兩點，C、D　皆在圓　O　上，若∠ACB＝78°，則∠ADB＋∠APB＝？

(Ａ)　24°　(Ｂ)　102°　(Ｃ)　126°　(Ｄ)　156°。
答案：(Ｃ)
解析：連接　 、 ，則∠AOB＝2∠ACB＝78°×2＝156°
∠APB＝180°－156°＝24°
又∠ACB＋∠ADB＝180°　 　∠ADB＝102°
所求＝102°＋24°＝126°

"( )△ABC　為直角三角形，∠C＝90°， ＝7， ＝24，則其內切圓的半徑是多少？　(Ａ)　1.5　(Ｂ)　3　(Ｃ)　4　(Ｄ)　6。
答案：(Ｂ)
解析：∵內切圓半徑　r＝
斜邊＝ ＝25
∴r＝ ＝3
"( )如圖是一個長為　8、寬為　6　的矩形。請問，下列哪一個選項中的矩形與這個矩形相似？〔93.基測Ⅰ〕

(Ａ) 　(Ｂ) 　(Ｃ) 　(Ｄ)
答案：(Ｄ)
解析：∵6：8＝3：4，比值為
(Ａ)　8：10＝4：5，比值為 ；(Ｂ)　5：7，比值為 ；(Ｃ)　4：6＝2：3，比值為 ；(Ｄ)　3：4，比值為
故(Ｄ)與題目的矩形相似
"( )如圖， // // ， // ，若　 ＝30， ＝50， ＝88，則　 ＝？

(Ａ)　24　(Ｂ)　27　(Ｃ)　30　(Ｄ)　33。
答案：(Ｄ)
解析： ： ＝ ： ＝30：50＝3：5
　 ＝ × ＝88× ＝33
"( ) 　是一圓的直徑，C、D　是圓周上的兩點。已知　 ＝7， ＝24， ＝15，求　 ＝？〔98.基測Ⅰ〕　(Ａ)　16　(Ｂ)　20　(Ｃ) 　(Ｄ) 。
答案：(Ｂ)
解析：∠C＝∠D＝90°
＋ ＝ ＋
72＋242＝152＋
49＋576＝225＋
＝400， ＝±20（負不合）

"( )如圖，△ABC　的面積為　60　平方單位，若　 ＝8，O　為外心，則　 ＝？

(Ａ) 　(Ｂ) 　(Ｃ) 　(Ｄ)　10。
答案：(Ｂ)
解析：外心　O　在斜邊上　∴△ABC　為直角三角形
＝ ＝15， ＝17，則　 ＝
"( )已知　a、b、c　均為正整數，若　a2＝b2＋c2，則下列敘述何者錯誤？　(Ａ)　c2　是　a2－b2　的倍數　(Ｂ)　c2　是　a－b　的倍數　(Ｃ)　c2　是　a＋b　的倍數　(Ｄ)　c2　是　a2＋b2　的倍數
答案：(Ｄ)
"( )如圖，O　點為六邊形　ABCDEF　的外心，且　 ＝ ＝ ， ＝ ＝ ，則∠D＝？

(Ａ)　100°　(Ｂ)　110°　(Ｃ)　120°　(Ｄ)　130°。
答案：(Ｃ)
解析：如圖，畫出六邊形　ABCDEF　的外接圓
設　︵AB＝︵BC＝︵CD＝x°，︵DE＝︵EF＝︵FA＝y°
∵3x＋3y＝360　∴x＋y＝120
∠D＝ ︵CAE＝ （2x°＋2y°）＝（x＋y）°＝120°

"( )若　 　為圓　O　之一弦，且　 ＜ ，則∠AOB　必小於多少度？　(Ａ)　40°　(Ｂ)　45°　(Ｃ)　50°　(Ｄ)　60°。
答案：(Ｄ)
解析：如圖，若　 ＝ ＝ ，則∠AOB＝60°
若　 ＜ ，則∠AOB＜60°

"( )設鈍角三角形　ABC　的外心為　O，則下列敘述何者錯誤？　(Ａ)　O　是△ABC　外接圓的圓心　(Ｂ)△ABC　三邊的垂直平分線交於　O　(Ｃ)　O　至　A、B、C　三點距離相等　(Ｄ)△OAB、△OBC、△OAC　面積相等。
答案：(Ｄ)
解析：若△OAB　面積＝△OBC　面積＝△OAC　面積，則　O　點為△ABC　之重心（三中線之交點）
"( )若圓　O　的直徑是　26　公分，圓上一弦　 　的弦心距是　5　公分，則△AOB　面積為多少平方公分？　(Ａ)　65　(Ｂ)　60　(Ｃ)　30　(Ｄ)　120。
答案：(Ｂ)
解析：設　 　的中點為　C，
＝ ＝12（公分）
∴ ＝2 ＝24　公分
故△AOB　面積＝ ×24×5＝60（平方公分）
"( )已知圓　O　半徑為　6，且圓心　O　是原點，則點（－3，－5）在何處？　(Ａ)圓　O　內　(Ｂ)圓　O　上　(Ｃ)圓　O　外　(Ｄ)不能確定。
答案：(Ａ)
解析： ＝ ＜6＝
故點（－3，－5）在圓　O　內
"( )在△ABC　中，若　 ： ： ＝1：2： ，且　O　為△ABC　之外心，則 BOC＝？　(Ａ)　30°　(Ｂ)　60°　(Ｃ)　120°　(Ｄ)　150°。
答案：(Ｂ)
解析：∵ ： ： ＝1：2：
∴∠BAC＝60°
∴ BOC＝ ×（2×∠BAC）＝∠BAC＝60°

"( )△ABC　中，一直線　L　交　 、 　於　P、Q　兩點，若　 ＝20， ＝18， ＝12，則下列哪一個條件可使得直線　L　平行　 ？　(Ａ)　 ＝16　(Ｂ)　 ＝12　(Ｃ)　 ＝30　(Ｄ)　 ＝32
答案：(Ｃ)
"( )如圖，∠C＝90°， ＝9， ＝12，I　為△ABC　的內心，則　 ＝？

(Ａ) 　(Ｂ) 　(Ｃ)　5　(Ｄ) 。
答案：(Ａ)
解析： ＝ ＝15，設內切圓半徑為　r
則　15＋2r＝21　 　r＝3
＝
"( )若有一點　P　在圓　O　外，且量得　 ＝7　公分，則下列何者不可能為圓　O　的直徑？　(Ａ)　5　公分　(Ｂ)　7　公分　(Ｃ)　13　公分　(Ｄ)　14　公分。
答案：(Ｄ)
解析：∵ ＝7　∴半徑＜7　 　直徑＜14
故選(Ｄ)
"( )圓中所有「長度為半徑的 倍」的弦，其中點形成另一個圓，則此圓面積為原來大圓面積的幾倍？　(Ａ) 　(Ｂ) 　(Ｃ) 　(Ｄ) 。
答案：(Ｄ)
解析：如圖，設圓的半徑　 ＝r　∴ ＝ r　∴ ＝ r
∴此圓半徑　 ＝ ＝ ＝
∴ ＝ ＝

"( )如圖，已知　 ⊥ ， ⊥ ， ＝ ，則下列敘述正確有多少個？(甲)△CDA △CDB；(乙)△DAF △DBE；(丙)　 ＝ ；(丁)∠FDC＝∠EDC；(戊)　 ＝ ；(己)△CDF △CDE。

(Ａ)　1　個　(Ｂ)　2　個　(Ｃ)　3　個　(Ｄ)　4　個。
答案：(Ｃ)
解析：∵ ⊥ ， ⊥ ， ＝ ， ＝
∴△CDF △CDE（RHS　全等性質）
　 ＝ ，∠FDC＝∠EDC
"( )△ABC　中，D　為　 　中點，F　為　 　中點，過　D、F　分別作　 　的平行線　 　交於　E、G　兩點，則　 ： ＝？　(Ａ)　2：3　(Ｂ)　3：2　(Ｃ)　3：4　(Ｄ)　4：3
答案：(Ｃ)
"( )如圖，L1　//　L2，且　L1　與　L2　距離為　2。若　 ＝2， ＝6，則　△ABC　面積為多少平方單位？

(Ａ)　7　(Ｂ)　9　(Ｃ)　14　(Ｄ)　18。
答案：(Ｂ)
解析：∵△ADE～△ABC
設△ADE　的高為　h，則　2：6＝h：（h＋2）
　6h＝2h＋4，h＝1
∴△ABC　的高＝1＋2＝3
∴△ABC　面積＝6×3× ＝9（平方單位）
"( )如圖，△PQS　是一個鈍角三角形，則　A、B、C、D　何者最有可能是△PQS　的外心？

(Ａ)　A　(Ｂ)　B　(Ｃ)　C　(Ｄ)　D。
答案：(Ｃ)
解析：如圖，分別作各邊的中垂線，得知外心可能為　C

"( )下列何者一定相似？　(Ａ)任兩三角形　(Ｂ)兩直角三角形　(Ｃ)兩等腰三角形　(Ｄ)兩等腰直角三角形。
答案：(Ｄ)
解析：等腰直角三角形邊長比為　1：1：
"( )下圖為一拱橋的側面圖，其拱橋下緣呈一圓弧形，若洞頂為橋洞的最高處，且當洞頂至水面距離為　120　公分時，量得洞內水面寬為　360　公分。後因久旱不雨，水面位置下降，使得拱橋下緣呈現半圓，這時，橋洞內的水面寬度為多少公分？　(Ａ)　330　公分　(Ｂ)　360　公分　(Ｃ)　390　公分　(Ｄ)　420　公分

答案：(Ｃ)
"( )如圖， 、 　是△ABC　的兩中線，若△BGD　面積＝2　平方公分，則△ACD　的面積＝？

(Ａ)　6　平方公分　(Ｂ)　7　平方公分　(Ｃ)　8　平方公分　(Ｄ)　9　平方公分。
答案：(Ａ)
解析：△ACD　面積＝3△BGD　面積＝2×3＝6（平方公分）
"( )如圖，△ABC為直角三角形，∠BAC＝90°，G　為重心， ＝5， ＝12，則△ACG　面積為多少平方單位？

(Ａ)　5　(Ｂ)　10　(Ｃ)　12　(Ｄ)　15。
答案：(Ｂ)
解析：△ACG　面積＝ ＝10（平方單位）
"( )如圖，O　是△ABC　的外心，圓　O　為△ABC　的外接圓，∠ABC＝44°，∠ACB＝68°，則∠BOC＝？

(Ａ)　68°　(Ｂ)　88°　(Ｃ)　120°　(Ｄ)　136°。
答案：(Ｄ)
解析：∵∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－44°－68°＝68°
∴∠BOC＝2∠BAC＝2×68°＝136°
"( )如圖，六邊形　ABCDEF　是由六個邊長為　2　單位的正三角形所構成，則　 ＝？

(Ａ) 　(Ｂ) 　(Ｃ) 　(Ｄ) 。
答案：(Ｄ)
解析： ＝ ＝ ×2＝1，又△AQF～△OQP
∴ ： ＝ ： 　 　 ： ＝2：1
∴ ＝ × ＝ ×2＝
"( )如圖， // ， // ，則∠B＋∠E＝？

(Ａ)　90°　(Ｂ)　120°　(Ｃ)　180°　(Ｄ)條件不足，無法求得。
答案：(Ｃ)
解析：∵ // 　∴∠B＋∠DGB＝180°
又　 // 　∴∠E＝∠DGB
∴∠B＋∠E＝180°
"( )如圖，在△ABC　中，∠ACB＝90°，且　E、A、B、D　四點共線。已知　 ＝ ， ＝ ，則∠ECA＋∠BCD＝？

(Ａ)　35°　(Ｂ)　25°　(Ｃ)　45°　(Ｄ)　55°。
答案：(Ｃ)
解析：∵ ＝ 　∴∠AEC＝∠ECA
∵ ＝ 　∴∠BCD＝∠BDC
∠AEC＋∠ECA＋90°＋∠BCD＋∠BDC＝180°
　2∠ECA＋2∠BCD＝90°
∠ECA＋∠BCD＝45°
"( )如圖，有兩個同心圓，A、B、C　在大圓上， 、 　分別交小圓於　D、E，若　 DE＝60°，則∠ACB　的度數為何？

(Ａ)　20°　(Ｂ)　30°　(Ｃ)　35°　(Ｄ)　40°。
答案：(Ｂ)
解析： DE＝ AB＝60°　 　∠C＝ AB＝30°
"( )如圖， 　與　 　為圓上相互平行的兩弦，若　 AB＝110°， CD＝170°，則∠ABD＝？

(Ａ)　100°　(Ｂ)　105°　(Ｃ)　110°　(Ｄ)　140°。
答案：(Ｂ)
解析：∵ // 　∴ AC＝ BD＝ ＝40°
∠ABD＝ ＝105°
"( )如圖，L1　//　L2，則∠1＝？

(Ａ)　72°　(Ｂ)　82°　(Ｃ)　92°　(Ｄ)　102°。
答案：(Ｂ)
解析：如圖，過　A　作　L3　//　L1　//　L2
∴∠1＝47°＋35°＝82°

"( )在△ABC　與△DEF　中，已知　 ＝ ， ＝ ，試判斷下列敘述何者錯誤？　(Ａ)若再加∠A＝∠D＝90°，依據　RHS　全等性質，則此兩個三角形全等　(Ｂ)若再加　 ＝ ，依據　SSS　全等性質，則此兩個三角形全等　(Ｃ)若再加∠C＝∠F＝90°，依據　RHS　全等性質，則此兩個三角形全等　(Ｄ)若再加∠C＝∠F，依據　SAS　全等性質，則此兩個三角形全等。
答案：(Ｄ)
解析：(Ｄ)若再加上∠C＝∠F，則為　SSA　性質，此兩個三角形不一定全等
"( )如圖，正方形　ABCD　中， ＝20，若　E、F　分別為　 、 　上的點，且∠DEF＝90°， ： ： ＝3：4：5，則　 ＝？

(Ａ)　12　(Ｂ)　15　(Ｃ)　16　(Ｄ)　18。
答案：(Ｂ)
解析：∵△CDE～△BEF　∴ ： ＝ ： ＝4：3
∴20： ＝4：3　∴ ＝15
"( )下列哪一選項中的　 　和　 　平行？　(Ａ)　 　(Ｂ)　 　(Ｃ)　 　(Ｄ)　
答案：(Ｂ)
解析：圖(Ｂ)中： ＝10－4＝6　∴ ： ＝4：6＝6：9＝ ： 　∴ //
"( )如圖，四邊形　ABCD　中，∠ABC＋∠ADC＝180°，且∠1＝55°，則∠2＝？

(Ａ)　40°　(Ｂ)　45°　(Ｃ)　50°　(Ｄ)　55°。
答案：(Ｄ)
解析：∵∠ABC＋∠ADC＝180°
∴A、B、C、D　有一外接圓，∠2＝∠1＝ AB＝55°
"( )下列有關三角形外心的敘述，何者正確？　(Ａ)外心是三角形三內角平分線的交點　(Ｂ)外心到三邊的垂直距離必相等　(Ｃ)外心的位置必在三角形的內部　(Ｄ)外心是三角形外接圓的圓心。
答案：(Ｄ)
解析：外心至三頂點等距離，故為三角形外接圓的圓心
"( )如圖，圓　O　為四邊形　ABCD　的內切圓，若　 ＝12， ＝10， ＝8，則△AOD　的面積與△BOC　的面積比為何？　(Ａ)　4：7　(Ｂ)　5：6　(Ｃ)　5：7　(Ｄ)　2：3

答案：(Ａ)
"( )如圖，有一四邊形　ABCD　的頂點坐標分別為　A（0，0）、B（6，0）、C（4，4）、D（1，3）。如要畫另一四邊形　A'B'C'D'　與四邊形　ABCD　相似，且其頂點坐標分別為　A'（1，0）、B'（4，0）、C'（3，2）、D'（s，t），則　s＋t＝？〔91.基測Ⅰ〕

(Ａ)　2　(Ｂ)　3　(Ｃ) 　(Ｄ)　4。
答案：(Ｂ)
解析：∵ ： ＝（6－0）：（4－1）＝2：1
∴ ： ＝ ： ＝2：1
　 ，故　s＋t＝ ＋ ＝3
"( )如圖， 　為圓　O　的切線，P　為切點，C、D　兩點在圓上，∠BPC＝54°，則下列敘述何者錯誤？　(Ａ)∠POC＝108°　(Ｂ)∠PDC＝54°　(Ｃ)∠OPC＝36°　(Ｄ)∠PCO＝26°

答案：(Ｄ)
"( )如圖為　A、B、C、D　四點在坐標平面上的位置，其中　O　為原點， // 。根據圖中各點坐標，求　D　點坐標為何？〔100.基測Ⅱ〕

(Ａ)（0， ）　(Ｂ)（0， ）　(Ｃ)（0，5）　(Ｄ)（0，6）。
答案：(Ｃ)
解析：∵ // （已知）
∴∠ABO＝∠CDO，∠BAO＝∠DCO（同位角相等）
則△ABO～△CDO（AA　相似性質）
： ＝ ： （對應邊成比例）
： ＝ ： ， ＝ ， ＝5，則　D　點的坐標為（0，5）
"( )如圖，若　ABCD　為矩形，則下列何者正確？

(Ａ)　 ＝ 　(Ｂ)∠BAC＝∠CDB　(Ｃ)　 ＝ 　(Ｄ)以上皆對。
答案：(Ｄ)
解析：可推得△ABC △DCB
故選(Ｄ)
"( )在直徑為　a　的圓上依逆時針方向取　A、B、C、D　四點。已知　 // ， ≠ ，且　 　與　 　交於　P　點。請問下列哪一個選項是正確的？〔91.基測Ⅱ〕　(Ａ)　 ＝ 　(Ｂ)　 ＝ 　(Ｃ)　 ＝a　(Ｄ) （ ＋ ）＝a。
答案：(Ａ)
解析：如圖，A、B、C、D　四點均在圓上，且　 // ，則
AD＝ BC　 　 ＝
故四邊形　ABCD　為等腰梯形
則　 ＝

"( )如圖，△ABC　為等腰三角形， ＝ ， ⊥ ，F、G　三等分　 ，又　 　為∠ACB　的角平分線，則下列何者正確？

(Ａ)　H　為△ABC　的重心　(Ｂ)　J　為△ABC　的內心　(Ｃ)　L　為△ABC　的外心　(Ｄ)　K　為△ABC　的重心。
答案：(Ｂ)
解析： 　為　 　的中線、中垂線亦為∠A　的角平分線
所以與　 　交點　J　為內心
"( )如圖， 　是半圓　O　的直徑，P、Q、R、S　四點五等分此半圓，則∠AQS＝？

(Ａ)　98°　(Ｂ)　100°　(Ｃ)　108°　(Ｄ)　120°。
答案：(Ｃ)
解析：∠AQS＝ （360°－ AQS）
＝ （360°－180°× ）
＝ （360°－144°）
＝108°
"( )如圖，△ABC　中， ＝ ＝17， ＝16，M　是△ABC　的重心，求　 　的長度為何？〔101.基測〕

(Ａ)　8　(Ｂ)　10　(Ｃ)　 　(Ｄ)　 。
答案：(Ｂ)
解析：∵△ABC　為等腰三角形
∴作　 ⊥ 　得　 ＝ ＝8
＝ ＝15
又　M　是△ABC　的重心
∴ ＝ ＝ ×15＝10

"( )如圖，梯形　ABCD　中， // // // ， ＝210，且　 ： ： ＝1：4：2，則　 ＝？

(Ａ)　100　(Ｂ)　110　(Ｃ)　120　(Ｄ)　130。
答案：(Ｃ)
解析： ： ： ＝ ： ： ＝1：4：2
∴ ＝ ＝120
"( )如圖的矩形　ABCD　中，E　為　 　的中點，有一圓過　C、D、E　三點，且此圓分別與　 、 　相交於　P、Q　兩點。甲、乙兩人想找到此圓的圓心　O，其作法如下：
(甲)作∠DEC　的角平分線　L，作　 　的中垂線，交　L　於　O　點，則　O　即為所求
(乙)連接　 、 ，兩線段交於一點　O，則　O　即為所求
對於甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？〔105.會考〕

(Ａ)兩人皆正確　(Ｂ)兩人皆錯誤　(Ｃ)甲正確，乙錯誤　(Ｄ)甲錯誤，乙正確。
答案：(Ａ)
解析：(甲)連接　 、
∵E　為　 　的中點
∴ ＝ （∵ 2＝ 2＋ 2＝ 2＋ 2＝ 2）
故∠DEC　的角平分線　L　會垂直平分　 （等腰三角形頂角平分線會垂直平分底邊），如圖(ａ)
又　 、 　皆為圓　O　的弦
∴ 　的中垂線與　 　的中垂線　L　皆通過圓心　O，如圖(ｂ)
故甲的作法正確

圖(ａ)

圖(ｂ)
(乙)由直角三角形的斜邊為此三角形的外接圓直徑可知　 、 　皆為圓　O　的直徑，如圖(ｃ)及圖(ｄ)
∴ 、 　的交點即為圓心　O
故乙的作法正確

圖(ｃ)

圖(ｄ)
故選(Ａ)
"( )如圖， 　切圓　O1、O2　於　C、D　兩點，若　 ＝10，圓　O1、O2　的半徑分別是　2、4，則　 ＝？

(Ａ)　16　(Ｂ)　12　(Ｃ)　10　(Ｄ)　8。
答案：(Ｄ)
解析：內公切線段　 ＝ ＝
＝ ＝ ＝8

"( )△ABC　中，∠BAC＝90°， ⊥ 於　D，若　 ＝8　公分， ＝10　公分，又　r1、r2、r3　分別為△ABC、△ABD、△ACD　的內切圓半徑，則　r1＋r2＋r3　為多少公分？　(Ａ)　10　(Ｂ) 　(Ｃ)　5　(Ｄ) 。
答案：(Ｂ)
解析：如圖， ＝ ＝6（公分）， ＝ ＝ （公分）
＝ ＝ （公分），
＝ ＝ （公分）
∴r1＋r2＋r3＝ ＋ ＋ ＝2＋ ＋ ＝ （公分）

"( )如圖， 、 　相交於　E　點，若∠AEC＝140°，且　 AD－ BC＝16°，且∠ACE＝？

(Ａ)　48°　(Ｂ)　46°　(Ｃ)　24°　(Ｄ)　23°。
答案：(Ｃ)
解析：設　 AD＝x°，則　 BC＝（x－16）°
x°＋（x－16）°＋140°×2＝360°　 　x＝48
則∠ACE＝ ＝24°
"( )如圖，梯形　ABCD　中， // ， ≠ ，請問下列哪一種作圖法，可將此梯形分割成兩個面積相等的圖形？

(Ａ)連接　 　(Ｂ)作　 　的中垂線　L　(Ｃ)分別取　 　和　 　的中點　P、Q，連接　 　(Ｄ)分別取　 　和　 　的中點　H、K，連接　 。
答案：(Ｄ)
解析：等上底、等下底、等高　∴面積相等
故選(Ｄ)
"( )如圖，等腰梯形　ABCD　的四個頂點恰巧都在圓　O　上，若　 AB＝120°， AD＝70°，則∠ABC＝？

(Ａ)　85°　(Ｂ)　120°　(Ｃ)　135°　(Ｄ)　140°。
答案：(Ａ)
解析：∠BAD＝∠ABC＝ ＝85°
"( )如圖，△ABC中， ＝ ，則下列各選項中的三角形，哪一個是△ABC　的相似形？

(Ａ) 　(Ｂ) 　(Ｃ) 　(Ｄ)
答案：(Ｃ)
解析：△ABC　三邊比＝ ： ：2，(Ａ)三邊比＝ ： ：2；(Ｂ)三邊比＝ ： ：2；(Ｃ)三邊比＝ ： ：3＝ ： ：3＝ ： ：2；(Ｄ)三邊比＝ ： ：2＝ ： ：2＝ ： ：4
"( )如圖，有一圓　P　在坐標平面上，圓心為　P，原點　O　恰為弦　 　的中點，若　 ＝6， ＝1，則　D　點的坐標為何？

(Ａ)（－9，0）　(Ｂ)（0，－9）　(Ｃ)（0，－4）　(Ｄ)（－4，0）。
答案：(Ｂ)
解析：設圓　P　的半徑為　r，則　r2＝32＋（r－1）2　 　r＝5
P　點坐標（0，－4），D　點坐標（0，－9）
"( )如圖， 、 　為圓　O　的兩條直徑，若∠ACD＝2∠AOC，且圓　O　的半徑為　30　公分，則∠BOC　所對的弧長是多少公分？〔90.基測Ⅰ〕

(Ａ)　10π　(Ｂ)　12π　(Ｃ)　20π　(Ｄ)　24π。
答案：(Ｄ)
解析：設∠AOC＝x°，則∠ACD＝2∠AOC＝2x°
∵ ＝ 　∴∠CAO＝∠ACO＝2x°
在△AOC　中，內角和＝2x＋2x＋x＝180，x＝36
故∠AOC＝36°　 　∠BOC＝180°－36°＝144°
BC　的長＝2×π×30× ＝24π（公分）

"( )如圖，四邊形　ABCD　為一菱形，M、N　兩點在　 　上，且　 ＝20， ＝10， ＝18。若在菱形的四邊上找一點　O，使得∠MON　為直角，則滿足上述條件的　O　點共有幾個？〔94.基測Ⅱ〕

(Ａ)　2　(Ｂ)　4　(Ｃ)　6　(Ｄ)　8。
答案：(Ｂ)
解析：以　 　為直徑作圓，與菱形　ABCD　四邊各有一個交點，將交點　O　連接　M、N　得∠MON＝90°（直徑所對的圓周角必為直角），因此滿足條件的　O　點共有　4　點
"( )如圖，△ABC　的兩中線　 、 　相交於　O，連　 ，則△BOC　面積：△DOE　面積＝？

(Ａ)　2：1　(Ｂ)　3：1　(Ｃ)　4：1　(Ｄ)　5：1。
答案：(Ｃ)
解析： ： ＝1：2
∴△BOC　面積：△DOE　面積＝22：12＝4：1
"( )如圖，△ABC　中，O　為外心，∠BOC＝124°，則∠BAC＝？

(Ａ)　52°　(Ｂ)　57°　(Ｃ)　62°　(Ｄ)　67°。
答案：(Ｃ)
解析：∠BAC＝ ∠BOC＝ ×124°＝62°
"( )如圖，G　為△ABC　的重心，已知　 　//　 ，△EFG　的面積為　5，則△ABC　的面積為何？　(Ａ)　140　(Ｂ)　120　(Ｃ)　100　(Ｄ)　80

答案：(Ｂ)
"( )△ABC　中， ＝10， ＝12， ＝14，若　O　是△ABC　的內心，則△OBC　面積：△OAC　面積＝？　(Ａ)　4：5　(Ｂ)　5：6　(Ｃ)　5：7　(Ｄ)　6：7。
答案：(Ｄ)
解析：△OBC　面積：△OAC　面積＝ ： ＝12：14＝6：7
"( )設△ABC　的三個內角分別是　30°、60°、90°，則下列四組數中以哪一組數為邊長所作的三角形會與△ABC　相似？　(Ａ)　2、3、4　(Ｂ)　3、4、5　(Ｃ)　10、5 、5 　(Ｄ)　6、3、3 。
答案：(Ｄ)
解析：∵△ABC　三邊長比為　2：1： ，而(Ｄ)　6：3：3 ＝2：1：
"( )如圖，△ABC　中，若　O　為△ABC　的外心，∠B＝30°，∠C＝28°， ＝6，則△ABC　的外接圓半徑是多少？

(Ａ)　2　(Ｂ)　4　(Ｃ)　6　(Ｄ)　8。
答案：(Ｃ)
解析：∠AOC＝ AC＝2∠ABC
＝30°×2＝60°
又　 ＝
∴△AOC　是正三角形
＝ ＝ ＝6
"( )如圖，四邊形　ABCD　中，∠B＝60°、∠DCB＝70°、∠D＝110°。若　P、Q　兩點分別為△ABC　及△ACD　的內心，則∠PAQ＝？　(Ａ)　60°　(Ｂ)　70°　(Ｃ)　80°　(Ｄ)　90°

答案：(Ａ)
"( )等腰直角三角形　ABC　中， ＝ ，∠B　和∠C　的角平分線交於　O，則∠BOC＝？　(Ａ)　112.5°　(Ｂ)　125°　(Ｃ)　135°　(Ｄ)　145°。
答案：(Ａ)
解析：如圖，∠BOC＝180°－ （90°＋45°）
＝180°－67.5°＝112.5°

"( )△ABC　中，∠A：∠B：∠C＝1：3：2，若　O　點為△ABC　之內心，則△AOB　面積：△BOC　面積：△AOC　面積＝？　(Ａ)　2：1： 　(Ｂ) ：1：2　(Ｃ)　1：2： 　(Ｄ)　1：3：2。
答案：(Ｂ)
解析：∠A＝30°，∠B＝90°，∠C＝60°
即　 ： ： ＝ ：1：2
故所求面積比＝ ：1：2
"( )如圖，矩形　PQRS　中， ＝3， ＝6， ⊥ ， ⊥ ，則　 ＝？

(Ａ)　1　(Ｂ) 　(Ｃ) 　(Ｄ) 。
答案：(Ｄ)
解析： ＝ ＝ ，△PQR　面積＝ ＝
又　 × ＝18　 　 ＝
＝ ＝ ＝
令　 ＝x
： ＝x：3　 　x＝
"( )如圖，有一直線上有兩點　K、P，該直線與圓　C　切於一點　S，若∠BDC＝90°，此時　 ＝m× ，則　m＝？

(Ａ) 　(Ｂ) 　(Ｃ) 　(Ｄ) 。
答案：(Ａ)
解析：∵∠BDC＝90°　∴ 　為　 　之弦心距　∴ ＝ ，即　m＝
"( )如圖，圓　O　中，直線　AD　與直線　CE　是兩條割線，並交於　B　點，∠ABC＝28°， DE＝22°，則　 AC＝？

(Ａ)　30°　(Ｂ)　34°　(Ｃ)　50°　(Ｄ)　78°。
答案：(Ｄ)
解析：∵圓外角∠ABC＝ （ AC－ DE）
∴28°＝ （ AC－22°）， AC－22°＝56°， AC＝78°
"( )如圖，平行四邊形　ABCD　中，O　為對角線　 、 　的交點，F　為　 　中點，E　為　 　中點，則下列何者錯誤？

(Ａ)　 ＝ 　(Ｂ)　 ＝ 　(Ｃ)　 ＝ 　(Ｄ)　 ＝ 。
答案：(Ｄ)
解析： ＝ ＝ ，又　 ＝
故選(Ｄ)
"( )如圖，四邊形　PQRS　為矩形，若沿　 　對摺，使　P　點落到　D　點，若∠SCR＝70°，則∠PQS＝？

(Ａ)　60°　(Ｂ)　55°　(Ｃ)　50°　(Ｄ)　45°。
答案：(Ｂ)
解析：∵ //
∴∠PSC＝∠SCR＝70°
又∠PSQ＝∠QSC
∴∠PSQ＝ ∠PSC＝35°
在△PQS　中，∠PQS＝180°－90°－35°＝55°
"( )若四邊形　ABCD～四邊形　A'B'C'D'，且　2∠A：3∠B＝4：9，3∠B：5∠C＝6：5，∠D＝87°，求∠C'＝？　(Ａ)　53°　(Ｂ)　63°　(Ｃ)　73°　(Ｄ)　83°。
答案：(Ｂ)
解析：2∠A：3∠B＝4：9　 　∠A：∠B＝2：3，3∠B：5∠C＝6：5　∴∠B：∠C＝2：1
∴∠A：∠B：∠C＝4：6：3，又四邊形　ABCD～四邊形　A'B'C'D'
∴∠C'＝∠C＝（360°－87°）× ＝63°
"( )兩同心圓中，已知大圓的弦切小圓於　T，若兩圓的半徑分別為　7　公分、25　公分，則此弦長多少公分？　(Ａ)　16　(Ｂ)　18　(Ｃ)　24　(Ｄ)　48。
答案：(Ｄ)
解析：如圖， ＝ ＝24（公分），故大圓的弦　 ＝24×2＝48（公分）

"( )如圖， ＝ ＝15， ＝18，G　為△ABC　的重心，則△DGE　面積為多少平方單位？

(Ａ)　9　(Ｂ)　18　(Ｃ)　15　(Ｄ)　20。
答案：(Ａ)
解析： ＝ ＝12，△ABC　面積＝ ＝108（平方單位）
∵G　為重心　∴△BDG　面積＝ △ABC　面積＝18（平方單位）
而△BGD　和△DGE　的面積比＝ ： ＝2：1
∴△DGE　面積＝ ＝9（平方單位）
"( )如圖，L　//　M，若　ABCD　為平行四邊形，若∠D＝110°，∠1＝30°，則∠2＝？

(Ａ)　20°　(Ｂ)　25°　(Ｃ)　30°　(Ｄ)　35°。
答案：(Ｃ)
解析：∠2＝∠1＝30°
"( )下列哪一條件可使△ABC～△A'B'C'？　(Ａ)　 ：2 ＝2 ： ＝ ：2 　(Ｂ)∠A＝∠A'＝50°，∠B＝∠B'＝55°，∠C＝∠C'＝75°　(Ｃ)∠B＝∠C，∠B'＝∠C'　(Ｄ)　 ＝ ，∠C＝∠C'。
答案：(Ｂ)
解析：(Ａ)　 ＝ ≠
(Ｃ)∠B　和∠B'　不一定相等，∠C　和∠C'　不一定相等
(Ｄ)對應角∠A　和∠A'　未提到相等
"( )如圖，△ABC　中，∠ACB＝90°，D　為　 　中點，且　 // ，若　 ＝10， ＝8，則△CDE　的周長為多少？

(Ａ)　8　(Ｂ)　10　(Ｃ)　12　(Ｄ)　14。
答案：(Ｃ)
解析： ＝ ＝3， ＝ ＝4
則　 ＝ ＝5
△CDE　周長＝3＋4＋5＝12
"( )一圓的半徑為　10　公分，若該圓有一圓心角為　72°，所對弧長為　n　公分，則　n　的範圍為下列何者？　(Ａ)　11＜n＜12　(Ｂ)　12＜n＜13　(Ｃ)　13＜n＜14　(Ｄ)　14＜n＜15。
答案：(Ｂ)
解析：弧長　n＝（2×π×10）× ＝4π≒4×3.14＝12.56
∴12＜n＜13
"( )如圖，平行四邊形　ABCD　中， ： ＝5：2。若　 ＝21， ＝10，則　 ＝？

(Ａ)　4　(Ｂ)　5　(Ｃ)　6　(Ｄ)　7。
答案：(Ａ)
解析： ＝ ＝10
∵△ABE～△FCE
∴ ： ＝ ： 　10： ＝5：2　∴ ＝4
"( )如圖，△ABC　為直角三角形，其中　 ＝8， ＝6。若將　 　摺向　 　使　C　點落在　D　上，請問斜線部分的面積為多少平方單位？

(Ａ) 　(Ｂ) 　(Ｃ) 　(Ｄ) 。
答案：(Ａ)
解析：∵△AED △AEC
∴如圖，分別自　E　點作　 　及　 　上的高　h，則兩高相等
△ABC　面積＝ ×8×6＝24＝△ABE　面積＋△ACE　面積＝ ×8×h＋ ×6×h　 　h＝
則△BDE　面積＝ ×h＝ ＝ （平方單位）

"( )如圖，O　為銳角三角形　ABC　的外心，若∠BAO＝48°，則∠C　的度數為何？

(Ａ)　40°　(Ｂ)　42°　(Ｃ)　48°　(Ｄ)　52°。
答案：(Ｂ)
解析：如圖，連接　 　∵O　為△ABC　的外心　∴ ＝ 　 ∠ABO＝∠BAO＝48°
∴∠AOB＝180°－48°×2＝84°，又△ABC　為銳角三角形
∴∠AOB＝2∠C，即　84°＝2∠C　∴∠C＝42°

"( )如圖，△ABC　是一個鈍角三角形，又　 ＝ ，若　 ＝17， ＝30，則此三角形的外心　O　到頂點　A　的距離為何？

(Ａ) 　(Ｂ) 　(Ｃ) 　(Ｄ) 。
答案：(Ａ)
解析：如圖，O　在△ABC外，又△ABC　為等腰三角形
∴O　在　 　的中垂線上， 　交　 　於　D
則　 ＝ ＝8　設　 ＝ ＝x，則　 ＝x－8
在△BDO　中，x2＝152＋（x－8）2，x2＝225＋x2－16x＋64　 　x＝

"( )如圖，△ABC　中，M、L　分別是　 、 　的中點， // ，若　 ＝36　公分，則　 　為多少公分？

(Ａ)　6　(Ｂ)　8　(Ｃ)　9　(Ｄ)　18。
答案：(Ａ)
解析：∵M、L　分別為　 、 　的中點，且　 //
∴ ＝ ＝ ＝ ×36＝18（公分）
∵T　為△ABC　之重心　∴ ＝ ＝ ×36＝12（公分）
∴ ＝ － ＝18－12＝6（公分）
"( )下列敘述何者正確？　(Ａ)兩個菱形一定相似　(Ｂ)兩個正方形一定相似　(Ｃ)兩個等腰梯形一定相似　(Ｄ)兩個等腰三角形一定相似。
答案：(Ｂ)
解析：任意兩個正方形對應角相等且對應邊成比例
"( )如圖，△ABC　與△DEF　中， 　//　 ，且　 ： ＝ ： ，則下列敘述何者錯誤？　(Ａ)　 ： ＝ ： 　(Ｂ)△DCG～△DFE　(Ｃ)　 ： ＝ ： 　(Ｄ)△ABC～△DEF。

答案：(Ｃ)
"( )如圖是　10　個相同的正六邊形緊密排列在同一平面上的情形。根據圖中各點的位置，判斷　O　點是下列哪一個三角形的外心？〔96.基測Ⅱ〕

(Ａ)△ABD　(Ｂ)△BCD　(Ｃ)△ACD　(Ｄ)△ADE。
答案：(Ｃ)
解析：∵ ＝ ＝ 　∴O　點為△ACD　之外心
"( )如圖， 　為圓　O　的直徑， ⊥ ， ⊥ ，若　 ＝5， ＝7， ＝16，則圓　O　的面積為多少平方單位？

(Ａ)　81π　(Ｂ)　90π　(Ｃ)　100π　(Ｄ)　121π。
答案：(Ｃ)
解析：如圖，作　 ⊥ 　於　H，再過　A　作　 // 　並交　 　於　G
則　 ： ＝1：2　 　 ＝1
則　 ＝1＋5＝6
則　 ＝ ＝10
　圓　O　面積＝π×102＝100π（平方單位）

"( )P　為圓　O　內的一定點，圓　O　的面積為　74π平方公分， ＝5　公分，則過　P　點的最短弦長為多少公分？　(Ａ)　7　(Ｂ)　14　(Ｃ)　18　(Ｄ)　22。
答案：(Ｂ)
解析：如圖，
∵圓　O　的面積＝π× 2＝74π（平方公分）
∴ 2＝74
又 ＝
＝ ＝ ＝7（公分）
∴ ＝2 ＝2×7＝14（公分）

"( )已知曉玉的身高為　180　公分，在太陽下，當她的影子長為　120　公分時，量出旁邊旗桿的影子長為　320　公分，則旗桿的高度為多少公分？　(Ａ)　400　公分　(Ｂ)　420　公分　(Ｃ)　450　公分　(Ｄ)　480　公分
答案：(Ｄ)
"( )如圖，已知　G　為△ABC　的重心，且　2 ＝7 ，若△ABC　的面積為　54　平方公分，則△GCD　面積為多少平方公分？

(Ａ)　4　(Ｂ)　5　(Ｃ)　6　(Ｄ)　7。
答案：(Ａ)
解析：△GCD　面積＝ ＝ ＝4（平方公分）
"( )如圖， 、 、 、 　為圓　O　的四個弦，其中　 // ，若　 AC： CE＝3：2，且∠BCD＝15°，則　 　是否與　 　平行？　(Ａ)是　(Ｂ)否　(Ｃ)因為判斷條件不足，所以不一定。

答案：(Ｂ)
解析：∠BCD＝15°　 　 BD＝30°
又　 // 　∴ AC＝30°， AC： CE＝3：2　 　 CE＝20°
∵∠EDC＝ CE＝10°，∠DCB＝15°
∴∠EDC≠∠DCB
故　 　與　 　不平行
"( )如圖，△ABC　中，∠C＝90°，∠B＝20°，D　點在　 　上，E　為　 　的中點， 、 　相交於　F　點，且　 ＝ ，則∠DFE＝？　(Ａ)　40°　(Ｂ)　50°　(Ｃ)　60°　(Ｄ)　70°

答案：(Ｃ)
"( )如圖，△ABC　中， // // ，若　 ＝3， ＝2， ＝1，則△ADE：梯形　DEGF：梯形　FGCB　面積比為多少？

(Ａ)　9：25：36　(Ｂ)　9：16：11　(Ｃ)　3：5：6　(Ｄ)　3：2：1。
答案：(Ｂ)
解析：△ADE　面積：△AFG　面積：△ABC　面積＝ 2： 2： 2＝9：25：36
∴△ADE：梯形　DEGF：梯形　FGCB　的面積比＝9：（25－9）：（36－25）＝9：16：11
"( )翰翰畫了一個斜邊為　18　公分的直角三角形，若他欲再畫出此直角三角形的外接圓，則他應取多少公分為半徑畫圓？　(Ａ)　10　(Ｂ)　9　(Ｃ)　8　(Ｄ)　7。
答案：(Ｂ)
解析： ＝9（公分）
"( )如圖，若　L　//　M，則可以推得∠1＋∠2＋∠3＝？

(Ａ)　90°　(Ｂ)　135°　(Ｃ)　165°　(Ｄ)　180°。
答案：(Ｂ)
解析：∠1＋∠2＋∠3＝180°－45°＝135°
"( )平面上有一圓　O，圓　O　內有一點　P，過　P　可畫出很多條弦，其中最長的弦與最短的弦長度相差　2　公分，若　 ＝5　公分，則圓　O　的半徑長度為多少公分？　(Ａ)　5　(Ｂ)　8　(Ｃ)　10　(Ｄ)　13。
答案：(Ｄ)
解析：最長的弦為　 （直徑）最短的弦為垂直　 　的　 　弦
設半徑　 ＝r　公分，則　 ＝ ＝r－1（公分）
r2＝（r－1）2＋52　 　r＝13

"( )如圖，∠B＝90°，F　為△ABC　的重心， ＝ ， ＝ ，則　 2＝？　(Ａ)　85　(Ｂ)　95　(Ｃ)　100　(Ｄ)　125

答案：(Ｃ)
"( )如圖， ＝ ， ＝ ，且　A、B、C　三點共線，則下列何者正確？

(Ａ)∠1＝∠2　(Ｂ)　 ＝ 　(Ｃ)以上皆是　(Ｄ)以上皆非。
答案：(Ｃ)
解析：在△DAB　與△EAB　中
∵ ＝ ， ＝ ， ＝
∴△DAB △EAB（SSS　全等性質） 　∠1＝∠2
在△DAC　與△EAC　中
∵ ＝ ，∠1＝∠2， ＝
∴△DAC △EAC（SAS　全等性質）
　 ＝
故選(Ｃ)
"( )如圖，已知∠ABC＝∠ADE＝∠AFG，則下列何者錯誤？

(Ａ)△ABC～△ADE　(Ｂ)△ABC～△AFG　(Ｃ)四邊形　BDEC～四邊形　BFGC　(Ｄ)　 // // 。
答案：(Ｃ)
"( )一圓的直徑是　15　公分，若直線　L　與此圓的圓心相距　7.5　公分，則直線　L　與此圓有幾個交點？　(Ａ)　0　(Ｂ)　1　(Ｃ)　2　(Ｄ)　3。
答案：(Ｂ)
解析：直徑　15　 　半徑　7.5
故直線　L　與此圓恰切於一點
"( )如圖，D、E　為△ABC中　 、 　上兩點，若　 ＝2， ＝4， ＝3， ＝1，則下列敘述何者正確？

(Ａ)△ADE～△ACB　是根據　AA　相似性質　(Ｂ)若　 ＝7，則　 ＝4　(Ｃ)若　 ＝3，則　 ＝8　(Ｄ)　 ： ＝1：2。
答案：(Ｄ)
解析：∵ ： ＝2：（3＋1）＝1：2，
： ＝3：（2＋4）＝1：2
∴ ： ＝ ： ，且∠A＝∠A
∴△ADE～△ACB（SAS　相似性質） 　 ： ＝ ： ＝1：2
"( )如圖，△ABC　為直角三角形，∠B＝90°， ＝15， ＝8，I　為△ABC　內切圓的圓心，則請問斜線部分的面積為多少平方單位？

(Ａ) 　(Ｂ) 　(Ｃ) 　(Ｄ)　4π。
答案：(Ｂ)
解析：∠AIC＝90°＋ ×90°＝135°
又　 ＝ ＝17
令圓　I　的半徑為　r，則　17＋2r＝8＋15　 　r＝3
斜線面積＝π×32× ＝ （平方單位）
"( )邱老師在黑板上畫了一個三角形，要翰翰找出此三角形的外接圓的圓心。請問翰翰該如何作才對？　(Ａ)畫出每個邊上的高，交點即為所求　(Ｂ)畫出每個邊的中垂線，交點即為所求　(Ｃ)畫出每個邊上的中線，交點即為所求　(Ｄ)畫出三內角的角平分線，交點即為所求。
答案：(Ｂ)
"( )如圖，在梯形　ABCD　中，若　 // ，E、F　分別為　 、 　中點，且　4 ＝2 ＝16，則　 ＝？

(Ａ)　1　(Ｂ)　2　(Ｃ)　3　(Ｄ)　4。
答案：(Ｂ)
解析： ＝4， ＝8
如圖，延長　 　交　 、 　於　G、H
∵ ＝ ＝2
＝ ＝2
＝ ＝6
∴ ＝6－2－2＝2

"( )如圖，直線　L　與　 　相互垂直並交於　A，若　 ＝13，現以　O　為圓心，r　為半徑作一圓，請問當　r　為下列何值時，可使　L　與此圓不相交？

(Ａ)　7　(Ｂ)　13　(Ｃ)　15　(Ｄ)　17。
答案：(Ａ)
"( )如圖，ABCD　為梯形， 　//　 ， 、 　相交於　P　點， ＝6， ＝10，則下列敘述何者錯誤？　(Ａ)△ADP～△CBP　(Ｂ)△ABP　的面積＝△CDP　的面積　(Ｃ)△ADP　的周長：△CBP　的周長＝3：5　(Ｄ)△ADP　的面積：△CBP　的面積＝3：5

答案：(Ｄ)
"( )已知　a　為整數，A＝（4a＋7）2＋10（4a＋7）＋25，則　A　必為下列何者的倍數？　(Ａ)　5　(Ｂ)　10　(Ｃ)　16　(Ｄ)　64。
答案：(Ｃ)
解析：A＝（4a＋7）2＋10（4a＋7）＋25
＝〔（4a＋7）＋5〕2
＝（4a＋12）2
＝〔4（a＋3）〕2
＝16（a＋3）2
∵（a＋3）2　為正整數
∴A　是　16　的倍數
"( )兩圓半徑分別為　48、60，則當連心線段長為下列哪一數時，這兩圓無公切線？　(Ａ)　10　(Ｂ)　12　(Ｃ)　60　(Ｄ)　100。
答案：(Ａ)
解析：∵10＜60－48＝12
∴內離，無公切線
"( )如圖，∠BCD＝∠BAC，若已　知　 ＝9， ＝3，則　 ＝？

(Ａ)　4　(Ｂ)　5　(Ｃ)　6　(Ｄ)　7。
答案：(Ｃ)
解析：△ACB～△CDB（AA　相似性質）
∴ ： ＝ ：
12： ＝ ：3
∴ ＝6
"( )如圖，已知　 　為△PQR　中最長的邊，若要求作一圓　O，使得圓心　O　在　 　上，且圓　O　與　 、 　皆相切，則下列何種作法正確？

(Ａ)過　P　點作一直線垂直　 ，交　 　於　O　點，則　O　點即為所求　(Ｂ)作　 　的中垂線，交　 　於　O　點，則　O　點即為所求　(Ｃ)作∠P　的角平分線交　 　於　O　點，則　O　點即為所求　(Ｄ)作　 　的中點　O，則　O　點即為所求。
答案：(Ｃ)
"( )如圖，等腰三角形　ABC　中， ＝ ＝13， ＝ ＝5，O　為△ABC　的外心，則　 ＝？

(Ａ) 　(Ｂ) 　(Ｃ) 　(Ｄ) 。
答案：(Ｂ)
解析：∵△ABC　為等腰三角形
∴ ⊥
＝ ＝12，連接　 ，令　 ＝x
則　 ＝ ＝ － ＝12－x
（12－x）2＝x2＋52　 　x＝

"( )如圖， 　為圓　O　的直徑，P、Q、R、S　為圓上相異四點。下列敘述何者正確？〔92.基測Ⅰ〕

(Ａ)∠APB　為銳角　(Ｂ)∠AQB　為直角　(Ｃ)∠ARB　為鈍角　(Ｄ)∠ASB＜∠ARB。
答案：(Ｂ)
解析：∵ 　為直徑，且　P、Q、R、S　四點均在圓上
∴∠APB＝∠AQB＝∠ARB＝∠ASB＝90°
"( )如圖， 　//　 　//　 ，若　 ＝x＋1， ＝2x－2， ＝x＋4， ＝12，則　x＝？　(Ａ)　4　(Ｂ)　5　(Ｃ)　6　(Ｄ)　7

答案：(Ｂ)
"( )如圖，兩個同心圓，圓　A　的面積與環狀區域　B　的面積比為　5：7，則大圓半徑：小圓半徑＝？　(Ａ)　12：13　(Ｂ)　 ： 　(Ｃ)　 ：11　(Ｄ)　2：3

答案：(Ｂ)
"( )如圖，大正方形是由一個小正方形與五個大小相同的長方形所組合而成的，則大正方形為小正方形的幾倍縮放圖？

(Ａ)　3　(Ｂ)　4　(Ｃ)　9　(Ｄ)　16。
答案：(Ｂ)
解析：邊長比為　4：1
"( )如圖，O　為△PQR　的外心，若∠QOR＝120°，∠ORP＝20°，則∠1＋∠3－∠2＝？

(Ａ)　40°　(Ｂ)　45°　(Ｃ)　50°　(Ｄ)　60°。
答案：(Ｃ)
解析：∠1＝ ＝30°，∠2＝20°　 　∠POR＝140°
∠POQ＝360°－120°－140°＝100°
∠3＝ ＝40°
則∠1＋∠3－∠2＝30°＋40°－20°＝50°
"( )如圖，△ABC　為正三角形，I　為△ABC　的內心， // 　且過　I　點，若　 ＝12，則△ADE面積為多少平方單位？

(Ａ) 　(Ｂ) 　(Ｃ) 　(Ｄ) 。
答案：(Ｂ)
解析：如圖，作　 　過　I　點⊥ 　 　 ＝6， ＝
正三角形三心同點　 　 ＝
： ＝ ： ， ：6＝2：3　 　 ＝4
△ADE　面積＝ ＝ （平方單位）

"( )如圖，四邊形　ABCD　中，E、F、G、H　分別是　 、 、 、 　的中點，已知四邊形　EFGH　面積為　36　平方單位，則四邊形　ABCD　面積為多少平方單位？

(Ａ)　72　(Ｂ)　108　(Ｃ)　144　(Ｄ)　180。
答案：(Ｃ)
解析： ＝ 　∴△OFG　面積＝ △OBC　面積
∴ABCD　面積＝4×36＝144（平方單位）
"( )如圖，△ABC　為等腰三角形且　D、E　分別為　 、 　的中點。若欲證明　 ＝ ，則必須用何種全等性質證明△ABE △ACD？

(Ａ)　SAS　(Ｂ)　AAS　(Ｃ)　SSS　(Ｄ)條件不足，不能證明全等。
答案：(Ａ)
解析：∠A＝∠A， ＝
＝ ＝ ＝
　SAS　全等性質
"( )如圖， 、 　為圓　O　的兩弦，且　 // ，若　 BE＝76°，∠ECD＝84°，則∠AEC＝？

(Ａ)　92°　(Ｂ)　46°　(Ｃ)　69°　(Ｄ)　23°。
答案：(Ｂ)
解析：∵圓周角∠ECD＝ （ BE＋ BD）　∴84°＝ （76°＋ BD）
∴76°＋ BD＝168°　∴ BD＝92°
∵ // 　∴ AC＝ BD＝92°
∴圓周角∠AEC＝ AC＝ ×92°＝46°
"( )如圖， // ， // ， // ，若　 ＝1， ＝4，則　 ： ＝？

(Ａ)　1：1　(Ｂ)　1：2　(Ｃ)　1：3　(Ｄ)　1：4。
答案：(Ｃ)
解析：∵BDEF、DECG　均為平行四邊形
∴ ＝ ＝ ，設　 ＝ ＝ ＝a，
則　 ： ＝ ： 　 　a： ＝1：（1＋4） 　 ＝5a
＝5a－a－a＝3a，故　 ： ＝a：3a＝1：3
"( )義明家的樓梯底下有一個三角形的儲藏室，如圖所示，已知牆壁（ ）和地面（ ）互相垂直，且　 ＝3　公尺， ＝4　公尺，他想把一粒大球放進去，而且不可變形，則球的半徑最大可以是幾公尺？

(Ａ)　0.4　(Ｂ)　0.6　(Ｃ)　0.8　(Ｄ)　1。
答案：(Ｄ)
解析：此球之半徑最大為△ABC　之內切圓半徑　r
∴r＝ ＝ ＝1（公尺）
"( )坐標平面上有兩圓　O1、O2，兩圓的圓心分別為（－2，－1）、（3，－1），且半徑分別為　3、2，則此兩圓有幾條公切線？　(Ａ)　1　條　(Ｂ)　2　條　(Ｃ)　3　條　(Ｄ)　4　條。
答案：(Ｃ)
解析： ＝5＝3＋2　 　兩圓外切
故有　3　條公切線
"( )對於任意三角形，下列哪些「心」的位置必定在其內部？　(Ａ)內心與外心　(Ｂ)內心與重心　(Ｃ)外心與重心　(Ｄ)內心、外心與重心。
答案：(Ｂ)
"( )如圖，L1　//　L2，L1⊥L，L2⊥L，∠1＝50°，則下列推理何者錯誤？

(Ａ)∠4＝90°　(Ｂ)∠3＝140°　(Ｃ)∠5＝50°　(Ｄ)∠2＝40°。
答案：(Ｃ)
解析：∠5＝∠2＝180°－50°－90°＝40°
"( )如圖， 　為圓　O　的直徑，P、Q、R、S　為圓上相異四點，則下列敘述何者正確？　(Ａ)∠APB　為銳角　(Ｂ)∠AQB　為直角　(Ｃ)∠ARB　為鈍角　(Ｄ)∠ASB＜∠ARB

答案：(Ｂ)
"( )已知△ABC　中， ＝4， ＝3，∠BAC＝50°，請問下列何者與△ABC　相似？　(Ａ) 　(Ｂ) 　(Ｃ) 　(Ｄ)
答案：(Ｃ)
解析：(Ｃ)　4：3＝8：6
又夾角同為　50°
∴SAS　相似性質
"( )設　I　點為正三角形　ABC　的內心，O　點為正三角形　ABC　的外心，若△AIB　的面積為　a　平方單位，△BOC　的面積為　b　平方單位，則下列何者正確？　(Ａ)　a＜b　(Ｂ)　a＝b　(Ｃ)　a＞b　(Ｄ)無法確定。
答案：(Ｂ)
解析：正三角形，內、外心同點，即　a＝b
"( )如圖，C、D　是以　 　為直徑的半圓　O　上的兩點，若　 AC： CD： DB＝1：2：3，則∠BED＝？

(Ａ)　40°　(Ｂ)　50°　(Ｃ)　60°　(Ｄ)　70°。
答案：(Ｃ)
解析：∵ AC： CD： DB＝1：2：3
∴ AC＝180°× ＝30°
CD＝180°× ＝60°
DB＝180°× ＝90°
∴∠BED＝ （ AC＋ DB）＝ （30°＋90°）＝60°
"( )如圖，等腰三角形　ABC　中，底邊　 ＝12，腰長＝10，則△ABC　的內切圓半徑為何？

(Ａ)　2　(Ｂ) 　(Ｃ)　3　(Ｄ) 。
答案：(Ｃ)
解析：△ABC　面積＝ ×周長×內切圓半徑
48＝ ×32×內切圓半徑
　內切圓半徑＝3
"( )如圖，△ABC　中，D、E　兩點分別在　 、 　上。若　 ： ＝ ： ＝2：3，則△DBE　與△ADC　的面積比為何？〔106.　會考〕

(Ａ)　3：5　(Ｂ)　4：5　(Ｃ)　9：10　(Ｄ)　15：16。
答案：(Ｃ)
解析：(１)∵ ： ＝2：3
∴△ADC　面積：△DBC　面積＝2：3（同高）
(２)∵ ： ＝2：3　 　 ： ＝5：3
∴△DBC：△DBE＝5：3（同高）
由(１)、(２)可知
△ADC ： △DBC ： △DBE
2 ： 3
5 ： 3
10 ： 15 ： 9
∴△DBE　與△ADC　的面積比為　9：10
"( )如圖，在△ABC中， 　為　 　的中垂線，若　 ＝8， ＝3， ＝2，且∠ADC＝∠C，則△ABC　的周長為何？

(Ａ)　20　(Ｂ)　18　(Ｃ)　19　(Ｄ)　22。
答案：(Ａ)
解析： ＝4， ＝3　又∠DEA＝90°
∴ ＝5，又∠ADC＝∠ACD　∴ ＝5
又　 ＝ ＝5
△ABC　周長＝8＋5＋2＋5＝20
"( )如圖， 　垂直平分　 　於　E， 　垂直平分　 　於　F， 　交　 　於　G， 　分別交　 、 　於　H、I，請問下列哪一個點是△ABC　的重心？

(Ａ)　D　(Ｂ)　G　(Ｃ)　H　(Ｄ)　I。
答案：(Ｃ)
解析： 、 　為△ABC　的中線，交點　H　為其重心
"( )如圖，有兩全等的正三角形　ABC、DEF，且　D、A　分別為△ABC、△DEF　的重心。固定　D　點，將△DEF　逆時針旋轉，使得　A　落在　 　上，如圖(二)所示。求圖(一)與圖(二)中，兩個三角形重疊區域的面積比為何？〔100.基測Ⅰ〕

圖(一) 圖(二)
(Ａ)　2：1　(Ｂ)　3：2　(Ｃ)　4：3　(Ｄ)　5：4。
答案：(Ｃ)
解析：(１)作　 　並延長　
交　 　於　N，交於　 　於　M
(２)∵ 　為圖(三)的對稱軸
＝ ，又 ： ＝2：1
∴ ＝ ＝
： ＝2：3
(３)∵△DGH～△DFE
且　 ： ＝2：3
∴△DGH　面積：△DFE　面積＝12：32＝1：9
　四邊形　GDHA　面積＝ ×△ABC　面積
(４)由圖(四)知
△DAH　面積＝ ×△ABC　面積

圖(三) 圖(四)

"( )已知　O　點為△ABC　的外心，則下列敘述何者錯誤？　(Ａ)　O　點為△ABC　外接圓的圓心　(Ｂ)　O　點為△ABC　三邊中垂線的交點　(Ｃ)　 ＝ ＝ 　(Ｄ)∠BOC＝2∠A
答案：(Ｄ)
"( )如圖， 、 　分別為兩圓的弦， 、 　為兩圓的公切線且相交於　P　點。若　 ＝4， ＝6， ＝16，則△PAB　的周長為何？　(Ａ)　36　(Ｂ)　38　(Ｃ)　40　(Ｄ)　42

答案：(Ｄ)
"( )設　I　為直角三角形　ABC　的內心，∠C＝90°，若△AIB　面積：△AIC　面積＝13：12，且其內切圓半徑為　4　公分，則△ABC　面積為多少平方公分？　(Ａ)　240　(Ｂ)　120　(Ｃ)　60　(Ｄ)　30。
答案：(Ｂ)
解析：∵△AIB　面積：△AIC　面積＝13：12
∴ ： ＝13：12
∴設　 ＝13r　公分， ＝12r　公分，r≠0
∴ ＝ ＝5r（公分）
又內切圓半徑＝
∴4＝ 　∴2r＝4，r＝2
∴△ABC　面積＝ ×5r×12r＝30r2＝30×22＝120（平方公分）

"( )△ABC　中，若∠A：∠B：∠C＝2：3：4，若　O　為△ABC　的外心，則∠AOB＝？　(Ａ)　80°　(Ｂ)　120°　(Ｃ)　160°　(Ｄ)　160°或　200°。
答案：(Ｃ)
解析：∠C＝ ＝80°，∠AOB＝2×80°＝160°　
"( )設圓　O　半徑為 ，圓心　O　坐標為（－2，3），直線　L　方程式為　y＝－1，則下列敘述何者正確？　(Ａ)　L　為圓　O　的割線　(Ｂ)　L　為圓　O　的切線　(Ｃ)　L　與圓　O　不相交　(Ｄ)依題意無法確定　L　與圓　O　的位置關係。
答案：(Ａ)
解析：圓心　O　到　L　的距離＝｜3－（－1）｜＝4，而半徑 ＞4　∴L　為圓　O　的割線
"( )如圖， 　為圓　O　的切線，切點為　C，已知　 AC＝ AB，且∠1＝65°，則∠BCP＝？

(Ａ)　30°　(Ｂ)　40°　(Ｃ)　50°　(Ｄ)　60°。
答案：(Ｃ)
解析：∠1＝65°＝∠ACQ　 　 AC＝ AB＝65°×2＝130°
∠BCP＝ BC＝ （360°－130°×2）＝50°
"( )如圖，圓　O　為△ABC　的內切圓，分別切△ABC　於　D、E、F　三點，若△ABC　的周長為　26，則　 ＋ ＋ ＝？

(Ａ)　9　(Ｂ)　11　(Ｃ)　13　(Ｄ)　15。
答案：(Ｃ)
解析： ＋ ＋ ＝ 周長＝13
"( )△ABC　中，G　為重心，△GAB　的面積為　24　平方單位，則△GBC　與△GAC　的面積和為多少平方單位？　(Ａ)　24　(Ｂ)　48　(Ｃ)　54　(Ｄ)　62。
答案：(Ｂ)
解析：△GBC　面積＋△GAC　面積＝2△GAB　面積
＝48（平方單位）
"( )如圖，△ABC　中，D、E　分別為　 、 　的中點，且四邊形　BCED　的面積為　18，則△ADE　的面積為何？　(Ａ)　8　(Ｂ)　6　(Ｃ)　4　(Ｄ)　2

答案：(Ｂ)
"( )如圖， 　是圓　O　的直徑， 　//　 ，∠A＝55°，則下列敘述何者錯誤？　(Ａ)∠AOF＝70°　(Ｂ)　︵BH＝55°　(Ｃ)　H　為　︵BF　的中點　(Ｄ)　F　為　︵AH　的中點

答案：(Ｄ)
"( )若　O　為△ABC　的外心，已知∠BOC＝110°，則下列何者可能為∠A　的度數？　(Ａ)　120°　(Ｂ)　125°　(Ｃ)　130°　(Ｄ)　135°。
答案：(Ｂ)
解析：∠A＜90°　 　∠A＝ ＝55°
∠A＞90°　 　110°＝360°－2∠A　 　∠A＝125°
"( )如圖，在坐標平面上，△ABC　為直角三角形，∠B＝90°， 　垂直　x　軸，M　點為△ABC　的外心。若　C　點坐標為（4 , －2），M　點坐標為（0 , 1），則　A　點坐標為何？　(Ａ)（－4 , 1）　(Ｂ)（－4 , 2）　(Ｃ)（－4 , 3）　(Ｄ)（－4 , 4）

答案：(Ｄ)
"( )若　n　是正整數，則下列哪一個式子所代表的數一定是偶數？　(Ａ)　n＋3　(Ｂ)　2n＋1　(Ｃ)　3n＋2　(Ｄ)　n2＋n。
答案：(Ｄ)
解析：(Ａ)奇、偶數都有可能
(Ｂ)奇數
(Ｃ)奇、偶數都有可能
(Ｄ)　n2＋n＝n（n＋1），若　n　為奇數，則　n（n＋1）為偶數；若　n　為偶數，則　n（n＋1）為偶數
"( )如圖， ＝80°， ＝60°，則∠B＋∠E＝？　(Ａ)　130°　(Ｂ)　310°　(Ｃ)　250°　(Ｄ)　245°

答案：(Ｃ)
"( )如圖為一個四邊形　ABCD，其中　 　與　 　交於　E　點，且兩灰色區域的面積相等。若　 ＝11， ＝10，則下列關係何者正確？〔100.聯測〕

(Ａ)∠DAE＜∠BCE　(Ｂ)∠DAE＞∠BCE　(Ｃ)　 ＞ 　(Ｄ)　 ＜ 。
答案：(Ｄ)
解析：∵△ABC　面積＝△ABE　面積＋△BCE　面積＝△DEC　面積＋△BCE　面積＝△DBC　面積
且同底　
∴等高，故　 // ，即∠DAE＝∠ECB、∠ADE＝∠EBC
故△EAD～△ECB（AA　相似性質）
又　 ＞ ，則　 ＞
"( )坐標平面上，直線　5x＋12y＝60　交　x　軸於　A　點，交　y　軸於　B　點，設　O　為原點，I　為△AOB　的內心，則△BIO　的面積為多少平方單位？　(Ａ)　5　(Ｂ)　10　(Ｃ)　15　(Ｄ)　20。
答案：(Ａ)
解析：
x 0 12
y 5 0

內切圓半徑　r＝ ＝2
∴△BIO　的面積＝ × ×r＝ ×5×2＝5（平方單位）
"( )如圖， 　通過圓心　O　點與　 　相互垂直，垂足為　D，若　 ＝ ＝16，則圓　O　的面積為多少平方單位？

(Ａ)　25π　(Ｂ)　36π　(Ｃ)　64π　(Ｄ)　100π。
答案：(Ｄ)
解析：令半徑為　r，則　r2＝（16－r）2＋82　 　r＝10
圓　O　面積＝π×102＝100π（平方單位）

"( )如圖，O　為△ABC　的外心，若∠ABC＝90°，∠C＝60°， ＝2，且△AOB　的面積為　a，△OBC　的面積為　b，則下列敘述何者正確？　(Ａ)　a＞b　(Ｂ)　a＜b　(Ｃ)　a－b＝0　(Ｄ)　a＋b＝4。

答案：(Ｃ)
"( )在△ABC　中，∠B＝30°，∠C＝40°，若　O　為外心，則∠BOC＋∠AOC＝？　(Ａ)　200°　(Ｂ)　210°　(Ｃ)　220°　(Ｄ)　230°。
答案：(Ａ)
解析：∠A＝180°－70°＝110°
　∠BOC＝360°－2×110°＝140°
∠AOC＝2∠B＝60°
故所求＝140°＋60°＝200°
"( )如圖，平行四邊形　ABCD　中，E　為　 　中點，△DGE　面積＝6　平方單位，則△AOB　的面積為多少平方單位？

(Ａ)　9　(Ｂ)　12　(Ｃ)　15　(Ｄ)　18。
答案：(Ｄ)
解析：△DEG　面積＝ △ADC　面積＝ △ADO　面積＝ △AOB　面積
　△AOB　面積＝6×3＝18（平方單位）
"( )如圖，I　為△ABC　的內切圓圓心，D、E、F　為切點，則下列敘述何者正確？

(Ａ)連接　 ，必通過　D　點　(Ｂ)連接　 ，必通過　E　點　(Ｃ)連接　 ，必通過　I　點　(Ｄ)連接　 、 、 ，則　 ＝ ＝ 。
答案：(Ｄ)
"( )如圖，ABCD　為圓內接四邊形， 　為圓　O　的直徑， 　切圓　O　於　A　點，則下列敘述何者錯誤？　(Ａ)∠BAP＝∠BCA　(Ｂ)∠BAP＝∠BDA　(Ｃ)∠CAP＝∠ACB　(Ｄ)∠ABC＝90°

答案：(Ｃ)
"( )邱老師在如圖的方格紙上畫上　A～　H　八個方格點要同學們找出相似形。甲生說：梯形　ABFE～梯形　ACGE，乙生說：梯形　ABFE～梯形　BCGF，丙生說：梯形　ABFE～梯形　BDHF，丁生說：梯形　ACGE～梯形　BDHF。請問哪一位學生的說法是正確的？

(Ａ)甲　(Ｂ)乙　(Ｃ)丙　(Ｄ)丁。
答案：(Ｃ)
解析：只有梯形　ABFE　與梯形　BDHF　邊長成比例
且角度相等
"( )如圖的兩直線　L、M　互相垂直，交於　O　點，且　A　點在　M　上。若在　L　上找一點　P，使得∠OPA＝∠OBA，則下列作法中，哪一個是正確的？〔96.基測Ⅱ〕

(Ａ)作　 　的中垂線，交　L　於　P　點　(Ｂ)作△ABO　的外接圓，交　L　於　P　點　(Ｃ)過　B　作一直線垂直　L，交　L　於　P　點　(Ｄ)作∠OAB　的角平分線，交　L　於　P　點。
答案：(Ｂ)
解析：∠OPA＝∠OBA＝ OA× （圓周角相等）
"( )如圖，平面上三條直線　L1、L2、L3　分別切圓　O　於　A、B、C　三點，且　L1　與　L2　分別交　L3　於　D、E　兩點。若∠ADC＝60°，則下列哪一個選項是正確的？〔90.基測Ⅱ〕

(Ａ)∠1＋∠2＝180°　(Ｂ)∠3＋∠4＝180°　(Ｃ)∠2＋∠4＝180°　(Ｄ)∠1＋∠5＝180°。
答案：(Ａ)
解析：∵L1、L2、L3　為切線
∴ ⊥L3　 　∠2＝90°， ⊥L2　 　∠1＝90°， ⊥L1　 　∠3＝90°
而∠4＝180°－60°＝120°
∠5＝180°－∠COB＝180°－60°＝120°
故∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝210°，∠2＋∠4＝210°，∠1＋∠5＝210°
"( )如圖，將一個大三角形剪成一個小三角形及一個梯形。若梯形上、下底的長分別為　6、14，兩腰長為　12、16，則下列哪一選項中的數據表示此小三角形的三邊長？〔96.基測Ⅰ〕

(Ａ) 　(Ｂ) 　(Ｃ) 　(Ｄ)
答案：(Ｂ)
解析：∵ //
∴△ADE～△ABC（AA　相似性質）
＝ ＝ 　 　 ＝ ＝ 　 ＝9， ＝12

"( )若△ABC　為等腰三角形，且∠C＝90°，I　為內心，則△AIB　面積：△BIC　面積：△CIA　面積＝？　(Ａ)　1：1： 　(Ｂ)　1： ：1　(Ｃ) ：1：1　(Ｄ)　2：1： 。
答案：(Ｃ)
解析：△AIB　面積：△BIC　面積：△CIA　面積＝ ：1：1
"( )如圖， 　為圓　O　的直徑，弦　 　未過圓心　O，則下列哪一個敘述是正確的？〔93.基測Ⅰ〕

(Ａ)　O　是△PCD　的外心　(Ｂ)　O　是△APD　的外心　(Ｃ)　O　是△ACD　的外心　(Ｄ)　O　是△BCP　的外心。
答案：(Ｃ)
解析：∵ ＝ ＝ （半徑）
∴O　到三頂點等距離
故　O　是△ACD　的外心
"( )如圖，有一四邊形　ABCD　外切於圓　O， ＝20　公分， ＝42　公分， ＝48　公分，則下列何者正確？

(Ａ)　 ＝14　公分　(Ｂ)　 ＝26　公分　(Ｃ)　 ＋ ＞ ＋ 　(Ｄ)　 ＋ ＜ ＋ 。
答案：(Ｂ)
解析：∵四邊形　ABCD　為圓外切四邊形
∴ ＋ ＝ ＋
∴ ＋42＝20＋48　∴ ＝26　公分
"( )如圖，G　為直角三角形　ABC　的重心，∠ABC＝90°，且知　 ＝8， ＝6，則△AGD　面積為多少平方單位？

(Ａ)　12　(Ｂ)　8　(Ｃ)　4　(Ｄ)　3。
答案：(Ｃ)
解析：△AGD　面積＝ △ABC　面積
＝ ＝4（平方單位）
"( )如圖， ⊥ ， ⊥ ， ＝ ，則下列何者錯誤？

(Ａ)　 ＝ 　(Ｂ)　 ＝ 　(Ｃ)△ABC △BAD　是根據　SAS　全等性質　(Ｄ)∠ABD＝∠BAC。
答案：(Ｃ)
解析：(Ｃ)根據的是　RHS　全等性質
"( )如圖，G　為△ABC　的重心，若　 ＝17， ＝18， ＝19，則　 ＋ ＋ ＝？

(Ａ)　16　(Ｂ)　17　(Ｃ)　18　(Ｄ)　19。
答案：(Ｃ)
解析：所求＝ （17＋18＋19）＝ ＝18
"( )如圖正六邊形　ABCDEF　的邊長為　1，連接　 、 、 ，求圖中灰色四邊形的周長為何？〔101.基測〕

(Ａ)　3　(Ｂ)　4　(Ｃ)　2＋ 　(Ｄ)　2＋ 。
答案：(Ｄ)
解析：∵六邊形　ABCDEF　為正六邊形
∴∠ABC＝120°，且　 ＝ ＝1
可知：△BCG　為　30°－60°－90°的直角三角形
由題意　 ＝1， ： ＝2： ，得　 ＝
所求灰色四邊形的周長
＝2 ＋2 ＝2×1＋2× ＝2＋

"( )如圖，O　為圓心，∠ACD＝30°，∠CAO＝10°，∠AOB＝120°，則∠ABC＝？

(Ａ)　85°　(Ｂ)　90°　(Ｃ)　100°　(Ｄ)　105°。
答案：(Ｃ)
解析： ＝ 　∴∠OAB＝ （180°－120°）＝30°
則∠CAB＝30°－10°＝20°，
又∠ACB＝ ∠AOB＝60°
∴∠ABC＝180°－20°－60°＝100°
"( )如圖， ＝6，L　為　 　的垂直平分線，P　在　L　上，且　B、P、D　三點共線，若　 ＝15， ＝5，則　 ＋ ＝？

(Ａ)　20　(Ｂ)　17　(Ｃ)　14　(Ｄ)　9。
答案：(Ｂ)
解析：如圖，作　 // 　交　 　延長線於　F
則　 ＝ ＝15， ＝ ＝ ＝3
＝5＋3＝8
則　 ＋ ＝ ＋ ＝ ＝ ＝17

"( )一五邊形的五邊長為　4、8、6、7、5，將此五邊形縮放後，和原圖形邊長　5　對應的新圖形邊長為　7，則縮放後的五邊形周長為何？　(Ａ)　30　(Ｂ)　32　(Ｃ)　40　(Ｄ)　42。
答案：(Ｄ)
解析：（4＋8＋6＋7＋5）× ＝42
"( )如圖，△ABC　為等腰三角形，且　 ⊥ ， ⊥ ，若　 ＝5， ＝4，則△BCE　的面積為多少平方單位？

(Ａ)　4　(Ｂ)　5　(Ｃ)　6　(Ｄ)　2。
答案：(Ａ)
解析：可推得△AEB △ADC
又　 ＝ ＝3＝
∴ ＝5－3＝2
△BCE　面積＝ ＝4（平方單位）
"( )坐標平面上有一個圓和　2　條直線　L、M，此圓的半徑為　5，圓心　O　的坐標為（－3，5），L：x＝－8，M：y＝10，則哪一條直線不是圓　O　的切線？　(Ａ)　L　(Ｂ)　M　(Ｃ)　y　軸　(Ｄ)　x　軸。
答案：(Ｃ)
"( )如圖，A、B、C、D　四點均在一圓弧上， 　//　 ，且直線　AB　與直線　CD　相交於　E　點。若∠BCA＝40°，∠BAC＝25°，則∠BEC＝？　(Ａ)　50°　(Ｂ)　40°　(Ｃ)　30°　(Ｄ)　20°

答案：(Ａ)
"( )如圖，已知等腰三角形　ABC　的底為　2，高為　3，今有一　 ＝4，過　 　作一中垂線　L，垂足為　O，若以　O　為圓心，r　為半徑畫弧，交中垂線　L　於　R，所形成的△RPQ～△ABC，則　r＝？

(Ａ)　4　(Ｂ)　5　(Ｃ)　6　(Ｄ)　7。
答案：(Ｃ)
解析：∵△RPQ～△ABC
∴ ： ＝r：3　 　4：2＝r：3 r＝6
"( )△ABC　中，已知　D、E　兩點分別在　 、 　上，則下列哪個條件時， 　不一定平行　 ？　(Ａ)　 ＝6， ＝10， ＝25， ＝15　(Ｂ)　 ＝3， ＝9， ＝2， ＝6　(Ｃ)　 ＝3， ＝5， ＝6， ＝10　(Ｄ)　 ＝3， ＝9， ＝3， ＝9。
答案：(Ｄ)
解析：(Ａ)　 ： ＝6：15＝2：5， ： ＝10：25＝2：5　 　 ： ＝ ： 　∴ //
(Ｂ)　 ： ＝3：9＝1：3， ： ＝2：6＝1：3　 　 ： ＝ ： 　∴ //
(Ｃ)　 ： ＝3：5， ： ＝6：10＝3：5　 　 ： ＝ ： 　∴ //
(Ｄ)　 ： ＝3：9＝1：3， ： ＝3：9＝1：3　 　 ： ＝ ： ，但　 　不一定平行　
"( )如圖，I　為△ABC　的內心，若∠B＝50°，則∠AIC＝？

(Ａ)　65°　(Ｂ)　115°　(Ｃ)　120°　(Ｄ)　150°。
答案：(Ｂ)
解析：∠AIC＝180°－（∠1＋∠2）＝180°－ ＝180°－（ ）＝180°－65°＝115°
"( )如圖，△PQR　中，M、N　分別為　 、 　的中點，若　 ＝3， ＝2，則　 ＋ ＝？

(Ａ)　6　(Ｂ)　9　(Ｃ)　12　(Ｄ)　15。
答案：(Ｄ)
解析： ＝2×3＝6， ＝3×3＝9
＋ ＝6＋9＝15
"( )如圖表示一個時鐘的鐘面垂直固定於水平桌面上，其中分針上有一點　A，且當鐘面顯示　3　點　30　分時，分針垂直於桌面，A　點距桌面的高度為　10　公分。如圖(二)，若此鐘面顯示　3　點　45　分時，A　點距桌面的高度為　16　公分，則鐘面顯示　3　點　50　分時，A　點距桌面的高度為多少公分？〔100.聯測〕

圖(一) 圖(二)
(Ａ)　22－ 　(Ｂ)　16＋π　(Ｃ)　18　(Ｄ)　19。
答案：(Ｄ)
解析：如圖，
∠A'OB＝360°× ＝30°
3　點　50　分時，△A'BO　為　30°－60°－90°　的三角形
∴ ＝3（公分）
A　點距桌面高度為　3＋6＋10＝19（公分）

"( )如圖，已知△ABC　中， ＜ ＜ 。求作：一圓的圓心　O，使得　O　在　 　上，且圓　O　與　 、 　皆相切。下列四種作法中，哪一種是正確的？

(Ａ)作　 　的中點　O　(Ｂ)作∠A　的角平分線交　 　於　O　點　(Ｃ)作　 　的中垂線，交　 　於　O　點　(Ｄ)自　A　點作一直線垂直　 ，交　 　於　O　點。
答案：(Ｂ)
解析：因到　 　及　 　的距離要相等，故作∠A　的角平分線
"( )如圖，在△ABC　中， ＝ ，若　 、 　分別為∠BAC、∠ABC　的角平分線，則下列何者錯誤？

(Ａ)　 ⊥ 　(Ｂ)∠CBE＝∠CAD　(Ｃ)△ABD △ACD　(Ｄ)　 ＝ 。
答案：(Ｂ)
解析：∵ ＝ ，∠BAD＝∠CAD， ＝ 　
∴△ABD △ACD（SAS　全等性質）
∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC， ＝
∵∠ADB＋∠ADC＝180°
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，即　 ⊥
"( )如圖，原點為圓　O　之圓心，圓　O　的半徑為　1，自　A　點（2，0）作圓　O　的切線，切點為　B（a，b），則　a2＋b2＝？

(Ａ)　1　(Ｂ)　2　(Ｃ)　3　(Ｄ)　4。
答案：(Ａ)
解析：如圖，作　 ⊥ ，則　 ＝a， ＝b
則　 ＋ ＝ 　a2＋b2＝半徑2＝1

"( )有一幅矩形的巨大油畫作品，其長、寬分別為　4.5　公尺和　3　公尺，今拍照完洗成相片保存建檔，請問下列哪一種規格的相片與原來作品相似？　(Ａ)長為　25　公分、寬為　15　公分的矩形相片　(Ｂ)長為　90　公分、寬為　75　公分的矩形相片　(Ｃ)長為　8　公分、寬為　6　公分的矩形相片　(Ｄ)長為　12　公分、寬為　8　公分的矩形相片。
答案：(Ｄ)
解析：作品長：寬＝4.5：3＝3：2
(Ａ)長：寬＝25：15＝5：3
(Ｂ)長：寬＝90：75＝6：5
(Ｃ)長：寬＝8：6＝4：3
(Ｄ)長：寬＝12：8＝3：2
故選(Ｄ)
"( )如圖， 　為圓　O　的直徑，P、Q、R、S　為圓上相異四點，則下列敘述何者正確？

(Ａ)∠APB　為銳角　(Ｂ)∠AQB　為直角　(Ｃ)∠ARB　為鈍角　(Ｄ)∠ASB＜∠ARB。
答案：(Ｂ)
解析：∵半圓所對的圓周角皆為直角
∴∠APB＝∠AQB＝∠ARB＝∠ASB＝90°
故答案為(Ｂ)
"( )如圖，△ABC　中，O　為外心，若∠BAC＝23°，∠BCA＝27°，則∠AOC＝？

(Ａ)　80°　(Ｂ)　90°　(Ｃ)　100°　(Ｄ)　130°。
答案：(Ｃ)
解析：∠ABC＝180°－23°－27°＝130°
ABC＝∠AOC＝360°－130°×2＝100°
"( )如圖，已知　O　為圓心，∠AOB＝∠COD，令　 AB　長為　m， CD　長為　n，則　m、n　的關係為下列何者？

(Ａ)　m＞n　(Ｂ)　m＜n　(Ｃ)　m＝n　(Ｄ)無法比較。
答案：(Ｃ)
解析：等圓心角對等弧長，故　m＝n
"( )如圖，△ABC　為直角三角形， ⊥ ，且　 ＝3cm， ＝4cm， ＝9cm，則四邊形　ABED　的面積為多少　cm2？

(Ａ)36　(Ｂ)48　(Ｃ)54　(Ｄ)72。
答案：(Ｂ)
解析：∵△CDE～△CAB　∴ ： ＝ ：
∴3：9＝4： 　 　 ＝12（cm）
故四邊形　ABED　面積＝12×9× －4×3× ＝54－6＝48（cm2）
"( )如圖，灰色部分是由兩個以　O　為圓心的同心圓所圍成的環狀區域，面積為　43π平方單位。若　 　與小圓相切於　P　點，交大圓於　A、B　兩點，則以　 　為直徑的圓面積為多少平方單位？

(Ａ)　43　(Ｂ)　432　(Ｃ)　432π　(Ｄ)　43π。
答案：(Ｄ)
解析：設大圓半徑　 　為　R，小圓半徑　 　為　r，則
環狀區域面積　43π＝ － ＝ ，即以　 　為直徑的圓面積＝ ＝43π（平方單位）

"( )如圖，△ABC　中，∠ABC＝90°， ＝6， ＝10，且　 　平分∠CAB，則△ABD　的面積：△ABC　的面積為何？

(Ａ)　3：5　(Ｂ)　4：5　(Ｃ)　3：8　(Ｄ)　5：8。
答案：(Ｃ)
解析： ＝ ＝8
∵ 　平分∠CAB
∴ ： ＝ ： ＝10：6＝5：3
＝8× ＝3
△ABD：△ABC＝ ： ＝3：8
"( )如圖，將長方形　ABCD　之長與寬依相同比例縮放為長方形　APQR，已知　 ＝3， ＝2， ＝3x，則下列哪一個選項可表示斜線部分面積？

(Ａ)　6x2　(Ｂ)　6x2＋12x＋6　(Ｃ)　6x2－6　(Ｄ)　6x2＋12x。
答案：(Ｄ)
解析：設　 ＝a，則（a＋2）：（3＋3x）＝2：3
　6x＋6＝3（a＋2） 　a＋2＝2x＋2　∴a＝2x
∴斜線部分面積＝（2x＋2）（3x＋3）－2×3＝6x2＋12x＋6－6＝6x2＋12x（平方單位）
"( )如圖，梯形　ABCD　中， // ，E、F　兩點分別在　 、 　上。若　 ＝4， ＝6， ＝2， ＝3，且梯形　AEFD　與梯形　EBCF　相似，則　 　與　 　的長度比為何？〔100.基測Ⅱ〕

(Ａ)　1：2　(Ｂ)　2：3　(Ｃ)　2：5　(Ｄ)　4：9。
答案：(Ｄ)
解析：(１)依題目條件，梯形　AEFD　與梯形　EBCF　相似，則
： ＝ ： ＝4：6＝2：3（對應上底成比例）
： ＝2：3（對應下底成比例）
(２)∵ ： ＝2：3、 ： ＝2：3，則　 ： ： ＝4：6：9， ： ＝4：9
"( )如圖，圓　O　為△PQR　的內切圓，切點為　D、E、F，則下列何者錯誤？

(Ａ)　 ＝ ＝ 　(Ｂ)　 ＝ ＝ 　(Ｃ)　 ＝ ， ＝ ， ＝ 　(Ｄ)　90°＜∠QOR＜180°。
答案：(Ｂ)
解析：只有在△PQR　為正三角形時，(Ｂ)才會成立
"( )如圖，在銳角三角形　ABC　中，O　為其外心，若∠OAB＝20°，則∠ACB＝？

(Ａ)　52°　(Ｂ)　50°　(Ｃ)　56°　(Ｄ)　70°。
答案：(Ｄ)
解析：如圖
∵△ABC　為銳角三角形
∴∠ACB＝ ＝ ＝70°

"( )有一箱大小相同的正方形磁磚，美代子用其中六塊拼成圖中的長方形，小丸子也想拼出一個與美代子形狀相似但大小不同的長方形，請問小丸子至少要使用多少塊這樣的正方形磁磚才能辦到？

(Ａ)　12　(Ｂ)　18　(Ｃ)　24　(Ｄ)　30。
答案：(Ｃ)
解析：長、寬皆變為　2　倍　 　6×4＝24（塊）
"( )下列敘述中，正確的有幾個？(甲)等腰三角形底邊的中垂線必過頂角；(乙)等腰三角形兩腰上的高所成的交角角度必為頂角角度的　2　倍；(丙)等腰三角形底邊上任一點到兩腰的距離和等於底邊上的高；(丁)等腰三角形兩底角平分線所成的交角角度必為頂角角度的　2　倍；(戊)等腰三角形頂角的外角平分線必平行底邊。　(Ａ)　4　(Ｂ)　3　(Ｃ)　2　(Ｄ)　1。
答案：(Ｃ)
解析：(甲)、(戊)正確
"( )如圖， // ， // ， ＝4x－2， ＝x＋2， ＝9， ＝6，則　x＝？

(Ａ)　2　(Ｂ) 　(Ｃ) 　(Ｄ)　1。
答案：(Ａ)
解析： 　
　 ： ＝ ：
∴（4x－2）：（x＋2）＝9：6
　24x－12＝9x＋18，15x＝30，x＝2
"( )附圖是由　12　張相同的正方形紙板緊密拼成的長方形。若用同樣的正方形紙板，緊密地拼成另一個圖形，則用完下列哪一數量的紙板，才能拼成與附圖相似的圖形？〔96.基測Ⅱ〕

(Ａ)　49　(Ｂ)　84　(Ｃ)　90　(Ｄ)　108。
答案：(Ｄ)
解析：12×12＝12；12×22＝48；12×32＝108
"( )圓　O　與直線　L　在同一平面上。若圓　O　半徑為　3　公分，且其圓心到直線　L　的距離為　2　公分，則圓　O　和直線　L　的位置關係為何？〔96.基測Ⅰ〕　(Ａ)不相交　(Ｂ)相交於一點　(Ｃ)相交於兩點　(Ｄ)無法判別。
答案：(Ｃ)
解析：∵圓心到直線　L　的距離　2　公分＜半徑　3　公分
∴直線　L　為圓　O　的割線，相交於兩點
"( )如圖，△ABC　中，O　為外心，I　為內心，∠BOC＝160°，則∠BIC＝？　(Ａ)　140°　(Ｂ)　130°　(Ｃ)　120°　(Ｄ)　110°

答案：(Ｂ)
"( )已知矩形　ABCD　中， ＝16， ＝12，則下列何種操作方式所得到的矩形（斜線部分）為矩形　ABCD　的縮放圖？　(Ａ)　 　(Ｂ)　 　(Ｃ)　 　(Ｄ)　
答案：(Ｂ)
解析： ＝ ＝ ＝ ＝
"( )如圖， ⊥ ， ⊥ ，且　 ＝ ，則下列哪一個錯誤？

(Ａ)　 ＝ 　(Ｂ)　 ＝ 　(Ｃ)　 ＝ 　(Ｄ)　 　平分∠ABC。
答案：(Ｂ)
解析：∵△ABP △CBP（RHS　全等性質）
∴(Ａ)(Ｄ)正確
∵△ABQ △CBQ（SAS　全等性質）
∴(Ｃ)正確
故選(Ｂ)
"( )如圖，平行四邊形　ABCD　中， ： ＝5：2， ＝21， ＝10，則　 ＝？　(Ａ)　4　(Ｂ)　5　(Ｃ)　6　(Ｄ)　7

答案：(Ａ)
"( )如圖， 　是∠BAC　的角平分線， ＝15， ＝6， ＝10，則　 ＝？

(Ａ)　3　(Ｂ)　4　(Ｃ)　5　(Ｄ)　6。
答案：(Ｂ)
解析：∵ 　是∠BAC　的角平分線
∴ ： ＝ ：
15：6＝10：
∴ ＝4
"( )有一個正三角形的面積是　 　平方單位，則此三角形的外接圓面積為多少平方單位？　(Ａ) 　(Ｂ) 　(Ｃ) 　(Ｄ) 。
答案：(Ａ)
解析：正三角形的邊長為　a
則 ＝ 　 　a＝8
設圓　O　半徑為　r
則　r2＝42＋（ ）2　 　r＝
故外接圓面積＝ ＝ （平方單位）
故選(Ａ)

"( )如圖，在△ABC　中，E　為　 　中點， 　平分∠BAC， ⊥ 　且　 ＝12　公分， ＝5　公分， ＝15　公分，則△ABC　的周長為多少公分？

(Ａ)　43　(Ｂ)　45　(Ｃ)　47　(Ｄ)　49。
答案：(Ｄ)
解析：F　為　 　中點，E　為　 　中點
故　 ＝2 ＝2×5＝10（公分）
又　 ＝ ＝12　公分
∴△ABC　周長＝12＋15＋10＋12＝49（公分）
"( )有四邊形　ABCD、EFGH、IJKL，及圓　O、P、Q　三個圓，其位置關係如圖，則下列何者錯誤？

(Ａ)∠E＋∠G＝180°　(Ｂ)∠A＋∠C＞180°　(Ｃ)∠F＋∠H＝180°　(Ｄ)∠L＋∠J＞180°。
答案：(Ｄ)
解析：(Ｄ)　J　在圓外，故∠J＋∠L＜180°
"( )如圖，O　點為四邊形　ABCD　的外心，且　O　點在　 　上， ＝ ，∠D＝50°，則∠A＝？

(Ａ)　50°　(Ｂ)　55°　(Ｃ)　60°　(Ｄ)　65°。
答案：(Ｄ)
解析：如圖，畫出　ABCD　的外接圓
∵ ＝ 　∴︵AB＝︵BC
∠D＝ ︵ABC＝ （︵AB＋︵BC）＝50°
︵ABC＝︵AB＋︵BC＝100°　 　︵AB＝︵BC＝50°
︵CD＝180°－︵ABC＝180°－100°＝80°
∠A＝ ︵BCD＝ （︵BC＋︵CD）＝ （50°＋80°）＝65°

"( )設兩圓的半徑分別是　6　與　a，已知連心線段長為　10，而且兩圓有　3　條公切線，則　a＝？　(Ａ)　6　(Ｂ)　5　(Ｃ)　4　(Ｄ)　3。
答案：(Ｃ)
解析：∵有　3　條公切線
∴兩圓外切
故　10＝6＋a　 　a＝4
"( )如圖，△ABC　中，∠ABC＝90°，O　為△ABC　的外心，∠C＝60°， ＝2。若△AOB　面積＝a，△OBC　面積＝b，則下列敘述何者正確？〔92.基測Ⅰ〕

(Ａ)　a＞b　(Ｂ)　a＜b　(Ｃ)　a－b＝0　(Ｄ)　a＋b＝4。
答案：(Ｃ)
解析：∵△ABC　中，∠ABC＝90°，又　O　為△ABC　的外心
∴ ＝ ＝ 　 　 　可視為　 　邊的中線
則△AOB　面積＝△BOC　面積，即　a＝b
"( )如圖， 　和　 　分別交圓於　A、B、C、D，若　 BD＝36°，∠DOC＝120°，∠BPD＝14°，則　 AB＝？

(Ａ)　76°　(Ｂ)　50°　(Ｃ)　36°　(Ｄ)　28°。
答案：(Ａ)
解析：∵圓外角∠BPD＝ （ BD－ AC）
∴14°＝ （36°－ AC），
36°－ AC＝28°， AC＝8°
∵∠DOC＝120°＝ BD＋ AB＋ AC
∴120°＝36°＋ AB＋8°， AB＝76°
"( )下列四邊形中，何者不一定有外接圓？　(Ａ)正方形　(Ｂ)矩形　(Ｃ)菱形　(Ｄ)等腰梯形。
答案：(Ｃ)
"( )如圖，已知△ABC　中， ＝16， ＝12，∠C＝90°，三個等圓互相外切，與△ABC　三邊也各有相切，則圓的半徑為多少？　(Ａ)　2　(Ｂ)　3　(Ｃ)　4　(Ｄ)　5

答案：(Ａ)
"( )設一圓的半徑為　15　公分，若圓心角為　72°，則所對的弧長是多少公分？　(Ａ)　3π　(Ｂ)　6π　(Ｃ)　9π　(Ｄ)　12π。
答案：(Ｂ)
解析：2×π×15× ＝6π（公分）
"( )如圖， 　//　 ， 　//　 ，則下列敘述何者正確？　(Ａ)　 ＝ 　(Ｂ)　 ＝ 　(Ｃ)　 ＝ 　(Ｄ)　 ＝ 。

答案：(Ｄ)
"( )如圖，已知△ABC　中， ＝ ， ⊥ ， ⊥ ，以下推證　 ＝ 　的過程中，從下列哪一個步驟開始出現錯誤？

(Ａ)∵∠A＝∠A，∠3＝∠4＝90°， ＝ 　∴△ABE △ACF（AAS　全等性質）　(Ｂ)∵△ABE △ACF　∴ ＝ 　(Ｃ)∵ ＝ ， ＝ ，∠3＝∠4　∴△ADF △ADE（SSA　全等性質）　(Ｄ)∠1＝∠2， ＝ ， ＝ 　∴△ABD △ACD（SAS　全等性質），得　 ＝ 。
答案：(Ｃ)
解析：(Ｃ)屬於　RHS　全等性質
"( )由上往下看，四個相同的馬口鐵罐頭整齊排列成如圖的形狀，其中每一個罐頭的半徑都是　4　公分，用絲帶沿罐頭的周圍綁一圈，則需用多少公分的絲帶？

(Ａ)　32＋8π　(Ｂ)　32＋16π　(Ｃ)　16π　(Ｄ)　8π。
答案：(Ａ)
解析：所需之絲帶長＝ ＋ ＋ ＋ ＋圓　O1　的周長
＝（4＋4）×4＋2×π×4＝32＋8π（公分）
"( )如圖，O　為△ABC　內的一點，沿　 、 、 　將△ABC　切成甲、乙、丙三等分，若甲、乙、丙的面積皆相等，則　O　為△ABC　的什麼心？

(Ａ)外心　(Ｂ)內心　(Ｃ)重心　(Ｄ)以上皆非。
答案：(Ｃ)
"( )如圖，D、E　分別為　 、 　的中點，且　 　//　 　//　 ，則　 ： ＝？　(Ａ)　2：3　(Ｂ)　2：5　(Ｃ)　1：3　(Ｄ)　1：6

答案：(Ｄ)
"( )如圖，A、B、C、D　四點共線，且　 ＝ ， // ， ＝ ，下列是翰翰證明△ACE △DBF　的過程：
△ACE　與△BFD　中， ＝
∵ // 　∴　(甲)　
又　(乙)　　∴△ACE △DBF
請問(甲)、(乙)兩處應填下列哪一條件，推理過程才正確？

(Ａ)(甲)：∠3＝∠4，(乙)： ＝ 　(Ｂ)(甲)：∠1＝∠2，(乙)： ＝ 　(Ｃ)(甲)：∠3＝∠4，(乙)： ＝ 　∴ ＋ ＝ ＋ ， ＝ 　(Ｄ)(甲)：∠1＝∠2，(乙)： ＝ 　∴ ＋ ＝ ＋ ， ＝ 。
答案：(Ｄ)
"( )如圖，平行四邊形　ABCD　中，F　為　 　上一點， 　交　 　於　E　點， 　交　 　於　G　點。若　 ＝2 ，則下列哪一個推論錯誤？

(Ａ)　 ： ＝2：1　(Ｂ)　 ： ＝2：3　(Ｃ)　 ： ＝3：1　(Ｄ)　 ： ＝3：1。
答案：(Ｃ)
解析：∵ ＝2 　∴ ： ＝2：1
： ＝ ： ，又　 ： ＝ ：
　 ： ＝ ： ＝3：2
"( )如圖，△ABC　中，∠A＝90°， ⊥ ，D　為垂足，則下列敘述何者錯誤？　(Ａ)△ABD～△CBA　(Ｂ)　 2＝ × 　(Ｃ)△ABD～△CAD　(Ｄ)　 2＝ ×

答案：(Ｂ)
"( )如圖，B　為　 　中點，D　為　 　中點，四邊形　ACEF　的面積為　56　平方公分，則四邊形　BCDF　的面積為多少平方公分？

(Ａ)　28　(Ｂ)　24　(Ｃ)　16　(Ｄ)　12。
答案：(Ａ)
解析：如圖，連接　 、作　 　交　 　於　G　點
∵B、D　分別為　 、 　中點
∴F　為△ACE　之重心，故將△ACE　分成六塊等面積之三角形
∴四邊形　BCDF　面積＝ 四邊形　ACEF　面積＝ ×56＝28（平方公分）

"( )下列敘述何者正確？　(Ａ)兩個菱形一定相似　(Ｂ)兩個直角三角形一定相似　(Ｃ)兩個等腰梯形一定相似　(Ｄ)兩個正方形一定相似
答案：(Ｄ)
"( )如圖， 、 　切圓　O　於　A、B，∠APB＝60°，則下列何者錯誤？

(Ａ)　 ＝ 　(Ｂ)　 ＋ ＝ 　(Ｃ)∠AOB＋∠APB＞180°　(Ｄ)∠APO＝∠BPO。
答案：(Ｃ)
解析：∵∠OAP＝90°，∠OBP＝90°
∴∠AOB＋∠APB＝360°－90°－90°＝180°
"( )有兩個相似四邊形，其中一四邊形的邊長分別為　6、8、7、4，其對應邊的長依次為　x、5、y、z，則　x＝？　(Ａ)　5　(Ｂ) 　(Ｃ) 　(Ｄ)　3。
答案：(Ｃ)
解析：6：8＝x：5，x＝ ×5＝
"( )已知正三角形　ABC　的外接圓面積為　144π平方單位，則△ABC　的內切圓面積為多少平方單位？　(Ａ)　36π　(Ｂ)　30π　(Ｃ)　24π　(Ｄ)　18π。
答案：(Ａ)
解析：外接圓半徑　 　12
12÷2＝6　 　內切圓半徑
內切圓面積＝6×6×π＝36π（平方單位）
"( )有一個三角形，其三邊長分別為　8　公分、15　公分、17　公分，則此三角形的外心位置在何處？　(Ａ)三角形內部　(Ｂ)最長邊上　(Ｃ)三角形外部　(Ｄ)最短邊上。
答案：(Ｂ)
"( )柯南設計直角三角形來測量河寬　 ，如圖。並量出圖中各距離， ＝24　公尺， ＝10　公尺， ＝15　公尺，則河寬　 　為多少公尺？

(Ａ)　24　(Ｂ)　28　(Ｃ)　32　(Ｄ)　36。
答案：(Ｄ)
解析：∵△DCE～△ACB　 　24：10＝ ：15　∴ ＝36（公尺）
"( )如圖，△ABC　中， 　與　 　不相等，直線　L1　為　 　的垂直平分線，與　 　交於　R； 　為∠BAC　的平分線且交L1　於　P，交　 　於　Q　點，若　 ⊥ 　於　S，則下列三個推論何者正確？(甲)　 ＝ 　(乙)　 ＝ 　(丙)　 ＝ 。

(Ａ)甲　(Ｂ)丙　(Ｃ)甲乙丙　(Ｄ)甲丙。
答案：(Ｄ)
解析：∵L1　為　 　的中垂線　∴ ＝
∵ 　為∠BAC　的角平分線　∴ ＝
故選(Ｄ)
"( )如圖，在△ABC　中，∠1＝∠2，∠3＝∠4。若　 ＝4， ＝3，則　 ＝？

(Ａ)　7　(Ｂ)　6　(Ｃ)　5　(Ｄ)　1。
答案：(Ｃ)
解析：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，且∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°
∴∠2＋∠3＝90°
　 ＝ ＝5
"( )如圖，四邊形　ABCD　是正方形，E、F　兩點分別在　 、 　上，延長　 交直線　BC　於　G　點。若　 ＝12， ＝8， ＝6，則四邊形　AFGB　面積為多少平方單位？〔94.基測Ⅱ〕

(Ａ)　126　(Ｂ)　132　(Ｃ)　140　(Ｄ)　144。
答案：(Ａ)
解析：如圖， ＝12－8＝4
∵△GCE～△FDE　∴ ＝ 　 　 ＝ 　 　 ＝3
＝12＋3＝15， ＝12－6＝6
梯形　AFGB　面積＝ （6＋15）×12＝126（平方單位）

"( )如圖，△ABC　中， ＝ ，今以　C　點為固定點，將△ABC　以順時針方向旋轉，使　B　點落在　 　上一點　D，A　點落在　E　點，則下列敘述何者錯誤？　(Ａ)　 ＝ 　(Ｂ)　 　//　 　(Ｃ)　 　平分∠ADE　(Ｄ)　 ＝

答案：(Ｄ)
"( )如圖，A、B、C　三點在圓上，D　點在圓內，E　點在圓外，L　為過　B　點之切線。根據圖中∠1、∠2、∠3、∠4　的位置，判斷下列哪一個角的角度最大？〔95.基測Ⅰ〕

(Ａ)∠1　(Ｂ)∠2　(Ｃ)∠3　(Ｄ)∠4。
答案：(Ａ)
解析：如圖，
(１)延長　 　交圓於　F，連接　
則∠1＞∠F，又∠F＝ AB＝∠2　∴∠1＞∠2
(２)設　 　交圓於　G，連接　 ，則∠AGB＞∠3
∵∠AGB＝ AB＝∠2　∴∠2＞∠3
(３)∵L　為過　B　點之切線
∠4＝ AB＝∠2，因此∠1　的角度最大

"( )兩圓半徑分別為　48、60，則當連心線段長為下列哪一數時，這兩圓無公切線？　(Ａ)　10　(Ｂ)　12　(Ｃ)　60　(Ｄ)　116。
答案：(Ａ)
解析：∵10＜60－48＝12　∴內離
故無公切線
"( )如圖為△ABC　與圓　O　的重疊情形，其中　 　為圓　O　之直徑。若∠A＝70°， ＝2，則圖中灰色區域的面積為何？〔100.聯測〕

(Ａ)　 　(Ｂ)　 　(Ｃ)　 　(Ｄ)　 。
答案：(Ｄ)
解析：∵ ＝2　∴r＝1
∵△BOD　與△OCE　皆為等腰三角形
∴∠OBD＝∠ODB，∠OEC＝∠OCE
由△ABC　得∠DBO＋∠ECO＋70°＝180°，所以∠DBO＋∠ECO＝110°
灰色面積＝扇形　BOD　面積＋扇形　COE　面積
＝12×π×
＝π×
＝π×
＝ （平方單位）

"( )下列每個選項中都有兩個長方形。根據圖中所給的方格紙、數據，判斷哪一個選項中的兩個長方形是相似的？〔91.基測Ⅱ〕　(Ａ) 　(Ｂ) 　(Ｃ) 　(Ｄ)
答案：(Ｄ)
解析：各選項長、寬比分別為：
(Ａ)　10：7　與　12：9＝4：3
(Ｂ)　12：9＝4：3　與　9：6＝3：2
(Ｃ)　11：8　與　12：9＝4：3
(Ｄ)　8：6＝4：3　與　12：9＝4：3
"( )如圖，四邊形　ABCD　中， 　垂直　 　且相交於　P　點，又　E、F、G、H　分別為　 、 、 、 　的中點，若　 ＝8， ＝6，則四邊形　EFGH　的面積等於多少平方單位？

(Ａ)　8　(Ｂ)　10　(Ｃ)　12　(Ｄ)　14。
答案：(Ｃ)
解析： ＝ ＝ ＝4
＝ ＝ ＝3
∵四邊形　EFGH　為矩形
∴四邊形　EFGH　面積＝3×4＝12（平方單位）
"( )如圖，在△ABC　中，∠ABC　與∠ACB　的角平分線交於　O，若　 ⊥ ，且　 ＝8， ＝ ＝7， ＝2，則△ABC　的面積為多少平方單位？

(Ａ)　20　(Ｂ)　22　(Ｃ)　24　(Ｄ)　26。
答案：(Ｂ)
解析：△ABC　面積＝ ×（8＋7＋7）×2＝22（平方單位）
"( )如圖，已知正六邊形　ABCDEF　的邊長為　6，試求其內切圓與外接圓的面積比為何？

(Ａ)　1：2　(Ｂ)　2：3　(Ｃ)　3：4　(Ｄ)　4：5。
答案：(Ｃ)
解析：設　O　為正六邊形　ABCDEF　的內心，
過　O　作　 ⊥ 　於　H，並連接　 ，
則△OAH　為　30°—60°—90°的直角三角形
且　 ＝ ＝ ×6＝3
∴ ＝3 ， ＝6
內切圓面積＝π×（3 ）2＝27π（平方單位）
外接圓面積＝π×62＝36π（平方單位）
故內切圓面積：外接圓面積＝27π：36π＝3：4

"( )△ABC　中，O　為其外心，若　 ＝7，則　 ＋ ＝？　(Ａ)　7　(Ｂ)　11　(Ｃ)　13　(Ｄ)　14。
答案：(Ｄ)
解析：∵外心到三頂點等距離
∴ ＝ ＝ ＝7，故　 ＋ ＝7＋7＝14
"( )如圖，正三角形　ABC　中， ： ＝ ： ＝ ： ＝1：2，則下列敘述何者錯誤？　(Ａ)△ABC～△PQR　(Ｂ)△BCE～△PAD　(Ｃ)△AER～△BDC　(Ｄ)△ARC～△PFB

答案：(Ｄ)
"( )下列敘述何者可將平行四邊形　ABCD　的面積兩等分？　(Ａ)連接對角線　 　(Ｂ)作∠A　的角平分線　(Ｃ)作對角線　 　的任一垂直線　L　交一組對邊於兩點　(Ｄ)從一組對應邊上任取兩點連成一直線。
答案：(Ａ)
解析：(Ａ)對角線　 　可分成兩個全等的三角形，即將面積兩等分
"( )在△ABC　與△DEF　中，若　 ： ＝ ： ，則再加上下列哪一個條件時，可得△ABC～△EFD？　(Ａ)∠A＝∠D　(Ｂ)∠A＝∠E　(Ｃ)∠B＝∠F　(Ｄ)∠B＝∠E。
答案：(Ｂ)
解析：加上∠A＝∠E，則△ABC～△EFD（SAS　相似性質）
"( )用四張大小相同的正方形紙片拼成如圖的圖形，則以相同大小的正方形紙片多少張可以拼成該圖的縮放圖？

(Ａ)　12　(Ｂ)　18　(Ｃ)　24　(Ｄ)　36。
答案：(Ｄ)
解析：4×22＝16，4×32＝36，4×42＝64（張）
"( )設　O　為△ABC　的外心，若∠A：∠B：∠C＝2：3：7，則下列敘述何者正確？　(Ａ)∠BOC＝120°　(Ｂ)∠AOB＝150°　(Ｃ)∠AOC＝60°　(Ｄ)以上皆是。
答案：(Ｂ)
解析：∠A＝30°，∠B＝45°，∠C＝105°
∠A　為銳角　 　∠BOC＝2×30°＝60°
∠B　為銳角　 　∠AOC＝45°×2＝90°
∠C　為鈍角　 　∠AOB＝360°－105°×2＝150°
故選(Ｂ)
"( )如圖， 　平分∠B，且　 　和　 　皆與　 　相互垂直。若　 ＝5， ＝9，且　 ＝5.4，則　 ＝？

(Ａ)　2　(Ｂ)　3　(Ｃ)　4　(Ｄ)　5。
答案：(Ｂ)
解析：△ABD～△CBE， ： ＝ ：
5：9＝ ：5.4　 　 ＝3
"( )如圖，△ABC　中，∠A　為鈍角， ＝ ，甲、乙、丙三點在同一直線上，則△ABC　的外心與重心，依序為何？

(Ａ)甲、乙　(Ｂ)乙、丙　(Ｃ)丙、乙　(Ｄ)甲、丙。
答案：(Ｃ)
解析：∵外心在鈍角三角形外　∴丙為外心
∵乙位於頂點　A　到對邊距離的 　∴乙為重心
"( )如圖，已知四邊形　ABCD、CEFG　皆為正方形，且邊長分別為　a、b。
∵∠BDC＝∠FCE＝45°　∴ //
(甲)△BDF　面積＝ 。
(乙)△CDF　面積＝ 。
對於以上兩個結論，何者是正確的？

(Ａ)甲、乙皆正確　(Ｂ)甲、乙皆錯誤　(Ｃ)甲正確，乙錯誤　(Ｄ)甲錯誤，乙正確。
答案：(Ａ)
解析：梯形　CFBD　中，△BDF　面積＝△DBC　面積（等底、等高）
∴△BDF　面積＝△BDH　面積＋△BHF　面積＝△BDH　面積＋△DHC　面積
＝△BDC　面積＝ 四邊形　ABCD　面積＝
故甲對
又△CDF，底為　 ＝a，高為　 ＝b
∴△CDF　面積＝ 　 　故乙對
"( )邊長為　20、21、29　的三角形，外心到頂點的距離為何？　(Ａ)　10.5　(Ｂ)　14.5　(Ｃ)　10　(Ｄ) 。
答案：(Ｂ)
解析：∵202＋212＝400＋441＝841＝292　∴為直角三角形
∴外心到頂點的距離＝斜邊的一半＝ ×29＝14.5
"( )坐標平面上，直線　12x＋5y＝60　交　x　軸於　A　點，交　y　軸於　B　點。若　O　為原點，I　點為△AOB　的內心，則△AIB　的面積＝？　(Ａ)　12　(Ｂ)　13　(Ｃ)　14　(Ｄ)　15
答案：(Ｂ)
"( )如圖，△ABC　中，∠C＝90°，G　為重心，若　 ＝7， ＝9，則　 ＝？

(Ａ) 　(Ｂ) 　(Ｃ) 　(Ｄ) 。
答案：(Ｂ)
解析： 2＋ 2＝ 2＝49……○１
2＋ 2＝ 2＝81……○２
由○１式＋○２式得 2＋ 2＝130
2＝ ＝104　 　 ＝ ＝
"( )老師在黑板上畫了半徑分別為　3　公分和　11　公分的兩個圓，要同學們以連心線與公切線的關係發表觀點，請問哪一位同學的觀點錯誤？
美美：如果兩圓的連心線段的長度為　8　公分，則兩圓的公切線只有　1　條。
明明：如果兩圓的連心線段的長度為　14　公分，則兩圓的公切線有　3　條。
守守：如果兩圓的連心線段的長度為　15　公分，則兩圓的公切線有　4　條。
(Ａ)美美　(Ｂ)明明　(Ｃ)守守　(Ｄ)三人皆正確。
答案：(Ｄ)
"( )如圖，︵AB　是半圓，O　為　 　中點，C、D　兩點在　︵AB　上，且　 　//　 ，連接　 、 。若　︵CD＝62°，則　︵AD　的度數為何？〔102.基測〕

(Ａ)　56　(Ｂ)　58　(Ｃ)　60　(Ｄ)　62。
答案：(Ａ)
解析：連接　
∠DOC＝︵CD＝62°
∵ 　//　 ，且　 ＝
∴∠OAD＝∠ODA＝∠DOC＝62°
∴∠AOD＝180°－62°－62°＝56°＝︵AD

"( )邱老師在如圖的方格紙上畫了三個三角形，要同學們找出相似形，請問誰說的對？
甲生：三個三角形均不相似
乙生：△DEF～△XYZ　但與△ABC　不相似
丙生：△ABC～△XYZ　但與△DEF　不相似
丁生：△ABC～△DEF　但與△XYZ　不相似

(Ａ)甲生　(Ｂ)乙生　(Ｃ)丙生　(Ｄ)丁生。
答案：(Ｄ)
"( )若△ABC　中，∠A＞90°，另有一點　O　滿足　 ＝ ＝ ，則　O　在△ABC　的哪個位置上？　(Ａ)內部　(Ｂ)　 　邊上　(Ｃ)　 　邊上　(Ｄ)外部。
答案：(Ｄ)
解析：鈍角三角形之外心在三角形外部。
"( )如圖，A、B　兩點間有湖泊，為了求　 ，小治先找一點　C，量得　 ＝100　公尺，在　 　上取　 ＝20　公尺，過　E　點作　 // ，使　A、D、B　三點共線，量得　 ＝38　公尺，則　 ＝？

(Ａ)　170　公尺　(Ｂ)　180　公尺　(Ｃ)　190　公尺　(Ｄ)　200　公尺。
答案：(Ｃ)
解析： ： ＝ ：
38： ＝20：100
∴ ＝190（公尺）
"( )下列敘述何者錯誤？　(Ａ)正三角形必有外接圓　(Ｂ)等腰梯形必有外接圓　(Ｃ)菱形必有外接圓　(Ｄ)長方形必有外接圓
答案：(Ｃ)
"( )如圖，圓　O　通過五邊形　OABCD　的四個頂點。若　 ABD＝150°，∠A＝65°，∠D＝60°，則　 BC　的度數為何？〔105.會考〕

(Ａ)　25　(Ｂ)　40　(Ｃ)　50　(Ｄ)　55。
答案：(Ｂ)
解析：連接　 、
則　 ＝ ＝ ＝ ＝圓　O　的半徑
故∠AOB＝180°－（65°×2）＝50°
∠COD＝180°－（60°×2）＝60°
又∠AOD＝ ABD＝150°
∴∠BOC＝150°－50°－60°＝40°
BC＝∠BOC＝40°
故選(Ｂ)

"( )如圖，四邊形　ABCD　的四邊分別與圓相切，已知　 ＝7， ＝9， ＝13，則　 ＝？

(Ａ)　11　(Ｂ)　12　(Ｃ)　13　(Ｄ)　14。
答案：(Ａ)
解析： ＋ ＝ ＋
20＝ ＋9
　 ＝11
"( )如圖，L1　//　L3，L2　//　L4，則下列何者正確？

(Ａ)　 ： ＝ ： 　(Ｂ)　 ： ＝ ： 　(Ｃ)　 ： ＝ ： 　(Ｄ)　 ： ＝ ： 。
答案：(Ｄ)
解析：∵L2　//　L4　∴ ： ＝ ：
"( )如圖，兩正方形　ABCD、GCEF　的面積分別為　1、49，且　C　點在　 　上。若　 　與　 　相交於　H　點，則　 ＝？〔97.基測Ⅱ〕

(Ａ)　1　(Ｂ) 　(Ｃ) 　(Ｄ) 。
答案：(Ｂ)
解析： ＝ ＝1， ＝ ＝7
： ＝ ： ＝1：7
＝（7－1）× ＝
"( )如圖，△ABC　中，D　為內心，∠BDC＝135°，又　 ＝ ＝6，則　 ＝？

(Ａ)　5　(Ｂ)　6　(Ｃ)　8　(Ｄ)　10。
答案：(Ｂ)
解析：∠A＝（135°－90°）×2＝90°　 　△ABC　為直角三角形
又　 ＝ 　 　E　為外心　∴ ＝ ＝6
"( )P　為正三角形　ABC　內部的任一點，若△ABC　的面積為 平方單位，則自　P　向△ABC　三邊所作的垂直線段和為多少？　(Ａ) 　(Ｂ) 　(Ｃ) 　(Ｄ) 。
答案：(Ｃ)
解析：P　到三邊的距離和＝正三角形　ABC　的高
令正三角形　ABC　的邊長為　a，則 ＝
　a＝ ＝8
則高＝
"( )如圖，棋盤上有　A、B、C　三個黑子與　P、Q　兩個白子。請問第三個白子　R　應放在下列哪一個位置，才會使得△ABC～△PQR？〔92.基測Ⅰ〕

(Ａ)甲　(Ｂ)乙　(Ｃ)丙　(Ｄ)丁。
答案：(Ｄ)
解析：∵△ABC～△PQR
∴ ： ＝△ABC　的高：△PQR　的高　 　2：4＝3：△PQR　的高
故△PQR　的高＝6
應該是丁的位置
"( )P　是圓　O　內一定點，圓　O　的面積為　169π平方公分，若過　P　點之最短弦長為　24　公分，則此弦之弦心距為多少公分？　(Ａ)　3　(Ｂ)　5　(Ｃ)　12　(Ｄ)　13。
答案：(Ｂ)
解析：如圖，
∵圓　O　的面積＝π× 2＝169π（平方公分）
∴ ＝ ＝13（公分）
∵ ＝24（公分）　∴ ＝ ＝12（公分）
∴弦　 　之弦心距　 ＝ ＝5（公分）

"( )若四邊形　ABCD～四邊形　PQRS， ＝ ，且四邊形　PQRS～四邊形　EFGH， ＝ ，則下列敘述何者正確？　(Ａ)　 ＝ 　(Ｂ)　 ＝ 　(Ｃ)　 ＝ 　(Ｄ)　 ＝
答案：(Ｂ)
"( )如圖， 　為圓　O　的直徑。甲、乙兩人想在圓上找　B、C　兩點，作一個正三角形　ABC，其作法如下：
(甲)1.　作　 　中垂線，交圓於　B、C　兩點。
2.　連　 、 ，△ABC　即為所求。
(乙)1.　以　D　為圓心， 　長為半徑畫弧，交圓於　B、C　兩點。
2.　連　 、 、 ，△ABC　即為所求。
對於甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？〔97.基測Ⅰ〕

(Ａ)甲、乙皆正確　(Ｂ)甲、乙皆錯誤　(Ｃ)甲正確，乙錯誤　(Ｄ)甲錯誤，乙正確。
答案：(Ａ)
解析：(甲)△BOE　為　30°－60°－90°　之三角形
∴∠BOC＝2×∠BOE＝2×60°＝120°
又∠BAC＝ ×120°＝60°，∠ABC＝∠ACB＝ ＝60°
∴△ABC　為正三角形
(乙)∵ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝半徑
∴△BOD、△COD　為正三角形
　∠BOC＝120°
∴∠BAC＝ ×120°＝60°，∠ABC＝∠ACB＝60°
故△ABC　為正三角形

"( )如圖， ＝3 ， ＝3 ， ＝3 ，則△ABC　的面積：△DEF　的面積＝？　(Ａ)　1：4　(Ｂ)　3：4　(Ｃ)　9：16　(Ｄ)　9：25

答案：(Ｃ)
"( )如圖，K　為　 　中點，H　為　 　中點，其中　 ＝3a－1， ＝a＋1，則　a＝？

(Ａ)　1　(Ｂ)　2　(Ｃ)　3　(Ｄ)　4。
答案：(Ｃ)
解析：（3a－1）＝2（a＋1） 　a＝3
"( )如圖， 　是△ABC　的中線，H　在　 　上，且　 ⊥ 。若　 ＝12， ＝10， ＝14，連接　 ，則　 ＝？〔94.基測Ⅱ〕

(Ａ)　4　(Ｂ)　5　(Ｃ)　6　(Ｄ)　7。
答案：(Ｂ)
解析：∵ 　為△ABC　的中線
∴D　為　 　的中點
又△BCH　為直角三角形
∴D　為　△BCH　的外心，故 ＝ ＝ ＝ ＝5
"( )如圖，圓　O　為四邊形　ABCD　的內切圓。若∠AOB＝70°，則∠COD＝？〔97.基測Ⅰ〕

(Ａ)　110°　(Ｂ)　125°　(Ｃ)　140°　(Ｄ)　145°。
答案：(Ａ)
解析：∠OAB＋∠OBA＝180°－70°＝110°
∠CDO＋∠DCO＝ ×（360°－2×110°）＝70°
∴∠COD＝180°－70°＝110°
"( )如圖，I　為△DEF　的內心，PQR　為其切點，若　 ＝8， ＝13， ＝15，則　 ＋ － ＝？

(Ａ)－2　(Ｂ)　0　(Ｃ)　2　(Ｄ)　3。
答案：(Ａ)
解析：△DEF　的周長＝8＋13＋15＝36
＝ － ＝18－15＝3， ＝18－13＝5
＝18－8＝10
則所求＝3＋5－10＝－2
"( )△ABC　為鈍角三角形，∠A＞90°，O　為△ABC　的外心，I　為△ABC　的內心，若∠BOC＝124°，則∠BIC＝？　(Ａ)　147°　(Ｂ)　148°　(Ｃ)　149°　(Ｄ)　150°。
答案：(Ｃ)
解析：124°＝360°－2∠A　 　∠A＝118°
∠BIC＝ ＝90°＋59°＝149°
"( )試問下列何者可能是圓內接四邊形　ABCD　的四個內角度數？　(Ａ)　57°、70°、110°、123°　(Ｂ)　62°、85°、105°、108°　(Ｃ)　70°、80°、90°、120°　(Ｄ)　60°、90°、100°、110°。
答案：(Ａ)
解析：(Ａ)　57°＋123°＝180°，70°＋110°＝180°
∵對角互補　∴為圓內接四邊形
"( )有一個五邊形的邊長分別為　4、5、6、7、8，其放大圖的最短邊為　12，則此放大圖的周長為何？　(Ａ)　90　(Ｂ)　88　(Ｃ)　86　(Ｄ)　84
答案：(Ａ)
"( )下列敘述何者錯誤？　(Ａ)在圓中任兩弦平行，則此兩弦所夾的弧必相等　(Ｂ)在圓中任兩弦的弦心距相等，則此兩弦必等長　(Ｃ)三角形的外角必大於其內對角　(Ｄ)在兩圓　O1　與　O2　中，若有弦長相等，則其所對的弧長必相等。
答案：(Ｄ)
解析：(Ｄ)弧長不一定相等
"( )若一個圓的半徑為　12，則此圓上，弧長為　10π　的弧所對的圓周角為多少度？　(Ａ)　50°　(Ｂ)　75°　(Ｃ)　100°　(Ｄ)　125°
答案：(Ｂ)
"( )若四邊形　ABCD～四邊形　A'B'C'D'（A、B、C、D　的對應點依序為　A'、B'、C'、D'），且∠A：∠B：∠C：∠D＝3：4：5：6，則∠B'＋2∠C'＝？　(Ａ)　180°　(Ｂ)　260°　(Ｃ)　280°　(Ｄ)　300°。
答案：(Ｃ)
解析：∠A'：∠B'：∠C'：∠D'＝∠A：∠B：∠C：∠D＝3：4：5：6
∴∠B'＝360°× ＝80°，∠C'＝360°× ＝100°
∴∠B'＋2∠C'＝80°＋2×100°＝280°
"( )如圖，有一圓通過△ABC　的三個頂點，且　 　的中垂線與　︵AC　相交於　D　點。若∠B＝74°，∠C＝46°，則　︵AD　的度數為何？〔103.　會考〕

(Ａ)　23　(Ｂ)　28　(Ｃ)　30　(Ｄ)　37。
答案：(Ｂ)
解析：∠A＝180°－（74°＋46°）＝60°
∴︵BC＝60°×2＝120°
又此中垂線為該圓的對稱軸（通過圓心）
設此中垂線交　︵BC　於　E　點
∴︵BE＝︵CE＝120°÷2＝60°
又　︵AB＝2∠C＝92°
∴︵AD＝180°－（︵AB＋︵BE）
＝180°－（92°＋60°）
＝28°

"( )如圖，有一張長為　72　公分，寬為　48　公分的長方形紙張，在長的邊剪下寬為　12　公分的長條，在寬的部分再剪下一長條，使剩下的長方形與原長方形相似，則縮放的比例為何？

(Ａ) 　(Ｂ) 　(Ｃ) 　(Ｄ) 。
答案：(Ｃ)
解析：縮放後的長方形長為　72－12＝60　公分
故所求＝ ＝
"( )有一直角三角形，其外心到三頂點的距離和為　25.5，若已知其中一股長為　15，則此直角三角形的面積為多少平方單位？　(Ａ)　60　(Ｂ)　40　(Ｃ)　30　(Ｄ)　25。
答案：(Ａ)
解析：斜邊＝ ×2＝17，另一股長＝ ＝8
故所求面積＝15×8÷2＝60（平方單位）
"( )如圖，若∠ADB＝15°，∠BEC＝25°，則∠DPE＋∠DBE＝？

(Ａ)　15°　(Ｂ)　25°　(Ｃ)　30°　(Ｄ)　40°。
答案：(Ｄ)
解析：∠DPE＋∠DBE＝ （ ABC－ DE＋ DE）＝ ABC＝15°＋25°＝40°
"( )如圖， ⊥ ， ⊥ ， ＝ ，則下列敘述何者正確？　(Ａ)△CDA　 △CDB　(Ｂ)△DAF　 △DBE　(Ｃ)∠ADF＝∠BDE　(Ｄ) ＝

答案：(Ｄ)
"( )如圖，△ABC　中，∠A＝90°，L　為　 　的中垂線，且　L　分別交　 、 　於　D、E，若　 ＝6， ＝8，試求　 ＝？

(Ａ) 　(Ｂ) 　(Ｃ) 　(Ｄ) 。
答案：(Ｂ)
解析：連接　 ，設　 ＝x，
則　 ＝ ＝ － ＝8－x
在△ACD　中，∠A＝90°
∴ 2＝ 2＋ 2
則（8－x）2＝x2＋62，16x＝28　 　x＝

"( )如圖，O　為圓心，半徑為　r， 、 　分別切圓於　C、D　兩點，∠CPD＝60°，則下列敘述何者錯誤？

(Ａ)∠COD＝120°　(Ｂ)∠CQD＝60°　(Ｃ)　 ＋ ＞2r　(Ｄ)優弧　 CQD　之長＝ 。
答案：(Ｄ)
解析：(Ｄ)∵∠COD＝180°－60°＝120°
∴ CQD＝360°－120°＝240°
∴優弧　 CQD　之長＝（2×π×r）× ＝ πr
"( )如圖，△PQR　是一個鈍角三角形，則　A、B、C　三點何者可能為△PQR　的外心？

(Ａ)　A　(Ｂ)　B　(Ｃ)　C　(Ｄ)三者皆有可能。
答案：(Ｃ)
解析：鈍角三角形的外心在三角形外
"( )如圖，L1　//　L2， 　為　L1、L2　的截線，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，則∠APB＝？

(Ａ)　60°　(Ｂ)　90°　(Ｃ)　120°　(Ｄ)　150°。
答案：(Ｂ)
解析：∵L1　//　L2
∴（∠1＋∠2）＋（∠3＋∠4）＝180°
2∠2＋2∠3＝180°，∠2＋∠3＝90°，即∠APB＝90°
"( )如圖，直線　L　與 垂直於　A　點， ＝10。以　O　為圓心，r　為半徑作一圓，則當　r　為下列哪一個值時，可使　L　為此圓的割線？

(Ａ)　5　(Ｂ)　8　(Ｃ)　10　(Ｄ)　13。
答案：(Ｄ)
解析：當直線　L　為圓　O　的割線時，則半徑＞直徑　L　與圓心　O　的距離
∴r＞ ＝10，故答案為(Ｄ)
"( )如圖，翰翰設計了代表勝利的班級徽章，它是一個圓形，O　為圓心，且整個徽章是個線對稱圖形，若　 BC＝60°，則∠ACO＝？

(Ａ)　15°　(Ｂ)　20°　(Ｃ)　30°　(Ｄ)條件不足，無法求得。
答案：(Ａ)
解析：如圖，
∵為線對稱圖形， 　連線為對稱軸，△ABC、△BOC　為等腰三角形
BC＝60°　 　∠BOC＝60°，∠BAC＝30°
∠OCB＝60°，∠ACB＝ ＝75°
∠ACO＝75°－60°＝15°

"( )以下是甲、乙兩人證明 ＋ ≠ 的過程：
(甲)因為 ＞ ＝3， ＞ ＝2
所以 ＋ ＞3＋2＝5
且 ＝ ＜ ＝5
所以 ＋ ＞5＞
故 ＋ ≠
(乙)作一個直角三角形，兩股長分別為 、
利用商高定理（ ）2＋（ ）2＝15＋8
得斜邊長為
因為 、 、 為此三角形的三邊長
所以 ＋ ＞
故 ＋ ≠
對於兩人的證法，下列哪一個判斷是正確的？〔96.基測Ⅱ〕　(Ａ)兩人都正確　(Ｂ)兩人都錯誤　(Ｃ)甲正確，乙錯誤　(Ｄ)甲錯誤，乙正確。
答案：(Ａ)
解析：甲利用遞移法：
左式： ＞3， ＞2，故 ＋ ＞5
右式： ＝ ＜5
∴左式≠右式
乙利用畢氏（商高）定理：
（ ＋ ）2
＝（ ）2＋2× × ＋（ ）2
＝23＋ ≠（ ）2＝23
∴左式≠右式
故甲、乙均正確
"( )如圖， 　為平行四邊形　ABCD　的對角線，且　 ＝ ，D、F、E　三點共線，請問△AEC　面積是平行四邊形　ABCD　面積的幾分之幾？

(Ａ) 　(Ｂ) 　(Ｃ) 　(Ｄ) 。
答案：(Ｂ)
解析：∵△AEF～△CDF　 　 ： ＝ ： ＝1：3
∴△AEC　面積：△ABC　面積＝ ： （ ）＝1：3
故△AEC　面積：平行四邊形　ABCD　面積＝1：6
"( )如圖，圓　O　是正三角形　ABC　的外接圓，已知正三角形的邊長為 ，則斜線部分的面積為多少平方單位？

(Ａ) 　(Ｂ) 　(Ｃ) 　(Ｄ) 。
答案：(Ｂ)
解析：高為 ＝12，△ABC　面積＝ ＝ （平方單位）
則 ＝ ＝8，圓　O　面積＝64π（平方單位）
故所求面積＝圓　O　面積－△ABC　面積＝64π－48 （平方單位）
"( )如圖，△ABC　中，G　為重心，則　 ： ＝？

(Ａ)　2：1　(Ｂ)　1：2　(Ｃ)　3：2　(Ｄ)　2：3。
答案：(Ｄ)
解析：∵ ： ＝2：1
∴ ： ＝2：（2＋1）＝2：3
"( )如圖，圓　O　為△ABC　的外接圓，則下列敘述何者正確？

(Ａ)∠A　的角平分線必通過圓心　O　(Ｂ)　 　的垂直平分線必通過圓心　O　(Ｃ)圓心　O　到△ABC　三邊的垂直距離相等　(Ｄ)△OAB　和△OBC　和△OAC　的面積一樣大。
答案：(Ｂ)
"( )在坐標平面上有一個△ABC，三點坐標分別為　A（0，0）、B（24，0）、C（24，－7），則△ABC　的外心坐標為何？　(Ａ)（2， ）　(Ｂ)（12， ）　(Ｃ)（ ，12）　(Ｄ)（ ，12）。
答案：(Ｂ)
解析：△ABC　為　7－24－25　的直角三角形
外心在斜邊　 　中點上　 　（ ， ）＝（12， ）
"( )下列敘述何者正確？　(Ａ)直角三角形的外心落在直角的頂點上　(Ｂ)等腰三角形的外心一定在三角形的內部　(Ｃ)直角三角形的內心在斜邊中點　(Ｄ)正三角形的外心與內心在同一點。
答案：(Ｄ)
"( )若　E　點在∠BAC　的角平分線上，則下列何者不能證明△BAE △CAE　？　(Ａ)　 ＝ 　(Ｂ)　 ＝ 　(Ｃ)∠EBA＝∠ECA　(Ｄ)∠AEB＝∠AEC。
答案：(Ｂ)
解析：已知∠BAE＝∠CAE， ＝
(Ａ)　 ＝ ，根據　SAS　全等性質
(Ｃ)∠EBA＝∠ECA，根據　AAS　全等性質
(Ｄ)∠AEB＝∠AEC，根據　ASA　全等性質
"( )如圖，平行四邊形　ABCD　中， ＝ ，直線　AF　交　 　於　G　點，交直線　BC　於　E　點。若∠A≠120°，且　F　是　 　的中點，則下列哪一個選項中的兩個三角形不會相似？　(Ａ)△EFC，△EAB　(Ｂ)△EFC，△DFG　(Ｃ)△ADF，△EAB　(Ｄ)△ADF，△EFC

答案：(Ｂ)
"( )若有兩圓相交於兩點，且圓心距離為　13　公分，則下列哪一選項中的長度可能為此兩圓的半徑？〔100.基測Ⅰ〕　(Ａ)　25　公分、40　公分　(Ｂ)　20　公分、30　公分　(Ｃ)　1　公分、10　公分　(Ｄ)　5　公分、7　公分。
答案：(Ｂ)
解析：∵兩圓相交於兩點，半徑差＜圓心距＜半徑和，即　30－20＜13＜30＋20　∴選(Ｂ)
"( )將一正方形一邊增加　2，另一邊減少　2，所得的長方形與長為　8、寬為　6　的長方形相似，則原正方形的邊長為何？　(Ａ)　14　(Ｂ)　16　(Ｃ)　18　(Ｄ)　28。
答案：(Ａ)
解析：設原正方形邊長為　x， ＝ 　 　6x＋12＝8x－16
2x＝28　∴x＝14
"( )如圖，梯形　ABCD　為圓　O　的外切四邊形，各邊分別與圓　O　相切於　E、F、G、H　四點， 　//　 ，若　 ＝15， ＝14，圓　O　的半徑為　6，則梯形　ABCD　的面積為何？　(Ａ)　87　(Ｂ)　120　(Ｃ)　174　(Ｄ)　348

答案：(Ｃ)
"( )圓　O　的直徑為　34，圓　O　上有　 　與　 　兩弦，已知　 ＝30， ＝16，且　 // ，則　 　與　 　之間的距離為何？　(Ａ)　7　(Ｂ)　16　(Ｃ)　23　(Ｄ)　7　或　23。
答案：(Ｄ)
解析： 　的弦心距＝ ＝8
　的弦心距＝ ＝15
如圖(一)，則　 　與　 　間的距離為　8＋15＝23
如圖(二)，則　 　與　 　間的距離為　15－8＝7

"( )下列敘述何者正確？
甲：將一個圖形縮小　3　倍，則對應角也會縮小　3　倍
乙：三角形內任意一條直線會將三角形截成比例線段
丙：兩個等高的三角形，其面積比等於底邊的長度比
丁：兩個五邊形的對應邊長成比例，則這兩個五邊形相似
(Ａ)甲　(Ｂ)乙　(Ｃ)丙　(Ｄ)丁
答案：(Ｃ)
"( )如圖，平行四邊形　ABCD　中，E、F　分別為　 、 　的中點，若△GBH　的面積為　12　平方單位，則斜線部分面積為多少平方單位？

(Ａ)　18　(Ｂ)　24　(Ｃ)　30　(Ｄ)　36。
答案：(Ｂ)
解析：如圖，連接　 ，交　 　於　O，則　G　為△ABD　的重心，同理　H　為△BCD　的重心
則平行四邊形　ABCD　面積＝12×6＝72（平方單位）
又斜線部分面積＝ 平行四邊形　ABCD　面積＝ ＝24（平方單位）

"( )如圖，A（0，8）、B（－6，0）、C（6，0）為坐標平面上三點，則△ABC　的內心坐標為何？

(Ａ)（0， ）　(Ｂ)（0， ）　(Ｃ)（0，3）　(Ｄ)（0， ）。
答案：(Ｃ)
解析： ＝8， ＝6－（－6）＝12
∴△ABC　面積＝ ×12×8＝48（平方單位）
＝ ＝ ＝10，設內切圓的半徑為　r
則 ×r×（10＋12＋10）＝48，r＝3
∴內心坐標為（0，3）
"( )下列關於三角形的敘述，何者正確？　(Ａ)其重心到三頂點等距離　(Ｂ)三角形的三條中線把三角形分成六個面積相等的三角形　(Ｃ)其內心與三頂點的連線將三角形的面積分成三等分　(Ｄ)其外心到三邊等距離。
答案：(Ｂ)
解析：(Ａ)外心；(Ｃ)重心；(Ｄ)內心
"( )下列敘述何者正確？　(Ａ)三角形的重心到三頂點等距離　(Ｂ)三角形的外心到三邊等距離　(Ｃ)三角形的內心與三頂點的連線將三角形的面積分成三等分　(Ｄ)任意等腰三角形的內心、外心、重心三點共線。
答案：(Ｄ)
解析：(Ａ)三角形的外心到三頂點等距離
(Ｂ)三角形的內心到三邊等距離
(Ｃ)三角形的重心與三頂點的連線將三角形的面積分成三等分
"( )下列有關求作△ABC　內心的作圖，何者正確？　(Ａ) 　(Ｂ) 　(Ｃ) 　(Ｄ)
答案：(Ａ)
"( )如圖，梯形　ABCD　中，除了　 　邊外，其餘三邊皆與圓　O　相切，切點分別為　P、Q、R，已知　 ＝9， ＝5， ＝8，則　 ＝？

(Ａ)　12　(Ｂ)　15　(Ｃ)　17　(Ｄ)　20。
答案：(Ｃ)
解析：連接　 、 、 、 、 ，設　 ＝ ＝ ＝r
則梯形面積＝3　個三角形面積和　 　 （ ＋ ）×r
＝ ×r＋ ×r＋ ×r
5＋ ＝9＋5＋8　 　 ＝17

"( )如圖，在坐標平面上有　A、B、C　三點，O　是原點， ⊥ 　且　 ≠ 。今想在第一象限內找一點　D，使得　D　點到　x　軸的距離與　D　點到　y　軸的距離相等，且　 ＝ ，則　D　點要用何種方法求得？

(Ａ)作　 　與　 　中垂線的交點　(Ｂ)作　 　中垂線與∠BAO　角平分線的交點　(Ｃ)作　 　中垂線與∠COA　角平分線的交點　(Ｄ)作∠COA　角平分線與∠BAO　角平分線的交點。
答案：(Ｃ)
"( )如圖，若　 // ，則　x＋y＝？

(Ａ)　5　(Ｂ)　25　(Ｃ)　40　(Ｄ)　45。
答案：(Ｄ)
解析：3y＋15＋2y＋30＝70，5y＝25　 　y＝5
3y＋80＝2y＋25＋100－x，又　y＝5　代入得　x＝40
則　x＋y＝40＋5＝45
"( )如圖，已知△PQR，則下列四個三角形中，哪一個與△PQR　相似？〔90.基測Ⅱ〕

(Ａ) 　(Ｂ) 　(Ｃ) 　(Ｄ)
答案：(Ｂ)
解析：△PQR　的幾何特徵為：○１等腰三角形；○２底角　75°　 　頂角　30°
∴與△PQR　相似的三角形也必有這些特徵
"( )直角三角形　ABC　中，∠B＝90°， ＝8， ＝6，則△ABC　的內切圓半徑＝？　(Ａ)　1　(Ｂ)　2　(Ｃ)　3　(Ｄ)　4。
答案：(Ｂ)
解析：斜邊　 ＝ ＝10，設內切圓半徑為　r
則　8＋6＝10＋2r　 　r＝2
"( )△ABC　中，D、E　分別為　 、 　一點， 　//　 ，若　 ＝x＋1， ＝18， ＝5， ＝x＋10，則　x　的值為何？　(Ａ)　8　(Ｂ)　7　(Ｃ)　6　(Ｄ)　5
答案：(Ｄ)
"( )如圖，梯形　ABCD　中， 　為　 　和　 　的中點連線，則　 ＝？

(Ａ)　1　(Ｂ)　2　(Ｃ)　3　(Ｄ)　4。
答案：(Ｂ)
解析：如圖，延長　 　交　 、 　於　G、H　兩點
＝ ×8＝4＝
＝ ＝10
∴ ＝10－4－4＝2

"( )如圖，M　為△ABC　的外心，延長　 　到　D　使　 ＝ ，若∠B＝50°，則∠D＝？

(Ａ)　20°　(Ｂ)　25°　(Ｃ)　26°　(Ｄ)　27°。
答案：(Ｂ)
解析：外心　M　在斜邊上，△ABC　為直角三角形　 　 ＝ ＝
又∠A＝180°－90°－50°＝40°
∠A＝∠OCM＝40°，
又∠CMO＝∠CDO＝ ＝25°
"( )一圓　O　上四點　A、B、C、D，依次分圓周為四份，若其比　 AB： BC： CD： DA＝3：2：7：6，則∠ADB＋∠ACD＝？　(Ａ)　75°　(Ｂ)　90°　(Ｃ)　120°　(Ｄ)　180°。
答案：(Ｂ)
解析：∵∠ADB＋∠ACD＝ AB＋ AD＝ （ AB＋ AD）
∴∠ADB＋∠ACD＝ （360°× ）＝ ×360°× ＝90°

"( )附圖為兩正方形　ABCD、BEFG　和矩形　DGHI　的位置圖，其中　G、F　兩點分別在　 、 　上。若　 ＝5， ＝3，則△GFH　的面積為何？〔104.會考〕

(Ａ)　10　(Ｂ)　11　(Ｃ) 　(Ｄ) 。
答案：(Ｄ)
解析：∵四邊形　ABCD　為正方形
∴ ＝ ＝ ＝5
∴ ＝ － ＝5－3＝2
又四邊形　DGHI　為矩形，且四邊形　BEFG　為正方形
∴∠DGC＋∠CGH＝∠FGH＋∠CGH＝90°
∴∠DGC＝∠FGH
又∠C＝∠GFH＝90°
∴△GCD～△GFH（AA　相似性質）
： ＝ ：
2：3＝5：
＝
故△GFH　面積＝ × ×
＝ ×3×
＝ （平方單位）
"( )佩旋在紙上想畫出一直角三角形的外接圓，若此直角三角形的兩股長分別為　10　公分、24　公分，請問她應用圓規取多少公分作為半徑？　(Ａ)　5　(Ｂ)　12　(Ｃ)　13　(Ｄ)　26。
答案：(Ｃ)
解析：外心在直角三角形的斜邊中點
∴半徑＝ ＝13（公分）
"( )如圖，若　L1　//　L2，則可以推得∠1＋∠2＋∠3＝？

(Ａ)　90°　(Ｂ)　180°　(Ｃ)　270°　(Ｄ)　360°。
答案：(Ｄ)
解析：180°＋180°＝360°
"( )平面上有一圓，圓心為　O，半徑為　7，另有一點　A　在圓內，若　 ＝r，則有關於　r　的值，下列何者正確？　(Ａ)　r＜7　(Ｂ)　r＝7　(Ｃ)　r＞7　(Ｄ)　r≧7。
答案：(Ａ)
解析：∵在圓內　∴0≦r＜7
"( )設五邊形　ABCDE～五邊形　A'B'C'D'E'，且∠A：∠B＝3：2，∠B'：∠D'：∠E'＝6：3：8，∠C＝150°，則∠B'＝？　(Ａ)　45°　(Ｂ)　90°　(Ｃ)　100°　(Ｄ)　110°。
答案：(Ｂ)
解析：∠A'：∠B'：∠D'：∠E'＝9：6：3：8，540°－150°＝390°
∴∠B'＝390°× ＝90°
"( )如圖，已知五邊形　ABCDE　的內心為　I， ⊥ ，若五邊形　ABCDE　的周長為　50，面積為　150　平方單位，則　 ＝？

(Ａ)　4　(Ｂ)　6　(Ｃ)　8　(Ｄ)　10。
答案：(Ｂ)
解析： × ×50＝150
＝6
"( )下列敘述何者正確？　(Ａ)任何正多邊形的內切圓與外接圓都是同心圓　(Ｂ)所有的長方形都有內切圓　(Ｃ)所有的菱形都有外心與內心　(Ｄ)任意直角三角形的頂點、內心與外心在同一直線上
答案：(Ａ)
"( )如圖，四邊形　ABCD　中有一內切圓　O，其中　 ＝4， ＝5，則四邊形　ABCD　周長＝？

(Ａ)　18　(Ｂ)　19　(Ｃ)　20　(Ｄ)　21。
答案：(Ａ)
解析： ＋ ＝ ＋ ＝9
∴周長＝2×9＝18
"( )如圖，△ABD　中， ＝ ，E　為　 　的中點， ⊥ ，且　 　交　 　於　C　點。若∠B＝70°，則∠DEC＝？〔98.基測Ⅱ〕

(Ａ)　40°　(Ｂ)　50°　(Ｃ)　60°　(Ｄ)　70°。
答案：(Ｂ)
解析：∵△ABD　中， ＝ ，E　為　 　的中點
∴∠DEB＝90°
在直角三角形　ABC　中，E　為　 　的中點，E　為△ABC　的外心
∴ ＝ ＝
∠BEC＝180°－2×70°＝40°
∴∠DEC＝∠DEB－∠BEC＝90°－40°＝50°
"( )已知　x、y　均為正整數，若　x2＋64＝（10y＋78）2，關於　x2、y2　的推論，下列何者正確？　(Ａ)　x2　是　10　的倍數　(Ｂ)　x2　是　100　的倍數　(Ｃ)　y2　是　10　的倍數　(Ｄ)　y2　是　100　的倍數。
答案：(Ａ)
解析：x2＋64＝（10y＋78）2
　x2＝（10y＋78）2－64
＝（10y＋78）2－82
＝（10y＋78＋8）（10y＋78－8）
＝（10y＋86）（10y＋70）
＝10（10y＋86）（y＋7）
∵（10y＋86）（y＋7）為正整數
∴x2　是　10　的倍數
"( )若直角三角形的兩股長分別為　3、6，則外心到三個頂點的距離和為多少？　(Ａ) 　(Ｂ) 　(Ｃ) 　(Ｄ) 。
答案：(Ｂ)
解析：斜邊＝ ＝ ＝ ＝
÷2×3＝
"( )如圖，平行四邊形　ABCD　中， ＝ ，直線　AF　交　 　於　G　點，交直線　BC　於　E　點。若∠A≠120°，且　F　是　 　的中點，則下列哪一個選項中的兩個三角形不會相似？〔90.基測Ⅱ〕

(Ａ)△ABG，△FDG　(Ｂ)△AGD，△EGB　(Ｃ)△AFD，△EAB　(Ｄ)△FCE，△FDG。
答案：(Ｄ)
解析：(Ａ)∵ // 　 　 // 　∴△ABG～△FDG
(Ｂ)∵ // 　 　 // 　∴△AGD～△EGB
(Ｃ)∵F　為　 　的中點， // 　∴△AFD △EFC
又　 // 　∴△EAB～△EFC
故△AFD～△EAB
"( )如圖，O　為圓心，且　 　與　 　分別切此圓於　C、D　兩點，若∠CQD＝70°，則∠CPD＝？

(Ａ)　35°　(Ｂ)　40°　(Ｃ)　50°　(Ｄ)　55°。
答案：(Ｂ)
解析：∠COD＝2∠CQD＝2×70°＝140°
∵∠COD＋∠CPD＝180°
∴∠CPD＝180°－140°＝40°
"( )如圖，圓上有　A、B、C、D　四點，圓內有　E、F　兩點且　E、F　在　 　上。若四邊形　AEFD　為正方形，則下列弧長關係，何者正確？〔97.基測Ⅰ〕

(Ａ)　 AB＜ AD　(Ｂ)　 AB＝ AD　(Ｃ)　 AB＜ BC　(Ｄ)　 AB＝ BC。
答案：(Ｃ)
解析：∵ ＞ ＞
∴ BC＞ AB＞ AD
"( )下列何者一定會落在任意三角形的內部？　(Ａ)外心　(Ｂ)內心、外心　(Ｃ)內心、重心　(Ｄ)外心、重心。
答案：(Ｃ)
解析：鈍角三角形的外心在外部；直角三角形的外心在斜邊中點
"( )如圖，△ABC　為直角三角形，且　D、E、F　分別為　 、 、 　的中點，已知　 ＝3， ＝4，則△ABC　的面積為多少平方單位？

(Ａ)　12　(Ｂ)　18　(Ｃ)　24　(Ｄ)　48。
答案：(Ｃ)
解析： ＝3×2＝6
＝4×2＝8
△ABC　面積＝6×8× ＝24（平方單位）
"( )如圖，△ABC　中， 　//　 　//　 ， ＝4， ＝2， ＝1，則△ADE　的面積：梯形　DEGF　的面積：梯形　FGCB　的面積＝？　(Ａ)　9：16：11　(Ｂ)　9：25：36　(Ｃ)　16：20：13　(Ｄ)　16：20：15

答案：(Ｃ)
"( )有甲、乙、丙、丁、戊五塊三角形紙板，已知各紙板其中的兩內角分別為甲：55°、80°，乙：55°、45°，丙：45°、80°，丁：55°、65°，戊：45°、55°。在甲、乙、丙、丁四塊紙板中，哪一塊與戊不相似？〔95.基測Ⅰ〕　(Ａ)甲　(Ｂ)乙　(Ｃ)丙　(Ｄ)丁。
答案：(Ｄ)
解析：甲的三內角為　55°、80°、180°－（55°＋80°）＝45°
乙的三內角為　55°、45°、180°－（55°＋45°）＝80°
丙的三內角為　45°、80°、180°－（45°＋80°）＝55°
丁的三內角為　55°、65°、180°－（55°＋65°）＝60°
戊的三內角為　45°、55°、180°－（45°＋55°）＝80°
故丁與戊不相似
"( )如圖，P　為圓　O　外一點， 、 　切圓　O　於　A、B　兩點，若　 　交圓　O　於　C，則下列何者正確？

(Ａ)　C　為△PAB　的內心　(Ｂ)　C　為△PAB　的外心　(Ｃ)　C　為△PAB　的重心　(Ｄ)因不知△PAB　為何種三角形，故無法判定　C　為何種心。
答案：(Ａ)
解析： AC＝ BC　∴∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠1＝∠2
∴C　為△PAB　的內心

"( )如圖，△ABC　中，D　為　 　的中點，E、G、F　將　 　四等分，若△ABC　的面積為　80　平方公分，則△DEF　的面積為多少平方公分？

(Ａ)　10　(Ｂ)　15　(Ｃ)　20　(Ｄ)　25。
答案：(Ｃ)
解析：如圖，連接　 ，則　 ＝ ＝ ＝
∴△DEF　面積＝ △ACD　面積＝ ×（ △ABC　面積）＝ ＝20（平方公分）

"( )如圖， ＝6， ＝12，請問　 CD　的長度是　 AB　長度的多少倍？

(Ａ)　2　(Ｂ)　3　(Ｃ)　4　(Ｄ)　5。
答案：(Ａ)
解析： CD　長： AB　長＝12：6＝2：1
故　 CD　長是　 AB　長的　2　倍
"( )下列哪一選項中的四邊形的四個頂點共圓？　(Ａ) 　(Ｂ) 　(Ｃ) 　(Ｄ)
答案：(Ｂ)
解析：對角互補的四邊形有外接圓
故選(Ｂ)
"( )依次連接一個四邊形各邊的中點，必可得到一個什麼四邊形？　(Ａ)等腰梯形　(Ｂ)鳶形　(Ｃ)平行四邊形　(Ｄ)矩形。
答案：(Ｃ)
解析：如圖，任意畫一四邊形，並取四邊中點
∵ // ， // ，且　 ＝ ＝
// ， // ，且　 ＝ ＝
∴四邊形　EFGH　為平行四邊形

"( )若有一點　P　在圓　O　外，且量得　 ＝8　公分，則下列何者不可能為圓　O　的直徑？　(Ａ)　6　公分　(Ｂ)　7　公分　(Ｃ)　14　公分　(Ｄ)　16　公分
答案：(Ｄ)
"( )柯西設計兩個相似形來測量河寬　 　的長度，如圖， ＝14， ＝12， ＝20，則下列何者錯誤？

(Ａ)△ABD～△ACE　(Ｂ)　 ： ＝3：5　(Ｃ)　 ： ＝3：2　(Ｄ)河寬　 ＝18。
答案：(Ｄ)
解析：△ABD～△ACE　 　 ： ＝ ：
∴12：20＝ ：（ ＋14），20 ＝12 ＋12×14，
8 ＝12×14　∴ ＝21
"( )如圖，△ABC　中，D　為　 　的中點，E　為　 　的中點，若△ABC　的面積為　56　平分公分，則△ABE　面積為多少平方公分？

(Ａ)　14　(Ｂ)　16　(Ｃ)　18　(Ｄ)　20。
答案：(Ａ)
解析：△ABE　面積＝ △ABD　面積＝ ×（ △ABC　面積）＝ ×56＝14（平方公分）
故選(Ａ)
"( )如圖，△ABC　中， // ， ＝16， ＝2x， ＝x， ＝18，則　x＝？

(Ａ)　8　(Ｂ)　12　(Ｃ)　16　(Ｄ)　24。
答案：(Ｂ)
解析：∵ // 　∴ ： ＝ ：
16：2x＝x：18　 　2x2＝16×18，x2＝144，x＝±12（負不合）
"( )如圖，四邊形　ABCD　為平行四邊形，E　為　 　的中點，已知平行四邊形　ABCD　的面積為　24　平方單位，請問四邊形　OFEC　的面積為多少平方單位？

(Ａ)　2　(Ｂ)　4　(Ｃ)　8　(Ｄ)　10。
答案：(Ｂ)
解析：四邊形　OFEC　面積＝ △ABC　面積
＝ ＝4（平方單位）
"( )如圖， 　是圓　O　的直徑，B、C　兩點在　 AD　上，如要在　 BC　上取一點　M，使得　 BM＝ CM，則下列四個作法中，哪一個是錯誤的？〔91.基測Ⅰ〕

(Ａ)作∠BAC　之平分線交　 BC　於　M　(Ｂ)作　 　中垂線交　 BC　於　M　(Ｃ)自　A　作　 　邊的中線延長交　 BC　於　M　(Ｄ)作　O　與　 　邊的中點連線，延長交　 BC　於　M。
答案：(Ｃ)
解析：(Ａ)∠BAM＝∠CAM　∴ BM＝ CM
(Ｂ)∵B、C　均在圓上　∴ 　中垂線必過圓心　O　點
又　 ＝ 　∴∠BOM＝∠COM　 　 BM＝ CM
(Ｃ)　 　為　 　中線，但∠BAM≠∠CAM　∴ BM≠ CM
(Ｄ)設　 　中點為　N，則　 　稱為　 　的弦心距　 　∠BON＝∠CON，則∠BOM＝∠COM　 　 BM＝ CM
"( )有一斜邊長為　16　公分的直角三角形，則其外接圓的圓周長為多少公分？　(Ａ)　16π　(Ｂ)　64π　(Ｃ)　24π　(Ｄ)　40π。
答案：(Ａ)
解析：直徑為　16　公分，圓周長＝16×π＝16π（公分）
"( )如圖，已知△ABC　中， ＜ ＜ 。
求作：一圓的圓心　O，使得　O　在　 　上，且圓　O　與　 、 　皆相切。
下列四種作法中，哪一種是正確的？〔92.基測Ⅰ〕

(Ａ)作　 　的中點　O　(Ｂ)作∠A　的平分線交　 　於　O　點　(Ｃ)作　 　的中垂線，交　 　於　O　點　(Ｄ)自　A　點作一直線垂直　 ，交　 　於　O　點。
答案：(Ｂ)
解析：如圖，設圓　O　與　 、 　相切於　D、E，連接　 、 、 　後
∵ ＝ （切線長性質）， ＝ ， ＝ （公用邊）
∴△AOD@△AOE（SSS　全等性質）
故∠DAO＝∠EAO，即　 　平分∠BAC

"( )如圖， 、 　為△ABC　的兩條中線， ＝2 ，則△GBH　與△ABC　的面積比為何？

(Ａ)　1：3　(Ｂ)　1：5　(Ｃ)　2：7　(Ｄ)　2：9。
答案：(Ｄ)
解析：∵G　為△ABC　之重心　∴△BGC　面積＝ △ABC　面積
∵ ＝2
∴△BGH　面積＝ △BCG　面積＝ × △ABC　面積＝ △ABC　面積
"( )如圖，圓　I　為△ABC　的內接圓，若圓　I　的圓周長為　8π　公分，則　 ＋ ＋ 　為多少公分？

(Ａ)　4　(Ｂ)　8　(Ｃ)　12　(Ｄ)　16。
答案：(Ｃ)
解析：圓　I　直徑＝8　 　半徑＝4
則　 ＋ ＋ ＝4×3＝12（公分）
"( )如圖，△ABC　中，D、E　分別為　 、 　的中點，F、G　分別為　 、 　的中點，若　 ＝16　公分，則　 ＋ ＝？　(Ａ)　32　公分　(Ｂ)　40　公分　(Ｃ)　48　公分　(Ｄ)　54　公分

答案：(Ｂ)
"( )如圖，I　為△ABC　的內心，若　 ＝8， ＝9， ＝7，則△AIB　面積：△BIC　面積：△AIC　面積＝？

(Ａ)　8：9：7　(Ｂ)　9：8：7　(Ｃ)　64：81：49　(Ｄ)條件不足，無法得知。
答案：(Ａ)
"( )如圖，將△PQR　的　 　邊向下摺疊與　 　重合， 　邊也向下摺疊與　 　重合，產生的摺痕（虛線處）交於　O　點，則下列何者正確？

(Ａ)　 ＝ 　(Ｂ)　O　為△PQR　的外心　(Ｃ)兩條虛線均為中線　(Ｄ)　O　為△PQR　的內心。
答案：(Ｄ)
解析： 　與　 　均為角平分線
"( )如圖，∠1＝∠2， ＝ ，∠D＝∠E，則下列敘述何者錯誤？　(Ａ)△ACD △ABE　(Ｂ)△ABC　為正三角形　(Ｃ)∠ABC＝∠ACB　(Ｄ)　 ＝ 。

答案：(Ｂ)
"( )如圖，梯形　ABCD　中， // ， ＝8， ＝12， 　為兩腰中點連線長，求梯形　ADPQ　面積與梯形　BCPQ　面積的比值為何？

(Ａ) 　(Ｂ) 　(Ｃ) 　(Ｄ)　1。
答案：(Ｂ)
解析：∵ ＝ （8＋12）＝10
設梯形　ABCD　的高為　h
∴梯形　ADPQ　與梯形　BCPQ　的高均為
故面積比為﹝ ×（8＋10）× ﹞：﹝ ×（10＋12）× ﹞＝18：22＝
"( )如圖，有　 　與　 　兩線段。若一圓　O　過　A、B　兩點，且與直線　AC　相切，則下列哪一條直線會通過圓心　O？〔98.基測Ⅱ〕

(Ａ)∠CAB　的角平分線　(Ｂ)　 　的中垂線　(Ｃ)過　C　點與　 　垂直的直線　(Ｄ)過　A　點與　 　垂直的直線。
答案：(Ｄ)
解析：直線　AC　為切線，A　為切點
∴ ⊥
過　A　點與　 　垂直的直線通過圓心　O
"( )四邊形　ABCD　作一圓通過　A、B、C　三點，若∠B＋∠D＝180°，則　D　點的位置為下列何者？　(Ａ)在圓內　(Ｂ)在圓外　(Ｃ)在圓上　(Ｄ)無法確定。
答案：(Ｃ)
解析：∵∠B＋∠D＝180°
∴四邊形　ABCD　為圓內接四邊形　∴D　點在圓上
"( )三角形需三個邊，現有兩線段分別為　3　公分、6　公分，則第三邊是下列情況時，下列敘述何者錯誤？　(Ａ)若另有一線段長為　3 公分，則此三線段可構成一個　30°—　60°—　90°的直角三角形　(Ｂ)若另有一線段長為　6　公分，則此三線段可構成一等腰三角形　(Ｃ)若另有一線段長為　3 公分，則此三線段可構成一直角三角形　(Ｄ)若另有一線段長為　3　公分，則此三線段可構成一等腰三角形。
答案：(Ｄ)
解析：(Ａ)三邊長的比＝3：3 ：6＝1： ：2，可構成　30°—　60°—　90°的直角三角形
(Ｂ)三邊長為　3　公分、6　公分、6　公分，可構成等腰三角形
(Ｃ)　32＋62＝（3 ）2，可構成直角三角形
(Ｄ)　3＋3＝6，兩邊的和沒有大於第三邊，無法構成三角形
"( )地上置有一燈，照著一道高牆，若有一人身高　1.5　公尺自光源處向牆壁走近　3　公尺時，牆上的人影恰好也是　3　公尺，則此人再向前走　1　公尺時，牆上的人影應為多少公尺？　(Ａ)　2　(Ｂ)　2.25　(Ｃ)　2.5　(Ｄ)　3。
答案：(Ｂ)
解析： ＝ ，
4.5＋1.5x＝9，
1.5x＝4.5，
x＝3

設此人再向前走　1　公尺時，牆上的人影為　y　公尺
＝ ，
4y＝9，
y＝2.25

"( )若　I　為△ABC　的內心，且∠A＝30°，∠B＝60°，則△AIB：△BIC：△AIC　的面積比為何？　(Ａ)　2：1： 　(Ｂ)　3：1：2　(Ｃ)　1：1：1　(Ｄ)　1： ：2。
答案：(Ａ)
解析：∠C＝180°－∠A－∠B＝90°
∴ ： ： ＝2：1：
故△AIB：△BIC：△AIC　的面積比
＝ ： ： ＝2：1：
"( )如圖，一長方形長為　a、寬為　b，佳珍將它往內各減少　x，所得到的小長方形與原長方形相似，則下列有關　a　與　b　的關係式何者正確？

(Ａ)　a＜b　(Ｂ)　a＝b　(Ｃ)　a＞b　(Ｄ)無法確定。
答案：(Ｂ)
解析：（a－2x）：（b－2x）＝a：b
ab－2bx＝ab－2ax
2ax＝2bx　 　a＝b
"( )數線上有兩圓　O1、O2，其中　O1　的圓心位置為－2，半徑為　5，若　O2　的半徑為　4，且圓　O1、O2　只有一個交點，則下列何者不可能為　O2　的位置？　(Ａ)－11　(Ｂ)　7　(Ｃ)－1　(Ｄ)　3。
答案：(Ｄ)
解析：－2＋5＋4＝7

或－2－5－4＝－11

或－2－5＋4＝－3

或－2＋5－4＝－1

故選(Ｄ)
"( )如圖，△ABC　中，∠BAC＝120°， ＝ ＝10，G　為△ABC　的重心，D　為　 　之中點，則 ＝？

(Ａ) 　(Ｂ) 　(Ｃ) 　(Ｄ) 。
答案：(Ａ)
解析： ＝ ＝5
＝ ＝
"( )如圖，有兩個同心圓，兩直線相交點落在外圓上，已知　 AB＝26°， EF＝64°， CD＝x°，則　x＝？

(Ａ)　90　(Ｂ)　88　(Ｃ)　86　(Ｄ)　84。
答案：(Ａ)
解析：∵圓周角∠EPF＝ EF　∴∠EPF＝ ×64°＝32°
∵圓外角∠CPD＝∠EPF＝ （ CD－ AB）
∴32°＝ （x°－26°）　∴64＝x－26　∴x＝90
"( )平面上有一三角形　PQR，已知其三邊長分別為　10、10、12，則△PQR　的外接圓半徑為何？　(Ａ)　6　(Ｂ)　8　(Ｃ) 　(Ｄ) 。
答案：(Ｄ)
解析： ＝8，設　O　為其外心，則令　 ＝ ＝ ＝x
（8－x）2＋62＝x2，64－16x＋x2＋36＝x2
16x＝100　 　x＝

"( )判斷下列有關切線的敘述，正確的有多少個？(甲)圓心到切線的距離等於圓的半徑；(乙)切線和圓必相交於唯一一點；(丙)過一圓直徑的垂線必為此圓的切線；(丁)圓心和切點的連線必垂直過此點的切線。　(Ａ)　0　個　(Ｂ)　2　個　(Ｃ)　3　個　(Ｄ)　4　個。
答案：(Ｃ)
解析：(丙)不一定
∴(甲)、(乙)、(丁)正確，有　3　個
"( )下列哪一組的兩個圖形為相似形？　(Ａ)有一內角為　30°的兩個等腰三角形　(Ｂ)鄰邊之比值都為　3　的兩個平行四邊形　(Ｃ)底角為　40°的兩個等腰梯形　(Ｄ)有一內角為　50°的兩個菱形。
答案：(Ｄ)
解析：(Ａ)對應角不一定相等，對應邊不一定成比例
(Ｂ)對應角不一定相等
(Ｃ)對應邊不一定成比例
(Ｄ)對應角相等，且對應邊成比例　∴為相似形
"( ) 　是一圓的直徑，C、D　是圓周上的兩點。已知　 ＝10， ＝24， ＝14，求　 ＝？　(Ａ)　6 　(Ｂ)　20　(Ｃ)　4 　(Ｄ)　4
答案：(Ｄ)
"( )如圖，等腰梯形　ABCD　中， // ，且　 ＝ ，小萱想證明　 ＝ ，她的證明過程如下：∵ABCD　為等腰梯形　∴∠ABC＝∠DCB，在△ABC　與△DCB　中　∵∠ABC＝∠DCB， ＝ 　∴△ABC △DCB　∴ ＝ ，請問小萱在過程中缺少下列哪一個條件？

(Ａ)　 ＝ 　(Ｂ)∠AEB＝∠DEC　(Ｃ)　 ＝ 　(Ｄ)∠AED＝∠BEC。
答案：(Ｃ)
解析：須加上　 ＝ （公用邊）
即能以　SAS　全等性質證明△ABC △DCB
"( )如圖，圓　O1　與圓　O2　外切於點　A， 　為其外公切線，B、C　為切點，若兩圓的半徑分別為　5、2，則　 2＋ 2＝？　(Ａ)　58　(Ｂ)　49　(Ｃ)　40　(Ｄ)　29

答案：(Ｃ)
"( )△ABC　之兩邊　 、 　之垂直平分線交於一點　O，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，則∠BOC＝？　(Ａ)　160°　(Ｂ)　150°　(Ｃ)　120°　(Ｄ)　90°。
答案：(Ｄ)
解析：∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°
∠BOC＝2∠A＝90°
"( )下列哪一條件可使△ABC～△A'B'C'？　(Ａ) ＝ ，∠B＝∠B'　(Ｂ)∠A＝∠A'＝60°，∠B＝∠B'＝50°，∠C＝∠C'＝70°　(Ｃ)∠A＝∠B，∠A'＝∠B'　(Ｄ)　 ： ＝ ： ＝ ： 。
答案：(Ｂ)
解析：(Ｂ)　AA　相似性質
"( )如圖，△ABC　中，G　為重心，在　 　上取一點　G'，使得　 ＝ ＝4，若　 ＝6， ＝10，則△ABC　的面積為多少平方單位？

(Ａ)　24　(Ｂ)　36　(Ｃ)　48　(Ｄ)　72。
答案：(Ｄ)
解析：△GG'B　面積＝ ＝24（平方單位）
△ABC　面積＝24×3＝72（平方單位）
"( )如圖， 　為圓　O　的一弦，過　B　點作圓　O　的切線與　 　的中垂線相交於　P。若圓　O　的半徑為　8， ＝15，則　 ＝？

(Ａ) 　(Ｂ) 　(Ｃ) 　(Ｄ) 。
答案：(Ｂ)
解析：連接　 ，則　 ＝ ＝17
＝ ＝

"( )如圖，直線　L　與圓　O　相切於　C　點，若∠BCD＝40°，且　3 BC＝2 AC，則∠ACB＝？

(Ａ)　60°　(Ｂ)　70°　(Ｃ)　75°　(Ｄ)　80°。
答案：(Ｄ)
解析：∵∠BCD＝40°
∴ BC＝80°
AC＝80°×3÷2＝120°
則∠ACB＝ ＝80°
"( )如圖，有一半徑為　3　的圓， 、 、 、 　為此圓的四條弦，∠1、∠2、∠3、∠4　為　 　與　 　相交所成的角。已知　 　垂直平分　 ， 　垂直平分　 ，若　 CAB＝150°，則∠2＝？〔93.基測Ⅱ〕

(Ａ)　60°　(Ｂ)　75°　(Ｃ)　80°　(Ｄ)　90°。
答案：(Ｂ)
解析：∵ 　為　 　的中垂線， 　為　 　的中垂線，交點　O　為此圓之圓心，連接　 、 、 ，則　 ＝ ＝
∴△AOB、△AOC　為等腰三角形
∵∠BOC＝ CAB＝150°（圓心角）
∠2＝∠AOD＋∠AOG＝ ∠AOB＋ ∠AOC
＝ （∠AOB＋∠AOC）＝ ∠BOC＝ ×150°＝75°

"( )△ABC　中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，G　為△ABC　的重心，則△GAB　面積：△GBC　面積：△GAC　面積＝？　(Ａ)　1：2： 　(Ｂ)　1： ：2　(Ｃ)　2：1： 　(Ｄ)　1：1：1。
答案：(Ｄ)
解析：如圖
∵G　為△ABC　之重心
∴△GAB　面積：△GBC　面積：△GAC　面積＝1：1：1

"( )如圖，坐標平面上，一圓與方程式　y＝4　的直線相切於點（－3，4），且交　y　軸於　A　點。若B　點在圓上，且　 ⊥y　軸，則　 ＝？〔98.基測Ⅱ〕

(Ａ)　3　(Ｂ)　4　(Ｃ)　5　(Ｄ)　6。
答案：(Ｄ)
解析：圓心到　y　軸的距離為　3
＝2×3＝6
"( )如圖，有一張長為　72　公分，寬為　48　公分的長方形紙張，在長的邊剪下寬為　12　公分的長條，則寬的部分應剪下多少公分的長條，所剩下的長方形會與原長方形相似？

(Ａ)　2　(Ｂ)　4　(Ｃ)　6　(Ｄ)　8。
答案：(Ｄ)
解析：設縮放後的長方形寬為　x　公分
則　72：48＝60：x　 　x＝40
48－40＝8（公分）
"( )邱老師在黑板上畫了一個三角形，要林林找出此三角形內切圓的圓心，請問林林該如何做才對？　(Ａ)畫出每個邊上的高，則交點即為所求　(Ｂ)畫出每個邊上的中垂線，則交點即為所求　(Ｃ)畫出每個邊上的中線，則交點即為所求　(Ｄ)畫出三內角的角平分線，則交點即為所求。
答案：(Ｄ)
"( )如圖， 　是△ABC　的對稱軸， ≠ ，若　E　是　 　的中點，則下列何者錯誤？

(Ａ)△ABD △ACD　(Ｂ)　 ＝ 　(Ｃ)　 // 　(Ｄ)　 ＝ 。
答案：(Ｄ)
解析：∵D　為　 　中點，E　為　 　中點且　 ＝
∴ ＝ ＝ ＝ ＝ ，且　 //
故選(Ｄ)
"( )如圖，四邊形　ABCD　中，∠B＝60°、∠DCB＝80°、∠D＝100°。若　P、Q　兩點分別為△ABC　及△ACD　的內心，則∠PAQ＝？〔94.基測Ⅰ〕

(Ａ)　60°　(Ｂ)　70°　(Ｃ)　80°　(Ｄ)　90°。
答案：(Ａ)
解析：∠BAD＝360°－（60°＋80°＋100°）＝360°－240°＝120°
∵P、Q　各為△ABC　及△ACD　的內心
∴ 　平分∠BAC， 　平分∠DAC　 　∠PAC＝ ∠BAC，∠QAC＝ ∠DAC
∠PAQ＝∠PAC＋∠QAC＝ （∠BAC＋∠DAC）＝ ∠BAD＝ ×120°＝60°
"( )如圖， // ，∠2＝75°，∠3＝150°，∠F＝30°，則∠1＝？

(Ａ)　25°　(Ｂ)　30°　(Ｃ)　45°　(Ｄ)　60°。
答案：(Ｃ)
解析：∠FGB＝∠GHD＝（180°－150°）＋30°＝60°
∠1＝180°－75°－60°＝45°
"( )如圖， 　和　 　分別為∠P　和∠Q　的角平分線， 　和　 　交於　I，有一直線　L　通過　I　點，分別交　 、 　於　D、G　兩點，又　L　與　 　垂直，若∠P＝48°，∠Q＝62°，則∠QID＝？

(Ａ)　50°　(Ｂ)　45°　(Ｃ)　40°　(Ｄ)　35°。
答案：(Ｄ)
解析：I　為△PQR　的內心
∴∠PID＋∠QID＝ ∠R　又∠PID＝90°
∴∠QID＝ ∠R　又∠R＝180°－∠P－∠Q＝70°
故∠QID＝ ＝35°
"( )如圖，已知　L　為　 　的中垂線，且　 ＝ ，則下列何者錯誤？

(Ａ)△ACD　為正三角形　(Ｂ)　A　為△DBC　的外心　(Ｃ)△DBC　為直角三角形　(Ｄ)∠ADC＝∠ACD。
答案：(Ａ)
解析：A　為　 　中點，又　A　為　L　上一點　 　△BCD　為直角三角形，且　A　為外心
　 ＝ ＝
(Ａ)只能說明　 ＝ ，但不能確定　 ＝
"( )設圓　O1、O2　的半徑分別為　6、8，兩圓相交於　P、Q　兩點，若∠O1PO2＝ ，則△O1PO2　的面積是多少平方單位？　(Ａ)　24　(Ｂ)　36　(Ｃ)　42　(Ｄ)　92。
答案：(Ａ)
解析：△O1PO2　的面積＝ ×6×8＝24（平方單位）
"( )下列敘述何者正確？　(Ａ)任兩菱形必相似　(Ｂ)任兩矩形必相似　(Ｃ)任兩直角三角形必相似　(Ｄ)任兩正三角形必相似。
答案：(Ｄ)
解析：(Ａ)對應角不一定相等；
(Ｂ)對應邊不一定成比例；
(Ｃ)對應角不一定相等；
"( )圓　O　為△ABC　的外接圓，若　 ⊥ ， ⊥ ， ⊥ ，且∠A＞∠B＞∠C，則弦心距中以下列何者最短？　(Ａ)　 　(Ｂ)　 　(Ｃ)　 　(Ｄ)無法確定。
答案：(Ａ)
解析：∵∠A＞∠B＞∠C
∴ ＞ ＞ （大角對大邊）
∴ ＜ ＜ （大弦對小弦心距）

"( )一斜坡長　70　公尺，它的高為　5　公尺，把重物從斜坡起點推到坡上　20　公尺停下來，則停下來的地點高度為多少公尺？　(Ａ) 　(Ｂ) 　(Ｃ) 　(Ｄ) 。
答案：(Ｂ)
解析：設停下來的地點高度為　x　公尺，則　
20：70＝x：5，
7x＝10，x＝ （公尺）

"( )以最長之弦為一邊的圓內接三角形必是何種三角形？　(Ａ)銳角三角形　(Ｂ)直角三角形　(Ｃ)鈍角三角形　(Ｄ)等腰三角形。
答案：(Ｂ)
解析：∵最長之弦為直徑
∴以其一邊的圓內接三角形必為直角三角形
"( )如圖，四邊形　ABCD　中， ⊥ 　於　E， ⊥ 　於　F，且　 ＝4， ＝5，已知△ABC　面積＝16　平方單位，則△ACD　面積為多少平方單位？

(Ａ)　20　(Ｂ)　25　(Ｃ)　30　(Ｄ)　40。
答案：(Ａ)
解析：△ABC　與△ACD　的底相同　∴面積比＝高的比
　△ABC　面積：△ACD　面積＝ ： ，即　16：△ACD　面積＝4：5
∴△ACD　面積＝ ＝20（平方單位）
"( )若　A、B、C　三個鄉鎮不在同一直線上，要設立一個購物中心　O，使之到三個鄉鎮等距離，則　O　為△ABC　的什麼心？　(Ａ)內心　(Ｂ)重心　(Ｃ)外心　(Ｄ)不能確定。
答案：(Ｃ)
解析：外心到三頂點等距離
"( )如圖，ABCDE　是圓　O　的內接正五邊形，圓　O　的半徑為　20　公分，∠AOB＝？

(Ａ)　72°　(Ｂ)　108°　(Ｃ)　144°　(Ｄ)　36°。
答案：(Ａ)
解析：∠AOB＝ AB　的度數＝360°× ＝72°
"( )附圖中，過　P　點的兩直線將矩形　ABCD　分成甲、乙、丙、丁四個矩形，其中　P　在　 　上，且　 ： ＝ ： ＝4：3。下列對於矩形是否相似的判斷，何者正確？〔98.基測Ⅰ〕

(Ａ)甲、乙不相似　(Ｂ)甲、丁不相似　(Ｃ)丙、乙相似　(Ｄ)丙、丁相似。
答案：(Ａ)
解析：(Ａ)∵甲、乙對應邊不成比例　∴甲、乙不相似
(Ｂ)∵甲、丁的對應邊成比例　4：3，又皆為矩形
∴甲、丁相似
(Ｃ)乙、丙對應邊不成比例
(Ｄ)丙、丁對應邊不成比例
"( )如圖，△ABC　為等腰三角形，且　D、E　分別為　 、 　的中點，則根據哪一個全等性質可以證明△ABE　 △ACD？　(Ａ)　SAS　(Ｂ)　AAS　(Ｃ)　SSS　(Ｄ)　RHS

答案：(Ａ)
"( )△ABC　中，直線　L　交　 、 　於　P、Q　兩點，若　 ＝30， ＝27， ＝18，則下列哪一個條件可使得直線　L　平行　 ？　(Ａ)　 ＝24　(Ｂ)　 ＝45　(Ｃ)　 ＝18　(Ｄ)　 ＝48。
答案：(Ｂ)
"( )如圖，直線　AP　切圓　O　於　A，若　 AC＝124°，則∠OAC＝？

(Ａ)　16°　(Ｂ)　20°　(Ｃ)　24°　(Ｄ)　28°。
答案：(Ｄ)
解析：連接　 、
∵ AC＝124°　∴∠AOC＝124°
∴∠OAC＝ ×（180°－124°）＝28°

"( )△ABC　中，∠A＋∠C＝75°，若　O　是△ABC　的外心，則∠AOC＝？　(Ａ)　140°　(Ｂ)　145°　(Ｃ)　150°　(Ｄ)　155°。
答案：(Ｃ)
解析：∠B＝180°－75°＝105°＞90°
∠AOC＝360°－2×105°＝360°－210°＝150°
"( )若有一三角形的三條中線長分別為　8、9、13，則此三角形的重心到三頂點的距離和為多少？　(Ａ)　10　(Ｂ)　20　(Ｃ)　30　(Ｄ)條件不足，無法求得。
答案：(Ｂ)
解析：所求＝（8＋9＋13）× ＝20
"( )矩形　ABCD　的四個頂點皆在圓　O　上，已知圓　O　的半徑為　5，而矩形　ABCD　的其中一邊長為　6，則矩形　ABCD　的面積為多少平方單位？　(Ａ)　24　(Ｂ)　30　(Ｃ)　48　(Ｄ)　60。
答案：(Ｃ)
解析：

6×（4×2）＝48（平方單位）
"( )如圖，△EBC　中， // ， ＝3， ＝7， ＝4， ＝3，則　 ＝？

(Ａ)　2　(Ｂ)　3　(Ｃ)　4　(Ｄ)　5。
答案：(Ｂ)
解析：設　 ＝x，則　x：（x＋4）＝3：7，x＝3
"( )如圖，已知△ABC　為圓內接三角形， 　為直徑，且　 　垂直　 　於　H　點，則下列何者錯誤？

(Ａ)△ABD～△AHC　(Ｂ)∠CAD＝∠CBD　(Ｃ)∠BAD＝∠CAH　(Ｄ)∠ABC＝∠ACH。
答案：(Ｄ)
解析：(Ａ)∵∠ABD＝∠AHC＝90°，∠ADB＝∠ACB（同對　︵AB）
∴△ABD～△AHC
(Ｂ)∠CAD＝∠CBD（同對　︵CD）
(Ｃ)∠BAD＝180°－∠ABD－∠ADB
∠CAH＝180°－∠AHC－∠ACB
∴∠BAD＝∠CAH
(Ｄ)∠ABC≠∠ACH
"( )如圖，有一支夾子　 ＝3 ， ＝3 。如果在夾子前面有一長條的硬物　 　長　6　公分，想用　A、D　夾住　P、Q　兩點，那麼手握的地方　 　要張開多少公分方可夾住　 ？

(Ａ)　3　(Ｂ)　2　(Ｃ)　2.5　(Ｄ)　1。
答案：(Ａ)
解析： ：6＝1：2， ＝3（公分）
"( )如圖， ＝ ， 　為∠A　的角平分線，且　 ⊥ ，則下列何者不一定正確？

(Ａ)　 ＝ 　(Ｂ)　 ⊥ 　(Ｃ)　 × ＝ × 　(Ｄ)∠B＝2∠BAD。
答案：(Ｄ)
解析：∵ ＝ 　又　 　平分　∠A
∴ 　為　 　的中垂線
故　 ＝ ， ⊥
且△ABC　面積＝ × ＝ ×
故選(Ｄ)
"( )如圖，下列敘述何者錯誤？　(Ａ)甲圖是乙圖的縮放圖　(Ｂ)乙圖是丙圖的縮放圖　(Ｃ)甲圖是丁圖的縮放圖　(Ｄ)乙圖是丁圖的縮放圖

答案：(Ｂ)
"( )在坐標平面上以原點　O　為圓心，半徑為　5　畫圓，已知坐標平面上八個點　A（3 , 3）、B（3 , －4）、C（－3 , 3）、D（－4 , －3）、E（0 , －5）、F（－6 , 0）、G（4 , 4）、H（5 , －5），則　A～H　八點中，有幾個點在圓外？　(Ａ)　1　(Ｂ)　2　(Ｃ)　3　(Ｄ)　4。
答案：(Ｃ)
解析： ＝ ＝ ， ＝ ＝5， ＝ ＝
＝ ＝5， ＝5， ＝6， ＝ ＝
＝ ＝
∵點在圓外，則點到圓心的距離＞半徑
∴有　F、G、H　三點在圓外
"( )如圖，D、E　分別為　 、 　的中點，又∠B　為直角，若　 ＝10， ＝12，則四邊形　EBDF　的面積為多少平方單位？

(Ａ)　10　(Ｂ)　20　(Ｃ)　30　(Ｄ)　40。
答案：(Ｂ)
解析：連接　 ，F　為△ABC　的重心，則四邊形　EBDF＝ △ABC　面積＝ ＝20（平方單位）

"( )如圖，平行四邊形　ABCD　中，G　點在　 　上， 、 　交於　E　點， 　的延長線交　 　的延長線於　F　點，則下列哪兩個三角形相似？　(Ａ)△CEG、△FDG　(Ｂ)△FAB、△CBA　(Ｃ)△BCE、△FAE　(Ｄ)△CBE、△CGE

答案：(Ｃ)
"( )如圖， 　切圓　O　於　B， 　交圓　O　於　C， ＝12， ＝5，則　 ＝？

(Ａ)　8　(Ｂ)　9　(Ｃ)　10　(Ｄ)　11。
答案：(Ａ)
解析：如圖，連接　 ， ⊥
＝ ＝ ＝13
＝ － ＝13－5＝8

"( )在矩形　ABCD　中， ＝3， ＝4，今以　A　為圓心，r　為半徑畫圓，欲使　B、C、D　三點中有一點在圓內，兩點在圓外，則半徑　r　有可能是下列哪一個數？　(Ａ)　2.5　(Ｂ)　3.5　(Ｃ)　4.5　(Ｄ)　5.5。
答案：(Ｂ)
解析：依題意得　3＜r＜4
故選(Ｂ)
"( )如圖，正六邊形　ABCDEF　中，P、Q　兩點分別為△ACF、△CEF　的內心。若　 ＝2，則　 　的長度為何？〔105.會考〕

(Ａ)　1　(Ｂ)　2　(Ｃ)　2 －2　(Ｄ)　4－2 。
答案：(Ｃ)
解析：(１)∵ 　為正六邊形　ABCDEF　的對稱軸
∴△ACF、△ECF　為以　 　為對稱軸之線對稱圖形
又　P、Q　兩點分別為△ACF　與△CEF　的內心
∴P、Q　兩點為以　 　為對稱軸之對稱點
故　 　垂直平分　
設　 　與　 　交於　R　點
則　 ＝ ＝△ACF　的內切圓半徑
(２)∵正六邊形的一個內角＝180°－ ＝120°
∴∠AFC＝∠BCF＝ ×120°＝60°
又∠BAC＝∠BCA＝ ＝30°
∴∠ACF＝∠BCF－∠BCA＝60°－30°＝30°
故△ACF　為　30°-60°-90°的直角三角形
因此　 ： ： ＝1： ：2
又　 ＝2
∴ ＝2 ， ＝4
可得　 ＝內切圓半徑＝ ＝ ＝ －1
因此　 ＝2 ＝2 －2
故選(Ｃ)

"( )如圖，ABCD　為一矩形，過　D　作直線　L　與　 　平行後，再分別自　A、C　作直線與　L　垂直，垂足為　E、F。若圖中兩塊灰色部分的面積和為　a，△ABC　的面積為　b，則　a：b＝？〔91.基測Ⅰ〕

(Ａ)　1：1　(Ｂ)　1： 　(Ｃ)　1： 　(Ｄ)　1：2。
答案：(Ａ)
解析：如圖，過　D　點作　 ⊥ 　∵L　//
∴△AED △DGA，△DCF △CDG
故△AED　面積＋△CDF　面積
＝△ADG　面積＋△DGC　面積
＝△ADC　面積
＝△ABC　面積
則　a＝b，故　a：b＝1：1

"( )如圖，有　A　村與一條直線型的公路，今以　A　村為基準點，向北走　4　公里可到達公路。若由　A　村向東走　6　公里，再向北走　6　公里也可到達公路，則由　A　村向西走多少公里可到達公路？〔93.基測Ⅰ〕

(Ａ)　4　(Ｂ)　6　(Ｃ)　9　(Ｄ)　12。
答案：(Ｄ)
解析：畫出圖形如圖，依題意設延長　A　點交公路於　B　點，則△ABE～△DBC
∴ ： ＝ ：
　x：（x＋6）＝4：6，4x＋24＝6x，2x＝24，x＝12

"( )△ABC～△A'B'C'， 　和　 　是它們對應的高。若　 ＝3， ＝4，則　 ： ＝？　(Ａ)　9：16　(Ｂ)　3：4　(Ｃ)　7：4　(Ｄ)　3：7。
答案：(Ｂ)
解析：相似三角形，對應高的比＝對應邊的比
∴ ： ＝ ： ＝3：4
"( )如圖， 　是△ABC　的中線， ⊥ ， ＝6， ＝8， ＝7，連接　 ，則　 ＝？　(Ａ)　3　(Ｂ)　4　(Ｃ)　5　(Ｄ)　6

答案：(Ａ)
"( )如圖， 　為圓　O　的切線，B　為其切點，且　O　為圓心，若　 ＝8， ＝4，則△OAB　的面積為多少平方單位？

(Ａ)　14　(Ｂ)　 　(Ｃ)　 　(Ｄ)　15。
答案：(Ｃ)
解析：令半徑　 ＝ ＝r，
則　82＋r2＝（4＋r）2
64＋r2＝16＋8r＋r2　 　r＝6
則△OPB　面積＝ ×8×6＝24（平方單位）
故△OAB　面積＝ △OPB　面積＝ ×24
＝ （平方單位）
"( )如圖為兩正方形　ABCD、BPQR　重疊的情形，其中　R　點在　 　上， 　與　 　相交於　S　點。若兩正方形　ABCD、BPQR　的面積分別為　16、25，則四邊形　RBCS　的面積為何？〔106.會考〕

(Ａ)　8　(Ｂ) 　(Ｃ) 　(Ｄ) 。
答案：(Ｄ)
解析：(１)∵正方形　ABCD　與正方形　BPQR　的面積分別為　16、25
∴正方形　ABCD　的邊長＝ ＝4，正方形　BPQR　的邊長＝ ＝5
(２)直角△ABR　中， ＝ ＝ ＝3
∴ ＝ － ＝4－3＝1
(３)∵∠ARB＋∠ABR＝90°＝∠ARB＋∠DRS
∴∠ABR＝∠DRS，又∠A＝∠D＝90°
∴△ABR～△DRS（AA　相似性質）
　 ： ＝ ： 　 　4：1＝3： 　 　 ＝
(４)△ABR　的面積＝ × × ＝ ×4×3＝6
△DRS　的面積＝ × × ＝ ×1× ＝
∴四邊形　RBCS　的面積＝正方形　ABCD　的面積－△ABR　的面積－△DRS　的面積＝16－6－ ＝
"( )如圖為平面上圓　O　與四條直線　L1、L2、L3、L4　的位置關係。若圓　O　的半徑為　20　公分，且　O　點到其中一直線的距離為　14　公分，則此直線為何？〔100.基測Ⅱ〕

(Ａ)　L1　(Ｂ)　L2　(Ｃ)　L3　(Ｄ)　L4。
答案：(Ｂ)
解析：O　點與直線的距離　14　公分小於圓　O　的半徑　20　公分
則此直線為圓　O　的割線，與圓　O　相交於兩點，選擇直線　L2
"( )設直角三角形　ABC　的三邊長為　 ＝9， ＝40， ＝41，O　為△ABC　的外心，則　 ： ： ＝？　(Ａ)　9：41：40　(Ｂ)　9：40：82　(Ｃ)　18：40：41　(Ｄ)　1：1：1。
答案：(Ｄ)
解析：∵O　為△ABC　之外心　∴ ＝ ＝
"( )如圖，L1　//　L2，若∠CAB＝150°，且∠1＝70°，則∠2＝？

(Ａ)　50°　(Ｂ)　60°　(Ｃ)　70°　(Ｄ)　80°。
答案：(Ｄ)
解析：∵L1　//　L2　可推得∠CAB＝∠1＋∠2
∴∠2＝150°－70°＝80°
"( )設△ABC～△DEF，若∠A＝50°，∠F＝70°，則下列何者正確？　(Ａ)∠B＝70°　(Ｂ)∠E＝50°　(Ｃ)∠C＝70°　(Ｄ)∠D＝60°。
答案：(Ｃ)
解析：∵△ABC～△DEF　∴∠A＝50°＝∠D，∠C＝∠F＝70°　∴∠B＝∠E＝60°
"( )△ABC　中，D　為　 　中點，若　 ＝7， ＝5，則下列敘述何者正確？　(Ａ)　 ＞6　(Ｂ)　 ＝6　(Ｃ)　 ＜6
答案：(Ｃ)
"( )如圖，有一個三角形的運動公園，涼亭　I　正好位於三角形的內心，若翰翰自　P　點沿著箭頭方向跑步經過涼亭再跑回　P　點，若∠A＝60°，則翰翰總共轉了幾度？

(Ａ)　240°　(Ｂ)　360°　(Ｃ)　420°　(Ｄ)　480°。
答案：(Ｄ)
解析：∠BIC＝ ∠A＝90°＋30°＝120°
∠3＝180°－120°＝60°，又∠3＝∠1＋∠2
共轉了　360°＋∠1＋∠2＋∠3＝360°＋60°＋60°＝480°

"( )有兩圓在同一平面上，其中一圓的直徑為　26，若該兩圓只有兩條公切線，且兩條公切線不相交，則另一圓的面積為多少平方單位？　(Ａ)　169π　(Ｂ)　676π　(Ｃ)　2704π　(Ｄ)　4225π。
答案：(Ａ)
解析：∵兩圓只有兩條公切線，且兩公切線不相交
∴兩圓為等圓　∴半徑＝ ＝13
另一圓的面積＝π×132＝169π（平方單位）
"( )△ABC　中，∠A＝40°，∠B＝40°，∠C＝100°。若　I　為△ABC　的內心，則下列有關△AIB、△AIC、△BIC　之面積關係的敘述何者正確？〔93.基測Ⅱ〕　(Ａ)△AIC　的面積＝△BIC　的面積　(Ｂ)△AIB　的面積＝△BIC　的面積　(Ｃ)△AIB　的面積＝△AIC　的面積　(Ｄ)△AIC　的面積＋△BIC　的面積＝△AIB　的面積。
答案：(Ａ)
解析：∵I　為△ABC　的內心
∴I　到　 、 、 　之距離都相等
如圖， ＝ ＝
∵△ABC　中，∠A＝40°，∠B＝40°，∠C＝100°
∴ ＝ 　 　 × ＝ ×
故△AIC　面積＝△BIC　面積

"( )坐標平面上有三點，A（0，4）、B（－3，0）、C（3，0），若　P　點為△ABC　的外心，則　P　點的坐標為何？　(Ａ)（0， ）　(Ｂ)（0， ）　(Ｃ)（0， ）　(Ｄ)（0， ）。
答案：(Ｄ)
解析：如圖，△ABC　為等腰三角形　∴P　必在　 　上
設　 ＝ ＝x，則　 ＝4－x
x2＝32＋（4－x）2　 　x＝
則　P　點坐標（0， ）＝（0， ）

"( )如圖，△ABC　中， ＝ ， ⊥ ， ⊥ ， ⊥ ，若　 ＝15　且　 － ＝7，則　 ＝？

(Ａ) 　(Ｂ)　4　(Ｃ) 　(Ｄ)　3。
答案：(Ｂ)
解析：如圖，連接　 ，則△ABC　面積＝△ABD　面積＋△ACD　面積
＝ ＋
∵ ＝ 　∴ ＝ ＋ ＝15
　 　

"( )如圖，△ABC　與△DEF　為兩個等腰直角三角形，∠C＝∠F＝90°， // //　y　軸，且直線　AD　的方程式為　y＝x＋1，若　B　點坐標為（3，0），E　點坐標為（6，0），則　 ： ＝？

(Ａ)　1：2　(Ｂ)　1：3　(Ｃ)　4：7　(Ｄ)　5：8。
答案：(Ｃ)
解析：∵△ABC～△DEF　∴ ： ＝ ： ＝（3＋1）：（6＋1）＝4：7
"( )如圖， 　與　 　皆為圓　O　的弦，且　E、F　分別為　 　與　 　的中點，O　為圓心，若　 ＝ 　但不平行，則△OEF　必為下列何種三角形？

(Ａ)正三角形　(Ｂ)直角三角形　(Ｃ)等腰三角形　(Ｄ)等腰直角三角形。
答案：(Ｃ)
解析：等弦有相等的弦心距
故選(Ｃ)
"( )如圖(一)，有一質地均勻的三角形鐵片，其中一中線　 　長　24　公分。若阿龍想用食指撐住此鐵片，如圖(二)，則支撐點應設在　 　上的何處最恰當？〔91.基測Ⅰ〕

(Ａ)距離　D　點　6　公分處　(Ｂ)距離　D　點　8　公分處　(Ｃ)距離　D　點　12　公分處　(Ｄ)距離　D　點　16　公分處。
答案：(Ｂ)
解析：如圖，食指必支撐於三角形的重心　G　點的位置
則　 ＝ ＝8（公分）

"( )如圖，已知　ABCD　是正方形，A　在　L　上， ⊥L， ⊥L，垂足分別為　E、F（ ≠ ）。
求證：△ADE △BAF。
證明：(１)∵ABCD　是正方形
∴ ＝ ，∠7＝90°
(２)又∵ ⊥L， ⊥L　∴∠5＝∠6＝90°
(３)　(甲)　
(４)∴△ADE △BAF
從下列選項中，選出可填入(甲)中的正確證明過程。〔90.基測Ⅰ〕

(Ａ)∵ ⊥L， ⊥L，∠7＝90°　∴ ＝ 　(Ｂ)∵ ⊥L， ⊥L，∠7＝90°　∴∠1＝∠4　(Ｃ)∵∠7＝90°，∠5＝∠6＝90°　∴∠2＝∠3　(Ｄ)∵∠7＝∠5＝90°　∴∠1＋∠2＝∠2＋∠3　∴∠1＝∠3。
答案：(Ｄ)
解析：∵在△ADE　中，∠1＋∠2＋∠5＝180°
又∠5＝90°　∴∠1＋∠2＝90°
又∠2＋∠7＋∠3＝180°，∠7＝90°
∴∠2＋∠3＝90°＝∠1＋∠2　 　∠1＝∠3
故只有(Ｄ)成立
"( )如圖，將一張三角形紙片沿虛線剪成甲、乙、丙三塊，其中甲、丙為梯形，乙為三角形。根據圖中標示的邊長數據，比較甲、乙、丙的面積大小，下列判斷何者正確？〔102.基測〕

(Ａ)甲＞乙，乙＞丙　(Ｂ)甲＞乙，乙＜丙　(Ｃ)甲＜乙，乙＞丙　(Ｄ)甲＜乙，乙＜丙。
答案：(Ｄ)
解析：∵△DEF～△DCG
∴乙面積：丙面積＝72：（102－72）＝49：51
又△DCG～△BCA
∴（乙＋丙）面積：甲面積＝102：（122－102）＝100：44
∴甲：乙：丙的面積比＝44：49：51，故選(Ｄ)

"( )如圖，若　 ： ＝5：3， ＝ ，則　 　與　 　的比值為何？

(Ａ) 　(Ｂ) 　(Ｃ) 　(Ｄ) 。
答案：(Ｄ)
解析：在　 　上取一點　G，使　 // ，
則　 ： ＝ ： ＝1：1
∴ ： ＝ ： ＝3： ＝6：5

"( )如圖，G　為直角三角形　ABC　的重心，若　 ＝ ， ＝ ，則四邊形　DBEG　的面積為多少平方單位？

(Ａ)　6　(Ｂ)　10　(Ｃ)　5　(Ｄ)　15。
答案：(Ｂ)
解析： ＝13， ＝5， ＝ ＝12
△ABC　面積＝ ×5×12＝30（平方單位）
四邊形　DBEG　面積＝ ＝10（平方單位）
"( )下列哪一組的兩個圖形為相似形？　(Ａ)有一內角為　30°的兩個等腰三角形　(Ｂ)鄰邊之比都為　2　的兩個平行四邊形　(Ｃ)底角為　40°的兩個等腰梯形　(Ｄ)有一內角為　120°的兩個等腰三角形。
答案：(Ｄ)
"( )假設直角三角形的斜邊長為　c，兩股長為　a、b，內切圓半徑為　r，外接圓半徑為　R，則　R＋r＝？　(Ａ) 　(Ｂ) 　(Ｃ)　2（a＋b－c）　(Ｄ)　c。
答案：(Ａ)
解析：∵外接圓半徑　R＝ ，內切圓半徑　r＝
∴R＋r＝ ＋ ＝
"( )如圖，I　為直角三角形　ABC　的內心，若已知∠A＝30°，則△AIB　面積：△BIC　面積：△AIC　面積＝？

(Ａ)　1： ：2　(Ｂ)　2： ：1　(Ｃ) ：1：2　(Ｄ)　2：1： 。
答案：(Ｄ)
解析：面積比＝邊長比＝2：1：
"( )平面上圓　O　的直徑為　18，直徑　L、M、N、T　與圓心的距離分別為　6、9、15、18，則下列何者是圓　O　的切線？　(Ａ)　L　(Ｂ)　M　(Ｃ)　N　(Ｄ)　T
答案：(Ｂ)
"( )正三角形的內切圓半徑為　1，則此正三角形的面積為多少平方單位？　(Ａ) 　(Ｂ) 　(Ｃ)2 　(Ｄ)3 。
答案：(Ｄ)
解析：如圖，設正三角形邊長為　a
則　 ＝3 ＝3×1＝3＝正三角形的高，即 ＝3　 　a＝
∴△ABC　面積＝ ＝ ×（ ）2＝ × ＝3 （平方單位）

"( )如圖，∠ACB＝90°，且　E、A、B、D　四點共線，且已知　 ＝ ， ＝ ，則∠ECD＝？

(Ａ)　135°　(Ｂ)　125°　(Ｃ)　120°　(Ｄ)　110°。
答案：(Ａ)
解析：∠CAB＋∠CBA＝90°
（∠1＋∠2）＋（∠3＋∠4）＝90°
　2（∠2＋∠3）＝90°
∠2＋∠3＝45°
∴∠ECD＝45°＋90°＝135°

"( )如圖，△PQR　中， // ， ⊥ ，且　 ＝6， ＝4，又　 ＝10，則　 ＝？

(Ａ) 　(Ｂ) 　(Ｃ) 　(Ｄ) 。
答案：(Ｃ)
解析： ： ＝ ： （相似三角形高的比等於底邊比），6：10＝ ：6
　 ＝
"( )如圖，△ABC　中，G　為△ABC　之重心，若　 // 　交　 　於　D， // 　交　 　於　E，則△DEG　的面積是△ABC　面積的幾分之幾？

(Ａ) 　(Ｂ) 　(Ｃ) 　(Ｄ) 。
答案：(Ｄ)
解析：△CDG　面積：△CAF　面積＝22：32＝4：9
又△DEG　面積＝ △CDG　面積　
　△DEG　面積：△CAF＝2：9
　△DEG　面積：△ABC　面積＝2：18＝1：9　
　△DEG　面積＝ △ABC　面積
"( )在△PQR　中，∠R＝90°， ＝3， ＝4，若　O　為其外心，G　為其重心，則　 ＝？　(Ａ) 　(Ｂ) 　(Ｃ) 　(Ｄ) 。
答案：(Ｃ)
解析：如圖， ＝ ＝

"( )有大、小兩圓，小圓面積是大圓面積的　9％，兩圓內切時，連心線段長　7　公分，則兩圓外切時，連心線段長為多少公分？　(Ａ)　12　(Ｂ)　14　(Ｃ)　13　(Ｄ)　15。
答案：(Ｃ)
解析：面積比＝半徑平方比　∴ ＝9％＝ 　∴ ＝
設　r小＝3x　公分，r大＝10x　公分（x＞0）　∵兩圓內切
∴連心線段長＝10x－3x＝7x＝7
∴x＝1　∴r小＝3　公分，r大＝10　公分
∴兩圓外切時之連心線段長＝3＋10＝13（公分）
"( )下列敘述何者錯誤？　(Ａ)任一長方形一定有一個外接圓　(Ｂ)對同弧的圓周角度數等於弦切角的度數　(Ｃ)任一三角形的外心一定在三角形的外部　(Ｄ)一圓中若兩弦等長，則其弦心距相等。
答案：(Ｃ)
解析：銳角三角形　 　外心在內部
鈍角三角形　 　外心在外部
直角三角形　 　外心在斜邊中點
故選(Ｃ)
"( )如圖，△ABC　中，D　為　 　上一點，若　 ⊥ ， ⊥ ，且　 ＝ ，則下列何者正確？

(Ａ)△CDA △CDB　(Ｂ)△DAF △DBE　(Ｃ)△CDF △CDE　(Ｄ)　 ＝ 。
答案：(Ｃ)
解析：∵ ⊥ ， ⊥ ， ＝ ， ＝
∴△CDF △CDE（RHS　全等性質）
"( )如圖，△ABC　中，D　為　 　中點，E　在　 　上，且　 ⊥ 。若　 ＝10， ＝16，則　 　的長度為何？〔102.基測〕

(Ａ)　10　(Ｂ)　11　(Ｃ)　12　(Ｄ)　13。
答案：(Ｃ)
解析：∵ ⊥ ，且　D　為　 　中點
∴ ＝ ＝ ＝10　∴ ＝20
＝ ＝ ＝12
"( )如圖，三邊均不等長的△ABC，若在此三角形內找一點　O，使得△OAB、△OBC、△OCA　的面積均相等。判斷下列作法何者正確？〔100.聯測〕

(Ａ)作中線　 ，再取　 　的中點　O　(Ｂ)分別作中線　 、 ，再取此兩中線的交點　O　(Ｃ)分別作　 、 　的中垂線，再取此兩中垂線的交點　O　(Ｄ)分別作∠A、∠B　的角平分線，再取此兩角平分線的交點　O。
答案：(Ｂ)
解析：∵△OAB　面積＝△OBC　面積＝△OCA　面積
∴O　為△ABC　重心
故選(Ｂ)
"( )如圖， 、 　分別為兩圓的弦， 、 　為兩圓的公切線且相交於　P　點。若　 ＝2， ＝3， ＝6，則△PAB　的周長為何？〔97.基測Ⅰ〕

(Ａ)　6　(Ｂ)　9　(Ｃ)　12　(Ｄ)　14。
答案：(Ｄ)
解析：∵ ＝ ＝2
∴ ＝ ＝ － ＝6－2＝4
又∠APB＝∠DPC
∴△APB～△DPC（SAS　相似性質）
＝ ， ＝ ， ＝6
故△PAB　周長＝4＋4＋6＝14
"( )如圖，將等腰三角形　ABC　依下列步驟對摺，步驟　1：將△ABC　對摺，使得　 　與　 　重合，出現摺線　 。步驟　2：將　 　往　 　方向摺過去，使得　 　完全重合在　 　上，出現摺線　 。之後再攤開成原△ABC，則　E　點為△ABC　的什麼心？

(Ａ)外心　(Ｂ)內心　(Ｃ)重心　(Ｄ)不一定。
答案：(Ｂ)
解析：角平分線的交點為內心
"( )如圖，圓內的兩弦　 、 ，其延長線相交於　P　點，若　 ＝13， ＝17， ＝7，則　 ＝？

(Ａ)　18　(Ｂ)　21　(Ｃ)　24　(Ｄ)　27。
答案：(Ｂ)
解析：設　 ＝x，則
× ＝ ×
x×（x－13）＝（17＋7）×7
x2－13x－168＝0
（x－21）（x＋8）＝0
x＝21　或－8（不合）
∴ ＝21
"( )如圖，在△ABC　中，若　 // ， 　平分∠ACB，已知　 ＝10， ＝8，則　 ＝？

(Ａ)　4　(Ｂ) 　(Ｃ) 　(Ｄ) 。
答案：(Ｄ)
解析：∵ 　平分∠ACB　∴∠1＝∠2， // 　 ∠3＝∠2
∴∠1＝∠3
故　 ＝ ，設　 ＝ ＝x
又　 // 　∴ ： ＝ ： 　 　x：10＝（8－x）：8，
8x＝80－10x　 　18x＝80　∴x＝

"( )如圖，等腰直角三角形　ABC， ＝ ，∠B　和∠C　的角平分線交於　O，則∠BOC＝？

(Ａ)　102.5°　(Ｂ)　112.5°　(Ｃ)　125°　(Ｄ)　135°。
答案：(Ｂ)
解析：∠BOC＝90°＋ ∠A＝90°＋ ×45°＝112.5°
"( )如圖，正三角形　ABC　的高　 ＝ ，若內心為　I，則△IBC　的面積為多少平方單位？

(Ａ) 　(Ｂ) 　(Ｃ) 　(Ｄ) 。
答案：(Ｃ)
解析： ＝ 　 　 ＝ ＝ ＝6
又　 ＝ ＝
則△IBC　面積＝ ＝ （平方單位）
"( )平面坐標上，圓　O　的直徑為　10，圓心　O（1，－2），若　P　點坐標為（5，1），則　P　點在圓　O　的哪個位置？　(Ａ)圓　O　內　(Ｂ)圓　O　上　(Ｃ)圓　O　外　(Ｄ)不確定。
答案：(Ｂ)
解析： ＝ ＝ ＝5＝圓　O　半徑
故　P　點在圓　O　上
"( )如圖，A、B、C、D、E、F　六個點皆在圓上，若　 AD＝20°， CF＝40°，則∠ABC＋∠DEF＝？

(Ａ)　160°　(Ｂ)　170°　(Ｃ)　180°　(Ｄ)　200°。
答案：(Ｂ)
解析：∠ABC＋∠DEF＝（360°－40°＋20°）÷2＝170°
"( )如圖，圓上有　B、C　兩點， 、 　為圓的兩切線，若　 　將圓分成兩弧，且其中一弧的長為圓周長的 ，則∠BPC　的度數為何？〔99.基測Ⅱ〕

(Ａ)　108　(Ｂ)　120　(Ｃ)　144　(Ｄ)　162。
答案：(Ｃ)
解析：劣弧　BC＝360°× ＝36°
優弧　BC＝360°× ＝324°
∴∠BPC＝ （324°－36°）＝144°
"( )如圖，已知直線上　A、B、C、D　四點，若　 ＝ ， 　//　 ， ＝ ，則下列敘述何者錯誤？　(Ａ)　 ＝ 　(Ｂ)∠1＝∠2　(Ｃ)∠E＋∠F＝180°　(Ｄ)　 　//　 。

答案：(Ｃ)
"( )如圖，△ADE　與△ABC　相似是根據哪一項相似性質？

(Ａ)AA　相似性質　(Ｂ)SAS　相似性質　(Ｃ)SSS　相似性質　(Ｄ)ASA　相似性質。
答案：(Ｂ)
解析：△ADE　與△ABC　中　∵ ： ＝ ： ＝1：3，且∠A＝∠A
∴△ADE～△ABC（SAS　相似性質）
"( )如圖， ＝ ，∠A＝90°，∠D＝90°，若欲證明　 ＝ ，則須先證明△BAC △BDC，請問是根據何種全等性質說明的？

(Ａ)　SSS　(Ｂ)　SAS　(Ｃ)　RHS　(Ｄ)　SSA。
答案：(Ｃ)
"( )如圖，△ABC　中， ⊥ 　於　H，而　D　在　 　上，且　 ＝7， ＝3， ＝8，求△ABD　與△ACD　的面積比為何？

(Ａ)　10：7　(Ｂ)　10：3　(Ｃ)　7：8　(Ｄ)　7：3。
答案：(Ｄ)
解析：∵△ABD　與△ACD　等高
∴△ABD　面積：△ACD　面積＝ ： ＝7：3
"( )如圖，△ABC　中， ＝ ，G　為△ABC　之重心，若　 ＝6， ＝5，則△ABC　之面積為多少平方單位？

(Ａ)　32　(Ｂ)　36　(Ｃ)　38　(Ｄ)　40。
答案：(Ｂ)
解析：如圖，延長　 　交 　於　D，則　 　垂直平分　 （∵ ＝ ）
＝ ＝3　 　 ＝4
△ABC　面積＝4×2×（6＋3）× ＝36（平方單位）

"( )如圖，若　O　為鈍角三角形　ABC　的外心，若已知∠AOC＝148°，則∠B＝？

(Ａ)　105°　(Ｂ)　106°　(Ｃ)　142°　(Ｄ)　148°。
答案：(Ｂ)
解析：∠B＝ ＝106°
"( )如圖是一個質地均勻的正三角形金屬片，邊長為　12　公分， 　是　 　的中線，若建華想用食指撐住這塊金屬片，則支撐　G　點應距　C　點多少公分？

(Ａ) 　(Ｂ) 　(Ｃ) 　(Ｄ)　6。
答案：(Ｃ)
解析： ＝
＝
＝ （公分）
"( )△ABC　中，∠A：∠B：∠C＝2：3：5。若　O　是△ABC　的外心，則∠AOB＝？　(Ａ)　180°　(Ｂ)　108°　(Ｃ)　72°　(Ｄ)　90°。
答案：(Ａ)
解析：∠A＝ ×180°＝36°
∠B＝ ×180°＝54°
∠C＝ ×180°＝90°
∴∠AOB＝2∠C＝2×90°＝180°
"( )設△ABC　的內心為　O，則下列何者錯誤？　(Ａ)　O　為∠B、∠C　之角平分線交點　(Ｂ)　O　到　 、 、 　等距離　(Ｃ)∠BOC＝ ∠A　(Ｄ)△AOB　面積＝△BOC　面積＝△AOC　面積。
答案：(Ｄ)
解析：△AOB　面積：△BOC　面積：△AOC　面積＝ ： ：
故選(Ｄ)
"( )如圖，△ABC　與△ACD　中， // // 。若　 ＝6， ＝9，則　 ＝？

(Ａ)　1.8　(Ｂ)　2.4　(Ｃ)　3.2　(Ｄ)　3.6。
答案：(Ｄ)
解析： ＝ ＋ ＝ 　∴ ＝3.6
"( )圓外切四邊形　ABCD， ＝x＋1， ＝4x＋2， ＝x2， ＝9，則四邊形　ABCD　的周長為多少？　(Ａ)　50　(Ｂ)　62　(Ｃ)　70　(Ｄ)　78
答案：(Ｂ)
"( )如圖，等腰梯形　ABCD　中， // ，且　 ＝ ，H、E、F、G　四點分別是　 、 、 、 　的中點，則四邊形　HEFG　必為何種四邊形？

(Ａ)菱形　(Ｂ)矩形　(Ｃ)正方形　(Ｄ)等腰梯形。
答案：(Ａ)
解析：如圖，連接　 、

＝ ＝ ， ＝ ＝
∵ABCD　是等腰梯形　∴ ＝
　 ＝ ＝ ＝ ，故四邊形　HEFG　為菱形
"( )有一菱形其邊長為　3　公分，另一正方形其邊長為　5　公分，則下列何者正確？　(Ａ)此兩四邊形因為對應邊成比例，所以相似　(Ｂ)此兩四邊形因為對應角相等，所以相似　(Ｃ)此兩四邊形因為對應邊不成比例，所以不相似　(Ｄ)此兩四邊形因為對應角不一定相等，所以不相似。
答案：(Ｄ)
"( )如圖，已知　 　的垂直平分線　L　交　 　於　A　點，且　 ＝ ，則下列敘述何者錯誤？　(Ａ)∠1＝∠3　(Ｂ)∠3＝∠4　(Ｃ)∠2＝∠1　(Ｄ)∠4＝∠B

答案：(Ｂ)
"( )如圖， // ， // ，且　 ： ＝2：7，若　 ＝4，則　 ＝？

(Ａ)　12　(Ｂ)　13　(Ｃ)　14　(Ｄ)　15。
答案：(Ｃ)
解析：△OBE　中， ： ＝ ： 　 　2：7＝4：
　 ＝14
"( )若△ABC　中，∠B＝90°，另有一點　O　使得　 ＝ ＝ ，則　O　在△ABC　的哪個位置上？　(Ａ)內部　(Ｂ)　 　邊上　(Ｃ)　 　邊上　(Ｄ)外部。
答案：(Ｂ)
解析：直角三角形的外心在斜邊中點上，且∠B＝90°
∴O　在　 　上
"( )四邊形　ABCD～四邊形EFGH，頂點依次對應，若　 ： ： ： ＝2： ： ：1，且四邊形　EFGH　周長為　200　公分，則　 ＋ 　為多少公分？　(Ａ)　48　(Ｂ)　72　(Ｃ)　120　(Ｄ)　144。
答案：(Ｄ)
解析：∵四邊形　ABCD～四邊形　EFGH　∴ ： ： ： ＝ ： ： ： ＝2： ： ：1＝12：4：3：6
∴ ＋ ＝200× ＝144（公分）
"( )兩個等高的三角形面積比是　1：4，則底之比為多少？　(Ａ)　1：2　(Ｂ)　1：4　(Ｃ)　2：1　(Ｄ)　4：1。
答案：(Ｂ)
解析：∵等高
∴底之比＝面積比＝1：4
"( )如圖，坐標平面上，I　為△ABC　的內心，其中　 　平行　x　軸，∠CAB＝90°，且　A　的坐標為（2，1）。求直線　AI　與　y　軸的交點坐標為何？〔97.基測Ⅱ〕

(Ａ)（0， ）　(Ｂ)（0，－1）　(Ｃ)（0， ）　(Ｄ)（0，－2）。
答案：(Ｂ)
解析：設直線　AI　方程式為　y＝x＋k，則
將　A（2，1）代入得　1＝2＋k，k＝－1
∴y＝x－1，與　y　軸交點為（0，－1）
"( )如圖，△ABC　中，D　為　 　的中點， 　//　 ，E　為　 　的中點， ＝3，則　 ＝？　(Ａ)　15　(Ｂ)　12　(Ｃ)　9　(Ｄ)　6

答案：(Ｃ)
"( )△ABC　為等腰三角形，頂角∠A　的角平分線交　 　於　D，則下列何者錯誤？　(Ａ)△ABD △ACD　(Ｂ)　 ⊥ 　(Ｃ)　D　為　 　之中點　(Ｄ)　 　為　 　之中垂線。
答案：(Ｄ)
解析：如圖
∵∠1＝∠2， ＝ ， ＝
∴△ABD △ACD（SAS　全等性質）
故∠3＝∠4＝ ＝90°
＝ 　 　D　為中點　∴ 　為　 　的中垂線

"( )如圖，ABCD　是圓　O　的內接四邊形，則∠B＋∠D＝？

(Ａ)　150°　(Ｂ)　180°　(Ｃ)　240°　(Ｄ)　360°。
答案：(Ｂ)
解析：∠B＋∠D＝ （ ADC＋ ABC）＝ ×360°＝180°
"( )如圖，O　為△ABC　外接圓的圓心，O　為外心， ＝8， ＝6，則下列敘述何者錯誤？

(Ａ)∠B＝90°　(Ｂ)圓　O　的面積為　25π平方單位　(Ｃ)　 ＝ ＝ 　(Ｄ)圓　O　的半徑為　10。
答案：(Ｄ)
解析：圓　O　的半徑為 ＝5，面積＝π×52＝25π（平方單位）
故選(Ｄ)
"( )若　a　為奇數，b　為偶數，則下列哪一個式子所代表的數一定是奇數？　(Ａ)　2a＋3b　(Ｂ)　a2＋b2　(Ｃ)　ab　(Ｄ)　3ab－b2。
答案：(Ｂ)
解析：設　a＝2m＋1，b＝2n，m、n　是整數
(Ａ)　2a＋3b＝2（2m＋1）＋3×2n
＝4m＋2＋6n＝2（2m＋3n＋1）為偶數
(Ｂ)　a2＋b2＝（2m＋1）2＋（2n）2
＝（4m2＋4m＋1）＋4n2
＝2（2m2＋2m＋2n2）＋1　為奇數
(Ｃ)　ab＝（2m＋1）×2n＝4mn＋2n
＝2（2mn＋n）為偶數
(Ｄ)　3ab－b2＝3×（2m＋1）×2n－（2n）2
＝12mn＋6n－4n2＝2（6mn＋3n－2n2）為偶數
"( )如圖， 　為直徑，B、C、D、E、F　為半圓上的五個等分點， 、 　交於　H　點，則∠AHG＝？　(Ａ)　90°　(Ｂ)　105°　(Ｃ)　120°　(Ｄ)　135°

答案：(Ｄ)
"( )如圖， 　切圓　O　於　B　點， 　通過圓心且交圓　O　於　C、D　兩點，若　 ＝12， ＝10，則　 ＝？　(Ａ)　10　(Ｂ)　9　(Ｃ)　8　(Ｄ)　7

答案：(Ｃ)
"( )如圖，△ABC　中，∠C＝90°， ＝4， ＝3，三個等圓相互外切，且與各邊亦相切，則圓　O　的半徑是多少？

(Ａ) 　(Ｂ) 　(Ｃ) 　(Ｄ) 。
答案：(Ａ)
解析： ＝5，△ABC　面積＝ ＝6
如圖，設圓　O　的半徑為　r，
則△ABC　面積＝6＝△ABO　面積＋△AOC　面積＋△BOC　面積
＝ ＋ ＋
解得　r＝

"( )O　點為△ABC　的外心，若三邊長分別為　3、4、5，求　 ： ： 。　(Ａ)　3：4：5　(Ｂ)　2：3：4　(Ｃ)　4：3：2　(Ｄ)　1：1：1
答案：(Ｄ)
"( )如圖， 　切圓　O　於　B， 　交圓　O　於　C，若　 ＝24， ＝18，則圓　O　之面積為多少平方單位？

(Ａ)　81π　(Ｂ)　64π　(Ｃ)　49π　(Ｄ)　25π。
答案：(Ｃ)
解析：如圖，設圓　O　的半徑　 ＝ ＝r
∴（18＋r）2＝r2＋242，
324＋36r＋r2＝r2＋576，
36r＝252，r＝7
∴圓　O　面積＝π×72＝49π（平方單位）

"( )如圖，L　為　 　的中垂線且交　 　於　M，則下列何者是無法推理證明的？

(Ａ)△APQ △BPQ　(Ｂ)　 ＝ 　(Ｃ)　 ＝ 　(Ｄ)∠QAM＝∠QBM。
答案：(Ｂ)
解析：(１)∵L　為　 　的中垂線　∴ ＝
且∠AMQ＝90°＝∠BMQ
又　 ＝
∴△AMQ@△BMQ（SAS　全等性質）
(２)同理，△APM △BPM
(３)∵ ＝ （△APM@△BPM）， ＝ （△AMQ △BMQ）
＝ 　∴△PAQ △PBQ（SSS　全等性質）
故選(Ｂ)
"( )已知△ABC～△DEF，且　 ： ＝3：5，下列何者正確？　(Ａ)△ABC　的面積：△DEF　的面積＝3：5　(Ｂ)△ABC　的外角和：△DEF　的外角和＝3：5　(Ｃ)∠B：∠E＝3：5　(Ｄ)△ABC　的周長：△DEF　的周長＝3：5。
答案：(Ｄ)
解析：(Ａ)△ABC　面積：△DEF　面積＝32：52＝9：25
(Ｂ)三角形的外角和均為　360°
(Ｃ)無法確定∠B、∠E　的角度
"( )如圖， 　是△ABC　的對稱軸， ≠ ，若　E　是　 　的中點，則下列敘述何者錯誤？　(Ａ)△ABD　 △ACD　(Ｂ)　 ＝ 　(Ｃ)　 　//　 　(Ｄ)　 ＝

答案：(Ｄ)
"( )如圖，在△ABC　中，E　為　 　中點， 　平分∠BAC， ⊥ ，且　 ＝12　公分， ＝5　公分， ＝15　公分，則下列何者最適合說明△ABF △ADF？

(Ａ)　SAS　(Ｂ)　SSA　(Ｃ)　ASA　(Ｄ)　RHS。
答案：(Ｃ)
解析：∵∠BAF＝∠DAF， ＝ ，∠AFB＝90°＝∠AFD
∴△ABF △ADF（ASA　全等性質）
"( )如圖，ABCD　是圓　O　的內接梯形， // ， ＝ ，且　 　與　 　交於　P，∠ABC＝75°，∠APB＝100°，則　 BC＝？

(Ａ)　125°　(Ｂ)　120°　(Ｃ)　115°　(Ｄ)　110°。
答案：(Ｄ)
解析：∵ // ，且　 ＝ 　∴四邊形　ABCD　為等腰梯形
∴ AB＝ CD　∵∠APB＝ （ AB＋ CD）
∴100°＝ ×2 CD　∴ CD＝100°
∵∠ABC＝75°＝ （ AD＋ CD）　∴ AD＋ CD＝150°
∴ BC＝360°－ AB－ AD－ CD＝360°－150°－100°＝110°
"( )△ABC　內有一點　I，點　I　到三邊　 、 、 　的距離相等，請問　I　是△ABC　的什麼心？　(Ａ)垂心　(Ｂ)外心　(Ｃ)內心　(Ｄ)重心。
答案：(Ｃ)
解析：內心到三邊等距離
"( )如圖，△ABC　中， ＝4， ＝ ＝6， ＝9，若△BDE　面積為　12　平方單位，則△ABC　面積為多少平方單位？

(Ａ)　45　(Ｂ)　60　(Ｃ)　70　(Ｄ)　75。
答案：(Ｄ)
解析：等高三角形的面積比＝底的比　
　△BDE　面積：△AED　面積＝4：6
∴12：△AED　面積＝4：6
　△AED　面積＝ ＝18（平方單位）
∴△ABD　面積＝12＋18＝30（平方單位）
又△ABD　面積：△ACD　面積＝6：9
即　30：△ACD　面積＝6：9
　△ACD　面積＝ ＝45（平方單位）
∴△ABC　面積＝30＋45＝75（平方單位）
"( )已知坐標平面上有　A（0 , 12）、B（－5 , 0）、C（5 , 0）三點，則△ABC　的內心坐標為何？　(Ａ)（0 , ）　(Ｂ)（ , 0）　(Ｃ)（0 , － ）　(Ｄ)（－ , 0）
答案：(Ａ)
"( )如圖，ABCD　為正方形， ＝ ，則下列敘述何者錯誤？　(Ａ)△ADF　 △DCE　(Ｂ)△ADF～△DGF　(Ｃ)△AGD～△DGF　(Ｄ)△AGE～△DGF

答案：(Ｄ)
"( )如圖，圓　O　與正方形　ABCD　的兩邊　 、 　相切，且　 　與圓　O　相切於　E　點。若圓　O　的半徑為　5，且　 ＝11，則　 　的長度為何？〔102.基測〕

(Ａ)　5　(Ｂ)　6　(Ｃ)　 　(Ｄ)　 。
答案：(Ｂ)
解析：設圓　O　分別與　 、 　相切於　F、G
連接　 、 ，則　 ⊥ ， ⊥
　 ＝ ＝ ＝ ＝5
∴ ＝ ＝ － ＝11－5＝6

"( )如圖，△ABC　中， ＝ ，兩腰上的中線相交於　G，若∠BGC＝90°，且　 ＝2 ，則　 　之長為何？

(Ａ)　2　(Ｂ)　2 　(Ｃ)　3　(Ｄ)　3 。
答案：(Ｂ)
解析：∵∠BGC＝90°， ＝
∴∠GBC＝∠GCB＝ ＝45°
∵ ＝ 　∴∠AHB＝90°
∴ ＝ ＝ × ＝
∴ ＝2 ＝2
"( )P　為圓　O　中的一定點，直徑　 　通過　P　點，若　 ＝16， ＝4，則通過　P　點的各弦中，最短的是多少？　(Ａ)　12　(Ｂ)　16　(Ｃ)　8　(Ｄ)　6。
答案：(Ｂ)
解析：∵ ＝16， ＝4
∴直徑　 ＝16＋4＝20
∴半徑　 ＝ ＝ ＝10
∴ ＝16－10＝6
∴ ＝ ＝ ＝8
∴ ＝2×8＝16

"( )平面上有兩圓外離，在兩圓上各找一點，已知這兩個點最遠的距離是　16cm，試問下列哪個選項可能是這兩個圓的半徑長？　(Ａ)　3cm、4cm　(Ｂ)　4cm、4cm　(Ｃ)　5cm、7cm　(Ｄ)　6cm、10cm。
答案：(Ａ)
解析：設兩圓半徑為　R、r
∵兩圓沒有交點　∴2R＋2r＜16
即　R＋r＜8，故選(Ａ)
"( )有兩個同心圓，已知大圓的半徑為　10　公分，且小圓面積為大圓面積的一半，若大圓的弦　 　與小圓相切，則　 　的長為多少公分？　(Ａ)　13　(Ｂ)　12　(Ｃ) 　(Ｄ) 。
答案：(Ｄ)
解析：如圖，設小圓的半徑為　r　公分
∵小圓面積為大圓面積的一半
∴小圓面積＝ ×（π×102）＝50π＝πr2
∴r2＝50　∴ ＝ ＝ ＝ ＝5 （公分）
∴ ＝2×5 ＝10 （公分）

"( )平面上兩圓的半徑分別為　4　公分、5　公分，若連心線段長為　3　公分，則這兩圓的位置關係為何？　(Ａ)外離　(Ｂ)相交於兩點　(Ｃ)內切　(Ｄ)外切。
答案：(Ｂ)
解析：∵5－4＝1＜連心線段長＝3＜4＋5＝9　∴兩圓相交於兩點
"( )如圖， 　為圓　O　的直徑，直線　ED　為圓　O　的切線，A、C　兩點在圓上， 　平分∠BAD　且交　 　於　F　點。若∠ADE＝19°，則∠AFB　的度數為何？〔100.聯測〕

(Ａ)　97　(Ｂ)　104　(Ｃ)　116　(Ｄ)　142。
答案：(Ｃ)
解析：∵直線　ED　為切線　∴∠BDE＝90°，又∠ADE＝19°，則∠BDA＝71°
∵ 　為直徑　∴∠BAD＝90°，又　 　平分∠BAD，則∠FAD＝45°
所求∠AFB＝∠BDA＋∠FAD＝71°＋45°＝116°
"( )有兩個相似三角形其對應高為　h1、h2，對應中線長為　m1、m2，則下列敘述何者正確？　(Ａ)　h1m2＝h2m1　(Ｂ)　h1m1＝h2m2　(Ｃ)　h1m1＞h2m2　(Ｄ)　h1m2＞h2m1
答案：(Ａ)
"( )如圖，若　 // // // ，且　 ＝5， ＝9， ＝15， ＝23，則　 ： ： ＝？

(Ａ)　1：2：3　(Ｂ)　2：3：4　(Ｃ)　3：4：5　(Ｄ)　2：3：5。
答案：(Ｂ)
解析：作　 // ，分別交　 、 、 　於　P、Q、R　三點
則　 ＝ ＝ ＝ ＝5， ＝9－5＝4，
＝15－5＝10， ＝23－5＝18
故　 ： ： ＝ ： ： ＝4：10：18＝2：5：9
即　 ： ： ＝2：3：4

"( )已知△ABC　為直角三角形，兩股長分別為　 ＝6　公分， ＝8　公分，點　I、O、G　分別為△ABC　的內心、外心、重心，則下列何者錯誤？　(Ａ)　 ＝5　公分　(Ｂ)∠BIC＝135°　(Ｃ)　 ＝ 公分　(Ｄ)△BGC　的面積為　8　平方公分。
答案：(Ｃ)
解析：如圖， ＝10　公分　 　 ＝ ＝ ＝5　公分
＝ ＝ （公分），∠BIC＝90°＋ ＝135°
△BGC　面積＝ ＝8（平方公分）

"( )如圖，在△ABC　中，已知∠B＝45°， ＝ ， ＝1，則△ABC　的面積為多少平方單位？

(Ａ)　1　(Ｂ)　2　(Ｃ) 　(Ｄ)　3。
答案：(Ｃ)
解析：如圖
∵△ADB　為等腰直角三角形
∴ ＝ ＝ ＝3
∴△ABC　面積＝ ×1×3＝ （平方單位）

"( )如圖， ＝120°， ＝100°， ＝ ，則下列敘述何者錯誤？　(Ａ)△CDQ～△ABQ　(Ｂ)△ACQ～△BDQ　(Ｃ)△ADP～△CDQ　(Ｄ)△ADE～△BCE

答案：(Ｃ)
"( )如圖，圓　A　的半徑為　9，圓　B　的半徑為　3，兩圓相切， 　切圓　A　於　C，切圓　B　於　D，則　 ＝？

(Ａ)　12　(Ｂ)　6　(Ｃ)　6 　(Ｄ)　6 。
答案：(Ｄ)
解析：作　 ⊥ 　交　 　於　E
＝9＋3＝12
＝ ＝
＝ ＝ ＝6

"( )如圖，︵AB　所對的圓心角為∠AOB，︵CD　所對的圓周角為∠M，若　︵AB＞︵CD，則下列敘述何者正確？　(Ａ)∠AOB＝∠M　(Ｂ)∠AOB＞2∠M　(Ｃ)∠AOB＜2∠M　(Ｄ)∠AOB＝2∠M

答案：(Ｂ)
"( )如圖， 　為圓　O　的切線，若　 ＝8， ＝10，則　 ＝？

(Ａ)　9　(Ｂ)　12　(Ｃ)　15　(Ｄ)　18。
答案：(Ｂ)
解析： ＝ ×
＝（8＋10）×8＝18×8＝144
∴ ＝12
"( )如圖，圓　O　為△ABC　的內切圓，分別切△ABC　於　D、E、F　三點，若　 ＝16， ＝18， ＝17，則　 ＝？

(Ａ) 　(Ｂ) 　(Ｃ) 　(Ｄ) 。
答案：(Ｂ)
解析： ＝ （ ＋ － ）＝ （18＋16－17）＝
"( )如圖，為平行四邊形　ABCD， 　和　 　的延長線交於　F　點，則下列敘述何者錯誤？

(Ａ)△ADE～△FCE　(Ｂ)　 ： ＝ ： 　(Ｃ)△ECF～△ABF　(Ｄ)　 ： ＝ ： 。
答案：(Ｄ)
解析：∵△ECF～△ABF　∴ ： ＝ ：
"( )如圖，△ABC　中， ＝ ＝13， ＝10， 　垂直平分　 ， ⊥ ，則　 ＝？

(Ａ) 　(Ｂ) 　(Ｃ) 　(Ｄ) 。
答案：(Ｂ)
解析：P　為外心，又　 ＝12
設　 ＝ ＝x　 　 ＝12－x
則　x2＝（12－x）2＋52
x2＝144－24x＋x2＋25，24x＝169　 　x＝
"( )在△ABC　中，三邊長分別為　8　公分、15　公分、17　公分，請問此三角形的外心位置在哪裡？　(Ａ)三角形內部　(Ｂ)最大邊上　(Ｃ)三角形外部　(Ｄ)無法判斷。
答案：(Ｂ)
解析：∵△ABC　為直角三角形
∴外心在斜邊中點
故選(Ｂ)
"( )如圖，在△ABC　中，∠AED＝∠ABC，且　 ＝2， ＝4， ＝3，則　 ＝？

(Ａ)　1　(Ｂ)　2　(Ｃ)　3　(Ｄ)　4。
答案：(Ａ)
解析：△AED～△ABC　∴ ： ＝ ： ＝ ：
　3： ＝ ： ＝2： ，
3：（2＋4）＝ ： ＝2：
　 ＝4
＝4－3＝1
"( )邱老師要學生們針對三角形的外心位置作論述，則下列哪一位同學的說法正確？　(Ａ)翰翰說：鈍角三角形的外心位置落在三角形外　(Ｂ)林林說：銳角三角形的外心位置落在三角形內　(Ｃ)美美說：直角三角形的外心位置落在三角形的斜邊中點　(Ｄ)三位同學的說法皆正確。
答案：(Ｄ)
"( )如圖，圓　O　與　 　相切於　M　點，其中　 ＝ ＝6， ＝ ＝12，則△ABC　的面積為多少平方單位？

(Ａ)　36　(Ｂ)　72　(Ｃ)　36 　(Ｄ)　72 。
答案：(Ｃ)
解析：∵ ⊥
∴ ＝
＝
＝ ＝6
∴△ABC　面積＝ ×（2×6）×6 ＝36 （平方單位）
"( )如圖，四邊形　ABCD　為四邊不互相平行的四邊形，
已知：(１)　S、T　分別為　 、 　中點
(２)直線　L1　過　S　點與　 　平行
(３)直線　L2　過　T　點與　 　平行
若　L1　與　L2　將四邊形　ABCD　分成甲、乙、丙、丁四個四邊形，則其中哪一個與四邊形　ABCD　相似？〔94.基測Ⅱ〕

(Ａ)甲　(Ｂ)乙　(Ｃ)丙　(Ｄ)丁。
答案：(Ａ)
解析：如圖
∵L1　// ，L2　//
∴∠1＝∠B，∠2＝∠D，∠3＝∠4＝∠C
且∠A＝∠A，因此四邊形甲與四邊形　ABCD　對應角相等，
又 ＝ ＝ （對應邊成比例）
故四邊形甲與四邊形　ABCD　相似

"( )下列有關三角形外心的敘述，何者正確？　(Ａ)外心與各頂點的連線必平分各內角　(Ｂ)外心到三角形的三邊等距離　(Ｃ)外心就是外接圓的圓心，所以外心到各頂點的距離相等　(Ｄ)外心與三頂點的連線將三角形分為三個等面積的三角形。
答案：(Ｃ)
"( )如圖，△ABC　中， ＝ ，且　 ⊥ ， ⊥ ， ⊥ ，則　 ＝？

(Ａ)　 ＋ 　(Ｂ)　 ＋ 　(Ｃ)　 ＋ 　(Ｄ)　 ＋ 。
答案：(Ａ)
解析：如圖，連接　
則△ABC　面積＝△ABD　面積＋△ACD　面積
× × ＝ × ＋ ×
＝ 　×（ ＋ ）
∴ ＝ ＋

"( )已知直角三角形的斜邊長為　25，而兩股的和為　31，且其內切圓的面積為　9π平方單位，則此直角三角形的面積為多少平方單位？　(Ａ)　168　(Ｂ)　140　(Ｃ)　112　(Ｄ)　84。
答案：(Ｄ)
解析：內切圓半徑為　3
所求面積＝3×（25＋31）× ＝84（平方單位）
"( )△ABC　的面積為　24　平方單位，其內切圓半徑為　3，則△ABC　的周長為多少？　(Ａ)　12　(Ｂ)　14　(Ｃ)　16　(Ｄ)　18。
答案：(Ｃ)
解析： ＝16
"( )在坐標平面上，圓　O1　的半徑為　2，圓　O2　的半徑為　3，圓　O1　與圓　O2　的圓心坐標分別為（1 , －2）與（4 , －6），則圓　O1、O2　的位置關係為何？　(Ａ)外切　(Ｂ)內切　(Ｃ)外離　(Ｄ)交於兩點
答案：(Ａ)
"( )如圖，圓　A、圓　B　的半徑分別為　4、2，且　 ＝12。若作一圓　C　使得三圓的圓心在同一直線上，且圓　C　與圓　A　外切，圓　C　與圓　B　相交於兩點，則下列何者可能是圓　C　的半徑長？〔100.聯測〕

(Ａ)　3　(Ｂ)　4　(Ｃ)　5　(Ｄ)　6。
答案：(Ｂ)
解析：∵ ＝12　∴ ＝12－4－2＝6
又圓　C　與圓　A　外切、圓　C　與圓　B　相交於兩點
∴作圓　O1　外切圓　B　及圓　A、圓　O2　內切圓　B，外切圓　A
則　O1　半徑＜rc＜O2　半徑，即　 ＜rc＜ ，3＜rc＜5，故選(Ｂ)

"( )如圖，在△ABC　中， // // ，則　x＝？

(Ａ) 　(Ｂ) 　(Ｃ) 　(Ｄ) 。
答案：(Ｃ)
解析：∵ // //
∴ ： ： ＝ ： ： ＝3：5：2
∴x＝8× ＝
"( )如圖，△ABC　中， ＝ ≠ ，且　 ⊥ 　於　D，若　 // ，則下列何者錯誤？

(Ａ)　 ＝ 　(Ｂ)　 ＝ 　(Ｃ)　 ＝ 　(Ｄ)△AED　面積＝△BED　面積。
答案：(Ｃ)
解析：∵D　為　 　中點又　 // 　∴E　為　 　中點，即 ＝ 　 　(Ｂ)對
∵ ： ＝ ： ＝1：2
　 ＝ ＝ ＝ 　 　(Ａ)對
又△AED　面積＝△DEB　面積（等底等高） 　(Ｄ)對
故選(Ｃ)
"( )如圖，直線　AP　切圓　O　於　A　點，且圓　O　的半徑長為　6， ＝16。若有一直線　L　與圓心距離＝ － ，則直線　L　與圓　O　有幾個交點？〔90.基測Ⅱ〕

(Ａ)　2　(Ｂ)　1　(Ｃ)　0　(Ｄ)無法確定。
答案：(Ａ)
解析：∵ 　為切線　∴連接　 ，則　 ⊥ ，且　 ＝6
在△AOP　中， ＝ － ＝16－6＝10， ＝6
∴ ＝ ＝8，又　 ＝ － ＝10－6＝4
∴直線　L　與圓心距離＝ － ＝8－4＝4＜半徑　6
故直線　L　與圓　O　相交於　2　點

"( )兩圓的半徑與連心線恰好形成一個三角形，則此兩圓共有幾條公切線？　(Ａ)　3　條　(Ｂ)　2　條　(Ｃ)　1　條　(Ｄ)沒有公切線。
答案：(Ｂ)
解析：∴有　2　條公切線

"( )設　 　是圓　O　的直徑，C　在圓上，且　 AC＝4　 BC，則∠CBA＝？　(Ａ)　54°　(Ｂ)　72°　(Ｃ)　90°　(Ｄ)　120°。
答案：(Ｂ)
解析：∵ 　為圓　O　的直徑　∴ ACB＝180°
∵ AC＝4　 BC　∴ AC＝180°× ＝144°
∴∠CBA＝ AC＝ ×144°＝72°

"( )如圖，△ABC　中， 　//　 ， 　//　 ， 　//　 ，且　 ： ＝1：2，則　 ： ＝？　(Ａ)　1：2　(Ｂ)　2：3　(Ｃ)　3：4　(Ｄ)　4：5

答案：(Ｃ)
"( )如圖，△ABC　中，∠B＝90°， ⊥ ，且　O、G　分別為△ABC　的外心與重心，若　 ＝8， ＝2，則△AGB　的面積為多少平方單位？

(Ａ) 　(Ｂ)　40　(Ｃ) 　(Ｄ)　42。
答案：(Ａ)
解析：設　 ＝ ＝ ＝x，則　 ＝x－2
△BOD　中，x2＝82＋（x－2）2　 　x＝17
＝17×2＝34
△AGB　面積＝ △ABC　面積＝ ＝ （平方單位）
"( )如圖，D、E　分別為　 、 　的中點，又∠B＝90°， 　與　 　交於　F，若　 ＝12， ＝8，則　 ＝？

(Ａ) 　(Ｂ) 　(Ｃ)　4　(Ｄ)　5。
答案：(Ａ)
解析： ＝ ＝ ＝10
＝ ＝
"( )如圖，△DEF　中，∠E　和∠F　的角平分線相交於　I，若　 ＝17， ＝15，且∠EIF＝135°，則△DEF　的面積為多少平方單位？

(Ａ)　60　(Ｂ)　70　(Ｃ)　80　(Ｄ)　90。
答案：(Ａ)
解析：∠EIF＝90°＋ ∠D　 　∠D＝90°
則　 ＝ ＝8
△DEF　面積＝ ＝60（平方單位）
"( )△ABC　的面積為　54　平方公分，內切圓的半徑為　3　公分，若　 ＝14　公分， ＝10　公分，則三個內角中何者最大？　(Ａ)∠A　(Ｂ)∠B　(Ｃ)∠C　(Ｄ)不一定。
答案：(Ｃ)
解析：（14＋10＋ ）×3＝108　 　 ＝12
依大角對大邊　 　∠C　最大
"( )如圖，I　為△PQR　的內心，若∠QIR＝106°，則∠P＝？

(Ａ)　30°　(Ｂ)　32°　(Ｃ)　36°　(Ｄ)　37°。
答案：(Ｂ)
解析：∠QIR＝ ∠P＋90°
106°＝ ∠P＋90°　 　∠P＝16°×2＝32°
"( )如圖，O　為銳角三角形　ABC　的外心，四邊形　OCDE　為正方形，其中　E　點在△ABC　的外部。判斷下列敘述何者正確？〔106.會考〕

(Ａ)　O　是△AEB　的外心，O　是△AED　的外心　(Ｂ)　O　是△AEB　的外心，O　不是△AED　的外心　(Ｃ)　O　不是△AEB　的外心，O　是△AED　的外心　(Ｄ)　O　不是△AEB　的外心，O　不是△AED　的外心。
答案：(Ｂ)
解析：(１)∵O　是△ABC　的外心
∴ ＝ ＝ ……………○１
又四邊形　OCDE　為正方形
∴ ＝ ……………○２
由○１、○２可知 ＝ ＝
∴O　是△AEB　的外心（O　到△AEB　的三頂點等距離）

(２)∵四邊形　OCDE　為正方形
∴ ： ＝1： 　 　 ≠
∴O　不是△AED　的外心（ ＝ ≠ ）

故選(Ｂ)
"( )如圖，△PQR　為等腰三角形， ＝ ，兩中線　 　與　 　相互垂直並交於　G，若　 ＝a，則四邊形　PTGS　的面積該如何以　a　表示？

(Ａ)　a2　(Ｂ)　2a2　(Ｃ)　3a2　(Ｄ)　4a2。
答案：(Ｂ)
解析： ＝a，則　 ＝2a
又△GQR　為等腰直角三角形　∴ ＝ ＝2a
而四邊形　PSGT　面積＝ △PQR　面積＝△GQR　面積
＝ ＝2a2（平方單位）
"( )如圖， 　與　 　相交於　C　點，又已知　 ＝4， ＝5， ＝3， ＝15， ＝9，則　 ＝？

(Ａ)　18　(Ｂ)　12　(Ｃ)　9　(Ｄ)　8。
答案：(Ｂ)
解析：對應邊成比例又對應角相等　 　△ABC～△DEC
∴ ： ＝ ： ＝1：3
　 ＝12
"( )有一直角三角形，其兩股長分別為　16　與　12，則下列敘述何者正確？　(Ａ)其外接圓半徑為　12　(Ｂ)其外接圓面積為　64π平方單位　(Ｃ)其內切圓半徑為　2　(Ｄ)其內切圓面積為　16π平方單位。
答案：(Ｄ)
解析：外接圓半徑＝ ＝10　 　面積＝π×102＝100π（平方單位）
內切圓半徑＝ ＝4　 　面積＝π×42＝16π（平方單位）
"( )如圖，D　為　 　的中點，C　為　 　的中點， 　與　 　交於　F　點，若△CEF　的面積為　8，則下列敘述何者正確？

(Ａ)△ABC △EBD　(Ｂ)△ADF　～　△EFC　(Ｃ)△ABC　的面積為　24　(Ｄ)　 ： ＝3：2。
答案：(Ｃ)
解析：(Ａ)∵ 　不一定相等　 ， 　不一定相等　
∴△ABC　與△EBD　不全等
(Ｂ)∵ ： 　不一定相等　 ：
∴△ADF　與△EFC　不相似
(Ｃ)∵F　點為△ABE　的重心
∴△ABC＝3△CEF＝3×8＝24
(Ｄ)∵F　點為△ABE　的重心
∴ ： ＝2：1

"( )如圖，△ABC　為等腰直角三角形， ＝ ， ⊥L， ⊥L， ＝4， ＝5，則　 ＝？　(Ａ)　9　(Ｂ)　 　(Ｃ)　 　(Ｄ)　2

答案：(Ｂ)
"( )如圖，A、B、C、D　是圓　O　上任意四點，將這四點連成一個四邊形，則∠A　和∠C　之間必有下列何種關係？

(Ａ)∠A＋∠C＝180°　(Ｂ)∠A＋∠C＝90°　(Ｃ)∠A－∠C＝90°　(Ｄ)∠A＝2∠C。
答案：(Ａ)
解析：圓內接四邊形之對角互補
"( )如圖，圓　O1、圓　O2、圓　O3　三圓兩兩相切，且　 　為圓　O1、圓　O2　的公切線， AB　為半圓，且分別與三圓各切於一點。若圓　O1、圓　O2　的半徑均為　1，則圓　O3　的半徑為何？〔97.基測Ⅰ〕

(Ａ)　1　(Ｂ) 　(Ｃ) －1　(Ｄ) ＋1。
答案：(Ｃ)
解析：如圖，設圓　O3　半徑為　x
半圓半徑為 ＋1
＝ ＋1－1－x＝ －x
＋ ＝
（ －x）2＋12＝（1＋x）2
2－ ＋x2＋1＝1＋2x＋x2
x（2＋ ）＝2，x＝ ＝ ＝ －1

"( )小涵用厚紙剪了若干張長為　4cm、寬為　3cm　的矩形紙甲如圖，試問取多少張這種矩形紙，就可拼成一個比甲大而且與甲相似的矩形？

(Ａ)　9　(Ｂ)　8　(Ｃ)　6　(Ｄ)　24。
答案：(Ａ)
解析：邊長變成長為　12cm、寛為　9cm　 （12×9）÷（4×3）＝9（張）
"( )如圖，△ABC　為等腰三角形，且　 　為　 　的中垂線，G　在　 　上且　 ： ＝2：1，若　 ＝13， ＝10，則△AGC　的面積為多少平方單位？

(Ａ)　10　(Ｂ)　20　(Ｃ)　30　(Ｄ)　60。
答案：(Ｂ)
解析： ： ＝2：1，且在中垂線上　 　G　為重心
＝ ＝12，△AGC　面積＝ △ABC　面積＝ ×（ ×10×12）＝20（平方單位）
"( )下列敘述何者錯誤？　(Ａ)任一個三角形都有內心　(Ｂ)任一個多邊形都有內心　(Ｃ)有內心的多邊形一定有內切圓　(Ｄ)三角形的內心到三邊等距離。
答案：(Ｂ)
"( )已知：如圖，四邊形　ABFG　與四邊形　ACDE　均為正方形
求證： ＝
證明：在△BAE　與△GAC　中
∵四邊形　ABFG、ACDE　均為正方形
∴ ＝ ……○１　 ＝ ……○２
又∠1＝∠3＝90°
∴∠1＋∠2＝∠3＋∠2　故∠BAE＝∠GAC……○３
由○１、○２、○３式知△BAE △GAC（甲　　　　全等性質）
∴ ＝
請問空格甲中填入下列何者最合適？

(Ａ)　SAS　(Ｂ)　ASA　(Ｃ)　AAS　(Ｄ)　RHS。
答案：(Ａ)
二、 非選擇題-填充
"如圖， 　為圓　O　的直徑，A、B、E　為切點， ＝4， ＝2， ＝8，則：

(１)∠COD＝【　　　　】度。
(２)　 ＝【　　　　】。
(３)△OCD　的面積為【　　　　】平方單位。
答案：(１)　90；(２)　8；(３)　20
解析：

(１)連接　
∴△OAD △OED（RHS　全等性質），△OEC △OBC（RHS　全等性質）
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴∠COD＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝ ＝90°
(２)∵△OEC △OBC　∴ ＝ ＝8
(３)　 ＝ ＝ ＝4 ，
　 ＝ ＝ ＝2
∴△OCD　面積＝ ×4 ×2 ＝20（平方單位）
"如圖，圓　O1　與圓　O2　外切，若圓　O1　半徑為　2，圓　O2　半徑為　3，圓　O3　直徑等於　 ，則圓　O1　面積：圓　O2　面積：圓　O3　面積＝【　　　　】。

答案：16：36：25
解析：r1＝2，r2＝3， ＝r1＋r2＝2＋3＝5　∴r3＝
∴圓　O1　面積：圓　O2　面積：圓　O3　面積＝（πr12）：（πr22）：（πr32）
＝22：32：（ ）2＝16：36：25
"五邊形　ABCDE～五邊形　PQRST，且　 ： ： ： ： ＝1：2：4：3：2，若五邊形　PQRST　的周長為　48　公分，則　 　的對應邊　 　長＝【　　　　】公分。
答案：16
解析： ＝ ＝16（公分）
"自圓外一點　A　到圓　O　的切線段長　 （B　為切點）為　12　公分，而　 ＝13　公分，則圓　O　的半徑為【　　　　】公分。
答案：5
"如圖，圓　O　中， 　是直徑， 　是弦，若　 ＝50　公分， ＝14　公分，則　 　到圓心　O　的距離為【　　　　】公分。

答案：24
解析： ＝ ＝ ＝24（公分）
"兩圓外切時，連心線段長為　20，兩圓內切時，連心線段長為　10，則此兩圓中，大圓面積為小圓面積的【　　　　】倍。
答案：9
解析：設大圓的半徑為　r1，小圓的半徑為　r2
∴
○１式＋○２式：2r1＝30
∴r1＝15　代入○１式，r2＝5
∴ ＝ ＝9
"如圖，已知　O　為△ABC　的外心，若∠AOB＝100°，∠ABC＝36°，則：
(１)∠ACB＝【　　　　】度。
(２)∠BOC＝【　　　　】度。

答案：(１)　50；(２)　172
解析：∠ACB＝ ∠AOB＝ ＝50°
∠BAC＝180°－36°－50°＝94°
∠BOC＝360°－2×94°＝172°
"如圖，在圓　O　中，有一四邊形　OACB，若　 ⊥ ，且　 ＝ ，已知　 ＝4　公分，則　 ＝【　　　　】公分。

答案：8
解析： ⊥ ， ＝ ，且　 ＝ ，則△OAC　為正三角形
∴△OAD　為　30°－60°－90°　的三角形　∴ ： ＝ ：1
即　 ：4＝ ：1　∴ ＝4 　公分，故　 ＝2×4 ＝8 （公分）
"如圖，I　為△ABC　的內心， ⊥ ， ＝11， ＝12， ＝13， ＝3.4，則：
(１)△AIB　的面積為【　　　　】。
(２)△ABC　的面積為【　　　　】。

答案：(１)　18.7；(２)　61.2
"如圖，O　為銳角三角形　ABC　的外心，若∠OAB＝40°，則∠ACB＝【　　　　】度。

答案：50
"如圖，試回答(１)～(３)題：

(１)若　 ＝ ，∠1＝∠2，則可根據【　　　　】全等性質，證明出△ABC △DBC。
(２)若條件改為　 ＝ ， ＝ ，則可根據【　　　　】全等性質，證明出△ABC △DBC。
(３)若條件再改為∠A＝∠D，∠1＝∠2，則可根據【　　　　】全等性質，證明出△ABC △DBC。
答案：(１)　SAS；(２)　SSS；(３)　AAS
解析：(１)　 ＝ ，∠1＝∠2， ＝ 　 　SAS　全等性質
(２)　 ＝ ， ＝ ， ＝ 　 　SSS　全等性質
(３)∠A＝∠D，∠1＝∠2， ＝ 　 　AAS　全等性質
"如圖， ⊥ ，若　 ＝13，圓　O　的半徑為　5，若　 ＝1，則　 ＝【　　　　】， ＝【　　　　】。

答案：2 ；2 －2
解析： ＝ ＝ ＝ ＝2
＝ ＝ ＝2
∴ ＝ － ＝2 －2

"已知兩圓的半徑分別為　12、20，設兩圓的連心線段長為　K，當　K＞【　　　　】時，該兩圓有四條公切線。
答案：32
解析：∵有四條公切線　∴兩圓外離
∴連心線段長　K＞12＋20＝32
"如圖，△ABC　中， 　//　 ，且　 、 　將△ABC　的面積三等分，則　 ： ＝【　　　　】。

答案： ：
"大、小兩圓其面積比為　25：4，兩圓內切時，連心線段長為　12　公分，大圓的面積為【　　　　】平方公分。
答案：400π
解析：∵面積比＝半徑平方比　∴ ＝ ＝
設大圓半徑＝5k　公分，小圓半徑＝2k　公分（k≠0）
∴內切時，連心線段長＝5k－2k＝12　∴k＝4
大圓的半徑＝5×4＝20（公分）
∴大圓的面積＝π×202＝400π（平方公分）
"如圖，直線　PQ　與圓　O　相切於　C　點，直線　PA　交圓於　A、B　兩點， AC＝130°， BC＝60°，則∠ACQ＝【　　　　】度，∠CAB＝【　　　　】度，∠APQ＝【　　　　】度。

答案：65；30；35
解析：弦切角∠ACQ＝ AC＝ ×130°＝65°，
圓周角∠CAB＝ BC＝ ×60°＝30°，
∠APQ＝∠ACQ－∠CAP＝65°－30°＝35°
"如圖，直線　AP　與圓　O　相切於　A　點，已知圓　O　的半徑為　5　公分， ＝10　公分，則：

(１)△OAP　的周長為【　　　　】公分。
(２)△OAP　的面積為【　　　　】平方公分。
答案：(１)　15＋5 ；(２)
解析： ＝ ＝ ＝5 （公分）
(１)周長＝5＋10＋5 ＝15＋5 （公分）
(２)面積＝ ×5×5 ＝ （平方公分）
"如圖， 　是圓　O　的直徑，∠AOB＝86°，∠CBD＝64.5°，則　 CD： AB＝【　　　　】。

答案：3：2
解析：∵∠CBD＝64.5°　∴ CD＝2∠CBD＝2×64.5°＝129°
∵∠AOB＝86°　∴ AB＝∠AOB＝86°
∴ CD： AB＝129°：86°＝3：2
"如圖，ABCD　為圓內接四邊形，延長弦　 、 　交於　P　點。∠DCP＝60°，∠P＝40°， ＝2 ，則　 ＝【　　　　】度。

答案：80
"在如圖的梯形　ABCD　中， // ，圓　O　分別與　ABCD　的各邊相切，且　P、Q　為切點，若　 ＝2， ＝5，則圓　O　的面積為【　　　　】平方單位。

答案：10π
解析：如圖，
∵梯形　ABCD　為圓外切四邊形
∴ ＝ ＝2， ＝ ＝5　∴ ＝2＋5＝7
作　 ⊥ 　於　S　∴ ＝5－2＝3
∴直徑　 ＝ ＝ ＝ ＝2
∴圓　O　的半徑　 ＝ ×2 ＝
∴圓　O　的面積＝π×（ ）2＝10π（平方單位）

"大、小兩圓其面積比為　25：4，兩圓內切時，連心線段長為　12　公分，則兩圓外切時，連心線段長為【　　　　】公分。
答案：28
解析：∵面積比＝半徑平方比　∴ ＝ ＝
設大圓半徑＝5k　公分，小圓半徑＝2k　公分（k≠0）
∴內切時，連心線段長＝5k－2k＝12　∴k＝4
∴外切時，連心線段長＝（5×4）＋（2×4）＝28（公分）
"如圖，圓　P　與　x　軸相交於　A（9，0），與　y　軸相交於　B（0，3），則圓心　P　的坐標為【　　　　】。

答案：（4，0）
解析：連接　 ， ＝9， ＝3，設　 ＝r，則　 ＝ ＝9－r
∴（9－r）2＝32＋r2　 　81－18r＋r2＝9＋r2，18r＝72　∴r＝4　∴P（4，0）

"一圓的半徑是　12　公分，上面有一個圓心角為　45°的扇形，則：
(１)此扇形的面積為【　　　　】平方公分。
(２)此扇形的周長為【　　　　】公分。
答案：(１)　18π；(２)　3π＋24
"如圖， 、 　分別垂直於　x　軸，A、O、D　三點共線，A　點坐標為（－4 , 8），D　點坐標為（a , b）， ＝3，則　a＋b＝【　　　　】。

答案：－3
"如圖，L1　//　L2，△ABC　為一等腰三角形，且∠A＝50°， ＝ ，若∠1＝（3x＋25）°，∠2＝（2x＋10）°，則∠1＝【　　　　】度，∠2＝【　　　　】度。

答案：43；22
解析：∠B＝∠1＋∠2＝ ＝65°
5x＋35＝65　 　x＝6
∴∠1＝（3×6＋25）°＝43°
　∠2＝（2×6＋10）°＝22°
"在下列空格中填入適當的答案，以完成下列的推理證明：
已知：如圖，△ABE　及△ACD　皆為正三角形。
求證： ＝ 。
證明：∵∠BAE＝∠CAD
∴∠BAE＋∠BAC＝【　　　　】＋∠BAC
∴【　　　　】＝∠BAD
在△EAC　與△BAD　中
∵【　　　　】，【　　　　】，又∠EAC＝∠BAD
∴△EAC △BAD（根據【　　　　】全等性質）
∴ ＝

答案：∠CAD；∠EAC； ＝ ； ＝ ；SAS
"如圖，圓　O　內的四邊形　AOBC　為長方形，若　 ＝10　公分，則圓　O　的面積為【　　　　】平方公分。

答案：100π
解析：∵四邊形　AOBC　為長方形　∴ ＝ ＝10　公分＝半徑
∴圓　O　的面積＝π×102＝100π（平方公分）

"如圖，甲、乙、丙、丁四人直立排成一排橫隊，間距相同，且四人的頭頂正好成一直線，若乙的身高為　170　公分，丁的身高為　162　公分，則甲的身高為【　　　　】公分。

答案：174
"求下列各小題中的圓心角∠1。
(１)【　　　　】。

(２)【　　　　】。

答案：(１)　112°；(２)　127°
解析：(２)∠1＝180°－53°＝127°
"如圖，矩形　ABCD　中， ＝12， ＝6，E　點在　 　上，且　 ＝2 ，連接　 　交　 　於　F　點，則　 ＝【　　　　】。

答案：4
"在坐標平面上，O　為原點，若　A（0，12）、B（－5，0），則△OAB　的內心坐標為【　　　　】。
答案：（－2，2）
解析：如圖， ＝ ＝13，設內切圓的半徑為　r
則　r＝ ＝2
∴內心坐標為（－2，2）

"如圖，ABCD　是邊長為　16　的正方形，在正方形的內部作一個以　 　為直徑的半圓，自　C　點作此半圓的切線交　 　於　E　點，則　 ＝【　　　　】。

答案：4
"圓　O　中兩弦　 　與　 ，弦心距　 ⊥ 、 ⊥ ，已知　 ＝6　公分， ＝4　公分，則　 【　　　　】 。（填＞、＜或＝）
答案：＜
解析：大弦心距對小弦
∴ ＜
"如圖，大、小兩個同心圓中，A、B、C、D　為大圓上相異四點， 、 　與小圓交於　E、F、G　三點， ＝20°， ＝60°，則　 ＝【　　　　】度。

答案：80
"如圖，△ABC　中， // ， ＝x－3， ＝x－1， ＝x－2， ＝3，則　x＝【　　　　】。

答案：9
解析：△ADE～△ABC（AA　相似性質）
：（ ＋ ）＝ ：
（x－3）：（2x－4）＝3：（x－2）
6x－12＝x2－5x＋6
x2－11x＋18＝0
（x－2）（x－9）＝0
x＝2（不合）　或　9
"如圖，已知　 　切圓　O　於　P， 　與　 　相交於　A， ⊥ ，且圓　O　半徑為　4， ＝5， ＝3，則：

(１)　 ＝【　　　　】。
(２)　 ＝【　　　　】。
答案：(１)　3；(２)　4－
解析：(１)∵半徑＝4　∴ ＝4　∴ ＝ ＝3
(２)　 ＝ ＝ 　∴ ＝4－
"設有　O1、O2、O3　三圓，其半徑分別為　18　公分、8　公分、6　公分，圓　O1　分別與圓O2、O3　內切，圓　O2　與圓　O3　外切，則　 ＋ ＋ ＝【　　　　】公分。
答案：36
解析： ＝18－8＝10（公分）
＝8＋6＝14（公分）
＝18－6＝12（公分）
∴ ＋ ＋ ＝10＋14＋12＝36（公分）

"如圖，L//M， ＝5， ＝6， ＝4，則△ABE　面積：△BCD　面積＝【　　　　】。

答案：3：2
解析：△ABE　面積：△BCD　面積＝ ： ＝6：4
＝3：2
"如圖為一矩形撞球檯　ABCD，根據物理特性可知，入射角等於反射角，且　 ＝2， ＝4， ＝2，則　 ＝【　　　　】。

答案：2
解析：∵△ABE～△FCE～△FDG
∴ ： ＝ ： 　 　 ：2＝2：4　
∴ ＝1，則　 ＝1，故　 ＝2
"如圖，圓　O1、O2　的半徑分別為　3、5，直線　AB　為兩圓的公切線，且　 ＝25，則　 　之長為【　　　　】。

答案：15
解析：∵ ＝ ＝3　∴ ＝5＋3＝8
又 ＝25　∴ ＝25－（3＋5）＝17
∴ ＝ ＝
＝ ＝15

"一圓的半徑為　25，圓心與一弦的距離為　7，則此弦長為【　　　　】。
答案：48
解析： ＝ ＝ ＝ ＝24
＝2× ＝2×24＝48

"如圖，△ABC　中，D、E、F　為各邊中點，∠A＝30°， ＝8， ＝6，則斜線部分面積為【　　　　】平方單位。

答案：4
解析：如圖，作　 ⊥ 　交　 　於　H　點， ＝ ＝ ×8＝4
∴△ABC　面積＝ ×6×4＝12（平方單位）
∴斜線部分面積＝ △ABC　面積＝ ×12＝4（平方單位）

"在坐標平面上，圓　O1　和圓　O2　的圓心分別是　O1（9，4）、O2（1，－4），半徑分別是　7 、 ，則圓　O1、O2　的位置關係是【　　　　】。
答案：外切
解析：∵ ＝ ＝8
r1＋r2＝7 ＋ ＝8 　∴兩圓外切
"△ABC　中， ＝ ，I　為△ABC　的內心，直線　L　過　I　點平行　 ，交　 、 　於　D、E，則：
(１)若　 ＝20，則　 ＝【　　　　】。
(２)若　 ＝30，則△ADE　的周長為【　　　　】。
答案：(１)　10；(２)　60
解析：(１)如圖，作　 ⊥ 　交　 於　F　∵ ＝
∴ ＝ ＝ ×20＝10
(２)∵I　為△ABC　內心　∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
∵ // 　∴∠5＝∠2＝∠1，∠6＝∠3＝∠4
∴ ＝ ， ＝
∴△ADE　的周長＝ ＋ ＋ ＝（ ＋ ）＋（ ＋ ）＝ ＋ ＝30＋30＝60

"如圖，G　為直角三角形　ABC　的重心，∠ABC＝90°， ＝15， ＝8，則△ABG　的面積為【　　　　】。

答案：20
"如圖，設兩同心圓之圓心為　O，小圓的半徑為　r，大圓的半徑為　R，若斜線部分的面積是小圓面積的 倍，則　r：R＝【　　　　】。

答案：2：3
解析：πR2－πr2＝ πr2　 πR2＝ πr2　∴r2：R2＝4：9
故　r：R＝2：3
"如圖，圓　O　的半徑為　16，∠ABC＝30°， 　為直徑， 、 　與　 AB　長度之和為【　　　　】。

答案：48＋ π
解析：∵ 　為直徑　∴∠BAC＝90°，又∠ABC＝30°
∴∠ACB＝90°－30°＝60°
∴ ＝32， ＝ ＝ ×32＝16，
AB＝（2×π×16）× ＝32π× ＝ π
∴ ＋ ＋ AB＝16＋32＋ π＝48＋ π
"大、小兩圓外切時，其連心線段長　7.2　公分，大、小兩圓內切時，其連心線段長　6.6　公分，則大圓的半徑為【　　　　】公分。
答案：6.9
解析：設大、小兩圓的半徑分別為　r1　公分、r2　公分
∴
○１式＋○２式：2r1＝13.8，r1＝6.9
"如圖，I　是△ABC　的內心，∠BIC＝126°，∠ACB＝50°，則：
(１)∠A＝【　　　　】度。
(２)∠ABC＋∠ACB＝【　　　　】度。

答案：(１)　72；(２)　108
解析：(１)∠BIC＝90°＋ ∠A
126°＝90°＋ ∠A
　∠A＝72°
(２)∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A
＝108°
"如圖， 　是圓的直徑， 　為切線，∠DCA＝30°，∠PAC＝65°，則：
(１)　 BC＝【　　　　】度。
(２)　 BD＝【　　　　】度。
(３)∠CDA＝【　　　　】度。

答案：(１)　50；(２)　120；(３)　65
解析：(１)∵∠PAC＝65°　∴ AC＝65°×2＝130°
BC＝180°－130°＝50°
(２)∵∠DCA＝30°　∴ DA＝60°
BD＝180°－ DA＝180°－60°＝120°
(３)∠CDA＝∠PAC＝ AC　∴∠CDA＝65°
"如圖，平面上有兩圓　O1、O2，其中圓　O1　的半徑為　24， ＝18， 　的弦心距為　12，又　 ＝45，△O1CB　的面積為【　　　　】平方單位，圓　O2　的面積為【　　　　】平方單位。

答案：216；225π
解析：∵ ＝ ＝ ，且　 ＝45
∴ ＝45× ＝30
∴ ＝ ＝ ＝ ＝18
△O1CB　面積＝ × × ＝ ×24×18＝216（平方單位）
圓　O2　的半徑　 ＝45× ＝15
∴圓　O2　的面積＝π×152＝225π（平方單位）
"如圖，圓　I　是直角三角形　ABC　的內切圓，P、Q　為兩切點，若　 ： ＝2：3，且　 ＝4　公分，則圓　I　的半徑為【　　　　】公分。

答案：2
解析：∵圓　I　是直角△ABC　的內切圓
∴ ＝ ＝4　公分
∵ ： ＝2：3＝4： 　∴ ＝6　公分
設內切圓半徑為　r　公分，則
（4＋6）2＝（6＋r）2＋（4＋r）2
100＝36＋12r＋r2＋16＋8r＋r2，
2r2＋20r－48＝0，r2＋10r－24＝0
（r－2）（r＋12）＝0
∴r＝2　或　r＝－12（不合）

"如圖， 　是圓　O　的切線， ＝ ， ⊥ ，且　 ＝13， ＝10，則△ABC　的面積為【　　　　】平方單位。

答案：60
解析：∵ ＝ ＝ ＝ ×10＝5，且　 ＝13
∴ ＝ ＝ ＝12
∴△ABC面積＝ ×10×12＝60（平方單位）
"兩相似多邊形對應邊長的比為　5：9，面積的和是　212　平方公分，則兩多邊形面積各為【　　　　】平方公分、【　　　　】平方公分。
答案：50；162
解析：52：92＝25：81　 　212× ＝50（平方公分），212× ＝162（平方公分）
"如圖，△ABC　中，∠BAC＝90°， ⊥ ，E、F　兩點分別為△ACD　與△ABD　的外心， ＝16， ＝12，則　 ＝【　　　　】。

答案：10
"設　O　是△ABC　的外心，若∠BOC＝116°，則∠BAC＝【　　　　】度。
答案：58（或）122
解析：(１)△ABC　為銳角三角形時：

∠BAC＝ ∠BOC＝ ×116°＝58°
(２)△ABC　為鈍角三角形時：

∠BOC＝360°－2∠BAC
∴116°＝360°－2∠BAC
2∠BAC＝244°，∠BAC＝122°
"設　O　為△ABC　的外心，∠A＝110°，∠B＝40°，∠C＝30°，則：
(１)∠BOC＝【　　　　】度。
(２)∠COA＝【　　　　】度。
答案：(１)　140；(２)　80
解析：(１)∠BOC＝360°－2∠A＝140°
(２)∠COA＝2∠B＝80°
"如圖，I　為△ABC　的內心，若　 ＝ ＝16， ＝20， ＝4，則△ABC　面積＝【　　　　】平方單位。

答案：104
解析：△ABC　面積＝ ×（16＋16＋20）×4＝104（平方單位）
"如圖，I　是△ABC　的內心，∠BDC＝106°，∠BEC＝113°，則∠A＝【　　　　】度。

答案：86
解析：如圖， 　
∴∠A＝180°－20°×2－27°×2＝86°

"如圖，若　 ＝3 ， ＝3 ， ＝3 ，則 ＝【　　　　】。

答案：
解析： ＝ ＝ ＝ ＝
"已知圓　O　的半徑為　5，D、E、F　三點與此圓心　O　的距離分別為　4、5、8，判別　D、E、F　三點與圓　O　的位置關係：（填入圓內、圓上或圓外）
(１)　D　點在【　　　　】。
(２)　E　點在【　　　　】。
(３)　F　點在【　　　　】。
答案：(１)圓內；(２)圓上；(３)圓外
"如圖，美美設計一個測量河寬　 　的方法，已知　 ＝12　公尺， ＝14　公尺， ＝20　公尺，則河寬　 ＝【　　　　】公尺。

答案：21
"如圖， ＝8， ＝6， 　的弦心距　 ＝3， 　的弦心距為　 ，則　 ＝【　　　　】。

答案：4
解析： ＝ ＝5＝
＝ ＝ ＝4
"如圖，△ABC　與△CEF　中， 　//　 ， 　//　 ，若　 ＝63， ＝30， ＝42，則　 ＝【　　　　】。

答案：60
"國平設計直角三角形來測量河寬　 ，如圖，他已量出　 ＝24　公尺， ＝10　公尺， ＝15　公尺，請問河寬　 ＝【　　　　】公尺。

答案：36
解析： ： ＝ ：
10：24＝15：
　 ＝36（公尺）
"如圖，以直角三角形　ABC　的三邊為直徑，畫三個半圓， ＝12， ＝16，則以　 　為直徑的半圓面積＝【　　　　】平方單位。

答案：50π
解析： ＝ ＝ ＝20
∴以　 　為直徑的半圓面積＝ ×〔π×（ ）2〕＝50π（平方單位）
"如圖，某遊樂區在　A、B　兩點之間設計兩個半圓形的健康步道，已知　A、B　的距離共　200　公尺，則健康步道全長是【　　　　】公尺。

答案：100π
解析：設　 ＝x　公尺，則　 ＝（200－x）公尺
∴健康步道全長＝ ×π×x＋ ×〔π×（200－x）〕
＝ πx＋100π－ πx
＝100π（公尺）
"已知　0＜a＜b，如果一圓的半徑是（a2＋9b2）公分，一弦長　12ab　公分，則此弦的弦心距是【　　　　】公分。
答案：9b2－a2
解析：弦心距＝
＝ ＝｜a2－9b2｜＝9b2－a2（公分）
"在一平面上，圓　O　外一點　P　到圓　O　的最短距離為　10，最長距離為　22，那麼圓　O　的直徑是【　　　　】。
答案：12
解析：最長距離＝最短距離＋直徑
∴22＝10＋直徑　∴直徑＝12
"兩圓共有四條公切線，若其半徑分別為　K　公分、8　公分，連心線段長　12　公分，則　K　的範圍是【　　　　】。
答案：0＜K＜4
解析：∵有四條公切線　∴兩圓外離
∴12＞K＋8，且　K＞0　∴0＜K＜4
"如圖，在△ABC　中，D、E　分別是　 、 　的中點，P　是　 　上的一點，且　 ： ＝1：2，則△PDE　面積與△ABC　面積的比值為【　　　　】。

答案：
解析：△ADE　面積＝△PDE　面積（同底等高），
又 ＝ ＝ ＝ ＝
"如圖，△ABC　中， 　//　 ， ＝2x＋3， ＝x＋4，且　 ： ＝（5x＋3）：（9x＋1），則　x＝【　　　　】。

答案：6
"如圖， 　為圓　O　的一弦， ＝6， ＝6 ，則　 ＝【　　　　】，∠OPR＝【　　　　】度。

答案：3 ；30
解析： ＝ ＝ ×6 ＝3
∵ ＝ ＝ ＝ ＝3
∴ ： ： ＝2：1： 　∴∠OPR＝30°
"根據下圖回答下列問題：

(１)如圖，將四邊形　ABCD　縮放　1.5　倍後，再水平翻轉，可得四邊形　IJKL，則∠C　的對應角是【　　　　】。
(２)如圖，將四邊形　ABCD　縮放 倍後，再以逆時針方向旋轉　90°，可得四邊形　RSTU，則　 　的對應邊是【　　　　】。
答案：(１)∠K；(２)　
"如圖，兩同心圓中，已知大圓的半徑為　r，小圓的半徑為　4，小圓面積等於環狀區域的面積，則大圓的半徑為【　　　　】。

答案：4
解析：環狀區域面積＝大圓面積－小圓面積
πr2－π×42＝π×42
∴πr2＝32π，r2＝32　∴r＝± ＝±4 （負不合）
"如圖， 　為∠BAC　的角平分線，P　在　 　上，且　 ⊥ 、 ⊥ 。若　 ＝5， ＝7， ＝9，則　 ＝【　　　　】。

答案：3.6
"如圖，△ABC　中，∠C＝90°，D、E、F　三點分別在　 、 、 　上，且四邊形　DEFC　為長方形， ＝2 。若　 ＝3， ＝4，則長方形　DEFC　的周長為【　　　　】。

答案：
"如圖，圓　O　是△ABC　的外接圓，O　為圓心，若∠A＝74°，則∠OBC＝【　　　　】度。

答案：16
解析：∵∠BOC＝2∠A＝2×74°＝148°
∴∠OBC＝ ＝16°
"如圖，梯形　ABCD　中，O　為外心，若∠ACD＝22°，則∠CED＝【　　　　】。

答案：136°
"如圖，已知正六邊形的面積為　54 ，O　點為外心，則其外接圓的面積為【　　　　】。

答案：36π
"如圖，兩割線　 、 　交於圓外一點　P，已知　︵AC＝45°，︵BD＝113°，求∠P。

【解】
答案：∠P＝34°
"如圖， 、 　分別切圓　O　於　A、B　兩點，C　在圓　O　上，若∠P＝58°，∠PBC＝33°，則∠PAC＝【　　　　】度。

答案：28
解析：如圖，連接　 、 　∴ ⊥ ， ⊥
又∵∠P＝58°　∴∠AOB＝180°－58°＝122°＝ ACB
∵∠PBC＝33°　∴ BC＝33°， BC＝66°
∵ ACB＝122°＝ AC＋ BC＝ AC＋66°
∴ AC＝56°　∴∠PAC＝ AC＝ ×56°＝28°

"如圖，直線　PQ　與圓相切於　C　點，若∠APB＝31°，∠ACB＝47°，若　 CD＝24°，則∠AFB＝【　　　　】度。

答案：59
解析：∠AFB＝ （ AB＋ CD）＝ ×（47°×2＋24°）＝59°
"如圖， ： ＝2：3， ： ＝1：1，若△ABC　面積為20　平方單位，則△BPC　面積＝【　　　　】平方單位。

答案：6
解析：∵ ： ＝1：1　∴△BPC　面積＝ △BCD　面積，又 ： ＝2：3，△BCD　面積＝ △ABC　面積
　△BPC　面積＝ △BCD　面積＝ × △ABC　面積＝ ×20＝6（平方單位）
"如圖， // // // ，則：
(１)　 ＝【　　　　】。
(２)　 ＝【　　　　】。

答案：(１)　40；(２)　80
解析： ： ： ＝50：100：75
＝2：4：3
(１)　 ＝ ＝40
(２)　 ＝ ＝80
"坐標平面上一圓，圓心為　P（2 , 2），半徑為　2 ，若直線　L　的方程式為　x＝－1，則　L　與圓　P　有【　　　　】個交點。
答案：0
"如圖，以直角三角形　ABC　的三邊為直徑，畫三個半圓， ＝12， ＝16，斜線部分的面積是【　　　　】平方單位，斜線部分的周長是【　　　　】。

答案：96；24π
解析： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝20
斜線部分面積＝（ ）－
＝ 〔π×（ ）2＋π×（ ）2〕＋ ×12×16－ 〔π×（ ）2〕
＝ ×100π＋96－ ×100π
＝96（平方單位）
斜線部分周長＝3　個半圓周長＝ （12×π＋16×π＋20×π）＝24π
"如圖，有　16　個大小相同的圓形緊密排列在一起，已知上、下、左、右相鄰的兩圓均外切，且圓的半徑為　4，則圖中　 　的長度為【　　　　】。

答案：24 ＋8
解析：如圖，連接圓　A、B、C　的圓心，得△ABC　為直角三角形
∴ ＝ ＝ ＝24
∴ ＝24 ＋8

"△ABC　的三中線　 、 　與　 　交於　G　點，若　 ＝15， ＝18， ＝21，則　 ＝【　　　　】， ＝【　　　　】， ＝【　　　　】。
答案：5；12；14
"如圖，矩形　ABCD　中，E　為　 　上的點， ⊥ 　於　F。若　 ＝6， ＝8， ＝1，則　 　的長為【　　　　】。

答案：5.4
解析：∵△CDE～△FAD　 　 ： ＝ ： 　∴6： ＝10：9　∴ ＝ ＝5.4
"如圖，兩直線　AK　和　TM　是圓　C　的兩條割線，交於圓外一點　B， AT＝153°， KM＝65°，則∠ABT＝【　　　　】度。

答案：44
解析：∵圓外角∠B＝ （ AT－ KM）
∴∠ABT＝ ×（153°－65°）＝44°
"如圖，∠BAC＝90°， ⊥ ， ＝2， ＝8，則　 ＝【　　　　】， ＝【　　　　】。

答案：4；
解析：∵∠BAC＝90°，且　 ⊥ 　∴ 2＝ × ＝2×8＝16　∴ ＝±4（負不合）
2＝ × ＝2×（2＋8）＝20　∴ ＝± （負不合）
"坐標平面上有　O（0，0）、B（6，0）、C（4，2）三點，若△OBC～△OB'C'，且　B'（3，0），C'　在第四象限，則　C'　的坐標為【　　　　】。
答案：（2，－1）
解析： ： ＝3：6＝1：2　∴C'的坐標為（2，－1）
"如圖，G　是△ABC　的重心，若△BDG　面積＝8　平方單位，則△BGC　與四邊形　AEGD　的面積和為【　　　　】平方單位。

答案：32
解析：四邊形　AEGD
＝△BGC　面積＝2△BDG　面積＝2×8＝16（平方單位）
∴四邊形　AEGD　面積＋△BGC　面積＝16＋16＝32（平方單位）
"如圖，ABCD是一個梯形， // ， ＝4　公分， ＝6　公分， ＝7　公分，今阿貴想在　 　上取一點　E， 　上取一點　F，使　 // ，且　 ＝5　公分，則他應取　 ＝【　　　　】公分。

答案：2
解析：過　A　作　 // ，且交　 於　G，交　 　於　H，則　ADCH　為平行四邊形， ＝ ＝ ＝4（公分） ＝5－4＝1（公分）， ＝7－4＝3（公分）
∴ ： ＝ ： ＝1：3　∴ ＝6× ＝2（公分）

"如圖，△ABC　中， 　//　 ， 　//　 ， ： ＝2：3，若　 ＝18，則　 ＝【　　　　】， ＝【　　　　】。

答案：12；45
"如圖，四邊形　PQRS　為菱形，O　為其兩對角線的交點，且　D　為　 　的中點，若菱形面積為　48　平方公分，且　 ＝2　公分，則△OED　的面積＝【　　　　】平方公分。

答案：2
解析： ＝ ＝3（公分）
則　 ＝ ＝ ＝ ＝8（公分）
又△OED　面積＝ △pos　面積＝ ＝2（平方公分）
"如圖，四邊形　ABCD　為梯形， 　分別與　 、 　兩底平行，且　 ： ＝3：2， ＝20，則　 ＝【　　　　】。

答案：8
"設△ABC～△DEF，且∠B＝∠E，∠C＝∠F，若　 ： ＝2：3， 　邊上的高為　h1， 　邊上的高為　h2，則：
(１)　h1：h2＝【　　　　】。
(２)　 ＝【　　　　】。
答案：(１)　2：3；(２)
解析：(１)　h1：h2＝ ： ＝2：3
(２)　 ＝ ＝
"圓上兩點　A、B　將圓　O　分成大、小兩弧，大弧的度數等於小弧度數的　3　倍少　20°，則小弧所寺的∠AOB＝【　　　　】度。
答案：95
"如圖，正方形　ABCD　的邊長為　16，小圓與正方形的四邊相切，以　 　為半徑作一個大圓，且　A、B、C、D　四點皆在大圓上，則小圓的面積與大圓的面積之比值為【　　　　】。

答案：
"I　為△ABC　的內心，∠B＝70°，∠C＝60°，則∠BIC＝【　　　　】度。
答案：115
"如圖， ： ＝6：5， ： ＝5：2，則△PQB　面積：△APQ　面積：△PQC　面積＝【　　　　】。

答案：25：30：12
"如圖，直線　L　與圓　O　相割出弦　 ，已知圓心　O　到直線　L　的距離為　7　公分，且　 ＝48公分，則圓　O　的直徑為【　　　　】公分。

答案：50
解析：半徑＝ ＝ ＝25（公分）
直徑＝25×2＝50（公分）
"如圖，△ABC　內接正方形　DEFG， ⊥ 　於　H　點，若　 ＝10， ： ＝2：3，則　 ＝【　　　　】。

答案：15
"如圖，有兩個同心圓，△CAB　是正三角形，內接於大圓，小圓又內切於△CAB，則　 DE＝【　　　　】度，∠OAC＝【　　　　】度。

答案：120；30
解析：∵△CAB　為正三角形　∴∠ACB＝∠CAB＝∠ABC＝60°
∴∠AOB＝2∠ACB＝2×60°＝120°
∴ DE　的度數＝∠DOE＝∠AOB＝120°
∵圓　O　為△CAB　之內切圓
∴∠OAC＝ ∠CAB＝ ×60°＝30°
"如圖，G　是△ABC　的重心， ＝9， ＝15， ＝12，延長中線　 　至　K　使　 ＝ ，則：

(１)　 ＝【　　　　】， ＝【　　　　】， ＝【　　　　】。
(２)　 ＝【　　　　】。
(３)△ABC　的面積為【　　　　】平方單位。
答案：(１)　10；8；6；(２)　4 ；(３)　72
解析：如圖，連接　
(１)∵G　為△ABC　之重心
∴ ＝ ＝ ×15＝10
∵ ＝ ， ＝
∴四邊形　BKCG　為平行四邊形
∴ ＝ ＝ ＝ ×12＝8
＝ ＝ ＝ ×9＝6
(２)∵ ＋ ＝82＋62＝100＝102＝
∴△BGK　為直角三角形，∠GKB＝90°
∴ ＝ ＝ ＝4
(３)△ABK　面積＝ ×8×（2×6）＝48
＝ △ABD　面積＝ × △ABC　面積
＝ △ABC　面積
∴△ABC　面積＝48× ＝72（平方單位）

"如圖， 、 、 、 　均為切線，若　 ＝5， ＝6， ＝4，則　 ＝【　　　　】。

答案：3
解析：∵四邊形　ABCD　為圓的外切四邊形
∴ ＋ ＝ ＋
5＋4＝ ＋6
＝3
"如圖，圓　O1　半徑為　9，圓　O2　半徑為　7，又　 ＝18，則：
(１)公切線　 ＝【　　　　】。
(２)公切線　 ＝【　　　　】。

答案：(１) ；(２)
解析：(１)　 ＝ ＝
(２)　 ＝ ＝
"若　I　是△ABC　的內心，且∠A＝112°，則∠BIC＝【　　　　】度。
答案：146
解析：∠BIC＝90°＋ ∠A＝146°
"如圖，兩圓　O1、O2　相交於　A、B　兩點，連心線　 　交　 　於　K， ＝3， ＝4，則　 ＝【　　　　】，圓　O1　的半徑為【　　　　】。

答案：6；5
解析： ＝2 ＝2×3＝6
＝ ＝ ＝5
"如圖， 　為直徑， 　為切線段， 　交圓於　C　點，若　 ＝15， ＝9，則圓的半徑為【　　　　】。

答案：10
"如圖，梯形　ABCD　中， 　分別與　 、 　兩底平行，且　 ： ＝3：4， ： ＝3：2， ＝24，則　 ＝【　　　　】。

答案：27
"如圖，梯形　ABCD　中， 　分別與　 、 　兩底平行，且　 ： ＝3：4， ： ＝3：2， ＝24，則　 ＝【　　　　】。

答案：27
"坐標平面上有三點　O（0，0）、A（0，12）、B（－16，0），則△AOB　的外心坐標為【　　　　】。
答案：（－8，6）
解析：如圖，外心坐標為（ ， ） （－8，6）

"邊長分別為　3、4、5　的三角形中，其外接圓面積與內切圓面積的比值為【　　　　】。
答案：
"如圖，∠B＝∠C，∠D＝∠E， ＝ ，求證 ＝ 。

證明：在△ABD　與△ACE　中
∵【　　　　】，【　　　　】，【　　　　】
∴△ABD △ACE（【　　　　】全等性質）
故　 ＝ （對應邊相等）
答案：∠B＝∠C；∠D＝∠E； ＝ ；AAS
"如圖，△ABC　是正三角形，圓　O　為其外接圓， ＝1，則　 ＝【　　　　】。

答案：
解析：如圖， ＝ × ＝ ×1＝
∴ ＝2 ＝2× ＝ ＝

"如圖，坐標平面上，一圓通過　A（2，0）、B（12，0）、C（0，3）、D（0，8），則此圓的面積為【　　　　】平方單位。

答案： π
解析：圓心　P（ ， ）＝（7， ）
∴半徑＝ ＝ ＝
∴圓面積＝π（ ）2＝ π（平方單位）
"如圖，圓　O　的直徑平分弦　 　於　M　點， ＝8　公分， ＝2　公分， ＝【　　　　】公分。

答案：4
解析：連接　 、 ，設半徑　 ＝r　公分， ＝（r－2）公分
則　r2＝（r－2）2＋42　 　r＝5
＝
＝ ＝ ＝4 （公分）

"如圖，△ABC　中，∠A、∠B　的角平分線交於　O　點， ＝10， ＝12， ＝11，則△ABO　的面積：△BOD　的面積＝【　　　　】。

答案：2：1
"如圖， 　//　 ， ⊥ ，若　 ＝6， ＝4， ＝ ，則圓　O　的半徑為【　　　　】。

答案：
"P　為圓　O　內的一定點，圓　O　的面積為　89π平方公分， ＝8　公分，則過　P　之最短弦長為【　　　　】公分。
答案：10
解析：∵圓　O　的面積＝89π平方公分
∴πr2＝89π　∴r2＝89
∴ ＝ ＝ ＝5（公分）
∴ ＝2×5＝10（公分）

"如圖，圓　O1　的半徑為　9，圓　O2　的半徑為　7，又　 ＝18，則公切線段長　 ＝【　　　　】，公切線段長　 ＝【　　　　】。

答案：8 ；
解析： ＝ ＝
＝ ＝8
＝
＝ ＝ ＝
"已知△ABC～△DEF，且頂點　C　對應到頂點　F， ＝ ；又△DEF～△PQR，且頂點　E　對應到頂點　Q， ＝ ；若△ABC　的周長為　18，則△PQR　的周長為【　　　　】。
答案：16
"直角三角形　ABC　中，∠C＝90°，M　是　 　中點，G　是△ABC　的重心，若　 ＝33公分，則△ABC　的外心、重心相距【　　　　】公分。
答案：11
解析：如圖， ＝ ＝ ×33＝11（公分）

"如圖，O　點為縮放中心，△ABC　為△DEF　的縮放圖，若　 ＝3x＋4， ＝35， ＝x＋4， ＝2x－1，則　x＝【　　　　】。

答案：8
"如圖，已知　ABCDEF　是圓　O　的內接正六邊形，圓　O　的半徑為　8　公分，則：

(１)　 AB＝【　　　　】度， AFE＝【　　　　】度。
(２)　 CD＝【　　　　】公分， CDE＝【　　　　】公分。
(３)　 BD、 和 　所圍成的扇形面積為【　　　　】平方公分。
答案：(１)　60；120；(２) π； π；(３) π
解析：(１)　 AB＝360°× ＝60°，
　 AFE＝360°× ＝120°
(２)　 CD＝（2×π×8）× ＝ π（公分），
　 CDE＝（2×π×8）× ＝ π（公分）
(３)扇形面積＝π×82× ＝ π（平方公分）
"如圖，△ABC　中， 、 　為兩條中線，若　 ⊥ ，且　 ＝9， ＝15，則△ABC　的面積為【　　　　】。

答案：90
"已知兩圓外切時，連心線段長為　15，兩圓內切時，連心線段長為　5，則此兩圓中，大圓面積是小圓面積的【　　　　】倍。
答案：4
解析：設大圓的半徑為　R，小圓的半徑為　　r
則 　 　R＝10，r＝5
∴大圓面積：小圓面積＝R2：r2＝102：52＝4：1
故大圓面積是小圓面積的　4　倍
"如圖，∠A　為直角，圓　O　分別與　 、 　和　 　相切於　E、D　和　P　點，已知圓　O　的半徑為　10　公分，則△ABC　的周長＝【　　　　】公分。

答案：20
解析：∵ 、 、 　為切線
∴ ＝ ， ＝
∴△ABC　的周長＝ ＋ ＋
＝ ＋（ ＋ ）＋
＝（ ＋ ）＋（ ＋ ）
＝ ＋ ＝10＋10＝20（公分）
"如圖， 　切圓　O　於　B， 　交圓　O　於　C，若　 ＝12， ＝9，則△ABC　的面積為【　　　　】平方單位。

答案：
解析： ＝ ＝ ＝15
∴ ＝15－9＝6
∴△ABC面積＝△OAB　面積×
＝ ×9×12× ＝ （平方單位）

"如圖，等腰三角形　ABC　中， ＝ ，兩中線　 、 　互相垂直且交於　F，若　 ＝a，則　 ＝【　　　　】。

答案：
解析：如圖，作　 ⊥ 　交　 　於　F　點，交　 　於　H　點
＝2a， ＝2a　 　 ＝
△BFC　面積＝ ＝2a2＝ △ABC　面積　 　△ABC　面積＝6a2　平方單位
作　 ⊥ ，則　 ＝ ＝ ＝
　 ＝ ＝

"設　 　是圓的直徑，直線　BC　是圓的切線，∠ACB＝ ， ＝12　公分，則此圓的面積是【　　　　】平方公分。
答案：108π
解析：∴ ＝ × ＝12 （公分）
∴ ＝ ＝6 （公分）
∴圓　O　的面積＝π×（6 ）2＝108π（平方公分）

"如圖，I　為△ABC　的內心，若∠C＝90°， ＝ ＝8，且　 　切圓　I　於　D　點，則　 ＝【　　　　】。

答案：8－4
"如圖，△ABC　中， 　//　 　//　 ，若△AEF　的面積：梯形　EFHG　的面積：梯形　GHCB　的面積＝1：3：5，則　 ： ： ＝【　　　　】。

答案：1：2：3
"如圖， 　為圓　O　的直徑， 　切圓　O　於　A　點， 　交圓　O　於　B、C　兩點，若∠P＝50°，則︵BC＝【　　　　】度。

答案：100
"已知四邊形　ABCD～四邊形　A'B'C'D'。若　 ： ： ： ＝3：4：6：2，且∠B＝90°， ＝10　公分，則　A'B'C'D'周長為【　　　　】公分。
答案：30
解析：∵∠B'＝∠B＝90°
∴設　 ＝3x， ＝4x，則
＝ ＝10，x＝2
∴周長＝（3＋4＋6＋2）×2＝30（公分）
"△ABC　中，∠A＝∠B＝45°， ＝6　公分，則其重心到　 　的距離為【　　　　】公分。
答案：1
解析：△ABC　面積＝6×3× ＝9（平方公分）
設重心到　 　的距離為　h　公分
6×h× ＝9× 　∴3h＝3，h＝1（公分）

"平面上有一圓，圓心為　C，有一點　T　在圓內， ＝2.3　公分。若圓　C　的半徑為整數，則圓　C　的直徑最小值為【　　　　】公分。
答案：6
解析：半徑　r＞ ＝2.3　公分　∴半徑之最小值整數為　3　公分
∴圓　C　的直徑最小值為　3×2＝6（公分）
"圖(一)是一等腰三角形　ABC， ＝ ＝10， ＝12，小金想在　 、 　上各找一點　D、E，然後剪去△ADE，使剩下的梯形　DBCE　與圖(二)的等腰梯形　PQRS　相似，其中已知∠B＝∠Q， ＝6， ＝8，則　 ＝【　　　　】。
　
答案：1
解析：設　 ＝x，則　 ＝10－x
∵梯形　DBCE～梯形　PQRS　∴（10－x）：6＝12：8，
72＝80－8x，8x＝8，x＝1

"如圖，G　為等腰三角形　ABC　的重心， ＝ ＝10， ＝12，則：
(１)　 ＝【　　　　】。
(２)△ABG　面積＝【　　　　】平方單位。

答案：(１) ；(２)　16
解析：(１)　 ＝ ＝ ＝
(２)△ABG　面積＝ △ABC　面積
＝ × ×12×8＝16（平方單位）
"如圖，正方形　ABCD　中，兩線對稱　 、 　交於　O　點，∠EOF＝90°，若　 ＝8，則四邊形　EOFB　的面積為【　　　　】。

答案：16
"如圖，矩形　ABCD　中， ＝13， ＝5，將　A　點以　 　為摺線摺疊，此時　A　點落在　 　邊上的　F　點，則△ABE　面積為【　　　　】平方單位。

答案：16.9
解析：∵ ＝ ， ＝ ＝13， ＝5
∴ ＝ ＝12　∴ ＝1
設　 ＝x＝ ， ＝5－x　∴x2＝12＋（5－x）2　 　x2＝1＋25－10x＋x2，10x＝26　∴x＝2.6　∴△ABE　面積＝13×2.6× ＝16.9（平方單位）
"如圖， 　為圓　O　的切線，A　為切點， 　交圓　O　於　B　點，若　 ＝12， ＝8，則圓　O　的面積為【　　　　】。

答案：5
"如圖，正方形　ABCD　中，E、F　分別為　 、 　的中點，若　 ＝10，則正方形　ABCD　的面積為【　　　　】。

答案：200
"如圖，△ABC　中， ⊥ 　於　H，而　D　在　 　上，△ABD　面積為　15cm2，△ACD　面積為　20cm2，則　 ： ＝【　　　　】。

答案：3：4
解析：△ABD　面積：△ACD　面積
＝ ： ＝15：20
＝3：4
"如圖，△ABC　中，M　是　 　中點， 　上取一點　N，使　 ： ＝5：3，且　 // ，交　 　於　P，則　 ： ＝【　　　　】。

答案：3：11
解析：∵ // 　∴ ： ＝ ： ＝5：3，又　M　為　 　中點，且　 //
∴ ： ＝1：1　 　 ＝
∴ ： ＝3：（3＋5＋3）＝3：11
"在一塊三角形的紙板上，要切割出一個面積最大的圓形，則其圓心必在該三角形的【　　　　】心。
答案：內
"如圖，若　M　為　 　中點，N　為　 　中點，P　為　 　中點，連接　 ，則△ABP　面積：△ACP　面積＝【　　　　】。

答案：3：5
解析：同高　∴△ABP　面積：△ACP　面積＝ ： ＝3：5
"如圖，G　為△ABC　的重心，若△BDG　的面積為　8，則△BCG　與四邊形　AEGD　的面積和為【　　　　】。

答案：32
"已知圓　O　的半徑為　8，判別下列直線與圓　O　的交點個數：
直線　L1 直線　L2 直線　L3
圓心　O　到直線的距離 8 7 9
直線與圓　O　的交點個數 (１)
【　　　　】 (２)
【　　　　】 (３)
【　　　　】
(４)在　L1、L2、L3　這三條直線中，哪一條是圓　O　的切線？答：【　　　　】。
(５)在　L1、L2、L3　這三條直線中，哪一條是圓　O　的割線？答：【　　　　】。
答案：(１)　1；(２)　2；(３)　0；(４)　L1；(５)　L2
"如圖，兩圓交於　A、B　兩點，且　C、B、D　三點共線， ＝80°，∠C＝40°，則　 ＝【　　　　】度。

答案：200
"△ABC　中，G　為重心，△GAB　之面積為　24　平方單位，則△GBC　與△GAC　之面積和為【　　　　】平方單位。
答案：48
解析：∵△GBC　面積＝△GAC　面積＝△GAB　面積＝24（平方單位）
∴△GBC　面積＋△GAC　面積＝24＋24＝48（平方單位）
"一圓的半徑為　10，則過該圓某半徑中點，且垂直該半徑的弦長為【　　　　】。
答案：10
解析： ＝ ＝ ＝ ＝5
∴ ＝2×5 ＝10

"如圖，△ABC　中， 　為∠ABC　的角平分線，∠A＝90°， ⊥ ， ＝5， ＝13，則　 ＝【　　　　】。
.
答案：
"如圖，ABCD　是正方形，E　為　 　中點，且　 ＝9　公分，則正方形　ABCD　的對角線長為【　　　　】公分。

答案：54
解析： ＝3 ＝3×9＝27（公分）
∴ ＝2 ＝2×27＝54（公分）
"如圖，O　為△ABC　的外心，若∠BOC＝100°，且∠1＝15°，則∠2＝【　　　　】度。

答案：35
解析：∠AOC＝180°－15°×2＝150°
∠AOB＝360°－100°－150°＝110°
∠2＝ ＝35°
"如圖，圓　O　中， BAD＝236°，則∠BAD＝【　　　　】度，∠BOD＝【　　　　】度。

答案：62；124
解析：∵ BAD＝236°　∴ BD＝360°－236°＝124°
∴圓周角∠BAD＝ BD＝ ×124°＝62°，
圓心角∠BOD＝ BD＝124°
"如圖，圓　O1、圓　O2　的半徑都是　15　公分，∠AO1B＝∠EO2F＝48°，則：

(１)　 AB＝【　　　　】度， EF＝【　　　　】度。
(２)　 AB　之長為【　　　　】公分， EF　之長為【　　　　】公分。
(３) 　 AB　之長【　　　　】 EF　之長。（填＞、＜或＝）
答案：(１)　48；48；(２)　4π；4π；(３)＝
解析：(１)∵∠AO1B＝∠EO2F＝48°
∴ AB＝48°， EF＝48°
(２)　 AB　之長＝（2×π×15）× ＝4π（公分）
EF　之長＝（2×π×15）× ＝4π（公分）
(３)　 AB　之長＝ EF　之長
"△PQR　中，r　為△PQR　內切圓的半徑，且△PQR　的周長為　42　公分，△PQR　的面積為　63　平方公分，則　r＝【　　　　】公分。
答案：3
解析：63×2÷42＝3（公分）
"如圖， 　為圓　O　上一弦，已知　 　之弦心距　 ＝6　公分，且△OAB　面積為　48　平方公分，則△OAB　周長＝【　　　　】公分。

答案：36
解析： ＝48， ＝16（公分）， ＝8（公分）
＝ ＝10（公分）
∴周長＝16＋10＋10＝36（公分）
"如圖，△ABC　中有一內切圓，與三邊切點分別為　D、E、F，若　 ＝12， ＝10， ＝18，則　 ＝【　　　　】。

答案：10
"如圖，圓心　A（－10，0），半徑為　6，有一過原點的直線切圓　A　於　B，△ABO　的面積為【　　　　】平方單位。

答案：24
解析： ＝ ＝ ＝8
△ABO　面積＝ ×6×8＝24（平方單位）
"如圖，四邊形　ABCD　中， ⊥ 　於　E　點， ⊥ 　於　F　點， ＝4，且△ABD　與△BCD　的面積比是　3：4，則　 ＝【　　　　】。

答案：
"如圖，△ABC　中，∠ADE＝∠B，N　為　 　的中點，若　 ＝20， ＝30，則　 ： ＝【　　　　】。

答案：2：1
"如圖，△ABC　中，D、E　分別為　 、 　的中點，F、G　分別為　 、 　的中點，若　 ＝16，則　 ＝【　　　　】。

答案：24
"如圖，△ABC　中，∠A＝90°， ＝4， ＝3， ＝5，I　為內切圓圓心，D、E、F　為切點，則：
(１)　 ＝【　　　　】。
(２)設　 ＝x， ＝y， ＝z，則　xyz＝【　　　　】。

答案：(１)　1；(２)　10
"如圖，假設扇形　OAB　面積：扇形　OCD　面積：扇形　OEF　面積：扇形　OGH　面積＝1：9：16：81，則　 ： ： ： ＝【　　　　】。

答案：1：2：1：5
解析：扇形面積比＝扇形半徑平方比
∴ ： ： ： ＝ ： ： ： ＝1：3：4：9
設　 ＝r， ＝3r， ＝4r， ＝9r，r＞0
∴ ： ： ： ＝r：（3r－r）：（4r－3r）：（9r－4r）＝1：2：1：5
"如圖，A、B、C、D　四點都在圓上，∠A　為直角，∠B＝82°， BC＝ CD，則　 AB＝【　　　　】度。

答案：106
解析：∵∠A　為直角　∴ BC＋ CD＝2×∠A＝2×90°＝180°
∵ BC＝ CD　∴ BC＝ CD＝ ×180°＝90°
∵∠B＝82°　∴∠D＝180°－82°＝98°
∴ AB＋ BC＝2∠D
∴ AB＋90°＝2×98°， AB＝106°
"如圖，四邊形　ABCD　與　CEFG　都是正方形，則：

(１)根據三角形的【　　　　】全等性質，可知△BCG　 △DCE。
(２)若∠DCG＝30°，∠CED＝25°，則∠GBC＝【　　　　】度。
答案：(１)　SAS；(２)　35
"如圖，I　為△ABC　的內心，∠BIC＝135°， ＝12， ＝13，則△ABC　的面積為【　　　　】。

答案：30
"如圖，設圓　O　的半徑長　18　公分， AC　弧長： AB　弧長＝1：5，則　 AC　的度數＝【　　　　】度， BED　弧長＝【　　　　】公分。

答案：10；20π
解析：∵ AC　弧長： AB　弧長＝1：5
∴∠AOC：∠AOB＝1：5
∴∠AOC＝ ∠AOB＝ ×50°＝10°
∴ AC　的度數＝∠AOC＝10°
∴ BED　的度數＝360°－100°－10°－50°＝200°
∴ BED　弧長＝（2×π×18）× ＝36π× ＝20π（公分）
"若直角三角形的外接圓半徑為　17，內切圓半徑為　6，則此直角三角形的斜邊長為【　　　　】，兩股和為【　　　　】，周長為【　　　　】。
答案：34；46；80
解析：斜邊＝2×17＝34，兩股和＝34＋2×6＝46，周長＝34＋46＝80
"如圖，圓心　A（－10，0），半徑為　6，有一過原點的直線切圓　A　於　B，則　B　點的坐標為【　　　　】。

答案：（ ， ）
解析： ＝ ＝ ＝8
△ABO　斜邊上之高　 ＝ ＝ ＝
∴ ＝ ＝ ＝ ＝
故　B　點坐標為（－ ， ）

"如圖，圓　C　中， 　切圓　C　於　B，△ABC　的面積是 平方公分， 、 　的長都是整數，且　 ＞1， ＞ ，則　 　之長為【　　　　】公分。

答案：7
解析：∵△ABC　面積＝ × × ＝ （平方公分）
∴ × ＝35＝1×35（不合， ＞1）
＝5×7
∵ ＞ 　∴ ＝7（公分）

"如圖，△ABC　與△DEF　中，∠B＝∠E＝90°，且　 ＝ ＝ ， ＝15，則　 ＝【　　　　】。

答案：20
"在下列空格中，填入適當的答案，以完成下列的推理證明：
已知：如圖， ＝ ， ＝ ， // 。
求證： // 。
證明：∵ ＝ 　∴ －【　　　　】＝ －【　　　　】
∴ ＝
∵ // 　∴∠ACE＝∠1＝【　　　　】
在△ACE、△BDF　中
∵ ＝【　　　　】，∠ACE＝【　　　　】， ＝【　　　　】
∴△ACE △BDF（【　　　　】全等性質）
∴【　　　　】＝【　　　　】　∴ // （內錯角相等）

答案： ； ；∠BDF； ；∠BDF； ；SAS；∠A；∠B
"如圖，O1、O2、O3　為三個兩兩相切的等圓，每個圓的半徑都是　3　公分，則斜線部分的面積是【　　　　】平方公分。

答案：9 － π
解析：∵圓　O1、O2、O3　為兩兩相切之等圓
∴△O1O2O3　為正三角形
∴斜線部分面積＝正三角形面積－半圓面積（3× ）
＝ ×（3×2）2－ ×（π×32）＝9 － π（平方公分）

"如圖，已知　 　是圓　O　直徑， 　是圓　O　內一弦，若　 ＝10， ＝6，則　 　的弦心距為【　　　　】。

答案：4
解析：作　 ⊥ ，則　 ＝ × ＝ ×6＝3， ＝5
∴ ＝ ＝4

"設兩圓的半徑分別為　4 公分、9 公分，連心線段長為　13　公分，則：
(１)此兩圓的位置關係為【　　　　】。
(２)兩圓的公切線段長為【　　　　】公分。
答案：(１)相交於兩點；(２)　12
解析：(１)∵兩半徑和＝r1＋r2＝4 ＋9 ＝14＞13
∴兩圓相交於兩點
(２)公切線段長＝
＝
＝ ＝12（公分）
"坐標平面上　A（6 , －5）、B（－2 , 3）、C（x , y）三點，若　C　點在　 　上，且　 ： ＝1：1，則　3x＋2y＝【　　　　】。
答案：4
"一弦把圓周分成兩弧，其中較長的弧和較短的弧度數比是　5：7，則該弦所對的圓心角是【　　　　】度。
答案：150
解析：360°× ＝150°
"有一圓錐形高腳杯，高度　16　公分，高腳杯腳長　6　公分，杯口直徑　5　公分，今倒入一些酒，液面離桌面　10　公分，如圖，則液面的直徑為【　　　　】公分。

答案：2
解析：設液面的直徑　 ＝x　公分， ＝ ，x＝2（公分）

"假設　a、b　為整數，寫出下列何者為奇數，何者為偶數。
(１)　2（a＋23）為【　　　　】數。
(２)　2（b＋2）＋1　為【　　　　】數。
答案：(１)偶；(２)奇
"如圖， AD＝68°， CF＝42°，則∠ABC＋∠DEF＝【　　　　】度。

答案：235
解析：圓周角∠ABC＋∠DEF＝ 〔（ AD＋ DEF＋ CF）＋（ AD＋ ABC＋ CF）〕
＝ 〔（ AD＋ ABC＋ CF＋ DEF）＋ AD＋ CF〕
＝ （360°＋68°＋42°）＝235°
"某直角三角形的斜邊長為　41，一股長為　40，則外心到各頂點距離之和為【　　　　】。
答案：
解析： ×3＝
"△ABC　的兩中線　 　與　 　交於　O　點，連接　 ，則△BOC　與△DOE　的面積比為【　　　　】。
答案：4：1
"如圖， 、 　切圓　O　於　A、B，∠APB＝78°，則　 AEB＝【　　　　】度。

答案：102
解析：

連接　 、 　∴∠OAP＝90°，∠OBP＝90°
又∵∠APB＝78°
∴∠AOB＝360°－90°－90°－78°＝102°
∴ AEB＝102°
"設一圓有一弦長　24　公分，此弦的弦心距長　9　公分，若此圓有另一弦長　18　公分，則此弦與圓心的距離為【　　　　】公分。
答案：12
解析：∵半徑　 ＝ ＝15（公分）
∴ ＝ ＝12（公分）

"如圖，△ABC　中，∠ABC＝90°，且　 ＝ ，作一圓過　A、B、C　三點，若已知此圓的半徑為 ，則斜線部分的面積為【　　　　】平方單位。

答案： －1
解析：如圖，
∵∠ABC＝90°　∴ 　為直徑，又∵ ＝
∴∠A＝∠C＝ ＝45°　∴∠AOB＝90°
∵圓的半徑＝ 　∴ ＝ ＝
∴斜線部分面積
＝π×（ ）2× － × × ＝ －1（平方單位）

"如圖， 、 　為圓　O　的兩弦，且　 　//　 ，若︵BE＝46°，∠ECD＝60°，則∠AEC＝【　　　　】度。

答案：37
"如圖，已知　 　切圓　O　於　B　點，圓　O　半徑為 ，若　 ⊥ ，且　 ＝3， ＝1，則　 ＝【　　　　】， ＝【　　　　】。

答案：2；2 －2
解析：連接　 、 ，則　 ＝ ＝ ＝2
＝ ＝ ＝2 ， ＝ ＝2＝
∴ ＝ － ＝2 －2

"如圖，△ABC　中， // ，且　 ： ＝5：4，則　 ： ＝【　　　　】。

答案：5：9
解析： ： ＝ ： ＝5：（5＋4）
＝5：9
"如圖， ＝2 ， ＝2 ， 　與　 　交於　P，則：
(１)　 ＝【　　　　】。
(２)若△PDE　面積為　3　平方單位，則△ABC　面積為【　　　　】平方單位。

答案：(１)　3；(２)　54
解析：(１)∵ ＝2
∴ ： ＝1：2， ＝2 ， ： ＝1：2　 　 //
∴ ： ＝ ： ＝1：（1＋2）＝1：3　∴ ＝3
(２)△PDE～△PCB　∴ ： ＝ ： ＝1：3
∴△PDE　面積＝ △BDE　面積＝ × △ABE　面積＝ × △ABC　面積
∴△ABC　面積＝18△PDE　面積＝18×3＝54（平方單位）
"如圖，ABCDE　為圓內接正五邊形， 　切圓於　A，則∠PAB＝【　　　　】度。

答案：36
解析：∵ABCDE　為圓內接正五邊形
∴ AB＝∠AOB＝ ＝72°
∵∠PAB＝ AB＝ ×72°＝36°
"如圖，直角三角形　ABC　中，∠A＝90°， ＝5　公分， ＝12　公分， ⊥ ，D　在　 　上，令△ACD　的內切圓半徑為　K　公分，則　K　之值為【　　　　】。

答案：
解析： ＝ ＝13（公分）　∴ ＝ ＝ （公分）
∴ ＝ ＝
＝
＝
＝ ＝
＝ （公分）
（另解：122＝ ×13， ＝ 　公分）
∴內切圓半徑　K＝ ＝ ＝ （公分）
"如圖， 　//　 　//　 ，若　 ＝5， ＝1， ＝7，且△AOC　的面積為　10，則四邊形　MNBD　的面積為【　　　　】。

答案：
"如圖，圓　O　與　 　相切於　M　點， ＝ ＝8， ＝ ＝16，則圓　O　的面積為【　　　　】平方單位。

答案：48π
解析：∵M　為切點　∴ ⊥
∴ ＝
＝ ＝ ＝8
∴圓　O　的半徑　 ＝ ＝ ＝ ×8 ＝4
∴圓　O　的面積＝π×（4 ）2＝48π（平方單位）
"有一陸橋，如圖，若從上坡起點每隔　10m　有一支柱，今測量得知第一根支柱　 　高　7.5m，則：
(１)最高點　D'　距離地面的高度為【　　　　】m。
(２)此陸橋的斜坡長　 　為【　　　　】m。

答案：(１)　30；(２)　50
解析：(１)　 ： ＝ ： 　 　7.5： ＝10：40
∴10 ＝7.5×40＝300　∴ ＝30（m）
(２)　 ＝ ＝12.5（m）　∴ ： ＝ ：
即　12.5： ＝10：40　 　10　 ＝500　∴ ＝50（m）
"P　為圓　O　內一點，若　 ＝5　公分，且過　P　點最短的弦長為　12　公分，則圓　O　的面積為【　　　　】平方公分。
答案：61π
"如圖，設有一直線切圓　O1　於　A，切圓　O2　於　B，圓　O1　的半徑為　12，圓　O2　的半徑為　4， ＝17，則四邊形　ABO2O1　的面積為【　　　　】平方單位。

答案：120
解析： ＝ ＝ ＝ ＝15
∴四邊形　ABO2O1　的面積＝ ×（4＋12）×15＝120（平方單位）

"如圖，△ABC　中， // ， // ，則　x＝【　　　　】， ＝【　　　　】。

答案：2；6
解析：∵ // ， // 　∴ ： ＝ ： ＝ ： 　∴（2x＋5）：（4x－2）＝3：2　 　x＝2
∵DAFE　為平行四邊形　∴ ＝ ＝4×2－2＝6
"如圖，圓　O　半徑為　10　公分， ＝6　公分，則過　A　點的最長弦長為【　　　　】公分，最短弦長為【　　　　】公分。

答案：20；16
解析：(１)最長弦＝直徑＝10×2＝20（公分）
(２)最短為弦為　 ， ＝ ＝8（公分）　∴ ＝8×2＝16（公分）

"如圖，矩形　ABCD　中， 　為對角線，─→AE　為∠BAC　的角平分線，交　 　於　E　點，若　 ＝18， ＝24，則　 ＝【　　　　】。

答案：15
"如圖，梯形　ABCD　中， 　//　 　//　 ， 　//　 ，若　 ： ＝3：2， ＝12， ＝22，則　 ＝【　　　　】。

答案：18
1. 直角三角形　ABC　中，∠C＝90°， ＝6，O　為外心， ＝5，則△ABC　的面積為【　　　　】平方單位。
答案：24
解析： ＝ ＝8
∴△ABC　面積＝ ×8×6＝24（平方單位）

2. 如圖，平面上有兩圓　O1、O2，其中圓　O1　的半徑為　24， ＝18， 　的弦心距為　12，又　 ＝45，則　 ＝【　　　　】， ＝【　　　　】。

答案：30；18
解析：∵ ＝ ＝ （∵△O1CB　～　△O2CM），且 ＝45
∴ ＝45× ＝30
∴ ＝ ＝ ＝ ＝18
3. 如圖，在△ABC　中， // ，則　x－y－z＝【　　　　】。

答案：－
解析：x：12＝3：5，x＝ ；5：（5＋y）＝3：5，y＝ ；4：z＝3：5，z＝ 　∴x－y－z＝ － － ＝－
4. 兩個相似多邊形的對應邊長比為　5：6，面積的和是　183，則最小的多邊形面積為【　　　　】。
答案：75
5. 圓　O　為△ABC　的外接圓，若　 ⊥ ， ⊥ ， ⊥ ，且∠A＞∠B＞∠C，則弦心距　 、 、 　中最長者為【　　　　】。
答案：
解析：∵∠A＞∠B＞∠C　 　 ＞ ＞
又　 ⊥ ， ⊥ ， ⊥
故　 ＞ ＞
6. △ABC　與△DEF　中，若∠A＝∠D， ： ＝ ： ，則△ABC～△DEF　是根據【　　　　】相似性質。
答案：SAS
7. 某國有三個省，三省的省政府彼此之間都相距　300　公里，現在要設立一所大學，這所大學到三個省政府之間的距離都相等，則該大學到任一省政府之間的距離為【　　　　】公里。
答案：100
解析： ＝ ＝150（公里）
∴ ＝ ×150＝ × ＝100 （公里）

8. 在平面上有一圓　O，另有一點　K， ＝5，圓　O　的半徑為　3，則　K　的位置在【　　　　】（請填圓外、圓上、圓內）。K　到圓　O　的最短距離是【　　　　】，最長距離是【　　　　】。
答案：圓外；2；8
解析：∵ ＝5＞半徑　3　∴K　點在圓外
∴K　到圓　O　之最短距離是　5－3＝2，最長距離是　5＋3＝8
9. 如圖，直線　AD　切圓於　A　點，若　 BC＝100°，∠C＝70°，則∠DAC＝【　　　　】度。

答案：60
解析：∵圓周角∠C＝ AB＝70°　∴ AB＝140°
∵直線　AD　切圓於　A　點
∴∠DAC＝ AC＝ （360°－ AB－ BC）
＝ （360°－140°－100°）＝60°
10. 如圖， 　和　 　是圓　O　中的兩弦，並在圓內交於　E　點， AB＝120°， CD＝20°，則∠AEB＝【　　　　】度。

答案：70
解析：圓內角∠AEB＝ （ AB＋ CD）
＝ ×（120°＋20°）＝70°
11. 如圖，
圖(Ｂ)是圖(Ａ)的【　　　　】倍縮放圖，
圖(Ｂ)是圖(Ｃ)的【　　　　】倍縮放圖，
圖(Ｄ)是圖(Ａ)的【　　　　】倍縮放圖，
圖(Ｄ)是圖(Ｂ)的【　　　　】倍縮放圖。

答案：2； ； ；
12. 如圖， 、 　分別切圓於　T、B　兩點，若∠TAB＝52°，則∠P＝【　　　　】度。

答案：76
解析：∠TAB＝ TB＝52°　∴ TB＝104°
TAB＝360°－104°＝256°
∠P＝ （256°－104°）＝ ×152°＝76°
13. 在△ABC　中，若∠A＝30°，∠B＝90°，∠C＝60°， ＝4，則△ABC　的外接圓面積為【　　　　】。
答案：16π
14. 若△ABC　的三中線　 、 、 　交於一點　G，且　 ＋ ＋ ＝12，則　 ＋ ＋ ＝【　　　　】。
答案：4
解析：所求＝ ＝4
15. 如圖，自　E　望一塔　 　之頂　B　與一竿　 　之頂　D，剛好成一直線，設　 　為水平線， ＝4　呎， ＝3　呎， ＝36　呎，則此塔之高為【　　　　】呎。

答案：30
解析：設此塔之高為　x　呎，3：x＝4：（4＋36） 　x＝30（呎）
16. 如圖，L1、L2、L3、L4　皆為直線，若　L1　//　L2　//　L3　//　L4，且　M1　與　M2　為截線， ： ： ＝2：3：5， ＝30，則　 ＝【　　　　】。

答案：24
17. 如圖，△ABC　內接於圓　O，∠A＝108°，∠B＝20°，則　 BPC＝【　　　　】度，∠BOC＝【　　　　】度。

答案：216；144
解析：∵∠A＝108°　∴ BPC＝2×108°＝216°
∴∠BOC＝ BAC＝360°－216°＝144°

18. 如圖，圓　O　中， AB　是圓周的 ，則∠ACB＝【　　　　】度，∠ADB＝【　　　　】度。

答案：30；30
解析：∠ACB＝ AB＝ ×（ ×360°）＝30°，
∠ADB＝ AB＝30°
19. 設O　是△ABC　的外心，若∠A：∠B：∠C＝2：3：10，則∠BOC＝【　　　　】度。
答案：48
解析：∠A＝180°× ＝24°
∴∠BOC＝2∠A＝2×24°＝48°
20. 如圖，若　L1//L2，且　 ＝2　公分， ＝1　公分，△ABD　面積為　12　平方公分，則△CBE　面積為【　　　　】平方公分。

答案：3
解析：12：△CBE　面積＝22：12＝4：1　∴△CBE　面積＝3（平方公分）
21. 如圖， AB＝ AD，∠AOB＝108°，∠DOC＝54°，△BOC　是【　　　　】三角形。（請填正、等腰、直角或等腰直角）

答案：等腰直角
解析：∵∠BOC＝360°－108°－108°－54°＝90°
且　 ＝ 　∴△BOC　為等腰直角三角形
22. 如圖，△ABC　中，若　 　//　 ， 　平分∠ACB，且　 ＝12， ＝8，則　 ＝【　　　　】。

答案：
23. 如圖，已知圓　O1　與圓　O2　是半徑為　6　的圓，圓　O1　與圓　O3　內切，圓　O2　與圓　O3　外切，若　 ： ＝3：7，則圓　O3　的半徑為【　　　　】。

答案：15
解析：設圓　O3　的半徑為　r，則
（r－6）：（r＋6）＝3：7
7r－42＝3r＋18
4r＝60
r＝15
24. 如圖， 　為圓　O　的直徑，且∠DOC＝3∠ODC，則　 AE： BD＝【　　　　】。

答案：5：3
解析：設∠ODC＝x°　∴∠DOC＝3x°＝ BD
∴∠ACE＝∠ODC＋∠DOC＝x°＋3x°＝4x°＝ （ BD＋ AE）
∴8x°＝3x°＋ AE， AE＝5x°　∴ AE： BD＝5x°：3x°＝5：3
25. 如圖，ABGH、BCFG、CDEF　均為每邊長　1cm　的正方形，求：

(１)　 ： ＝【　　　　】。
(２)△ACE　與△AGF　是否相似？如果是，是依據【　　　　】相似性質。
答案：(１) ：1；(２)　SSS
解析：(１) ＝ ＝ ， ＝ ＝
∴ ： ＝ ： ＝ ：1
(２) ： ＝ ： ＝ ： ＝ ：1
∴△ACE～△AGF（SSS　相似性質）
26. 如圖，∠BAC＝90°， ＝5， ＝4，D、E　分別是　 、 　中點， 、 　交於　P，則　 　長＝【　　　　】，四邊形　EADP　面積＝【　　　　】平方單位。

答案： ；
解析：如圖，連接　 、 ， ＝ ＝
∴ ＝ ＝
四邊形　EADP　面積＝ △ABC　面積＝ ×（ ×5×4）＝ （平方單位）

27. 一圓中互相平行的兩弦，其長均為　24　公分，兩弦若相距　18　公分，則圓的半徑為【　　　　】公分。
答案：15
解析：如圖，
∵兩弦相距　 ＝18　公分
∴ ＝ ×18＝9（公分）
又　 ＝24　公分　∴ ＝12　公分
故　 ＝ ＝ ＝15（公分）

28. 如圖，若△ACB　是正三角形，則：

(１)圓　C　的半徑為【　　　　】。
(２)圓心　C　的坐標為【　　　　】。
答案：(１)　4；(２)（6，2 ）
解析：(１)∵△ACB　為正三角形　∴圓　C　的半徑　 ＝ ＝｜8－4｜＝4
(２)作　 ⊥ 　∴M　為　 　之中點
∴M　點坐標為（ ，0）＝（6，0）
又　 ＝ × ＝ ×4＝2
∴圓心　C　的坐標為（6，2 ）

29. 如圖， ＝ ＝6cm，△ABC　面積＝18cm2，△EFG　面積＝12cm2，則 ： ＝【　　　　】。

答案：3：2
解析：△ABC　面積：△EFG　面積＝ ： 　
　18：12＝ ： ，即 ： ＝3：2（同高）
30. 如圖，△DEF　中， 　//　 ， 　//　 ，若　 ＝12， ＝9， ＝12，則四邊形　ABCD　的周長為【　　　　】。

答案：50
31. 如圖，假設圓　O　與直線　L　相切於　A　點，B　是直線　L　上的另外一點，則　 【　　　　】 。（填＞、＝或＜）

答案：＜
解析：∵∠OAB＝90∘　∴ ＞ （大角對大邊）
32. 如圖，兩圓外切，其連心線段長為　13　公分，直線　AB　是公切線， ＝12　公分，且　Q　為切點，則：

(１)　 ＝【　　　　】公分。
(２)圓　O1　的半徑＝【　　　　】公分。
答案：(１)　6；(２)　9
解析：(１)∵ ＝ ＝ ＝
∴ ＝ ×12＝6（公分）
(２)連接　 、 、
作　 // 　交　 　於　R
＝ ＝12
＝ ＝5
設圓　O2　半俓為　r，圓　O1　半俓為　r＋5，則
r＋（r＋5）＝13
2r＝8
r＝4
∴圓　O1　半徑＝r＋5＝4＋5＝9（公分）

33. 如圖， 　切圓　O　於　C　點， 　為圓　O　的直徑，且　A、B、P　共線，若︵BC＝60°，則∠P＝【　　　　】度。

答案：30
34. 如圖，△ABC　中，∠CBD＝∠A，且　 ＝4， ＝8， ＝3.2，則　 ＝【　　　　】。

答案：6.4
35. 如圖，△ABC　中，─→AD、─→BE　分別為∠BAC、∠ABC　的角平分線，若　 ＝24， ＝16， ＝30，則　 ： ＝【　　　　】。

答案：4：3
36. 海盜在無名島上藏了三批珠寶，先在島上　A　地藏第一批珠寶，然後向西走　6　公尺，再向南走　x　公尺到　B　地藏第二批珠寶，再循原路回到　A　地後，向東走　15　公尺，再向北走　20　公尺到　C　地藏第三批珠寶。如果　A、B、C　三地恰好在一條直線上，則　x＝【　　　　】。
答案：8
37. 設　G　為△ABC　的重心，則　 ＝【　　　　】。
答案：
38. 如圖，∠C＝90°， ＝7， ＝24，I　為△ABC　內心，且　 ⊥ ， ⊥ ， ⊥ ，則四邊形　IECD　的面積＝【　　　　】平方單位。

答案：9
解析：IECD　為正方形，且　 ＝ ＝3
故四邊形　IECD　的面積　 ＝32＝9（平方單位）
39. 如圖，正方形　ABCD　的內切圓與外接圓所形成的灰色環狀面積為　9π，則此正方形的邊長為【　　　　】。

答案：6
40. 如圖，正三角形　ABC　的重心為　G， ＝6，則△AEG　面積＝【　　　　】平方單位。

答案：
解析：△AEG　面積＝ △ABC　面積
＝
＝ （平方單位）
41. 如圖，圓　I　是正三角形　ABC　的內切圓，半徑為　9，則斜線部分面積為【　　　　】平方單位。

答案：243 －81π
解析：如圖， ＝ ＝9
∴ ＝2 ＝2×9 ＝18
∴斜線部分面積＝正三角形　ABC　面積－圓　I　面積
＝ （18 ）2－π×92＝243 －81π（平方單位）

42. 如圖，在△ABC　中，已知∠A＝90°， ⊥ ，若　E　為　 　中點， ＝6， ＝8，則斜線部分面積為【　　　　】平方單位。

答案：
解析：∵△BED～△BAC，又　 ＝ ＝5
∴ ： ＝ ： 　 　 ：6＝5：8　∴ ＝
故斜線部分面積＝△ABC　面積－△BDE　面積＝ （平方單位）
43. 如圖，圓　A　的半徑為　9，圓　B　的半徑為　7，兩圓相切， 　切圓　A　於　C，切圓　B　於　D，則　 ＝【　　　　】。

答案： （ ）
解析： ＝
＝ ＝
＝
44. 如圖，△ABC　中，O　為外心，I　為內心，若∠BOC＝154°，則∠BIC＝【　　　　】度。

答案：128.5
解析：∵∠BOC＝154°
∴∠A＝ ∠BOC＝ ×154°＝77°
∴∠ABC＋∠ACB＝180°－77°＝103°
∴∠BIC＝180°－ （∠ABC＋∠ACB）＝180°－ ×103°＝128.5°

45. 有兩個相似五邊形，其中一個邊長為　a、5、b、4、7，另一個邊長為　9、c、d、12、21，若較大的五邊形周長為　75，則　2a＋3b－4c－5d＝【　　　　】。
答案：－126
46. 如圖， // ， // ， ＝3x－19， ＝15－x， ＝1， ＝4， ＝y，2 ＝3 ，則　x＝【　　　　】，y＝【　　　　】。

答案：9；
解析：∵ ＝4， ＝1　∴ ＝4－1＝3，在△PSR　中　∵ // 　∴（15－x）：（3x－19）＝3：4　 　x＝9
2 ＝3 ， ： ＝3：2， ： ＝2：5
在△PTW　中　∵ // 　∴2：5＝y：3　 　y＝
47. △ABC　的三頂點坐標為　A（1，－1）、B（－3，－1）、C（－3，－5），則△ABC　的外心坐標為【　　　　】。
答案：（－1，－3）
解析：∵△ABC　為直角三角形　∴外心　D　在斜邊　 　之中點
∴D（ ， ）＝（－1，－3）

48. 如圖，有兩圓　O1、O2，直線　AB、DE　是圓　O1、O2　的兩條公切線，這兩條公切線交於　C，且　 ＝ ＝8，若大圓的半徑為　6，則小圓的半徑為【　　　　】，兩圓連心線段長　 ＝【　　　　】。

答案：3；
解析：設小圓　O2　的半徑為　r
∴ ＝ 　∴ ＝
16r＝48　∴r＝3
∵ ＝ ＝ ，
8＝ ，
64＝ －9， ＝73
∴ ＝± （負不合）

49. 在坐標平面上，有兩圓的圓心都在　x　軸上，且兩圓相交於　A、B　兩點，若　A　點坐標為（2， ），則　B　點坐標為【　　　　】。
答案：（2，－ ）
解析：如圖，
∵ 　垂直平分　 　∴B　點坐標為（2，－ ）

50. 如圖， ⊥ ， 　切圓　O　於　B，若　 ＝13，圓　O　的半徑為　5，則　 ＝【　　　　】。

答案：12
解析： ＝ ＝ ＝12

51. 如圖，兩個等圓內切於一個半圓，若半圓的半徑為　6，則等圓的半徑為【　　　　】。

答案：－6＋6
解析：如圖，設兩個等圓的半徑為　r
∴ ＝ ＝r， ＝6－r
∵ ＝ ＋
∴（6－r）2＝r2＋r2
36－12r＋r2＝2r2，r2＋12r－36＝0
（r＋6）2＝72
r＋6＝± ＝±6
r＝－6±6 （負不合）

52. 如圖，△ABC　中，D、E　分別為　 、 　的中點，若　 ＋ ＝30， ＝12，求四邊形　DECB　的周長為【　　　　】。

答案：51
53. 如圖，P　為圓　O　外一點， 、 　為過　P　點至圓的兩條切線，A　與　B　為切點，若∠P＝50°，則　︵BCA＝【　　　　】度。

答案：130
54. 如圖，【　　　　】為圓的切線，【　　　　】為圓的割線。

答案：L1；L2　及　L3
55. 如圖，長方形　ABCD　中， ＝18， ＝15，E　為　 　中點， 、 　交於　F，則：

(１)　 ＝【　　　　】。
(２)　 ＝【　　　　】。
答案：(１)　10；(２)　2
解析：如圖，連接　 　交　 　於　O　點
(１)∵F　為△ABD　之重心
∴ ＝ ＝ ×15＝10
(２) ＝ ＝12
∴ ＝ ＝6
∴ ＝ ＝ ×6 ＝2

56. 如圖，△ABC　內接於圓　O，過　B　點之切線交弦　 　之延長線於　D　點，若∠BAC＝40°，∠ADB＝35°，則∠ABC＝【　　　　】度。

答案：65
57. 如圖，A、B、C、D、E、F　為圓上的六個點， 　//　 ， 　//　 ， 　//　 ， 　交　 　於　G　點，且　 ： ： ＝2：3：4，則∠AGF＝【　　　　】度。

答案：60
58. 如圖，四邊形　ABCD　與　CEFG　都是正方形， ＝7， ＝13，則　 ＝【　　　　】。

答案：5
59. △ABC　中，O　為外心，I　為內心，若∠BOC＝100°，則∠BIC　的角度可能為【　　　　】度。
答案：115　或　155
解析：∠A　為銳角時，∠A＝50°　 　∠BIC＝90°＋25°＝115°
∠A　為鈍角時，∠A＝ ＝130°
　∠BIC＝90°＋65°＝155°
60. 如圖， 　切圓　O　於　B　點，直線　AO　交圓　O　於　C、D　兩點，弦　 　垂直　 　於　F， ＝12， ＝8，則　 ＝【　　　　】。

答案：
解析：設圓　O　的半徑為　r
∵ ＝ ＋
∴（r＋8）2＝r2＋122，
r2＋16r＋64＝r2＋144，16r＝80，r＝5
又∵ ＝ ＝ ＝
∴ ＝2× ＝2× ＝

61. 如圖，圓內接四邊形　ABCD　中， 　平分∠BAD， 　切圓於　C　點，若∠BCD＝110°，則∠DCF＝【　　　　】度。

答案：35
62. 如圖，G　為△ABC　的重心，且　 ： ＝3：5，若△ABC　的面積為　24　平方公分，則△CDG　的面積＝【　　　　】平方單位。

答案：3
解析：△CDG　面積＝ ＝3（平方單位）
63. 如圖，I　點為正六邊形　ABCDEF　的內心，若　 ＝12，則內切圓的半徑為【　　　　】。

答案：6
64. 如圖，圓　I　是△ABC　的內切圓，∠BAC、∠ACB　的外角角平分線交於　D，若∠ADI＝63°，∠CDI＝15°，則：

(１)∠IAD＝【　　　　】度。
(２)∠AIC＝【　　　　】度。
(３)∠B＝【　　　　】度。
答案：(１)　90；(２)　102；(３)　24
解析：如圖，(１)∠IAD＝ ×180°＝90°
(２)∠AIC＝180°－（63°＋15°）＝102°
(３)∠IAC＋∠ACI＝180°－102°＝78°
∴∠B＝180°－2（∠IAC＋∠ACI）
＝180°－2×78°＝24°

65. 平面上兩圓的直徑分別是　8、12，連心線段長為　10，則這兩圓共有【　　　　】條公切線。
答案：3
66. 如圖，平面上有兩同心圓， 　是大圓的弦與小圓交於　C、D　兩點，若　 ＝18　公分， ＝12　公分， 　的弦心距是　6　公分，則兩圓圍成的環形區域面積為【　　　　】平方公分。

答案：45π
解析：如圖，
∵ 　的弦心距　 ＝6　公分， ＝18　公分， ＝12　公分
∴大圓半徑　 ＝ ＝ ＝ （公分）
小圓半徑　 ＝ ＝ ＝ （公分）
∴環形區域面積＝大圓面積－小圓面積
＝π×（ ）2－π×（ ）2
＝117π－72π＝45π（平方公分）

67. 設圓　O1、O2　的半徑分別為　5、12，兩圓相交於　P、Q　兩點，若∠O1PO2＝90°，則：
(１)　 ＝【　　　　】。
(２)　 ＝【　　　　】。
答案：(１)　13；(２)
解析：(１)∵∠O1PO2＝90°
∴ ＝ ＝ ＝13
(２)　 ＝ ＝ ＝
∴ ＝2× ＝2× ＝

68. 如圖，直角三角形　ABC　中，∠C＝90°， ＝4　公分， ＝3　公分，今有互相外切的兩等圓　O1、O2　均與　 　相切，兩圓　O1、O2　又分別與　 、 　相切於　P、R，則兩等圓的半徑為【　　　　】。

答案：
解析：連接　 、 、 ，設兩等圓的半徑為　r1
由△ABC　面積＝△ABO1　面積＋△BCO1　面積＋△ACO1　面積
×3×4＝ ×5×r1＋ ×3×3r1＋ ×4×r1
12＝18r1，r1＝

69. 如圖，A、B、C、D　為圓上四點， ＝4， ＝3， ＝6， 　的延長線與　 　的延長線交於　E，則　 ＝【　　　　】。

答案：2
解析：在△ADE　與△CBE　中，∠E＝∠E，∠EBC＝∠D　∴△ADE～△CBE
故　 ： ＝ ： 　 　4： ＝6：3　∴ ＝2
70. 如圖，ABCD　為平行四邊形， ： ＝2：3，且△ABF　的面積為　20，則四邊形　EFCD　的面積為【　　　　】。

答案：62
71. 在坐標平面上，已知圓　O1　半徑為　3，圓心坐標為（1 , 1），圓　O2　半徑為　8，圓心坐標為（13 , 6），若兩圓的外公切線分別與　O1、O2　交於　A、B　兩點，則　 ＝【　　　　】。
答案：12
72. 如圖，已知長方形　ABCD～長方形　AEFG，且　 ＝75　公分， ＝108　公分， ＝36　公分，則　 ＝【　　　　】公分。

答案：25
解析： ： ＝ ： ＝108：75＝36：25
　36： ＝36：25　 　 ＝25　公分
73. 如圖是某圓沿著弦　 　切下來的弓形，若　 　的中點到弦 的距離為　1， ＝10，則此圓的半徑為【　　　　】。

答案：13
74. 如圖，若　 BD＝ CD， 　為直徑，∠A＝25°，則∠BOC＝【　　　　】度，∠ADC＝【　　　　】度。

答案：100；40
解析：∵∠A＝25°　∴ BD＝2×25°＝50°＝ CD
∴∠BOC＝ BC＝ BD＋ CD＝50°＋50°＝100°
∴∠ADC＝ AC＝ ×（180°－ BC）
＝ ×（180°－100°）＝40°
75. 如圖，G　為直角三角形　ABC　之重心，O　為斜邊中點，若　 ＝3， ＝4，則：
(１)外心到重心的距離＝【　　　　】。
(２)　 ＝【　　　　】。

答案：(１) ；(２)
解析：(１)　G　是△ABC　之重心，O　為外心
＝ ＝5
＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝
(２)　 ＝ ＝2， ＝ ＝ ， ＝ ＝ ＝
76. 一直角三角形的三邊長比是　5：12：13，且此三角形之面積為　480　平方公分，則：
(１)此直角三角形的周長為【　　　　】公分。
(２)此三角形的內切圓半徑為【　　　　】公分。
答案：(１)　120；(２)　8
解析：(１)令直角三角形的三邊長為　5r　公分、12r　公分、13r　公分，且　r≠0
∴面積＝ ×5r×12r＝30r2＝480
∴r2＝16　∴r＝±4（負不合）
∴三邊長為　20　公分、48　公分、52　公分
∴周長＝20＋48＋52＝120（公分）
(２)內切圓半徑＝ ＝8（公分）
77. 如圖，直線　OP　通過圓心　O，且與此圓相交於　A、B，若　 ＝ ，且∠AOC＝66°，則∠APC＝【　　　　】度。

答案：22
解析：設∠APC＝x°
∵ ＝ ， ＝ 　∴ ＝
∴∠DOB＝x°＝ BD　∵∠AOC＝66°　∴ AC＝66°
∴圓外角∠APC＝ （ AC－ BD）
∴x＝ （66－x），2x＝66－x，
3x＝66，x＝22

78. 若　I　為△ABC　的內心，且∠A＝100°，則∠IBC＋∠ICB＝【　　　　】度。
答案：40
解析：∠IBC＋∠ICB＝ （∠ABC＋∠ACB）
＝ （180°－∠A）＝ ×（180°－100°）＝40°
79. 如圖，I　為△ABC　的內心， ⊥ ， ⊥ ， ⊥ ，且　9 ＝8 ，4 ＝5 ，則△AIB：△BIC：△CIA　的面積為【　　　　】。

答案：9：10：8
80. 文雄在紙上畫出一個兩股長分別為　10　公分、24　公分的直角三角形，若他想要繼續畫出此三角形的外接圓，則他應以圓規取【　　　　】公分為半徑。
答案：13
81. 如圖，A、B、C、D　為圓上四點， 　為直徑， ＝6，則　 2＋ 2＋ 2＋ 2＝【　　　　】。

答案：72
82. △ABC　中， ＝ ＝25， ＝14，且　 ⊥ 　於　D，則：
(１)△ADC　的外心　O　在【　　　　】上。（請寫出在△ABC　之外、之內或是哪條邊上）
(２)　 ＝【　　　　】。
(３)△ADC　的外接圓面積為【　　　　】平方單位。
答案：(１)　 ；(２) ；(３) π
解析：(１)如圖
∵ ⊥ 　∴△ADC　為直角三角形
∴△ADC　的外心在斜邊　 　上
(２)∵ ＝ ＝24
∴設外接圓半徑　 ＝r，則　 ＝24－r
∴r2＝72＋（24－r）2
／r2＝49＋576－48r＋／r2
48r＝625，r＝
(３)△ADC　的外接圓面積＝π×（ ）2＝ π（平方單位）

83. 設兩圓　O1　與　O2　半徑分別為　9　和　6，請完成下列空格。

答案：○１　0；○２外離；○３　15；○４　2；○５　3；○６　0；○７內離
84. 如圖，△ABC　中，∠BAC＝90°， ⊥ 　於　D　點，若　 ＝15， ＝30，則　 ＝【　　　　】。

答案：7.5
85. 如圖，ABCD　為平行四邊形， 　交　 　於　G，E　為　 　中點， 　交　 　於　F，則　 ： ＝【　　　　】。

答案：1：3
解析：∵ABCD　為平行四邊形
∴ ＝ ， ＝ ，又　E　為　 　之中點
∴F　點為△ABC　之重心
∴ ＝ ＝ 　∴ ： ＝1：3
86. 如圖，△ABC　中， // ，且　 ： ＝3：2，則　 ： ＝【　　　　】。

答案：5：2
解析： ： ＝ ： ＝ ： ＝（3＋2）：2＝5：2
87. 如圖，△ABC　中，D、E、F　分別為　 、 、 　的中點，若　 ＝12， ＝ ＝17，則△ABC　的周長為【　　　　】。

答案：92
88. 如圖， ＝ ， ＝ ，若△ABF　的面積為　18　平方公分，則△BCE　的面積為【　　　　】平方公分。

答案：54
解析：如圖，連接　 　∵ ＝ ， ＝
∴F　為△AEC　之重心
∴△BCE　面積＝3△ABF　面積＝3×18＝54（平方公分）

89. △ABC　中，I　為內心，若　I　至　 　的距離為　3 ，則　I　至　 　的距離為【　　　　】。
答案：3
解析：內心至三邊等距離
90. 等腰三角形三邊長為　13、13、24，則其外接圓半徑為【　　　　】。
答案：
91. 如圖，平行四邊形　ABCD　中，2 ＝ ， 　交　 　於　F，則：

(１)　 ： ＝【　　　　】。
(２)△ABF　面積：△ABE　面積＝【　　　　】。
答案：(１)　3：1；(２)　3：4
解析：(１)　2 ＝ 　∴ ： ＝1：2　∴ ： ＝ ： ＝3：1
(２)△ABF　面積：△ABE　面積＝ ： ＝ ：（ ＋ ）＝3：（3＋1）＝3：4
92. 如圖，在△ABC　中， // ，則　x＝【　　　　】。

答案：2
解析：△ADE～△ABC　 ： ＝ ： ＝3：6＝1：2　∵△DFE～△CFB ： ＝ ： 1：x＝1：2　∴x＝2
93. 如圖，圓上兩弦　 、 ，其延長線交於圓外　P　點，若　 ＝5， ＝3， ＝2，則　 ＝【　　　　】。

答案：4
94. 如圖，△ABC　中， 　//　 ， ＝x－1， ＝x＋1， ＝x－3， ＝3，則　x＝【　　　　】。

答案：7
95. 如圖，L1　//　L2　//　L3　//　L4，若　 ： ： ＝3：4：5，又　 ＋ ＝24　公分，則以　 、 　與　 　為三邊的三角形面積為【　　　　】平方公分。

答案：54
解析：∵L1　//　L2　//　L3　//　L4　
　 ： ： ＝ ： ： ＝3：4：5
令　 ＝3r， ＝5r，r　≠　0
∴ ＋ ＝24　 　3r＋5r＝24，r＝3
∴ ＝9， ＝12， ＝15
∴所求的直角三角形面積＝9×12× ＝54（平方公分）
96. 如圖， 　切圓　O　於　A　點，D、E　兩點三等分　 ，∠ACB＝65°，則∠DAC＝【　　　　】度。

答案：23
97. 如圖，若　 AB＝60°， CD＝40°，則∠APD＝【　　　　】度。

答案：130
解析：∵圓內角∠CPD＝ （ AB＋ CD）＝ ×（60°＋40°）＝50°
∴∠APD＝180°－∠CPD＝180°－50°＝130°
98. O　點為△ABC　的外心，若　 ＝5，則　 ＋ ＝【　　　　】。
答案：10
解析：∵外心到三角形的三頂點距離相等
∴ ＝ ＝ ＝5
故　 ＋ ＝5＋5＝10
99. 如圖，兩圓外切於　P　點，半徑各為　4　公分、16　公分。外公切線　 　交內公切線　 　於　Q　點，A、B　為切點，則　 ＝【　　　　】公分。

答案：8
100. 如圖， 　和圓　O　相切於　A，圓　O　的半徑為　10， ＝26， 　的弦心距　 ＝8，則：

(１)　 ＝【　　　　】。
(２)四邊形　OCAP　的面積為【　　　　】平方單位。
答案：(１)　12；(２)　144
解析：(１)　 ＝ ＝ ＝ ＝6
∴ ＝2× ＝2×6＝12
(２)連接　
＝ ＝ ＝ ＝24
∴四邊形　OCAP　面積＝△OCA　面積＋△OAP　面積
＝ × × ＋ × ×
＝ ×6×8＋ ×24×10＝24＋120＝144（平方單位）

101. 三圓兩兩外切，圓心分別為　A、B、C，今連接　A、B、C　三點構成一個三角形，且　 ＝13， ＝5，∠C＝90°，則圓　B　的半徑為【　　　　】。
答案：10
解析：∵∠C＝90°　∴ ＝ ＝ ＝12
設圓　A　的半徑為　r1，圓　B　的半徑為　r2，圓　C　的半徑為　r3
∴r1＋r2＝13……○１r2＋r3＝12……○２r3＋r1＝5　……○３
○１式＋○２式＋○３式：2（r1＋r2＋r3）＝30
∴r1＋r2＋r3＝15……○４
○４式－○３式：r2＝15－5＝10

102. 如圖， ＝3， ＝4， ＝2， ＝8，則　 ＝【　　　　】。

答案：7
解析： ＝4－3＝1， ＝ ＝8－2＝6　∵1： ＝2：8　 　 ＝4　∴ ＝4＋3＝7
103. 如圖，ABCD　是圓內接梯形， // ， 　為直徑，∠BDC＝16°，則：
(１)∠ADC＋∠ABC＝【　　　　】度。
(２)∠BEC＝【　　　　】度。

答案：(１)　180；(２)　32
解析：(１)∠ADC＋∠ABC
＝ （ ABC＋ ADC）＝180°
(２)∠BEC＝ （ AD＋ BC）
＝ （32°＋32°）＝32°
104. 設　O　為△ABC　的外心，若　 ＝ ，∠AOC＝120°，則∠B＝【　　　　】度。
答案：60
解析：∠B＝ ＝60°或　360°－2×120°＝120°
又∵ ＝
∴∠B＝∠C
故　120°不合
105. 如圖，有一個半圓　O，半徑　 ⊥直徑　 ，今將　C　沿一平行於　 　的直線　DE　對折，且　C　與　O　重合，則　 DOE＝【　　　　】度。

答案：120
解析：如圖，連接　 、 、 ，
設圓　O　的半徑為　r
∵ ⊥ ，且　 // 　∴ ＝ ＝ r
∵ ＝ ＝
∴∠ODF＝30°　∴∠DOF＝90°－30°＝60°
∴∠DOE＝2∠DOF＝2×60°＝120°
∴ DOE＝ DCE＝∠DOE＝120°

106. 如圖，∠DEC＝60°，︵CD－︵AB＝20°，則∠DAC＝【　　　　】度。

答案：35
107. 如圖，已知　ABCD　為圓內接長方形， ＝8　公尺， ＝6　公尺，則圓的半徑是【　　　　】公尺。

答案：5
解析：∵ABCD為圓內接長方形　∴∠A＝90°
連接　 ， 　即為圓　O　之直徑
∴ ＝ ＝10（公尺）
∴圓　O　的半徑＝ ×10＝5（公尺）

108. 一圓的直徑為　26　公分，圓上兩弦　 、 　互相平行，已知　 ＝24　公分， ＝10　公分，則　 　與　 　相距【　　　　】公分。
答案：17（或）7
解析： ＝ ＝ ＝12（公分）
＝ ＝ ＝5（公分）
∴如圖(一)， 　與　 　相距　5＋12＝17（公分）
或如圖(二)， 　與　 　相距　12－5＝7（公分）

圖(一) 圖(二)

109. 如圖，直角三角形　ABC　中，∠ACB＝90°，M　為外心，在　 　的延長線上取一點　D，使得　 ＝ ，若∠B＝48°，則∠D＝【　　　　】度。

答案：24
110. 已知直角三角形的外接圓半徑為　7，內切圓半徑為　2，則此直角三角形的周長為【　　　　】。
答案：32
解析：設斜邊為　c，兩股為　a、b
c＝7×2＝14，a＋b＝14＋2×2＝18
　a＋b＋c＝18＋14＝32
111. 如圖，矩形　ABCD　中，以　 　為一邊作正方形　ABFE，所剩的矩形與原矩形相似，則　 ： 　的比值為【　　　　】。

答案：
解析：令　 ＝ ＝ ＝x， ＝1　
　 ： ＝ ： 　
　x：1＝（x＋1）：x，x2＝x＋1，
x2－x－1＝0，x＝ （負不合）
112. 如圖，△ABC　中，∠BAC＝77°，∠ABC＝63°，O　為△ABC　的外心，則∠BOC＝【　　　　】度。

答案：154
解析：∠BOC＝2∠BAC＝2×77°＝154°
113. 如圖， 　分別與　 、 　平行，且　 、 　相交於　A　點，已知　 ： ： ＝2：3：4， ＝12，則　 ＋ ＝【　　　　】。

答案：36
114. △ABC　中， ＝13， ＝14， ＝15，若　G　為△ABC　的重心，則　G　到　 　的距離為【　　　　】。
答案：4
解析：如圖，設　 ＝x，則　 ＝14－x
∴132－x2＝152－（14－x）2
169－x2＝225－196＋28x－x2
28x＝140，x＝5
∴ ＝ ＝12
∵G　為△ABC　的重心
∴ ＝ ＝ 　∴ ＝4

115. 在坐標平面上，有一圓交　x　軸於（6，0）、（22，0）兩點，且　x　軸與圓心的弦心距為　6，則該圓的半徑為【　　　　】。
答案：10
解析：如圖，C（ ，6）＝C（14，6），
＝ ＝
＝10

116. 大、小兩圓的面積比為　9：1，已知兩圓內切時，連心線段長為　3，則兩圓外切時，連心線段長為【　　　　】。
答案：6
解析：∵大、小兩圓的面積比為　9：1　∴半徑比為　3：1
設大、小兩圓的半徑分別為　3r、r（r＞0）
∴內切時，3r－r＝3　∴r＝
∴外切時，連心線段長＝3r＋r＝4r＝4× ＝6
117. 坐標平面上有兩點　A（16，12）、B（21，0），O　為原點，則：
(１)△AOB　的周長為【　　　　】。
(２)△AOB　的面積為【　　　　】平方單位。
(３)△AOB　的內切圓半徑＝【　　　　】。
答案：(１)　54；(２)　126；(３)
解析：(１) ＝ ＝20， ＝ ＝13
＝21
△AOB　的周長＝20＋13＋21＝54
(２)△AOB　面積＝ ＝126（平方單位）
(３)內切圓半徑＝126×2÷54＝ ＝ ＝

118. 若　O　為△ABC　的外心，且∠BOC＝130°，則∠A＝【　　　　】度。
答案：65　或　115
119. 如圖， 、 、 　分別與圓切於　D、E、F　三點，若切線段　 、 　皆為　8，則△ABC　的周長為【　　　　】。

答案：16
120. 如圖，在等腰梯形　ABCD　中， // ， ＝13， ＝5， ⊥ ，∠BAC＝90°，則　 ＝【　　　　】。

答案：
解析：作　 ⊥ ，則　 ＝（13－5）÷2＝4
∴ 2＝ × ＝4×13＝52　 　 ＝2
∵△ADE～△CBA（AA　相似性質）　∴ ： ＝ ：
　 ：2 ＝5：13　∴ ＝

121. 如圖，△ABC　中， ＝3， ＝1， ＝4，下列敘述正確的打○，錯誤的打╳：

(１)△ABD　與△ADE　的面積比是　3：1。答：【　　　　】。
(２)△ABD　與△ADC　的面積比是　3：4。答：【　　　　】。
(３)△ABC　與△ADC　的面積比是　8：5。答：【　　　　】。
(４)△ABE　與△ABC　的面積比是　1：2。答：【　　　　】。
答案：(１)○；(２)╳；(３)○；(４)○
解析：(２)　3：5
122. 在一平面上，圓　O　外一點　P　到圓　O　的最短距離為　5，最長距離為　9，則圓　O　的半徑為【　　　　】。
答案：2
解析：∴（9－5）÷2＝2

123. 在△ABC　中，∠B　為直角， ＝15　公分， ＝8　公分，令　 　的中點為　M，則　 ＝【　　　　】公分。
答案：
解析： ＝ ＝17（公分）， ＝ ＝ （公分）

124. 如圖，圓心為原點，半徑為　3，P　點的坐標為（6，3）， 　為切線，且　Q　為切點，則：

(１)　 ＝【　　　　】。
(２)　 ＝【　　　　】。
答案：(１)　3 ；(２)　6
解析：(１)　 ＝ ＝ ＝3
(２)　 ＝
＝ ＝ ＝6

125. 如圖， ＝8， ＝1， ＝2， ＝3，且　 // // ，則　 ＝【　　　　】， ＝【　　　　】， ＝【　　　　】。

答案： ； ；4
解析：∵ // // 　∴ ： ： ＝ ： ： ＝1：2：3
∴ ＝8× ＝ ， ＝8× ＝ ， ＝8× ＝4
126. 如圖，△ABC　中，I　為△ABC　的內心， 　平分∠ACD，且　B、I、E　三點共線，∠E＝35°，則∠BAC＝【　　　　】度。

答案：70
127. I　為等腰三角形　ABC　的內心，若　 ＝ ＝5， ＝6，且　 ⊥ 　於　D　點，則　 ＝【　　　　】。
答案：
128. 如圖， 　//　 　//　 ，若　 ： ＝3：8， ＝6， ＝5，則　 ＋ ＝【　　　　】。

答案：18
129. 下列哪兩個三角形相似？在空格中填入正確的答案及所用的相似性質：
　 　 　 　 　 　 　
(１)△ABC～【　　　　】（【　　　　】相似性質）
(２)△DEF～【　　　　】（【　　　　】相似性質）
(３)△GHI～【　　　　】（【　　　　】相似性質）
(４)△MNO～【　　　　】（【　　　　】相似性質）
答案：(１)△XYW；SAS；(２)△JKL；SSS；(３)△QPR；AA；(４)△TUS；SAS　或　AA
130. 如圖，C、D　是以　 　為直徑的半圓　O　上的兩點，若　 AC： CD： DB＝1：2：3，則∠BED＝【　　　　】度。

答案：60
解析： AC＋ CD＋ DB＝180°
AC＝180°× ＝30°
CD＝180°× ＝60°
DB＝180°× ＝90°
∠BED＝ （ AC＋ DB）＝60°
131. 如圖，平行四邊形　ABCD　中，E、F　三等分對角線　 ，G、H　三等分對角線　 。設平行四邊形　ABCD　面積為　108　平方單位，則平行四邊形　EGFH　面積為【　　　　】平方單位。

答案：12
解析： ＝ ， ＝3 　∴ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝
平行四邊形　EGFH　面積＝108÷9＝12（平方單位）
132. ABCD　與　PQRS　是由吸管組合而成的平行四邊形，且　 ： ： ： ＝ ： ： ： ，則此兩個平行四邊形是否一定相似？答：【　　　　】。
答案：否
解析：兩平行四邊形對應邊成比例不一定相似
但若再加上任一對應角相等，則為相似形
133. 如圖，四邊形　ABCD～四邊形　FGCE，B、C、G　三點在同一直線上，E　點在　 　上，且　 ＝12， ＝7.5， ＝20， ＝8，則 ＝【　　　　】。

答案：13
134. 直角三角形　ABC　中，∠BAC＝90°， ⊥ 　於　D， ＝2 ，則△ABD　面積：△CAD　面積＝【　　　　】。
答案：1：3
解析：∵∠BAC＝90°， ＝2 　∴∠C＝30° △ABD　面積：△CAD　面積＝ ： ＝ 2： 2＝12：（ ）2＝1：3

135. 如圖， 　為圓　O　的直徑，其長為　14　公分， AC＝60°， ⊥ ，則　 ＝【　　　　】公分。

答案：
解析：如圖，連接　 　∵ 　為直徑　∴∠ACB＝90°
又∵ AC＝60°　∴∠ABC＝30°　∴∠CAB＝60°
∴ ＝14× ＝7 （公分）
又∵∠CDB＝90°，∠CBD＝30°
∴ ＝ ＝ ×7 ＝ （公分）

136. 如圖，2 ＝ ，且　 ⊥ ，若　 ＝4， ＝3，∠A＝90°，則　 ＝【　　　　】。

答案：
解析：∵ ⊥ 　∴∠DEC＝90°＝∠A，又∠C＝∠C　∴△CDE～△CBA（AA　相似性質）
∴ ： ＝ ： 　∵2 ＝ ， ＝3　 　 ＝2， ＝1
故　1：5＝ ：4　∴ ＝
137. △ABC　與△DEF　中， ＝ ＝ ，且∠B＝45°，∠C＝70°，∠D＝（x＋2y）°，∠E＝（2x＋y）°，則　x＝【　　　　】，y＝【　　　　】。
答案：25；20
138. 如圖，若兩四邊形相似，其中∠1＝∠4，∠2＝∠3，則　x＝【　　　　】，y＝【　　　　】。

答案：9；
解析：x：12＝6：8　 　8x＝72，x＝9；8：9＝12：y　 　8y＝108　∴y＝
139. 直角三角形的三邊長為三個連續整數，則其外接圓面積為【　　　　】平方單位。
答案： π
解析：∵直角三角形的三邊長為三個連續整數，即為　3、4、5
∴外接圓半徑＝ ＝
∴外接圓面積＝π×（ ）2＝ π（平方單位）
140. 如圖，I　是△ABC　的內心，∠ACI＝23°，∠BAI＝26°，則∠IBC＝【　　　　】度。

答案：41
解析：∵∠ACI＝23°　∴∠ACB＝2×23°＝46°
∴∠BAI＝26°　∴∠BAC＝2×26°＝52°
∴∠ABC＝180°－46°－52°＝82°
∴∠IBC＝ ∠ABC＝ ×82°＝41°
141. 已知△ABC～△DEF，A、B、C　的對應頂點分別為　D、E、F，若∠A＝50°，∠C＝70°，∠D＝（x－3y）°，∠E＝（x－2y）°，則　x＋y＝【　　　　】。
答案：90
142. 若　O　為△ABC　的外心，∠A＝110°，∠B＝40°，∠C＝30°，則：
∠BOC＝【　　　　】度，
∠COA＝【　　　　】度，
∠AOB＝【　　　　】度。
答案：140；80；60
143. 某直角三角形的周長為　30　公分，兩股長相差　7　公分，則此三角形的內切圓面積是【　　　　】平方公分。
答案：4π
解析：設兩股為　x　公分、（x＋7）公分
∴斜邊＝ （公分）
∵周長＝30　公分
∴x＋（x＋7）＋ ＝30
＝30－（2x＋7）
（ ）2＝（23－2x）2
2x2＋14x＋49＝529－92x＋4x2
2x2－106x＋480＝0　 　x2－53x＋240＝0
（x－5）（x－48）＝0　∴x＝5　或　x＝48（不合）
∴兩股為　5　公分、12　公分
∴斜邊＝ ＝13（公分）
∴內切圓半徑　r＝ ＝2（公分）
∴內切圓面積＝π×22＝4π（平方公分）
144. 下列各小題中，△ADE　和△ABC　是否相似？
(１)

答：【　　　　】。
(２)

答：【　　　　】。
(３)

答：【　　　　】。
答案：(１)否；(２)是；(３)是
解析：(１)　 ： ≠ ：
(２)　SAS　相似性質
(３)　AAA　相似性質
145. 如圖， 　為樹高， 、 　為兩根垂直地面的標竿，A、C、E　三點共線，若　 ＝2　公尺， ＝2.5　公尺，又測得　 ＝1　公尺， ＝4　公尺，則樹高為【　　　　】公尺。

答案：4
146. 如圖，∠AEC＝117°， － ＝30°，則∠CDB＝【　　　　】度。

答案：39
147. 如圖，ABCD　是圓外切梯形，兩腰中點的連線段長　 ＝8　公分，則梯形　ABCD　周長＝【　　　　】公分。

答案：32
解析：2 ＝ ＋ ＝16　公分
＝ ＋
故周長＝16＋16＝32（公分）
148. 如圖，△PQR　中，∠Q＝90°，又∠QPR＝45°，已知　G　為△PQR　的重心，若　 ＝a，則△PQR　的周長＝【　　　　】。（以　a　表示）

答案：
解析： ＝a，則　 ＝ ＝ ＝3a　 　 ＝6a
＝ ＝ ＝
則△PQR　周長＝ ＝
149. 如圖，則　x＝【　　　　】。

答案：
解析：△ADE～△ACB（AA　相似性質）
∴3：4＝x：9　 　x＝
150. 如圖，四邊形　ABCD　為等腰梯形， 　//　 ，E、F　分別為　 、 　的中點，已知　 ＝3， ＝7，回答下列問題：

(１)四邊形　AEFD　與四邊形　EBCF：
○１對應角是否相等？答：【　　　　】。
○２對應邊是否成比例？答：【　　　　】。
○３兩圖形是否相似？答：【　　　　】。
(２)四邊形　AEFD　與四邊形　ABCD：
○１對應角是否相等？答：【　　　　】。
○２對應邊是否成比例？答：【　　　　】。
○３兩圖形是否相似？答：【　　　　】。
答案：(１)是；否；否；(２)是；否；否
151. 如圖，直線　BC　切圓於　C，若　 ＝ ，且　 DA： DC＝3：1，則∠ABC＝【　　　　】度。

答案：80
解析：設　 DA＝3x°， DC＝x°　∴∠ABC＝ （ AC－ CD）
＝ 〔（360°－ DA－ DC）－ CD〕
＝ （360°－3x°－x°－x°）＝180°－ x°
∠ACB＝ ADC＝ （ AD＋ CD）＝ （3x°＋x°）＝2x°
∵ ＝ 　∴∠ABC＝∠ACB
∴180°－ x°＝2x°　∴ x＝180　∴x＝40
∴∠ABC＝180°－ ×40°＝80°
152. 如圖，直線　PA　和圓相切於　A，割線　PB　交圓於　B、C　兩點，若　 AB＝160°， AC＝50°，連接　 　後，則：
(１)∠BAC＝【　　　　】度。
(２)∠ABC＝【　　　　】度。
(３)∠P＝【　　　　】度。

答案：(１)　75；(２)　25；(３)　55
解析：(１)∠BAC＝ BC＝ ×（360°－160°－50°）＝75°
(２)∠ABC＝ AC＝ ×50°＝25°
(３)∠P＝ （ AB－ AC）
＝ （160°－50°）＝55°
153. 如圖，△ABC　為等腰三角形， ＝ ＝25　公分， ＝30　公分，面積為【　　　　】平方公分，則其內切圓半徑＝【　　　　】公分。

答案：300；
解析：如圖，作　 ⊥ 　交　 　於　M　點，則　 ＝ ＝ ＝20（公分）
∴△ABC　面積＝ ×30×20＝ ×內切圓半徑　r×（25＋25＋30）＝300（平方公分）
∴40r＝300　∴r＝ （公分）

154. 如圖，ABCDE　為正五邊形， ＝ ，∠BAS＝32°，則∠ASQ＝【　　　　】度。

答案：108
155. 如圖，兩圓　A、B　內切，連心線　 　交圓　B　於　K， ： ＝3：2，則圓　A　面積：圓　B　面積＝【　　　　】。

答案：49：4
解析：令　 ＝3r， ＝2r（r≠0）
∴圓　A　半徑＝3r＋2r×2＝7r
∴圓　A　面積：圓　B　面積＝（7r）2：（2r）2＝49：4
156. 如圖， AB　的長度是圓周長的 ，則∠AOB＝【　　　　】度，∠APB＝【　　　　】度，∠AQB＝【　　　　】度。

答案：24；12；12
解析：∵ AB　的長度是圓周長的
∴ AB　的度數＝360°× ＝24°
∴圓心角∠AOB＝ AB　的度數＝24°，
圓周角∠APB＝ AB　的度數＝ ×24°＝12°，
圓周角∠AQB＝ ×24°＝12°
157. 如圖，圓　O　通過平行四邊形　ABCD　的兩頂點　A、B，且分別與　 、 　交於　E、F，則　C、D、E、F　是否四點共圓？答：【　　　　】。

答案：是
解析：如圖，連接　
∵A、B、F、E　四點共圓
∴∠A＝∠1
又∠A＋∠D＝180°
∴∠1＋∠D＝180°，故　E、F、C、D　四點共圓

158. 如圖，三點　D、E、F　分別在圓內、圓上、圓外，則∠ADB、∠AEB、∠AFB　的大小關係為【　　　　】。（請由小到大排列）

答案：∠AFB＜∠AEB＜∠ADB
解析：如圖，連接　
∵∠1＝ AB＝∠AEB，且∠1＞∠AFB
∴∠AEB＞∠AFB
延長　 　交圓　O　於　H　點，連接　
∵∠2＝ AB＝∠AEB，且∠ADB＞∠2
∴∠ADB＞∠AEB　∴∠AFB＜∠AEB＜∠ADB

159. 如圖，△ABC　中，D　是　 　的中點，E、G、F　將　 　分成四等分，若△ABC　的面積為　20　平方公分，則△DEF　的面積為【　　　　】平方公分。

答案：5
解析：如圖，連接　
△DEF　面積＝ △ABD　面積＝ ×（ △ABC　面積）
＝ ×20＝5（平方公分）

160. 一圓的半徑是　9，圓外有一點　P，且　P　點與圓的最短距離為　6，再過　P　點作此圓的切線，切點是　A，則　 ＝【　　　　】。
答案：12
解析：∵ ＝ ＝9　∴ ＝9＋6＝15
∴ ＝ ＝ ＝12

161. 如圖，△ABC　中，∠BAC＝90°， ⊥ 　於　D　點，若　 ＝8， ＝10，則△ABC　的面積為【　　　　】。

答案：36
162. 已知　a　是正整數，A＝（3a＋5）2＋7（3a＋5），則　A　是【　　　　】的倍數。
答案：3
163. 一圓之內接正三角形與外切正三角形的面積比為【　　　　】。
答案：1：4
164. 如圖，圓　O　中， 　為圓　O　的直徑，ABCD　是一個正方形，且　 ＝5，則正方形　ABCD　的面積為【　　　　】。

答案：20
165. 平面上的　L1、L2、L3　三條直線與圓　O　的位置關係如圖所示，若圓　O　的半徑為　r，則　 【　　　　】r， 【　　　　】r， 【　　　　】r。（填＜、＞或＝）

答案：＜；＝；＞
166. 如圖，P　為圓　O　外一點，割線　PB　經過圓心　O，且交圓　O　於　A、B，又　 　為切線，Q　為切點，若∠BPQ＝48°，則　 AQ＝【　　　　】度。

答案：42
解析：

連接　 　∵ 　為切線，Q　為切點
∴∠OQP＝90°　∴∠QOP＝90°－48°＝42°
∴ AQ＝∠QOA＝∠QOP＝42°
167. 如圖，I　為△PQR　的內心，若∠IPR＝37°，則∠QIR＝【　　　　】度。

答案：127
解析：∠QPI＝∠IPR＝ ∠QPR　 　∠QPR＝74°
∠QIR＝ ＝127°
168. 平面上有一圓　O，另有一點　E，圓　O　的直徑為　16，E　在圓上，則　 ＝【　　　　】。
答案：8
解析： ＝半徑＝ ＝8
169. 如圖，直角三角形　ABC　中，O　在斜邊　 　上，圓　O　與　 、 　相切，若　 ＝12，圓　O　的半徑為 ，則　 ＝【　　　　】。

答案：5
解析：如圖，連接　 、 、 ， ＝ ＝ ，
設　 ＝x，則△ABC　面積＝△ACO　面積＋△ABO　面積
＝ ×12× ＋ ×x× 　x＝5　∴ ＝5

170. 如圖，O　為△ABC　的外心， ＝ ＝10， ＝ ＝6，則　 ＝【　　　　】。

答案：
171. 如圖，正方形　ABCD　中，邊長為　6，若分別以　B、C　為圓心， 　為半徑，作兩弧交於　P，則　 　之長為【　　　　】。

答案：6
解析：連接　
∴ ＝ ＝ ＝6（同為半徑）

172. 如圖，大、小兩個同心圓的半徑分別為　12、6， 、 　分別為大、小兩圓上的一弦， 　長為　4π，則四邊形　ABCD　的面積為【　　　　】。

答案：27
173. 已知△ABC　中， ＝13， ＝13， ＝24，則此三角形的外接圓半徑與內切圓半徑的比值為【　　　　】。
答案：
174. 等腰直角三角形外接圓的半徑為　8　公分，則此等腰直角三角形的面積為【　　　　】平方公分。
答案：64
解析：如圖
∵△ABC　為等腰直角三角形　∴ ＝ ＝
∴ ＝ ＝ ×16＝ × ＝8 （公分）
∴△ABC　面積＝ ×8 ×8 ＝64（平方公分）

175. 如圖，設圓　O　內接△ABC，M　是　 　中點，圓　O　的半徑為　6， ＝4，則　 ＝【　　　　】。

答案：4
解析： ＝ ＝ ＝ ＝2
∴ ＝2 ＝2×2 ＝4

176. △ABC　的面積為　84　平方單位，內切圓半徑為　3，若　 ＝15， ＝25，則　 ＝【　　　　】。
答案：16
解析：84＝ ×3×△ABC　周長　∴△ABC　的周長＝56
∴ ＝56－15－25＝16
177. 如圖，正方形　ABCD　中，邊長為　6，若分別以　B、C　為圓心， 　為半徑，作兩弧交於　P，連接　 　交　 AC　於　Q，則斜線部分面積為【　　　　】平方單位。

答案：18－ π
解析：如圖，斜線部分面積＝
＝ ×6×6－（π×62）× ＝18－ π（平方單位）

178. 已知兩圓有四條公切線，若其半徑為　12　與　20，設兩圓連心線段長為　K，則　K　的範圍為【　　　　】。
答案：K＞32
解析：∵兩圓外離
∴K＞12＋20＝32
179. 如圖， 　與圓　O　相切於　M　點，已知圓　O　半徑為　5　公分， ＝8　公分，則：
(１)　 ＝【　　　　】公分。
(２)△MOK　的面積＝【　　　　】平方公分。

答案：(１)　12；(２)　30
解析：(１)　 ＝ ＝12（公分）
(２)　 ⊥
△MOK　面積＝5×12÷2＝30（平方公分）
180. 如圖， 、 、 　都是直徑， AF： BD： CE＝8：3：9，則∠3＋∠5－∠1＝【　　　　】度。

答案：126
解析：∵∠5＝∠2＝ CE，∠6＝ AF，∠4＝ BD，且　 　為直徑
∴∠4＋∠5＋∠6＝180°＝ AF＋ BD＋ CE
∴ AF＝ ×180°＝72°， BD＝ ×180°＝27°， CE＝ ×180°＝81°
∵∠3＝∠6＝ AF，∠5＝∠2＝ CE，∠1＝∠4＝ BD
∴∠3＋∠5－∠1＝72°＋81°－27°＝126°
181. 如圖，△ABC　中， ＝6， ＝4， ＝5， ＝4，則　 ＝【　　　　】。

答案：6
182. 如圖，直角三角形　ABC　中，∠B＝90°，I　為內心， ⊥ ， ⊥ ， ⊥ ，若　 ＝24， ＝10，則△ABC　的內切圓半徑為【　　　　】。

答案：4
183. 如圖，L1　//　L2　//　L3，若　 ＝6， ＝3， ＝4，則　 ＝【　　　　】。

答案：12
184. 如圖，以　A　點為固定點，將△ABD　逆時針旋轉到△ACE，其中　C　點在　 　上，∠D＝24°，∠2＝134°，則∠1＝【　　　　】度。

答案：22
185. 如圖，△ABC　為直角三角形，∠B＝90°，G　為重心， ＝8， ＝15，則　 ＝【　　　　】，△AGE　面積為【　　　　】平方單位，△BGC　面積為【　　　　】平方單位。

答案： ；10；20
解析：∵G　為重心　∴ ＝ ＝ ＝
△AGE　面積＝ △ABC　面積＝ ×（ ×8×15）＝10（平方單位）
△BGC　面積＝ △ABC　面積＝ ×（ ×8×15）＝20（平方單位）
186. 如圖， 　//　 ， 　與　 　交於　P　點，且△ADP　的面積為　4，△ABP　的面積為　8，則△BPC　的面積為【　　　　】。

答案：16
187. 如圖，梯形　ABCD　中，兩條對角線相交於　O　點，過　O　點作　 　//　 　交　 　於　E　點、交　 　於　F　點，且　 ＝12， ＝8，則　 ＝【　　　　】。

答案：
188. 如圖，圓　C　切　x　軸於　A　點，切　y　軸於　B　點，若　A（－4，0），則：

(１)圓　C　的半徑為【　　　　】。
(２)　B　點的坐標為【　　　　】。
(３)圓心　C　的坐標為【　　　　】。
答案：(１)　4；(２)（0，4）；(３)（－4，4）
解析：(１)∵四邊形　AOBC　為正方形，且　A（－4，0）
∴圓　C　的半徑　 ＝ ＝ ＝ ＝4
(２)　B　點坐標為（0，4）
(３)圓心　C　的坐標為（－4，4）

189. 如圖，兩同心圓中，大圓的弦　 　被小圓三等分，且分別交小圓於　B、C，若　 ＝48，且　 　的弦心距　 　為　6，則小圓的半徑為【　　　　】。

答案：10
解析：連接　
∵弦　 　被小圓三等分
∴ ＝ × ＝ ×48＝16
∴ ＝ × ＝ ×16＝8
∴小圓半徑　 ＝ ＝ ＝ ＝10

190. 如圖，圓　O1　與圓　O2　外切，直線　AB　是公切線，A、B　為切點，若圓　O1　的半徑為　8　公分，圓　O2　的半徑為　4　公分，則四邊形　ABO2O1　的面積為【　　　　】平方公分。

答案：48
解析：公切線　 ＝ ＝
＝
＝ ＝ ＝8 （公分）
∴四邊形　ABO2O1　的面積＝ ×（8＋4）×8 ＝48 （平方公分）

191. 如圖， 　為圓　O　的直徑， 　與圓　O　相切於　B　點，已知∠BAC＝22°，則∠CBE＝【　　　　】度，∠ABD＝【　　　　】度。

答案：22；68
解析：∵弦切角∠CBE＝所對弧　 BC　之圓周角∠BAC
∴∠CBE＝22°
∵ 　為直徑　∴∠ABC＝90°
∴∠ACB＝90°－22°＝68°
∴弦切角∠ABD＝所對弧　 AB　之圓周角＝68°
192. 圓　O　外有一點　P，過　P　點的直線與圓　O　相切於　A　點，已知　 ＝25， ＝24，則圓　O　的半徑為【　　　　】。
答案：7
解析：如圖， ＝ ＝7

193. 設　 　切圓　O　於　P　點， 　交圓　O　於　B　點， ＝20， ＝16，則圓　O　的半徑為【　　　　】。
答案：
解析：設圓　O　的半徑為　r
∵ 2＝ 2＋ 2
∴（16＋r）2＝r2＋202
∴256＋32r＋r2＝r2＋400　∴32r＝144
∴r＝ ＝

194. 如圖，平行四邊形　ABCD　中， ： ＝4：1， ： ＝3：2，且　 、 　交於　P　點，則　 ： ＝【　　　　】。

答案：25：12
三、 非選擇題-計算
1. 如圖，△ABC～△A'B'C'， 　為　 上的中線， 　為　 上的高， 　為　 　上的中線， 　為　 　上的高。若 ＝3， ＝5，求：
　
(１)　 ： ＝？
(２)　 ： ＝？
(３)△ADC　與△A'D'C'　的面積比。
【解】
答案：(１)∵△ABC～△A'B'C'
∴ ： ＝ ： ＝3：5
(２)∵△ABC～△A'B'C'
∴ ： ＝ ： ＝3：5
(３)∵△ABC～△A'B'C'
∴△ADC～△A'D'C'
故△ADC：△A'D'C'＝ ：
＝32：52＝9：25
答：(１)　3：5；(２)　3：5；(３)　9：25

 

 

 

2. 如圖，已知　 、 　切圓　O　於　C、D　兩點，且圓　O　的半徑為　10　公分， ＝20　公分，試求：

(１)切線段　 、 　的長度各是多少公分？
(２)四邊形　PCOD　的面積是多少平方公分？
【解】
答案：(１)　 ＝ ＝ ＝ ＝10 （公分）
＝ ＝ ＝ ＝10 （公分）
(２)四邊形　PCOD　面積＝△PCO　面積＋△POD　面積
＝ ×10 ×10＋ ×10 ×10＝50 ＋50 ＝100 （平方公分）
答：(１)　 ＝10 公分、 ＝10 公分；(２)　100 平方公分

 

 

 

3. 如圖， 　與圓　O　切於　A　點， 　交圓　O　於　B、C　兩點，若　 ＝24， ＝32，求圓　O　的半徑。

【解】
答案：半徑＝7

 

 

 

4. 已知　b　為正整數，B＝（4b＋7）2－2（4b＋7）＋29，則　B　是哪些數的倍數？
【解】
答案：1、2、4、8、16

 

 

 

5. 如圖，△ABC　中， 　//　 ， 　//　 ， ＝3x＋1， ＝6x－3， ＝12， ＝8，求　x　的值。

【解】
答案：3

 

 

 

6. 如圖，△ABC　中，D、E　分別為　 、 　的中點，F、G　分別為　 、 　的中點，若　 ＝3　公分，求　 ＋ 。

【解】
答案：在△ADE　中，F、G　分別為　 、 　的中點，
∴ ＝ ， ＝2 ＝6，
同理， ＝2 ＝12，
故　 ＋ ＝6＋12＝18（公分）
答：18　公分

 

 

 

7. 如圖，若菱形　ABCD　中，E、F、G、H　分別為　 、 、 、 　的中點。已知兩對角線　 ＝30， ＝16，則四邊形　EFGH　的周長及面積各為何？

【解】
答案：四邊形　EFGH　周長＝ ＋ ＝30＋16＝46
四邊形　EFGH　面積＝ × ＝15×8＝120（平方單位）
答：周長為　46，面積為　120　平方單位

 

 

 

8. 如圖，坐標平面上　A（3，3）、B（－4，0）、C（2，－3）三點。若圓　O　的圓心是原點　O，半徑為　4，判別　A、B、C　三點與圓　O　的位置關係。

【解】
答案：∵O（0，0）為圓心，由兩點距離公式知：
(１)　 ＝ ＝ ＞4（半徑），
∴A　點在圓外
(２)　 ＝︳0－（－4）︳＝4（半徑），
∴B　點在圓上
(３)　 ＝ ＝ ＜4（半徑），
∴C　點在圓內

 

 

 

9. 已知　 、 　為圓　O　的兩條平行弦， 　的弦心距為　4。若　 ＝6， ＝8，則　 　與　 　兩平行弦的距離為何？
【解】
答案：半徑＝ ＝5
　的弦心距＝ ＝3
∴所求＝ 　的弦心距＋ 　的弦心距
＝4＋3
＝7
4－3＝1
答：7　或　1

 

 

 

10. 已知　A（5 , a）、B（b , －2）為坐標平面上的相異兩點，C（－3 , 1）為　 　的中點，求　a、b　的值。
【解】
答案：a＝4、b＝－11

 

 

 

11. 如圖，志豪想要測量樹高　 ，他在樹前　5　公尺的　D　點垂直豎立了一根長　1.8　公尺的木棍，並從木棍後方　2　公尺的觀測點　E，觀察到木棍的頂端　C　點與樹梢　A　點成一直線，且　E　點至地面的高度　 　為　1　公尺，求樹高　 。

【解】
答案：依題意畫出附圖，
∵ 　與　 　皆垂直於　
∴ //
在△AEH　中，
∵ //
∴ ： ＝ ：
2：（2＋5）＝（1.8－1）：
＝2.8
則　 ＝2.8＋1＝3.8，故樹高　 ＝3.8（公尺）

答：3.8　公尺

 

 

 

12. I　點為直角三角形　ABC　的內心，若兩股長　 ＝16， ＝30，求△AIB：△BIC：△CIA。
【解】
答案：8：15：17

 

 

 

13. 如圖，△ABC　中， ＝6， ＝10， ＝8，若三條直線　 、 、 　分別與圓　O　切於　D、E、F　三點，求　 　的長。

【解】
答案：6

 

 

 

14. 如圖，兩個長方形　ABCD、ECGF　為相似形，且　 　的對應邊為　 ，若　 ＝6， ＝4， ＝25，則兩個長方形的面積和為何？

【解】
答案：130

 

 

 

15. 已知圓　O1　半徑為　9，圓　O2　半徑為　5，根據圓　O1　與圓　O2　的連心線段長，判別兩圓的位置關係及交點個數。

20 14 8 4 2 0
位置關係
交點個數
【解】
答案：

20 14 8 4 2 0
位置關係 外離 外切 相交於兩點 內切 內離 同心圓(內離)
交點個數 0 1 2 1 0 0

 

 

 

16. 如圖，ABCD　為圓內接四邊形，已知∠DCE＝110°， 　//　 ，∠BDC＝70°，求：
(１)∠DBC。
(２)　︵AB　的度數。
(３)∠ABD。

【解】
答案：(１)　40°；(２)　80°；(３)　30°

 

 

 

17. 如圖，︵AB　的度數是　90°，求其所對的圓心角∠AOB。

【解】
答案：∠AOB＝90°

 

 

 

18. 如圖， 　為圓的切線，A　為切點，︵AC＝︵BC，且∠PAQ＝48°，求∠QAC。

【解】
答案：∠QAC＝66°

 

 

 

19. 如圖，△ABC　中，P、Q　兩點分別在　 、 　上，若　 // ，說明　 ： ＝ ： 。

【解】
答案：(１)過　P　點作　 // ，交　 　於　R　點，又　 // ，
∴四邊形　PRCQ　為平行四邊形，
故　 ＝
(２)在△ABC　中，∵ // ，
∴ ： ＝ ： （平行線截比例線段性質），
又　 ＝ ，
故　 ： ＝ ：

 

 

 

20. 如圖，△ABC　中， ＝ ，D　為　 　的中點，圓　O　為△ABC　的外接圓，且　 ＝ ＝8，求圓　O　的面積為何？

【解】
答案：25π

 

 

 

21. 如圖，直角三角形　ABC　中，∠A＝90°，G　是△ABC　的重心，且　 ＝20　公分，請問斜邊　 ＝？

【解】
答案：∵G　是△ABC　之重心
∴ ＝ ＝ ×20＝30（公分）
∵∠A＝90°　∴D　為△ABC　之外心
∴ ＝ ＝ ＝30（公分）
∴ ＝30＋30＝60（公分）
答：60　公分

 

 

 

22. 如圖，A、B、C、D、E、F　為圓上六個點，已知　︵AF＝60°，︵CD＝130°，求∠B＋∠E＝？

【解】
答案：∠B＝ （︵FE＋︵ED），
∠E＝ （︵AB＋︵BC），
∠B＋∠E＝ （︵FE＋︵ED＋︵AB＋︵BC）
＝ （360°－︵AF－︵CD）
＝ （360°－60°－130°）＝85°
答：85°

 

 

 

23. 如圖，已知　 ＝ ＝10，分別求出兩個環狀部分的面積。
(１) 　(２)
【解】
答案：(１)　π（ 2－ 2）＝π 2＝π．52＝25π
(２)　π（ 2－ 2）＝π 2＝π．52＝25π

 

 

 

24. △ABC　中，O　為外心，∠BOC＝110°，求∠A。
【解】
答案：55°或　125°

 

 

 

25. 圓　O　上有　A、B　兩點，分成大、小兩弧，大弧的度數是小弧度數的　4　倍少　10°，求∠AOB。
【解】
答案：74°

 

 

 

26. 如圖，已知∠B＝90°， ＝6， ＝8，D、E　兩點分別為　 、 　的中點，且　 　與　 　相交於　P　點，則四邊形　PDBE　的面積為多少平方單位？

【解】
答案：如圖，連接　
∵D、E　兩點分別為　 、 　的中點
∴P　為△ABC　的重心，
△ABC　面積＝ ×6×8＝24（平方單位）
故四邊形　PDBE　面積＝ △ABC　面積
＝ ×24
＝8（平方單位）

答：8　平方單位

 

 

 

27. 如圖，△ABC　中， ＝7， ＝24， ＝25，若　G　點為重心，求　 　及△AGD　的面積。

【解】
答案： ＝ ，△AGD＝14

 

 

 

28. 如圖，△ABC　中， 　//　 ， ＝x＋2， ＝2x， ＝2x＋1， ＝3x，求　x　的值。

【解】
答案：x＝4

 

 

 

29. 半徑為　10　公分的圓形，經影印機縮放成　80％後，其縮放圖的面積是多少平方公分？
【解】
答案：64π　平方公分

 

 

 

30. 如圖，△ABC　中，已知　 ＝2， ＝1， ＝3，求：
(１)△ABC　與△ADB　是否相似？為什麼？
(２)若　 ＝ ，則　 ＝？

【解】
答案：(１)∵ ： ＝2：4＝1：2＝ ： ，
∠A＝∠A
∴△ABC～△ADB（SAS　相似性質）
(２)∵△ABC～△ADB　∴ ： ＝ ：
　 ： ＝2：1　 　 ＝3
答：(１)是，SAS　相似性質；(２)　3

 

 

 

31. 如圖，△ABC　中， ： ＝4：3， ： ＝3：2，求：
(１)△ABD　的面積：△ABC　的面積。
(２)△ABE　的面積：△ABC　的面積。

【解】
答案：(１)　4：7；(２)　12：35

 

 

 

32. 如圖，長方形　ABCD　中， ＝1，CDEF　為正方形，若長方形　ABCD～長方形　BFEA，求　 。

【解】
答案：

 

 

 

33. 已知圓　O　的直徑為　10，圓心　O　到三條直線　L1、L2、L3　的距離分別為　3、5、7，回答下列問題：
(１)這三條直線中，哪一條是切線？哪一條是割線？
(２)若直線　M　恰好與圓　O　交於一點，求圓心　O　到直線　M　的距離。
【解】
答案：(１)圓　O　的直徑為　10　∴半徑＝5
又圓心到　L1　的距離為　3＜半徑
圓心到　L2　的距離為　5＝半徑
圓心到　L3　的距離為　7＞半徑
故　L2　為切線，L1　為割線
(２)直線　M　與圓　O　只交於一點
故直線　M　為切線，M　到圓心的距離＝半徑＝5
答：(１)　L2　為切線，L1　為割線；(２)　5

 

 

 

34. 如圖，將一圓分成　12　等分，求　︵AB　的度數。

【解】
答案：︵AB　的度數＝∠AOB＝360°× ＝120°
答：120°

 

 

 

35. 如圖， ＝10， ＝8， ＝12， ＝15， ＝18，回答下列問題：
(１)為什麼△ABC～△BDC？
(２)∠D　與△ABC　的哪個角相等？

【解】
答案：(１)在△ABC　與△BDC　中，
∵ ： ＝ ： ＝ ：
∴△ABC～△BDC（SSS　相似性質）

(２)∵△BDC～△ABC
∴∠D＝∠ABC
答：(１)　SSS　相似性質；(２)∠ABC

 

 

 

36. 如圖，△ABC　為直角三角形，G　為重心， ＝16　公分， ＝12　公分，則△AGD　的周長、面積各是多少？

【解】
答案：如圖
∵∠ABC＝90°　∴ ＝ ＝20（公分）
∵G、D　分別為△ABC　之重心與外心
∴ ＝ ＝ ＝ ×20＝10（公分）
＝ ＝ ×10＝ （公分）
＝ ＝2 （公分）
∴ ＝ ＝ 　公分
∴△AGD　周長＝10＋ ＋ ＝ （公分）
△AGD　面積＝ △ABC　面積＝ ×（ ×16×12）＝16（平方公分）

答：周長為 公分，面積為　16　平方公分

 

 

 

37. 如圖， 　為直徑， 　為切線，∠PAC＝60°，求∠BAC　與∠CDA　的度數。

【解】
答案：∠BAC＝30°；∠CDA＝60°

 

 

 

38. 如圖， 　與圓　O　切於　A　點，已知　 ＝13， ＝12，求圓　O　的半徑。

【解】
答案：連接　 ，則　 ⊥ ，
∴ ＝ ＝ ＝5，
故圓　O　的半徑為　5

答：5

 

 

 

39. 如圖，圓上　A、B、C　三點把圓周分成　2：3：5　的三個弧，分別為　︵AB、︵BC、︵AC，則：
(１)△ABC　的三個內角之比∠A：∠B：∠C＝？
(２)△ABC　為何種三角形？

【解】
答案：(１)　︵AB＝ ×360°＝72°
　︵BC＝ ×360°＝108°
　︵AC＝ ×360°＝180°
∴∠A＝ ︵BC＝ ×108°＝54°
∠B＝ ︵AC＝ ×180°＝90°
∠C＝ ︵AB＝ ×72°＝36°
故∠A：∠B：∠C＝54°：90°：36°＝3：5：2
(２)∵∠B＝90°　
∴△ABC　為直角三角形
答：(１)　3：5：2；(２)直角三角形

 

 

 

40. 如圖，△ABC　中，∠A＝67°，O　點為△ABC　的外心，求∠BOC。

【解】
答案：如圖，以　O　點為圓心， 　為半徑，畫出△ABC　的外接圓
∵∠A＝ ︵BC＝ ∠BOC，
∴∠BOC＝2∠A＝2×67°＝134°

答：134°

 

 

 

41. 如圖，圓內接四邊形　ABCD　為平行四邊形，求∠A。

【解】
答案：∵四邊形　ABCD　為平行四邊形
∴∠A＝∠C
又四邊形　ABCD　為圓內接四邊形
∴∠A＋∠C＝180°
故∠A＝90°
答：90°

 

 

 

42. 如圖，△ABC　中， ＝9， // // ，且　 、 　將△ABC　的面積三等分，則　 ＝？

【解】
答案：∵△AFG～△ABC
∴△AFG　面積：△ABC　面積＝2：3
∴ ： ＝ ： ， ：9＝ ： ，
＝ ＝ ＝3
答：3

 

 

 

43. 如圖， 　是圓　O1　與圓　O2　的外公切線，A、B　為切點，已知圓　O1　的半徑為　15，圓　O2　的半徑為　5，且　 ＝40，求　 。

【解】
答案：10

 

 

 

44. 如圖，△ABC　與△DEF　中，已知　 　//　 ， ： ＝ ： ，回答下列問題：

(１)△ABC　與△DEF　是否相似？為什麼？
(２)若 ＝14， ＝9， ＝21， ＝19，求 。
【解】
答案：(１)∵ 　//　
∴∠BCA＝∠EFD
又 ： ＝ ：
故△ABC～△DEF（SAS　相似性質）
(２) ： ＝ ：
14：21＝（9＋ ）：（ ＋19）
＝11
答：(２)　11

 

 

 

45. 如圖， 、 　為圓　O　的兩弦，其延長線交於圓　O　外一點　P，已知　 ＝6， ＝5， ＝5x－2， ＝2x＋3， ＝3x－1，求　 。

【解】
答案：10

 

 

 

46. 如圖，△ABC　中， // ，若　 ＝3， ＝5， ＝ ＝1.5，則　 － ＝？

【解】
答案：∵ //
∴ ： ＝ ： ＝ ： ＝3：（3＋5）＝3：8
　1.5： ＝3：8， ＝4
∵ // 　∴ ： ＝ ： ＝3：8
（3×1.5）： ＝3：8， ＝12
故　 － ＝12－4＝8
答：8

 

 

 

47. 如圖，直線　L　分別與圓　O1、圓　O2　切於　C、D　兩點，且圓　O1　和圓　O2　的半徑分別為　5、3， ＝10，求　 。

【解】
答案：過　O2　作　 ⊥ 　於　H　點
則四邊形　CDO2H　為長方形
＝ ， ＝ ＝3
＝ ＋ ＝5＋3＝8
在直角三角形　O1O2H　中
＝ ＝ ＝6
∴內公切線段長　 ＝6

答：6

 

 

 

48. 如圖， 　是圓　O　的直徑， ⊥ ，∠ACB＝70°，求　 BD　為多少度？

【解】
答案：∠CAD＝90°－70°＝20°
（∵ ⊥ ）
∠BAD＝90°－20°＝70°
（∵ 　為直徑　∴∠BAC＝90°）
BD＝2×70°＝140°
答：140°

 

 

 

49. 如圖，△ABC　中，M　是　 　的中點， 　上取一點　N，使　 ： ＝7：4，且　 // ，交　 　於　P，延長　 　交　 　於　Q，若　 ＝15，則　 ＝？

【解】
答案：∵ // 　∴ ： ＝ ： ＝7：4
∵ // ，且　M　為　 　的中點　∴P　為　 　的中點
∵ ： ＝1：1　∴ ： ： ＝4：4：7
故　 ＝ × ＝ ×15＝4
答：4

 

 

 

50. 如圖，四邊形　ABCD　為圓　O　的外切四邊形， ＝2x＋1， ＝2x＋3， ＝4x－2， ＝3x－2，求　x　的值。

【解】
答案：∵四邊形　ABCD　為圓　O　的外切四邊形，
∴ ＋ ＝ ＋
（2x＋1）＋（4x－2）＝（3x－2）＋（2x＋3）
x＝2
答：2

 

 

 

51. 如圖，阿寶設計兩個直角三角形△ABD　與△ACE　來測量河寬　 ，若　 ＝28　公尺， ＝24　公尺， ＝40　公尺，求河寬　 。

【解】
答案： ＝42　公尺

 

 

 

52. 如圖， 　與　 　交於圓外一點　P，其中　 　為圓的割線， 　為圓的切線，且與圓相切於　C　點，說明∠P＝ （︵AC－︵BC）。

【解】
答案：如圖，連接　
∵∠1　為△ACP　的外角，
∴∠P＝∠1－∠2
＝ ︵AC－ ︵BC
＝ （︵AC－︵BC）

 

 

 

53. 如圖， 　為圓　O　的一弦，若　 　的弦心距　 ＝3， ＝6 ，求圓　O　的半徑。

【解】
答案：∵ 　為　 　的弦心距，
∴ 　垂直平分弦　 ，
＝ × ＝ ×6 ＝3
連接　 ，依據畢氏定理：
＝ ＝ ＝6
故圓　O　的半徑為　6

答：6

 

 

 

54. 如圖，△ABC　中， ＝ ＝ ＝ ， ＝ ＝ ＝ ，若　 ＝6，求　 ＋ ＋ 。

【解】
答案：54

 

 

 

55. 已知圓　O　的半徑為　9　公分，若　A　和　B　兩點在圓　O　上，且　︵AB　的長度為　2.4π　公分，則　︵AB　所對的圓心角為多少度？
【解】
答案：設　︵AB　所對的圓心角為　x°
2×9×π× ＝2.4π
x＝48
答：48°

 

 

 

56. 如圖，兩圓交於　A、B　兩點。若　C、B、D　三點共線，且　︵BC＝90°，∠C＝35°，求　︵ABD　的度數。

【解】
答案：∠CAB＝ 　︵BC＝ ×90°＝45°
∠ABD＝∠C＋∠CAB＝35°＋45°＝80°
∴︵AD＝2∠ABD＝2×80°＝160°
故　︵ABD＝360°－160°＝200°
答：200°

 

 

 

57. 如圖，等腰梯形　ABCD　為圓　O　的外切四邊形，若　 　//　 ，且　 ＝13，求等腰梯形　ABCD　的周長。

【解】
答案：52

 

 

 

58. 如圖，I　點是△ABC　的內心， 　通過　I　點，且平行於底邊　 。若　 ＝12， ＝15，則△AMN　的周長為多少？

【解】
答案：如圖　∵I　點為△ABC　的內心
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
又　 // 　∴∠2＝∠5，∠3＝∠6
∠1＝∠5，∠4＝∠6
　 ＝ ， ＝
∴△AMN　周長＝ ＋ ＋ ＋
＝ ＋ ＋ ＋
＝ ＋
＝12＋15＝27

答：27

 

 

 

59. 如圖，八邊形　ABCDEFGH　的內心為　I　點，周長為　42，面積為　126，求　I　點到　 　的距離。

【解】
答案：6

 

 

 

60. 如圖， 、 　切圓　O　於　A、B　兩點，若∠P＝70°，求∠C。

【解】
答案：∠P＝ （︵ACB－︵AB）
70°＝ （360°－︵AB－︵AB）
140°＝360°－2　︵AB
︵AB＝110°
∠C＝ 　︵AB＝ ×110°＝55°
答：55°

 

 

 

61. 如圖，△ABC　中，已知　 　//　 ， ： ＝2：1， ＝12，回答下列問題：

(１)求　 。
(２)若　 ＝6， ＝21，求　 。
【解】
答案：(１)在△ACE　中
∵ 　//　
∴ ： ＝ ：
2：3＝ ：12
＝8
(２)在△BDF　中
∵ 　//　
∴ ： ＝ ：
6：（6＋8）＝ ：21
＝9
答：(１)　8；(２)　9

 

 

 

62. 如圖，△ABC　中， 、 　分別為∠BAC、∠ABC　的角平分線，若　 ＝9， ＝6， ＝10，求：
(１) 。
(２) ： 。

【解】
答案：(１)△ABC　中，
： ＝ ： ＝9：6＝3：2
＝10× ＝6
(２)△ABD　中，
： ＝ ： ＝9：6＝3：2
答：(１)　6；(２)　3：2

 

 

 

63. 已知五邊形　ABCDE～五邊形　PQRST，A、B、C、D、E　的對應頂點依序為　P、Q、R、S、T，回答下列問題：
(１)若　 ＝12， ＝3x－2， ＝18， ＝4x－1，求　x　的值。
(２)若∠P＋∠Q＝240°，∠R：∠S：∠T＝5：6：4，求∠D。
【解】
答案：(１)∵相似形的對應邊成比例，
∴ ： ＝ ：
12：18＝（3x－2）：（4x－1）
x＝4


(２)設∠R＝5r°，∠S＝6r°，∠T＝4r°（r≠0），
∵∠P＋∠Q＋∠R＋∠S＋∠T＝540°
∴240＋5r＋6r＋4r＝540
r＝20
又相似形的對應角相等，
故∠D＝∠S＝6×20°＝120°
答：(１)　4；(２)　120°

 

 

 

64. 如圖，△ABC　中， // ， // ，若　 ＝4， ＝9，則　 ＝？

【解】
答案：∵ // 　∴ ： ＝ ：
∵ // 　∴ ： ＝ ：
： ＝ ： ， 2＝ ×
2＝9×4＝36　∴ ＝6
故　 ＝ － ＝6－4＝2
答：2

 

 

 

65. 如圖，已知蜘蛛人的爬行方式是從手中噴出蜘蛛絲，並沿著蜘蛛絲前進。若蜘蛛人從乙房子　D　點爬往甲大廈　A　點，途中會經過教堂　E　點；從甲大廈　B　點爬往乙房子　C　點，途中也會經過教堂　E　點。已知教堂　E　點高　6　公尺，乙房子高　9　公尺，則甲大廈高幾公尺？

【解】
答案：18　公尺

 

 

 

66. 如圖，湖邊有　A、B　兩點，志明想知道它們之間的距離。首先他在湖邊的空地找另一點　C，分別在　 　與　 　上，找到　M、N　兩點，並測得　 ＝75　公尺， ＝25　公尺， ＝90　公尺， ＝30　公尺， ＝28　公尺，求湖寬　 。

【解】
答案：在△CMN　與△CAB　中，
∵ ： ＝ ：
∠C＝∠C（公用角），
∴△CMN～△CAB（SAS　相似性質）
： ＝ ：
28： ＝25：75
＝84，故湖寬　 ＝84（公尺）
答：84　公尺

 

 

 

67. 如圖，△ABC　中， 　為∠BAC　的角平分線，若　 ＝16， ＝12，△ABM　的面積為　32，求△ABC　的面積。

【解】
答案：56

 

 

 

68. 如圖，△ABC　中，D、E　兩點分別在　 、 　上，已知　 // ， ＝6， ＝3， ＝8。
(１)說明△ADE～△ABC。
(２)求　 。

【解】
答案：(１)在△ADE　與△ABC　中，
∵ // ，
∴∠ADE＝∠B（同位角相等），
又∠A＝∠A（公用角），
∴△ADE～△ABC（AA　相似性質）

(２)∵△ADE～△ABC，
∴ ： ＝ ：
8： ＝6：（6＋3）
＝12

答：(１)略；(２)　12

 

 

 

69. 如圖， 　為圓　O　的直徑， 　為圓　O　的一弦，自　O　點作　 　的垂線，交　 　於　D　點。若　 ＝30， ＝24，求△OBD　的面積。

【解】
答案：∵ 　為直徑
∴ ＝ ＝30÷2＝15
又　 ⊥
∴ ＝ ＝24÷2＝12
＝ ＝ ＝9
故△OBD　的面積＝12×9÷2＝54
答：54

 

 

 

70. 在直角坐標平面上，平行四邊形　ABCD　的其中三個頂點坐標分別為　A（3，5）、B（2，3）、C（6，4），則：
(１)頂點　D　的坐標。
(２)過原點，且將此平行四邊形面積兩等分的直線方程式為何？
【解】
答案：(１)設　D　的坐標為（x，y）
則 ＝ 2＋x＝9，x＝7
＝ 3＋y＝9，y＝6
∴D　的坐標為（7，6）
(２)設此直線方程式為　y＝ax＋b
將（0，0）、（ ， ）代入

∴b＝0，a＝1
∴直線方程式為　y＝x
答：(１)（7，6）；(２)　y＝x

 

 

 

71. 如圖， ＝ ＝12， ＝8， ＝ ＝18，若∠BAC＝70°，求∠BDC。

【解】
答案：40°

 

 

 

72. 如圖，在△ABC　中，∠A＝∠CED，∠B＝∠CDE，若　 ＝8， ＝4， ＝5，則　 ＝？

【解】
答案：∵∠A＝∠CED，∠B＝∠CDE
∴△ABC～△EDC（AA　相似性質）
　 ： ＝ ： ，（8＋4）：（ ＋5）＝5：4
5 ＋25＝48， ＝
答：

 

 

 

73. 如圖，圓　O　的弦　 ＝24， ＝18， 　的弦心距　 　為　9，求　 　的弦心距　 。

【解】
答案：12

 

 

 

74. 如圖，在△ABC　中，∠ABC＝60°，∠ACB＝70°，若　O　為△ABC　的外心，而　P　為△OBC　的外心，則：
(１)∠BOC＝？
(２)∠BPC＝？

【解】
答案：(１)∠A＝180°－60°－70°＝50°＜90°
∵O　為△ABC　的外心
∴∠BOC＝2∠A＝2×50°＝100°
(２)∵∠BOC＝100°，且　P　為△OBC　的外心
∴∠BPC＝360°－2∠BOC
＝360°－2×100°
＝160°
答：(１)　100°；(２)　160°

 

 

 

75. 有一鈍角等腰三角形，底邊長為　8，且其外接圓面積為　25π，求此鈍角等腰三角形的面積。
【解】
答案：8

 

 

 

76. 如圖，長方形　ABCD　與　ECGF　為相似形，且　 　的對應邊為　 。若　 ＝12， ＝8， ＝40，則兩個長方形的面積和是多少？

【解】
答案：416

 

 

 

77. 如圖， 　交圓於　A、B　兩點， 　為圓的切線，C　為切點，說明　 2＝ × 。

【解】
答案：連接　 、
在△BCP　與△CAP　中，
∵∠P＝∠P（公用角），
∠1＝∠2＝ ︵AC，
∴△BCP～△CAP（AA　相似性質），
： ＝ ： ，
故　 2＝ ×

 

 

 

78. 如圖，圓內兩弦　 、 　交於一點　P，若∠APC＝63°，且　︵AC＝46°，則　︵BD　的度數＝？

【解】
答案：∠APC＝ （︵AC＋︵BD）
63°＝ （46°＋︵BD）
126°＝46°＋︵BD
︵BD＝80°
答：80°

 

 

 

79. 如圖， 　//　 　//　 ，若　 ： ： ＝1：2：3，求　 ： ： 。

【解】
答案： ： ： ＝1：3：6

 

 

 

80. 如圖， AB　與　 CD　弧長之比為　4：9，圓　O　半徑為　10　公分， ⊥ ，求：
(１)∠AOB　為多少度？
(２)　 CD　弧長為多少公分？
(３)扇形　OAB　面積為多少平方公分？

【解】
答案：(１)∵ AB　弧長： CD　弧長＝4：9
＝ AB　弧度： CD　弧度
∴4：9＝ AB　度數：90°　∴ AB＝40°
∴∠AOB＝ AB　度數＝40°
(２)　 CD　弧長＝（2×π×10）×
＝5π（公分）
(３)扇形　OAB　面積＝π×102×
＝ π（平方公分）
答：(１)　40°；(２)　5π　公分；(３) π　平方公分

 

 

 

81. 如圖，圓上兩弦　 、 　交於　P　點， ⊥ ，若　 ＝4， ＝12， ＝3，求　 。

【解】
答案： × ＝ ×
4× ＝3×12
＝9
在直角△BPD　中
＝ ＝ ＝15
答：15

 

 

 

82. 如圖，△ABC　中， ＝ ， 、 　分別為　 、 　邊上的高，則下面的敘述中，正確的有幾個？
甲：△ACD　 △ABE
乙：△CDB　 △BEC
丙：△DHB　 △EHC
丁： ＝
戊： ＝
己： ＝

【解】
答案：4　個：甲、乙、丙、丁

 

 

 

83. 如圖，四邊形　ABCD　為正方形， ⊥ ， ⊥ ，且　E、C、F　三點在同一直線上，若　 ＝4， ＝3，試回答下列問題：
(１)求證△BCE △CDF。
(２)求正方形　ABCD　的面積。

【解】
答案：(１)○１∵四邊形　ABCD　為正方形
∴ ＝ ，∠BCD＝90°
○２∵ ⊥ 　∴∠EBC＋∠BCE＝90°
又∠BCE＋∠DCF＝90°
則∠EBC＝∠DCF
○３在△BCE　與△CDF　中
∵ ＝ ，∠EBC＝∠DCF，∠BEC＝∠CFD＝90°
∴△BCE △CDF（AAS　全等性質）
(２)△BCE △CDF
∴ ＝ ＝4
＝ ＝ ＝5
故正方形　ABCD　的面積＝5×5＝25
答：25

 

 

 

84. 如圖，有一個半徑為　2.5　的圓及長方形　ABCD，其中　A、B、C、D　四點皆在圓上， ＜ 。今分別以　 、 　為邊，作甲、乙兩個正方形，求甲、乙兩個正方形的面積和。

【解】
答案：25　平方公分

 

 

 

85. 如圖，已知　 　//　 　//　 ， ＝6， ＝10， ＝18，則　 ： ： ？

【解】
答案：3：5：4

 

 

 

86. 如圖，M　點為正六邊形　ABCDEF　的外心，若　A　點坐標為（0，1），求：

(１)　B　點與　F　點的坐標。
(２)正六邊形的周長。
(３)外心　M　點的坐標。
【解】
答案：(１)∵正六邊形每一個外角為　 ＝60°
∴∠OAB＝60°
又∠AOB＝90°，則∠OBA＝30°
在直角△AOB　中， ＝1
： ： ＝1： ：2
∴ ＝ ， ＝2
　 ＝1＋2＝3
故　B　點坐標為（ ，0）
　　F　點坐標為（0，3）
(２)正六邊形的周長為　2×6＝12
(３)取　 　的中點　H
則　H　點的坐標為（0， ）＝（0，2）
故　M　點的坐標為（ ，2）

答：(１)　B（ ，0），F（0，3）；(２)　12；(３)（ ，2）

 

 

 

87. 如圖，△ABC　中，∠BAC＝90°， ⊥ 　於　D　點，若　 ＝4， ＝9，求　 、 、 。

【解】
答案： ＝2 ； ＝3 ； ＝6

 

 

 

88. 如圖，四邊形　ABCD　為梯形， 　與兩底平行，若　 ＝x－1.5， ＝2， ＝x， ＝3，求　x　的值。

【解】
答案：x＝4.5

 

 

 

89. 如圖，S　點為△PQR　內心，且∠QPR＝82°，∠PRQ＝34°，求∠PSR。

【解】
答案：∠PSR＝122°

 

 

 

90. 如圖， 、 　為圓　O　的兩弦。若　 ＝11， ＝3， ＝10，若　 ＞ ，則　 ＝？

【解】
答案：設　 　為　x，則　 　為　10－x
＝ － ＝11－3＝8
3×8＝x（10－x）
x2－10x＋24＝0
（x－4）（x－6）＝0
∴x＝4　或　6
當　x＝4　時，10－x＝6（不合）
當　x＝6　時，10－x＝4
答：6

 

 

 

91. 如圖，∠A＝∠D， ⊥ ，若　 ＝2， ＝x－1， ＝x－3， ＝2x＋2，求：
(１)　x＝？
(２)　 ＝？

【解】
答案：(１)∵∠A＝∠D，∠ABC＝∠EBD＝90°
∴△ABC～△DBE（AA　相似性質）
＝ 　 　 ＝
　（x－3）（2x＋2）＝（x＋1）（x－1）
　x2－4x－5＝0　 　（x－5）（x＋1）＝0
　x＝5　或－1（負不合　∵ ＝－4）
(２)　 ＝ ＝ ＝
答：(１)　5；(２)　

 

 

 

92. 已知五邊形　ABCDE～五邊形　PQRST，其中∠A　為∠P　的對應角，∠B　為∠Q　的對應角，∠C　為∠R　的對應角，∠D　為∠S　的對應角，∠E　為∠T　的對應角，若∠A＋∠B＝170°，∠R＝65°，則∠S＋∠T＝？
【解】
答案：∠P＋∠Q＝∠A＋∠B＝170°
∴∠S＋∠T＝180°×（5－2）－（∠P＋∠Q＋∠R）
＝540°－（170°＋65°）
＝540°－235°
＝305°
答：305°

 

 

 

93. 坐標平面上有　A（x , y）、B（4 , －6）、C（－7 , 1）、D（m , n）相異四點，若　B　為　 　的中點，C　為　 　的中點，求：
(１)　A　點的坐標。
(２)　D　點的坐標。
【解】
答案：(１)（15 , －13），(２)（－18 , 8）

 

 

 

94. 如圖，有一個水桶，其剖面為等腰梯形，下底為　30　公分，上底為　48　公分，水桶高為　36　公分，打掃時，聖偉在水桶內裝了　24　公分高的水，此時水面的寬　 　為多少公分？

【解】
答案：等腰梯形　CDEF　中
連接　 ，作　 　//　 　交　 　於　H　點
則　 ＝ ＝ ＝30
＝48－30＝18
∵ 　//　
∴△EHB～△EGF
故　 ：18＝24：36
＝12
因此　 ＝30＋12＝42

答：42　公分

 

 

 

95. 如圖，忠明在地上放了一面鏡子（C　點），透過鏡子的反射（即∠1＝∠2），他可以看見樹梢。已知忠明與鏡子的距離　 ＝1.2　公尺，鏡子與樹的距離　 ＝6　公尺，忠明眼睛（E　點）離地面的高度　 ＝150　公分，求樹高　 。

【解】
答案：在△EDC　與△ABC　中
∵∠EDC＝∠ABC＝90°，∠1＝∠2
∴△EDC～△ABC（AA　相似性質）
則　 ： ＝ ：
　120：600＝150：
　 ＝750
故樹高　 ＝750（公分）
答：750　公分

 

 

 

96. 如圖，△ABC　為直角三角形，∠B＝90°， ＝8， ＝6，且　I　為△ABC　內切圓的圓心，請問斜線部分的面積為多少平方單位？

【解】
答案： ＝10，又∠AIC＝90°＋ ．90°＝135°
設圓　I　的半徑為　r，則　10＋2r＝8＋6　 　r＝2
斜線面積＝π×22× ＝ ＝ （平方單位）
答： 平方單位

 

 

 

97. 如圖，△ABC　中， 　//　 ， 　//　 ， ： ＝3：2，求　 ： 。

【解】
答案：9：10

 

 

 

98. 如圖，L1　//　L2，且　L1　與　L2　距離為　4，若　 ＝2， ＝6，則△ABC　的面積為多少？

【解】
答案：18

 

 

 

99. 如圖，△ABC　中， ： ＝9：20，若　 ＝18， ＝40，則　 　與　 　是否平行？為什麼？

【解】
答案：在△ABC　中，
∵ ： ＝9：20，
： ＝18：40＝9：20，
∴ ： ＝ ： ，
故　 //

 

 

 

100. 如圖，△ABC　中， // ，若　 ＝20， ＝12， ＝16， ＝9，求△ADE　的周長。

【解】
答案：在△ABC　中
∵ //
∴ ： ＝ ： ＝ ：
20：（20＋12）＝ ：（ ＋9）＝ ：16
5：8＝ ：（ ＋9）＝ ：16
＝15， ＝10
故△ADE　的周長＝20＋10＋15＝45
答：45

 

 

 

101. 如圖，L1、L2、L3、L4　皆為直線，若　L1　//　L2　//　L3　//　L4，直線　M1　與　M2　為截線， ： ： ＝1：2：3， ＝24，求　 。

【解】
答案：∵L1　//　L2　//　L3　//　L4
∴ ： ： ＝ ： ： ＝1：2：3
則　 ＝24× ＝16
又　 ： ＝ ：
2：3＝16：
＝24
故　 ＝ ＋ ＝16＋24＝40
答：40

 

 

 

102. 如圖，圓　O　與　 　相切於　M　點，其中　 ＝ ＝ ＝8，且　M　是　 　的中點，請問：

(１)△ABC　的面積是多少？
(２)四邊形　ADME　的面積是多少？
(３)圓　O　的面積為何？
【解】
答案：(１)∵△ABC　為正三角形　
∴△ABC　面積＝ ×82＝16 （平方單位）
(２)如圖，連接　
∵△ABC　為正三角形　
∴ ＝ ×8＝4 ，∠DAM＝ ×60°＝30°
∴ ＝ ＝ ×4 ＝6， ＝ ＝ ×4 ＝2
∴四邊形　ADME　面積＝2×（ × × ）
＝2×（ ×6×2 ）＝12 （平方單位）
(３)∵ ＝4 　∴圓　O　的半徑　 ＝ ×4 ＝2
∴圓　O　的面積＝π×（2 ）2＝12π（平方單位）

答：(１)　16 平方單位；(２)　12 平方單位；(３)　12π平方單位

 

 

 

103. 如圖，直線　L1//L2//L3，直線　M1　與　M2　為截線，已知　 ＝25， ＝45， ＝x＋5， ＝2x＋6，求　x　的值。

【解】
答案：∵L1//L2//L3，
∴ ： ＝ ：
25：45＝（x＋5）：（2x＋6）
5：9＝（x＋5）：（2x＋6）
9x＋45＝10x＋30
x＝15
答：15

 

 

 

104. 如圖， 　是圓　O　的直徑， 　切圓　O　於　T， ⊥ ， ⊥ ，圓　O　的半徑是　4　cm， ＝6　cm，則　 ＋ 　的長是多少？

【解】
答案：∵ 　切圓　O　於　T　∴ ⊥
又∵ ⊥ ， ⊥ 　∴ // //
過　A　點作　 ⊥ ，且交　 　於　F　點
∵ ＝ 　∴ ＝ 　∴ ＝
∴ ＋ ＝ ＋ ＋
＝ ＋ ＋2 ＝2 ＝2×4＝8（cm）

答：8　cm

 

 

 

105. △ABC　中，∠C＝90°，三中線　 、 、 　交於　G　點， ＝10， ＝6，求　 ＋ ＋ ＝？
【解】
答案：5＋2 ＋

 

 

 

106. 如圖，平行四邊形　ABCD　中，M、N　分別為　 、 　中點，若△PQB　的面積為　24，求平行四邊形　ABCD　的面積。

【解】
答案：144

 

 

 

107. 如圖，已知　 　為圓　O　上的一弦，在圓　O　上找出三點　C、D、E，使得：
(１)∠ABC　為直角。
(２)∠ABD　為銳角。
(３)∠ABE　為鈍角。

【解】
答案：(１)連接　 　交圓　O　於　C　點，可得∠ABC　為直角，則　C　點即為所求。
(２)在優弧　︵BAC　上任取一點　D，可得∠ABD　為銳角，則　D　點即為所求。
(３)在劣弧　︵BC　上任取一點　E，可得∠ABE　為鈍角，則　E　點即為求。

 

 

 

108. 如圖，△ABC　中， ＝4　公分， ＝ ＝8　公分， ＝12　公分，且△CDE　面積為　30　平方公分，求：
(１)△ADE　面積＝？
(２)△ABD　面積＝？

【解】
答案：(１)∵△ADE　與△CDE　同高
∴△ADE　面積：△CDE　面積＝ ：
△ADE　面積：30＝8：4＝2：1
∴△ADE　面積＝60　平方公分
(２)△ADC　面積＝△ADE　面積＋△CDE　面積
＝60＋30＝90（平方公分）
△ABD　面積：△ADC　面積＝ ： （同高）
△ABD　面積：90＝12：8＝3：2
2△ABD　面積＝90×3
∴△ABD　面積＝135　平方公分
答：(１)　60　平方公分；(２)　135　平方公分

 

 

 

109. 如圖，△ABC　的三條中線　 、 、 　交於　G　點，求證△AGB、△BGC、△CGA　的面積相等。

【證明】
答案：(１)△ABC　中，D　為　 　中點， ＝ ，
∴△ABD＝△ACD（等底同高），
同理，△BGD＝△CGD
(２)△AGB＝△ABD－△BGD＝△ACD－△CGD＝△CGA，
同理，△BGC＝△CGA，
∴△AGB＝△BGC＝△CGA

 

 

 

110. 如圖，四邊形　ABCD　是正方形，E、F　兩點分別在　 、 上，延長　 　交　 　於　G　點。若　 ＝6， ＝4， ＝3，求△BFG　的面積。

【解】
答案：在△DEF　與△CEG　中
∵∠DEF＝∠CEG，∠FDE＝∠ECG＝90°
∴△DEF～△CEG（AA　相似性質）
則　 ： ＝ ：
4：（6－4）＝3：
＝1.5
故△BFG　的面積為（6＋1.5）×6÷2＝22.5
答：22.5

 

 

 

111. 如圖，△ABC　中， ＝ ， ⊥ ， ⊥ ， ⊥ ，若　 ＝3， ＝5，求　 。

【解】
答案：連接　
△ABC　的面積＝△ABM　的面積＋△ACM　的面積
× ÷2＝ × ÷2＋ × ÷2
＝ ＋ （∵ ＝ ）
＝3＋5
＝8

答：8

 

 

 

112. 設圓　O1　與圓　O2　外切，圓　O1　的半徑為　4，圓　O2　的半徑為　6，圓　O3　的直徑為圓　O2　與圓　O1　的連心線段長，則圓　O1　面積：圓　O2　面積：圓　O3　面積之比為何？
【解】
答案：∵圓　O3　的直徑為圓　O2　與圓　O1　的連心線段長，且圓　O1　與圓　O2　外切
∴圓　O3　的直徑＝4＋6＝10　∴圓　O3　的半徑＝ ＝5
∴圓　O1　面積：圓　O2　面積：圓　O3　面積
＝π×42：π×62：π×52
＝16π：36π：25π＝16：36：25
答：16：36：25

 

 

 

113. 如圖，圓內兩弦　 、 　的延長線交於圓外　P　點，若　 ＝9， ＝3， ＝4，求　 。

【解】
答案： ＝5

 

 

 

114. 如圖，△ABC　中，D、E　兩點分別在　 、 　上，已知∠ADE＝∠C， ＝2， ＝8， ＝6， ＝12，求　 　與　 。

【解】
答案：由　AA　相似性質可知△ABC～△AED，
： ＝ ： ＝ ：
6：2＝8： ＝12：
＝ ， ＝4
答： ＝ ， ＝4

 

 

 

115. 如圖，A、B、C　為圓　O　上三點，其中∠A＝60°，且　 ⊥ ， ⊥ 。若　 ＜ ，則△ABC　的三內角大小關係為何？

【解】
答案：∵ ＜ 　∴ ＞
∠C＞∠B，∠C＋∠B＞2∠B，180°－∠A＞2∠B，2∠B＜120°，∠B＜60°
又∠A＝60°　∴∠C＞60°
故∠C＞∠A＞∠B
答：∠C＞∠A＞∠B

 

 

 

116. 如圖，四邊形　ABCD　為梯形， // ， // ， ： ＝3：2， ＝3　公分， ＝6　公分，則　 　為多少公分？

【解】
答案：過　A　作　 // ，交　 　於　P，交　 　於　G　 　 ＝ ＝ ＝3（公分）
∴ ＝ － ＝6－3＝3（公分）
在△ABP中　∵ //
∴ ： ＝ ：
∴ ：3＝3：（3＋2）
∴ ＝ （公分）　
故　 ＝ ＋3＝ （公分）

答： 公分

 

 

 

117. 有一個三角形的三邊長分別為　5、12、13，求此三角形的內切圓半徑。
【解】
答案：內切圓半徑＝2

 

 

 

118. 如圖，長方形　ABCD　中，沿　 　將△BCF　對摺，C　點落在　 　之　E　點上，若　 ＝9cm， ＝12cm，求：
(１)　 ＝？
(２)　 ＝？

【解】
答案：(１)　 ＝ ＝15（cm），又　 ＝ ＝15（cm）
(２)在△ABE　與△DEF　中　∵∠A＝90°＝∠D
又∠1＋∠2＝∠2＋∠3＝90°　∴∠1＝∠3
∴△ABE～△DEF（AA　相似性質）
∴ ： ＝ ：
即　9：（15－12）＝15： 　 　 ＝5（cm）
∴ ＝ ＝5（cm）
答：(１)　 ＝15cm；(２)　 ＝5cm

 

 

 

119. 如圖， ＝ ， ＝ ，證明　 ＝ 　的過程如下，則正確的證明順序為何？
甲： ＝ ，∠BAC＝∠DAC， ＝
乙： ＝ ， ＝ ， ＝
丙：△ABE　 △ADE，故　 ＝
丁：△ABC　 △ADC
戊：∠BAC＝∠DAC

【解】
答案：乙→丁→戊→甲→丙

 

 

 

120. 如圖， 　為圓　O　的直徑，圓　O　的半徑為　6，而△OAC　是正三角形，則△ABC　的內切圓半徑為何？

【解】
答案：∵△OAC　為正三角形
∴ ＝ ＝ ＝6，∠ACB＝60°
∴ ＝ ＝ ＝
＝2 ＝2×6＝12
∵△ABC　的內切圓半徑
＝
＝
＝
＝
答：

 

 

 

121. 如圖，I　點為△ABC　的內心， ⊥ ， ⊥ ， ⊥ ，△ABC　的面積為　6 ， ＝5， ＝6， ＝7，求　 。

【解】
答案：∵I　點為△ABC　的內心，
設內切圓的半徑　 　為　r，三角形的周長為　S，
則△ABC＝ ×r×S
6 ＝ ×r×（7＋6＋5）
r＝
故　 ＝
答：

 

 

 

122. 如圖，△ABC～△A'B'C'， 　平分∠BAC，且交　 　於　T　點， 平分∠B'A'C'，且交　 　於　T'　點，說明　 ： ＝ ： 。

【解】
答案：(１)∵△ABC～△A'B'C'，
∴∠BAC＝∠B'A'C'，∠B＝∠B'，
故∠BAT＝ ∠BAC＝ ∠B'A'C'
＝∠B'A'T'（∵ 、 　為角平分線）
(２)在△ABT　與△A'B'T'　中，
∵∠B＝∠B'，∠BAT＝∠B'A'T'，
∴△ABT～△A'B'T'（AA　相似性質），
故　 ： ＝ ：

 

 

 

123. 如圖，圓　O　的半徑為　10， ＝12， 、 　為圓　O　上的兩條弦，兩弦交點　M　為　 　的中點，N　為　 　的中點， ＝2 ，求　 　的長。

【解】
答案：16

 

 

 

124. 　　紫嫻是一位背包客，喜歡把旅途中美好的景色用拍照的方式記錄下來。有一次，她來到著名的大佛面前參觀，此時腦中產生了一個疑問：「有什麼方法可以知道這尊大佛究竟有多高呢？」
　　紫嫻思考了一下，終於想到方法了，她的想法是：「以兩手伸直張開的長度為單位，測量大佛的寬度，再量出相片中大佛的寬度和高度，就可知道這尊大佛的高度了。」

(１)如果紫嫻以兩手伸直張開的長度　1.6　公尺為單位，測量到大佛的寬為　10　個單位長，再測量相片中大佛的寬為　12　公分、高為　15　公分，求此大佛的高度。
(２)如果大佛的附近有一條河流，它的兩岸有一段是平行的，且對岸的岸邊每隔　40　公尺就設有一盞路燈。紫嫻站在離岸邊　10　公尺處的　A　點看著對岸，發現對岸相鄰的兩盞路燈恰好與此岸上的兩棵樹成一直線，這兩棵樹之間的距離為　16　公尺，求此河流的寬度？

【解】
答案：(１)∵實際的大佛與相片中的大佛會相似
∴大佛實際的寬：相片中大佛的寬＝大佛實際的高：相片中大佛的高
（1.6×10）：0.12＝大佛實際的高：0.15
大佛實際的高＝20
(２)如圖，作　 ⊥ ，交　 、 　於　F、G　兩點

＝40， ＝16， ＝10
∵ 　//　 　∴△ABC～△ADE
∴ ： ＝ ：
16：40＝10：
＝25
＝25－10＝15
故河流的寬度為　15　公尺
答：(１)　20　公尺；(２)　15　公尺

 

 

 

125. 如圖， 　//　 　//　 ，若　 ＝5， ＝1， ＝7，且△AOC　的面積為　10，求四邊形　MNBD　的面積。

【解】
答案：

 

 

 

126. 如圖，△ABC中，∠A＝90°， ＝5cm， ＝2cm，L　為過　A　的直線。分別過　B、C　兩點，作　 ⊥L， ⊥L，交　L　於　P、Q　兩點，若　 ＝3cm，則　 ＝？

【解】
答案：∵∠P＝90°， ＝3cm， ＝5cm
∴ ＝ ＝4（cm）
在△ABP　與△ACQ　中，
∠1＋∠2＝∠2＋∠3　 　∠1＝∠3，又∠P＝∠Q＝90°
∴△ABP～△CAQ（AA　相似性質）
∴ ： ＝ ： ，5：4＝2：
∴ ＝ （cm）
答： cm

 

 

 

127. 設圓　O　的直徑為　10，圓心為　O（1 , －2），P　點的坐標為（6 , －1），Q　點的坐標為（5 , 1），判別　P、Q　兩點與圓　O　的位置關係。
【解】
答案：P　點在圓　O　外，Q　點在圓　O　上

 

 

 

128. 如圖，ABCG　為平行四邊形， 　交　 　於　E　點、交　 　於　F　點，且　C、G、D　三點共線，若　2 ＝3 ，求　 ： 。

【解】
答案：15：16

 

 

 

129. 如圖，長方形　ABCD　中，E　點在　 　上， 　平分∠BAC，若　 ＝12， ＝16，則　 ： ＝？

【解】
答案：3：5

 

 

 

130. 在半徑為　15　公分的圓　O　上，有　︵AB　和　︵CD　兩弧，它們所對的圓心角分別為∠AOB＝37°，∠COD＝52°，則　︵CD　比　︵AB　長多少公分？
【解】
答案：︵CD　長－︵AB　長＝2×15×π×
＝30π×
＝ π（公分）
答： π公分

 

 

 

131. 如圖，G　點為正方形　ABCD　的重心，N　在其外接圓上， ⊥ 　於　M　點，若　 ＝10，求　 。

【解】
答案：5 －5

 

 

 

132. 如圖， 　是圓　O　的直徑， ＝16，∠B＝75°， ⊥ ，求　 。

【解】
答案： ＝4

 

 

 

133. 已知五邊形　ABCDE～五邊形　OPQRS，A、B、C、D、E　之對應點分別為　O、P、Q、R、S。若　 ： ＝4：7，且五邊形　ABCDE　之周長為　32　公分，則五邊形　OPQRS　之周長為多少公分？
【解】
答案：五邊形　ABCDE　周長：五邊形　OPQRS　周長
＝ ： ＝4：7
　32：五邊形　OPQRS　周長＝4：7
∴五邊形　OPQRS　周長＝ ＝56（公分）
答：56　公分

 

 

 

134. 如圖，△ABC　為正三角形，G　為重心，若　 ＝20，請問：

(１)　 ＝？
(２)△ABC　面積為多少平方單位？
【解】
答案：(１)∵ ＝ 　∴ ＝ ×20＝30
∵△ABC　為正三角形　∴ ＝
∴30＝ × ， ＝ ×30＝ × ＝20
(２)正三角形　ABC　面積＝ × 2＝ ×（20 ）2
＝ ×1200＝300 （平方單位）
答：(１)　20 ；(２)　300 平方單位

 

 

 

135. 如圖，△ABC　中， ＝4， ＝9， ＝ ＝6，若△BDE　的面積為　10，求△ABC　的面積為何？

【解】
答案：62.5

 

 

 

136. 如圖，△ABC　中，∠ABC＝90°，兩條中線　 、 　交於　G　點， ＝6， ＝8，求：
(１)　 。
(２)△ABG　的面積。

【解】
答案：(１)∵O　點為直角三角形　ABC　的斜邊中點，
∴O　點為△ABC　的外心，
＝ ＝10
＝ ＝ ＝ ＝ ×10＝5
又△ABC　的兩條中線交於　G　點，
∴G　點為△ABC　的重心
故　 ＝ ＝ ×5＝
(２)∵G　點為△ABC　的重心，
∴△ABG　的面積＝ △ABC　的面積
＝ ×（ ×6×8）
＝8

答：(１) ；(２)　8

 

 

 

137. 如圖，已知四邊形　ABCD　是圓　O　的外切四邊形，若　 ＝2x＋3， ＝x－1， ＝3x－1， ＝2x＋7，求　x　值為多少？

【解】
答案：∵ ＋ ＝ ＋
（2x＋3）＋（3x－1）＝（x－1）＋（2x＋7）
5x＋2＝3x＋6
2x＝4，x＝2
答：x＝2

 

 

 

138. 如圖， 　為兩同心圓中大圓的弦， 　為小圓的弦。若　 ＝16　公分， ＝8　公分， ⊥ ，則兩圓所圍成的環狀區域面積為多少平方公分？

【解】
答案：環狀區域面積＝ 2π－ 2π＝（ 2－ 2）π
＝〔（ 2＋ 2）－（ 2＋ 2）〕π
＝（ 2－ 2）π
＝〔（16÷2）2－（8÷2）2〕π
＝（82－42）π
＝48π（平方公分）
答：48π　平方公分

 

 

 

139. 如圖， 　與圓　O　相切於　A　點，圓　O　的半徑是　4　公分， ＝4 公分，則：

(１)△OAB　的面積為何？
(２)扇形　OAC　的面積為何？
(３)斜線部分的面積為多少平方公分？
【解】
答案：(１)△OAB　面積＝ × × ＝ ×4 ×4＝8 （平方公分）
(２)∵ ＝ ＝ 　∴∠AOB＝60°
∴扇形　OAC　面積＝π×42× ＝ π（平方公分）
(３)斜線部分面積＝△ABO　面積－扇形　OAC　面積＝8 － π（平方公分）
答：(１)　8 平方公分；(２) π平方公分；(３)（8 － π）平方公分

 

 

 

140. 如圖， ⊥ 　於　T，交　 　於　M， // ， ： ＝1：2， ＝6， ＝18，則圓　O　的半徑為何？

【解】
答案：設　 ＝x， ＝2x（x＞0）
∵ ＝6， ＝18
∴ ＝3， ＝9
∵ 2＝ 2
∴ 2＋ 2＝ 2＋ 2
92＋x2＝（x＋2x）2＋32
81＋x2＝9x2＋9，8x2＝72
x2＝9，x＝ （負不合）
＝ ＝ ＝3

答：3

 

 

 

141. 如圖，A、B、C、D　是圓　O　上四點， ABC＝ CD，過　B　點的切線　 　交　 　的延長線於　P，若∠COD＝124°，∠BPC＝46°，則：

(１)∠CBD＝？
(２)∠TBA＝？
【解】
答案：(１)∠CBD＝ ∠COD＝ ×124°＝62°
(２)∵ ABC＝ CD，且　 CD＝124°　∴ AD＝360°－124°×2＝112°
又∵∠BPC＝ （ BAD－ BC）＝46°　∴ BAD－ BC＝92°
∴（ AB＋ AD）－（ ABC－ AB）＝92°　∴ AB＋112°－124°＋ AB＝92°，2 AB＝104°， AB＝52°
∴∠TBA＝ AB＝ ＝26°
答：(１) 　62°；(２) 　26°

 

 

 

142. 如圖，△ABC　是正三角形，圓　O　為其外接圓，若　 ＝4，求　 。

【解】
答案：4

 

 

 

143. 如圖，D　是　 　的中點，E　是　 　的中點。若　 ＝4，且　 // ，則　 ＝？

【解】
答案：∵ // ，且　E　為　 　的中點
∴ ： ＝1：2，4： ＝1：2， ＝8
∵ // ，且　D　為　 　的中點
∴ ： ＝1：2，8： ＝1：2， ＝16
故　 ＝ － ＝16－4＝12
答：12

 

 

 

144. 如圖， 　為樹高， 　與　 　為兩根標桿，A、B　與　D　三點共線，A'、B'　與　M　三點也共線。設已知　 ＝1.75　公尺， ＝2.55　公尺，又量得　 ＝1.25　公尺， ＝22.5　公尺，求樹高為多少公尺？

【解】
答案：∵ ＝ ＝1.25　公尺， ＝ ＝22.5　公尺，
＝ ＝1.75　公尺
∴ ＝2.55－1.75＝0.8（公尺）　∵ //
∴△A'CB'～△A'NM　 　 ： ＝ ：
0.8： ＝1.25：22.5　 　 ＝14.4（公尺）
故樹高＝14.4＋1.75＝16.15（公尺）
答：16.15　公尺

 

 

 

145. 如圖，圓　O　與直線　AB、BC、AC　分別切圓　O　於　D、E、F，其中切線段　 ＝12，則△ABC　的周長是多少？

【解】
答案：∵直線　AB、BC、AC　分別切圓　O　於　D、E、F
∴ ＝ ， ＝ ， ＝ ＝12
∴△ABC　的周長＝ ＋ ＋ ＝ ＋ ＋ ＋ ＝（ ＋ ）＋（ ＋ ）
＝ ＋ ＝12＋12＝24
答：24

 

 

 

146. 如圖，有一個圓通過△ABC　的三個頂點，且　 　的中垂線與　︵AC　相交於　D　點，若∠B＝78°，∠C＝42°，求　︵AD　的度數。

【解】
答案：如圖　∵ 　為圓的一弦
∴ 　的中垂線會通過圓心
以　 　的中垂線為對稱軸
作圓上一點　A　的對稱點　E
則　E　點也會在圓上
︵AD＝︵DE，∠ECB＝∠ABC＝78°
故　︵AD＝ ︵AE＝∠ECA
＝∠ECB－∠ACB
＝78°－42°
＝36°

答：36°

 

 

 

147. 如圖，圓　O1、O2　的半徑都是　8　公分，則△ABO1　的面積是多少平方公分？

【解】
答案：連接　
∵ ＝ ＝ ＝8　公分
作　 ⊥ 　於　M
∴△BO1O2為正三角形
∴ ＝ ＝ ×8＝4 （公分）
∴△ABO1　面積＝ × ×
＝ ×8×4 ＝16 （平方公分）

答：16 平方公分

 

 

 

148. 正三角形　ABC　的面積為 平方單位，求：
(１)其外接圓的半徑為何？
(２)其內切圓的半徑為何？
【解】
答案：設正三角形邊長為　a
面積＝ ＝
a2＝100，a＝±10（負不合）
高＝ ＝ ＝
正△ABC　的內心、外心、重心是同一點
∴(１)外接圓半徑＝ 高＝ ＝
　(２)內切圓半徑＝ 高＝ ＝
答：(１) ；(２)

 

 

 

149. 如圖，圓上兩弦　 、 　交於　P　點，說明　 × ＝ × 。

【解】
答案：連接　 、
在△ACP　與△DBP　中，
∵∠ACP＝∠DBP＝ ︵AD，
∠1＝∠2（對頂角），
∴△ACP～△DBP（AA　相似性質），
： ＝ ： ，
故　 × ＝ ×

 

 

 

150. 如圖，四邊形　ABCD　中，對角線　 　及　 　上有　E、F、G、H　四點， ： ＝ ： ＝ ： ＝ ： ＝3：1。已知　 ： ： ： ＝2：3：2：4，則四邊形　ABCD　與四邊形　EFGH　的面積比為何？

【解】
答案：∵ ： ＝ ： ＝ ： ＝ ： ＝3：1
∴ ： ＝ ： ＝ ： ＝ ： ＝3：（3＋1）＝3：4
故四邊形　ABCD　面積：四邊形　EFGH　面積
＝ 2： 2＝42：32＝16：9
答：16：9

 

 

 

151. 如圖，△ABC　中， ＝5， ＝12，∠ABC＝90°，G　點為重心，O　點為外心，求：

(１)　 ＝？
(２)△GCA　的面積。
【解】
答案：(１)　 ＝ ＝ ＝13
∵O　點為外心
∴外接圓半徑　 ＝ ＝ ×13＝
又　G　點為重心
∴ ＝ ＝ × ＝
(２)△GCA　的面積＝ △ABC　的面積
＝ ×5×12÷2＝10
答：(１)　 ；(２)　10

 

 

 

152. 如圖，△ABC　中，∠ACB＝90°，G　點為△ABC　的重心，且　 　交　 　於　M　點。若　 ＝16， ＝12，則　 ＋ ＝？

【解】
答案： ＝ ＝2
＝ ＝20
＝ ＝10
∴ ＋ ＝ ＋
＝ ＋
＝
答：

 

 

 

153. 如圖，兩同心圓中，大圓的弦　 　被小圓三等分，且　 　交小圓於　B、C　兩點，若　 ＝18， 　的弦心距為　4，則小圓的面積為何？

【解】
答案：25π

 

 

 

154. 等腰三角形的底邊長　12　公分，面積為　48　平方公分，請問：
(１)其內切圓半徑為多少？
(２)其內切圓面積為多少平方公分？
【解】
答案：

(１)　48＝ ×12× 　∴ ＝8（公分）
∴ ＝ ＝10（公分）
∴△ABC　面積＝ ×內切圓半徑　r×△ABC　周長
∴48＝ ×r×（10＋10＋12）　∴r＝3（公分）
(２)內切圓面積＝π×32＝9π（平方公分）
答：(１)　3　公分；(２)　9π平方公分

 

 

 

155. 如圖，△ABC　中，三條中線　 、 、 　交於　G　點，△ABC　的面積為　48　平方公分，求四邊形　AEGF　的面積。

【解】
答案：四邊形　AEGF　的面積
＝△AGE＋△AGF
＝ △ABC＋ △ABC
＝ ×48
＝16
答：16　平方公分

 

 

 

156. 如圖，O　點為六邊形　ABCDEF　的外心， ＝ ＝ ， ＝ ＝ ，求∠A。

【解】
答案：連接　 、 、 、 、 、
∵O　點為六邊形的外心
∴ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝
則∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5＝∠6＝x°
　∠7＝∠8＝∠9＝∠10＝∠11＝∠12＝y°
又∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝（6－2）×180°
　6x°＋6y°＝720°，x°＋y°＝120°
故∠A＝∠1＋∠12＝x°＋y°＝120°

答：120°

 

 

 

157. 如圖，正方形　ABCD　與正三角形　IPQ，其中　I　點為正方形的內心， ⊥ 　於　M　點，若　 ＝ ＝10，求灰色區域的面積。

【解】
答案：25－

 

 

 

158. 坐標平面上，直線　3x－2y＋12＝0　與　x　軸交於　A　點，與　y　軸交於　B　點，C　點在　 　上，若　 ： ＝1：2，則　C　點的坐標為何？
【解】
答案：（－ , 2）

 

 

 

159. 如圖，△ABC　中，若△ACD　的面積為　12，△BCD　的面積為　6，求　 ： 。

【解】
答案：△ADC：△ABC＝ ：
12：（12＋6）＝ ：
： ＝12：18＝2：3
答：2：3

 

 

 

160. 如圖， 　為圓　O　的直徑，P　為　 　上一點，過　P　點作切線　 ，並於　 　上取一點　D，使得　 ⊥ 　並交於　C　點，若　 ： ＝2：1，求∠ADB　的度數。

【解】
答案：60°

 

 

 

161. 已知　A（－1，－3）、B（x，y）為坐標平面上的相異兩點，C（2，－5）為　 　的中點，求　B　點的坐標。
【解】
答案：∵A（－1，－3）、B（x，y），C　點為　 　的中點，
∴C　點的坐標為（ ， ），
故 ＝2， ＝－5，
得　x＝5，y＝－7，
故　B　點的坐標為（5，－7）

答：（5，－7）

 

 

 

162. 如圖，O　點為四邊形　ABCD　的外心，且　O　點在　 　上，∠B＝150°，求∠COD。

【解】
答案：如圖，畫出四邊形　ABCD　的外接圓
∵∠B＋∠D＝180°，
∠D＝180°－∠B
＝180°－150°
＝30°
又△OCD　為等腰三角形，
∴∠COD＝180°－30°×2＝120°

答：120°

 

 

 

163. 如圖，圓　O1　與圓　O2　外切，有一外公切線切圓　O1　於　A　點，切圓　O2　於　B　點，若圓　O1　的半徑為　9，圓　O2　的半徑為　4，則四邊形　AO1O2B　的面積為多少？

【解】
答案：78

 

 

 

164. 如圖，正方形　ABCD　的邊長為　16， 　為圓　O　的弦， 　與圓　O　相切，圓　P　與圓　O、弦　 　相切，求圓　P　的面積。

【解】
答案：4π

 

 

 

165. 如圖，I　點為△PQR　的內心，∠QIR＝135°，求∠P。

【解】
答案：∠IQR＋∠IRQ＝180°－135°＝45°，
∠P＝180°－∠PQR－∠PRQ
＝180°－2（∠IQR＋∠IRQ）
＝180°－2×45°＝90°
答：90°

 

 

 

166. 如圖，已知　︵AB　的長度為　8，︵CD　的長度為　6，圓　O2　的半徑為　10，且∠AO1B＝∠CO2D，求圓　O1　的半徑。

【解】
答案：設圓　O1　的半徑為　r1，圓　O2　的半徑為　r2，
∵∠AO1B＝∠CO2D，
∴︵AB　的長度：︵CD　的長度＝r1：r2
8：6＝r1：10，r1＝
故圓　O1　的半徑為
答：

 

 

 

167. 如圖，△ABC　中， 　//　 ，且　 　平分∠BAC，若　 ＝6， ＝10， ＝3，求　 。

【解】
答案：2

 

 

 

168. 如圖，D　是　 　中點， ⊥ ，若　 ＝4， ＝3，∠A＝90°，求　 。

【解】
答案： ＝

 

 

 

169. 如圖，已知　 ＝6， ＝12， ＝25，則　 ＝？

【解】
答案： × ＝ ×
6×（6＋12）＝ ×25
＝
答：

 

 

 

170. 如圖，△ABC　中，∠C＝90°， ＝12， ＝16，G　為△ABC　的重心，則重心　G　到三邊的垂直距離和為多少？

【解】
答案：

 

 

 

171. 如圖，△ABC　中，D、E　為　 、 　上兩點，若　 ＝6， ＝4， ＝2， ＝3， ＝2.5，求　 。

【解】
答案：在△ADE　與△ACB　中
∵ ： ＝2：4＝1：2
： ＝3：6＝1：2
： ＝ ：
又∠A＝∠A
∴△ADE～△ACB（SAS　相似性質）
故　 ： ＝ ：
2.5： ＝2：4
＝5
答：5

 

 

 

172. 如圖，直角三角形　ABC　中，∠A＝90°， ＝3， ＝4， ＝5，I　是內切圓的圓心，D、E、F　為切點，則：

(１)　 　之長為何？
(２)令　 ＝m， ＝n， ＝p，則　m×n×p　之值為何？
【解】
答案：

(１)∵△ABC　面積＝ ×內切圓半徑　r×△ABC　周長
×3×4＝ ×r×（3＋4＋5）
∴r＝1　∴ ＝r＝1
(２)　 ＝m＝ ＝
　 ＝n＝ ＝
　 ＝p＝ ＝
∴m×n×p＝ × × ＝10
答：(１)　1；(２)　10

 

 

 

173. 如圖，兩條平行線　L1　和　L2　在圓上截出　︵AC　和　︵BD，說明　︵AC＝︵BD。

【解】
答案：如圖，連接　
∵L1//L2，
∴∠1＝∠2（內錯角相等）
∠1＝ ︵AC，∠2＝ ︵BD，
故　︵AC＝︵BD

 

 

 

174. 已知五邊形　ABCDE　的周長為　40，I　點為內心， ⊥ ， ＝5，求此五邊形的面積。

【解】
答案：(１)以　I　點為圓心， 　為半徑，畫內切圓，切點為　M、N、P、Q、R　五點
(２)連接　 、 、 、 ，
則　 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝r＝5
(３)連接　 、 、 、 、 ，
五邊形　ABCDE　的面積
＝△AIB＋△BIC＋△CID＋△DIE＋△EIA
＝（ × ×r）＋（ × ×r）＋（ × ×r）＋（ × ×r）＋（ × ×r）
＝ ×r×（ ＋ ＋ ＋ ＋ ）＝ ×5×40＝100

答：100

 

 

 

175. 如圖， 　和　 　兩弦交於圓內一點　P，說明∠1＝ （︵AC＋︵BD）。

【解】
答案：如圖，連接　
∵∠1　為△APD　的外角，
∴∠1＝∠2＋∠3
＝ ︵AC＋ ︵BD
＝ （︵AC＋︵BD）

 

 

 

176. 將一個長為　6　公分、寬為　5　公分的長方形，各邊增加　4　公分，得到一個新的長方形，則新長方形與原長方形是否為相似形？為什麼？
【解】
答案：否；對應邊不成比例

 

 

 

177. 如圖，矩形　ABCD　中， ＝18， ＝15，E　為　 　中點， 、 　交於　F，求　 ＝？

【解】
答案：如圖，連接　 ， ＝ ＝9
＝ ＝ ＝12
＝ ＝ ，F　為△ABD　之重心
∴ ＝ ＝ ＝

答：

 

 

 

178. 如圖，直角三角形　ABC　中，∠BAC＝90°， ⊥ 　於　D　點，
(１)說明△ABC～△DBA。
(２)說明　 2＝ × 。
(３)若　 ＝4， ＝2，求　 。

【解】
答案：(１)在△ABC　與△DBA　中，
∵∠BAC＝∠ADB＝90°，∠B＝∠B，
∴△ABC～△DBA（AA　相似性質）

(２)∵△ABC～△DBA，
∴ ： ＝ ： ，
即　 2＝ ×
(３)　42＝2× ，
∴ ＝8

答：(１)略；(２)略；(３)　8

 

 

 

179. 如圖，△ABC　中， ＝ ＝2，若　D　點在　 　上，且　 ＝ ＝ ，求　 。

【解】
答案： ＝－1＋

 

 

 

180. 已知半徑分別為　7、5　的兩圓相交於兩點，若此兩圓的連心線段長為　x，求　x　的範圍。
【解】
答案：∵兩圓相交於兩點
∴7－5＜x＜7＋5
　2＜x＜12
答：2＜x＜12

 

 

 

181. 已知四邊形　ABCD～四邊形　EFGH，若　 ： ： ： ＝3：5：4：2， 　的對應邊是　 ，且　 ： ＝2：3， ＝9　公分，求四邊形　EFGH　的周長為何？
【解】
答案： ＝9÷3×5＝15， ＝9÷3×4＝12
＝9÷3×2＝6
∴四邊形　ABCD　周長＝9＋15＋12＋6＝42
又　 ： ＝3：2
∴四邊形　EFGH　周長：四邊形　ABCD　周長＝3：2
四邊形　EFGH　周長＝42÷2×3＝63（公分）
答：63　公分

 

 

 

182. 如圖，四邊形　ABCD　中，E、F　分別為　 、 　中點，G、H　分別為　 、 　中點，若　 ＝8　公分，回答下列問題：
(１)　 ＋ 。
(２)連接　 、 ，則四邊形　EFHG　是否為平行四邊形？為什麼？

【解】
答案：(１)在△ABD　中
∵E、F　分別為　 、 　的中點
∴ 　//　 ，且　 ＝ ＝ ×8＝4
同理， 　//　 ，且　 ＝ ＝ ×8＝4
故　 ＋ ＝4＋4＝8
(２)∵ 　//　 ， 　//　 　∴ 　//　
又　 ＝ ，故四邊形　EFHG　為平行四邊形

答：(１)　8；(２)是

 

 

 

183. 如圖，M　點為正六邊形　ABCDEF　的外心，若　A　點坐標為（0，2），則：

(１)　M　點的坐標為何？
(２)內切圓面積為多少平方單位？
【解】
答案：(１)∵正六邊形的每一外角為 ＝60°
∴∠OAB＝60°，又∠AOB＝90°，則∠OBA＝30°
在直角△AOB　中， ＝2， ： ： ＝1： ：2
∴ ＝2 ， ＝4
B　點坐標為（－2 ，0），F　點坐標為（0，2＋4）＝（0，6）
取　 　的中點　H，則　H　點的坐標為（0， ）＝（0，4）
故　M　點的坐標為（－2 ，4）

(２)內切圓半徑＝ ＝2
∴內切圓面積＝π×（2 ）2＝12π（平方單位）
答：(１)（－2 ，4）；(２)　12π平方單位

 

 

 

184. 如圖， 　與　 　分別切圓　O　於　A、B， AB＝118°，則∠ACB、∠P　各是幾度？

【解】
答案：∵ AB＝118°　∴∠ACB＝ AB＝ ×118°＝59°
連接　 、 　∴∠OAP＝90°＝∠OBP
∵∠AOB＝ AB＝118°
∴∠P＝180°－118°＝62°

答：∠ACB＝59°、∠P＝62°

 

 

 

185. 如圖，△ABC　中，P、Q　兩點分別在　 、 　上，若　 // ， ＝6， ＝4， ＝9，求　 。

【解】
答案：在△ABC　中，∵ // ，
∴ ： ＝ ：
6：4＝9：
＝6
答：6

 

 

 

186. 如圖，△ABC～△A'B'C'， ⊥ 　於　D　點， ⊥ 　於　D'　點，說明△ABC　的面積：△A'B'C'　的面積＝ ： 。

【解】
答案：∵△ABC～△A'B'C'，
∴ ： ＝ ：
因此 ＝ ＝
＝ × ＝ × ＝
∴△ABC：△A'B'C'＝ ：

 

 

 

187. 已知　O　點為△ABC　的外心， ＝ ＝17， ＝16，則△ABC　的外接圓半徑為多少？
【解】
答案：如圖，連接　 ，並延長交　 　於　D
＝ ÷2＝8
＝ ＝15
設　 ＝ ＝x，則　 ＝15－x
x2＝82＋（15－x）2
x2＝64＋225－30x＋x2
30x＝289
x＝

答：

 

 

 

188. A（－2，7）、B（－2，1）、C（10，1）是坐標平面上三點，請問△ABC　的外接圓面積為多少平方單位？
【解】
答案：∵ ＝7－1＝6
＝10－（－2）＝12
∴ ＝ ＝ ＝6
∴外接圓半徑＝ ＝ ×6 ＝3
∴外接圓面積＝π×（3 ）2＝45π（平方單位）

答：45π平方單位

 

 

 

189. 如圖，四邊形　ABCD　為圓　O　的內接四邊形，∠1　為∠BCD　的外角，說明∠A＝∠1。

【解】
答案：∵四邊形　ABCD　為圓　O　的內接四邊形，
∴∠A＋∠BCD＝180°，
又∠1　為∠BCD　的外角，
∴∠1＋∠BCD＝180°，
故∠A＝∠1

 

 

 

190. 已知四邊形　ABCD～四邊形　A'B'C'D'，且　 ： ＝3：7。若四邊形　A'B'C'D'　的面積為　147　平方公分，則四邊形　ABCD　的面積為多少平方公分？
【解】
答案：四邊形　ABCD　面積：四邊形　A'B'C'D'面積
＝ 2： 2＝32：72＝9：49
　四邊形　ABCD　面積：147＝9：49
∴四邊形　ABCD　面積＝ ＝27（平方公分）
答：27　平方公分

 

 

 

191. 如圖，I　點為△ABC　的內心，已知　 ＝8， ＝5， ＝4，求△AIB　與△AIC　的面積比。

【解】
答案：∵I　點為△ABC　的內心
∴△AIB　的面積：△AIC　的面積＝ ：
＝8：4
＝2：1
答：2：1

 

 

 

192. 直角三角形　ABC　中，∠A＝90°， ＝6， ＝8，求△ABC　外接圓的半徑。

【解】
答案：∵△ABC　為直角三角形，
∴外心　O　點是斜邊　 　中點
又　 ＝ ＝10，
故外接圓半徑＝ ＝ ＝ ＝10÷2＝5

答：5

 

 

 

193. 如圖，A、B、C、D、E　均在圓上，已知　︵AB＝37°，︵BC＝53°，則∠DBE＋∠DFE＝？

【解】
答案：∠DBE＋∠DFE
＝ ︵DE＋ （︵AC－︵DE）
＝ ︵AC＝ （37°＋53°）
＝45°
答：45°

 

 

 

194. 如圖， 、 　兩弦相交於　E　點，若∠B＝60°，∠A＝50°，求∠1、∠2。

【解】
答案：∠1＝60°；∠2＝50°

 

 

 

195. 如圖， ： ＝3：2， ： ＝3：2。若△BDE　的面積為　30　平方單位，則△ABC　的面積為多少平方單位？

【解】
答案：∵△ABE　面積：△BDE　面積＝ ： ＝3：2
∴△ABE　面積＝ ＝45（平方單位）
△ABD　面積＝△ABE　面積＋△BDE　面積＝45＋30＝75（平方單位）
△ABD　面積：△ACD　面積＝ ： ＝3：2
　△ACD　面積＝ ＝50（平方單位）
故△ABC　面積＝△ABD　面積＋△ACD　面積＝75＋50＝125（平方單位）
答：125　平方單位

 

 

 

196. 如圖， 　為∠ABC　的角平分線， 　//　 ，若△ADE　的周長為　8， ＝4，求△ABE　的周長。

【解】
答案：∵ 　//　 　∴∠EBC＝∠DEB
又　 　為∠ABC　的角平分線　∴∠EBC＝∠DBE
則∠DEB＝∠DBE
故△BDE　為等腰三角形， ＝
△ABE　的周長＝ ＋ ＋
＝（ ＋ ）＋ ＋
＝（ ＋ ＋ ）＋
＝8＋4＝12
答：12

 

 

 

197. 如圖，△ABC　中，∠B＝90°， ＝21， ＝20。欲做一個圓分別與　 、 　相切，且此圓圓心在　 　上，則：
(１)如何找到此圓的圓心？
(２)找圓的半徑為多少？

【解】
答案：

(１)作∠B　的角平分線交　 　於一點，則此點為此圓的圓心
(２)設圓心為　O，且與　 　的切點為　D，與　 　的切點為　E，連接　 、 ，
則　 ⊥ ， ⊥
∵ ⊥ ， ⊥ ，∠B＝90°，且　 ＝
∴四邊形　DOEB　為正方形
　 ＝
設　 ＝ ＝x，則　 ＝21－x
∵ // 　∴ ： ＝ ：
（21－x）：21＝x：20
　21x＝420－20x
　x＝
答：(１)作法如上；(２)

 

 

 

198. 如圖，P　是△ABC　內一點，過　P　點分別作直線平行於△ABC　的各邊，已知圖中的三個小三角形　a、b、c　的面積分別為　4、9、49，則△ABC　的面積為何？

【解】
答案：144

 

 

 

199. 如圖，正三角形　ABC　的邊長為　6， ⊥ ，若　G　點為重心，求△ABC　內切圓的半徑。

【解】
答案：∵正三角形的內心與重心是同一點，
∴ 　就是內切圓的半徑，
＝ ＝ ×6＝3，
＝ ＝3 ，
＝ ＝ ×3 ＝ ，
故△ABC　內切圓的半徑為
答：

 

 

 

200. 在下圖中，︵AB　所對的圓周角有哪些？

【解】
答案：∠ACB、∠ADB、∠AEB